劉曉