宋彥蓉，張寶元

（中央財經(jīng)大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院，北京100081）

0 引言

現(xiàn)代化最基本的解釋是達到現(xiàn)代社會所需要的水平。在這一范疇下，現(xiàn)代化包含著四個層面的豐富內(nèi)涵，分別是經(jīng)濟層面、政治層面、社會層面和文化層面?；緦崿F(xiàn)現(xiàn)代化，步入中等收入國家的行列，是中國未來幾十年要努力實現(xiàn)的目標。因此合理評價各地區(qū)的現(xiàn)代化水平十分必要，從而能夠根據(jù)地區(qū)實際來制定合理可行的現(xiàn)代化戰(zhàn)略。本文將就地區(qū)現(xiàn)代化這一具體背景，探討三種客觀賦權(quán)法的特點。

在綜合評價中，對指標進行賦權(quán)的方法分為兩大類，主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。其中主觀賦權(quán)法對評價者依賴程度太大，需要選擇并邀請相關(guān)領(lǐng)域的專家，再由專家根據(jù)主觀判斷來確定各個指標的權(quán)重。而客觀賦權(quán)法是依據(jù)數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)來確定各個變量的權(quán)重，雖然不會受到人為因素干擾，但是有時計算得到的權(quán)重會與實際重要程度發(fā)生偏離。不同的客觀賦權(quán)法的思想不同，因此在選取權(quán)重時所關(guān)注到的數(shù)據(jù)的特點不同。原始數(shù)據(jù)往往包含兩種信息：一種是各指標變異程度上的差異信息，這種信息可以通過各指標的標準差大小反映出來，另一種是各指標間的相互影響程度上的差異,可以用復相關(guān)系數(shù)等表現(xiàn)出來。因此不同的客觀賦權(quán)方法分別體現(xiàn)了對這兩種信息的使用。其中熵值法、變異系數(shù)法是根據(jù)數(shù)據(jù)信息量大小賦權(quán)，而復相關(guān)系數(shù)法則是根據(jù)指標間信息的重復性大小賦權(quán)。

本文針對客觀賦權(quán)中以信息量大小為依據(jù)和避免信息重復性為依據(jù)的賦權(quán)方法進行探討，并結(jié)合各地區(qū)現(xiàn)代化水平的具體實例，對評價的一致性和差異性進行分析。

1 研究方法

綜合評價系統(tǒng)是指運用多個指標對多個參評單位進行評價的綜合指標體系，其基本思想是將多個指標轉(zhuǎn)化為一個能夠反映綜合情況的指標來進行評價。客觀賦權(quán)法是根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系通過一定的數(shù)學方法來確定權(quán)重，其判斷結(jié)果不依賴于人的主觀判斷，有較強的數(shù)學理論依據(jù)。常見的客觀賦權(quán)法有：熵值法、復相關(guān)系數(shù)法、主成分分析法、因子分析法、變異系數(shù)法、灰色關(guān)聯(lián)度法、坎蒂蕾賦權(quán)法、加權(quán)平方和法?？陀^賦權(quán)法依據(jù)的是數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)。表1中關(guān)于比較常用的幾種客觀賦權(quán)法進行了簡要的介紹，也對客觀賦權(quán)法自身存在的優(yōu)缺點進行了說明。

本文為對比客觀賦權(quán)方法評價的一致性，因此分別選擇了信息量權(quán)數(shù)法中存在問題較少的變異系數(shù)法和熵值法，以及屬于獨立權(quán)數(shù)法的復相關(guān)系數(shù)法對地區(qū)現(xiàn)代化水平同時進行評價。

1.1 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法是依據(jù)指標差異的大小來實現(xiàn)指標賦權(quán)，是一種客觀賦權(quán)的方法?；驹硎牵涸谠u價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現(xiàn)的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差距。

由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同，不宜直接比較其差別程度，需要消除各項評價指標的量綱不同的影響，通過各項指標的變異系數(shù)來衡量各項指標取值的差異程度。各項指標的變異系數(shù)公式如下：

各項指標的權(quán)重為：

表1 幾種客觀賦權(quán)法介紹

1.2 熵值法

在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越?。恍畔⒘吭叫?，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。

設(shè)X為全國n個地區(qū)m個指標的樣本矩陣，X=（Xij）nxm,因本文中運用的地區(qū)綜合現(xiàn)代化評價指標中無負值也無負向指標，因此不需要對數(shù)據(jù)進行正向化處理也不需平移，僅需對初始矩陣進行無量綱化處理，設(shè)X*為處理后的樣本矩陣。

1.3 復相關(guān)系數(shù)法

2 數(shù)據(jù)來源與指標體系構(gòu)建

鑒于綜合現(xiàn)代化是兩次現(xiàn)代化的協(xié)調(diào)發(fā)展,因此,綜合現(xiàn)代化應(yīng)包括經(jīng)濟發(fā)展、社會發(fā)展和知識發(fā)展三個方面。本文借鑒中國現(xiàn)代化戰(zhàn)略研究課題組與中國科學院中國現(xiàn)代化研究中心提出的指標體系，并在該指標體系的框架基礎(chǔ)上調(diào)整部分具體指標。由地區(qū)現(xiàn)代化的涵義，該指標體系包括經(jīng)濟發(fā)展、社會發(fā)展和知識發(fā)展三個一級指標。本文的二級指標選取如下，經(jīng)濟發(fā)展由人均國民生產(chǎn)總值（GNP）、居民消費水平、第三產(chǎn)業(yè)增加值比重、第三產(chǎn)業(yè)勞動力比重等四個二級指標構(gòu)成，其中本文將原指標體系中的“人均PPP”替換為“居民消費水平”，因為本文考察的是2010年當年的地區(qū)現(xiàn)代化水平，不存在時間上的縱向比對，同一時間全國各地區(qū)的居民消費物價水平基本一致，而人均實際購買力（PPP）反映的是居民能夠購買商品的情況不是真實的消費情況，居民實際消費的增多會刺激地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活品質(zhì)與理念的提升，因此更能反映現(xiàn)代化水平，再基于數(shù)據(jù)的可獲得性，因此本文用居民消費水平（全年人均消費額）這一指標來體現(xiàn)居民的經(jīng)濟水平；社會發(fā)展由城鎮(zhèn)人口占比、醫(yī)療服務(wù)（每萬人擁有衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)）、人口平均預(yù)期壽命、生態(tài)效益（能源使用效率）四項二級指標構(gòu)成；知識發(fā)展由知識創(chuàng)新經(jīng)費投入、知識創(chuàng)新專利產(chǎn)出、高等教育普及率、因特網(wǎng)普及率等四個二級指標構(gòu)成，其中本文將原二級指標中的“大學普及率”替換為“高等教育普及率”包含了大專在內(nèi)，因為高等?？平逃囵B(yǎng)的是職業(yè)技術(shù)人才，對社會現(xiàn)代化的貢獻與一般大學相當?，F(xiàn)代化指標體系層次、指標意義與計算方法詳見表2所示。

表2 地區(qū)現(xiàn)代化指標體系說明

本文通過SPSS軟件和EXCEL2007實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分析。

3 實證分析

3.1 三種賦權(quán)法下的權(quán)重計算結(jié)果分析

（1）變異系數(shù)法

首先，本文基于已經(jīng)均值化的數(shù)據(jù)，求各個指標的變異系數(shù)，再用各變異系數(shù)占變異系數(shù)總和的比重作為各個二級指標的權(quán)重，一級指標的權(quán)重為二級指標權(quán)重之和。賦權(quán)與計算結(jié)果見表3所示。

表3 變異系數(shù)法下指標權(quán)重分布

從表3中可以看出，由于知識創(chuàng)新經(jīng)費投入和知識創(chuàng)新專利產(chǎn)出的變異系數(shù)較大，故相對于其他指標而言權(quán)重較大，二者權(quán)重之和達到了0.453，在這樣的權(quán)重下對各地區(qū)的現(xiàn)代化水平進行排名和評價會使得知識創(chuàng)新水平成為評價的主要方面，這與實際中該指標的重要程度不是非常吻合。在實際中，對地區(qū)現(xiàn)代化發(fā)展而言，三項一級指標的重要程度相當，而不是主要以知識發(fā)展來衡量。變異系數(shù)法賦權(quán)會拉大原來地區(qū)間的差異。指標變異大的，相應(yīng)的權(quán)重越大，而指標變異大說明在該指標下不同地區(qū)間的差異較大，因此變異系數(shù)法給大的差異賦予了大權(quán)重，凸顯了地區(qū)間差距較大的指標作用。變異系數(shù)法用于綜合評價，可以使參與評價的各地區(qū)尤其是排名靠后的地區(qū)關(guān)注到存在明顯差距的指標，先從這些指標方面改進，促進均衡發(fā)展。在原數(shù)據(jù)中，知識創(chuàng)新專利產(chǎn)出授權(quán)量最多的是江蘇省達到138382項，企業(yè)創(chuàng)新經(jīng)費總投入達899.89億元，而最少的省份是西藏省，專利授權(quán)僅有124項，創(chuàng)新經(jīng)費僅為1637萬元。

故變異系數(shù)賦權(quán)法更容易關(guān)注到差異較大的指標，同時對參與評價的表現(xiàn)靠后的地區(qū)樣本積極改進最為劣勢的指標有較好的督促作用。

（2）熵值法

熵值法與變異系數(shù)法比較相似，二者都是根據(jù)數(shù)據(jù)本身所含的信息量大小來賦權(quán)。指標所含信息量越大，則權(quán)重越大。但是二者對指標信息量的提取方式不同，因此所得出的指標信息量相對大小的結(jié)論也會不一致。本文基于地區(qū)現(xiàn)代化水平的實例作出分析。表4即為熵值法下各指標的賦權(quán)情況。

表4 熵值法下指標權(quán)重分布

綜合表3和表4可以發(fā)現(xiàn)，在該例下，熵值法對指標變異的程度相對于變異系數(shù)法更加敏感。在熵值法下，知識創(chuàng)新經(jīng)費和知識創(chuàng)新專利產(chǎn)出的權(quán)重之和接近0.7，說明這兩項在評價中的重要程度達到總體的70%，高于變異系數(shù)法下的45.3%。因此，若采用熵值法賦權(quán)，變異大信息量大的指標非常重要，甚至在評價中起到?jīng)Q定性作用。熵值法更加體現(xiàn)了忽視共性，重視差異的思想。但是，相應(yīng)地，在存在個別指標差異較大，多數(shù)指標變異較小，而實際中各指標的重要程度差距不大的情況下，熵值法容易出現(xiàn)與實際嚴重背離的情況。

（3）復相關(guān)系數(shù)法

復相關(guān)系數(shù)雖然也是利用指標本身的數(shù)據(jù)信息，但是與熵值法和變異系數(shù)法存在顯著的不同，復相關(guān)系數(shù)依據(jù)的是信息的重復性而不是指標的變異性。某評價指標如果和其它評價標重復的信息越多，說明該指標的變化越能被其它指標的變化所解釋，因而該指標在綜合評價中所起的作用較小，所以應(yīng)賦以其較小的權(quán)重。作為客觀賦權(quán)法中另一種重要思想的體現(xiàn)，本文將其與依據(jù)信息量的熵值法和變異系數(shù)法作一對比。復相關(guān)系數(shù)法下各指標的對應(yīng)權(quán)重見表5所示。

表5 復相關(guān)系數(shù)法下指標權(quán)重分布

本文利用SPSS軟件，以每一項二級指標為因變量，其余11項指標為自變量建立了12個多元線性回歸模型，基于每個模型求出該指標關(guān)于其他指標的復相關(guān)系數(shù)。不難看出地區(qū)現(xiàn)代化指標間的相關(guān)性非常強，基本都在0.9以上，復相關(guān)性最弱的指標生態(tài)效益與其余指標的復相關(guān)性也達到0.8713，接近0.9。在該例下，各個指標間的復相關(guān)性都很強，因此各個指標的權(quán)重基本相等，說明指標的重要性相同。各指標的權(quán)重基本在0.08左右，三項一級指標的權(quán)重基本相同。在此種情況下，復相關(guān)系數(shù)的賦權(quán)結(jié)果與實際更加貼近。正如知識創(chuàng)新經(jīng)費投入和知識創(chuàng)新專利產(chǎn)出這兩項指標信息的重復性較高，都反映的是知識創(chuàng)新方面的能力，雖然在各地區(qū)之間差異很大，但是基于反映的是同一方面的信息，因此總權(quán)數(shù)也只能占相應(yīng)的比例，而不會被凸顯出來。

因此，復相關(guān)系數(shù)法賦權(quán)更加關(guān)注全面性，兼顧到發(fā)展的各個方面，通常與實際情況貼近。因為實際情況中要側(cè)重的指標往往與其他指標的相關(guān)性較小，因此在復相關(guān)系數(shù)法下該指標的權(quán)重會相應(yīng)變大；若該指標與其他指標相關(guān)性較大，說明實際中所要側(cè)重的方面已經(jīng)有多個指標的信息可以體現(xiàn)，總權(quán)重也不會很小。在綜合評價中，用復相關(guān)系數(shù)進行賦權(quán)，有助于全面地評價地區(qū)現(xiàn)代化水平，各個方面的重要性相同，為提高現(xiàn)代化水平，可以通過改進劣勢，也可以通過優(yōu)勢的進一步提升來實現(xiàn)。

3.2 不同賦權(quán)法下評價結(jié)果的一致性檢驗

基于上述分析，三種方法下各指標的權(quán)重差異較大。復相關(guān)系數(shù)法中不同指標的賦權(quán)值比較平均，而變異系數(shù)法和熵值法下知識創(chuàng)新經(jīng)費和專利產(chǎn)出由于變異大權(quán)重很大，尤其是熵值法下這兩項指標的權(quán)重更大，對綜合評價地區(qū)的現(xiàn)代化水平起到了決定性作用。基于各地區(qū)的各項指標值，乘以相應(yīng)的權(quán)重，得出了各地區(qū)在不同賦權(quán)法下的總指數(shù)，總指數(shù)為正向指數(shù)，可直接根據(jù)總指數(shù)的大小對各地區(qū)的現(xiàn)代化水平進行綜合排名。排名結(jié)果見表6所示。

表6 不同賦權(quán)方法下各地區(qū)排名情況

由表6可以看出，變異系數(shù)法和熵值法下的排名基本一致，僅有微小變動，但變動幅度不超過3名。比如河北省知識創(chuàng)新方面做的相對其余指標較好，因此在熵值法更大的賦權(quán)比重下排名由變異系數(shù)法下的17名提升到第15名，而在賦權(quán)比較均衡的復相關(guān)系數(shù)法下河北省的綜合排名僅為22名。復相關(guān)系數(shù)法與另兩種方法的排名結(jié)果存在一些差異，但是總體上排名的趨勢相似，相對靠后的地區(qū)仍然靠后，名次仍在一定范圍內(nèi)波動。

為了更加嚴謹?shù)卣f明三種方法評價結(jié)果是否一致，本文通過非參數(shù)的kendall秩相關(guān)系數(shù)檢驗了變異系數(shù)法和熵值法下的排名結(jié)果的相關(guān)性，如表7所示。

表7 kendall非參數(shù)相關(guān)系數(shù)檢驗結(jié)果

由表7的檢驗結(jié)果可知在地區(qū)現(xiàn)代化水平評價中，三種賦權(quán)方法的評價結(jié)果差異不大，通過了一致性檢驗。雖然指標賦權(quán)差異較大，但結(jié)果一致，因為地區(qū)現(xiàn)代化評價指標體系中的各指標具有很強的相關(guān)性，某一指標大，其余的指標一般也較大，因此各指標權(quán)重大小在地區(qū)現(xiàn)代化評價中的作用不明顯。

由于結(jié)果具有一致性，本文綜合三種賦權(quán)法下的排名進行分析。江蘇、廣東以及浙江的現(xiàn)代化水平較高，超過了北京、上海。同時，從區(qū)域來看，地區(qū)現(xiàn)代化水平較高的集中在東部地區(qū)。東部11省市中除海南省現(xiàn)代化水平較為落后外，其余均屬于全國靠前的水平。地區(qū)現(xiàn)代化水平較高的前9名均為東部地區(qū)省市。而西部地區(qū)普遍較為落后，西部包含西南和西北地區(qū)?，F(xiàn)代化水平最落后的9個省區(qū)中除海南省外均屬于西部地區(qū)。在西部地區(qū)中，現(xiàn)代化水平最好的是四川省，四川位于西南地區(qū)和西北地區(qū)的交匯之地，西部的中心，南接云南、貴州、重慶，北連青海、甘肅、陜西，具有較好的地理優(yōu)勢。西部地區(qū)要提升現(xiàn)代化水平，可以加強四川輻射作用，東部地區(qū)帶動作用，縮小東西部的差距。

4 結(jié)論

在地區(qū)現(xiàn)代化水平評價中，分別通過復相關(guān)系數(shù)法、熵值法以及變異系數(shù)法對各個指標進行賦權(quán)，并根據(jù)不同的權(quán)重計算結(jié)果進行排序，發(fā)現(xiàn)雖然復相關(guān)系數(shù)法下各指標權(quán)重與熵值法、變異系數(shù)法存在較大不同，但是三種方法下地區(qū)現(xiàn)代化的排序結(jié)果基本一致。

現(xiàn)代化水平中，較高的前9名均為東部地區(qū)，較落后的后9名除海南均為西部地區(qū)。差距非常明顯。加上中部地區(qū)，可以明顯發(fā)現(xiàn)中國現(xiàn)代化水平呈現(xiàn)明顯的兩極分化，并且從東到西為顯著的階梯狀分布。西部要跟上東部地區(qū)的步伐，仍有較長的道路要走。四川為西部地區(qū)中現(xiàn)代化水平最高的地區(qū)，為全國前40%，且處于整個西部地區(qū)的地理中心。應(yīng)當加強四川對周邊省市的輻射作用。

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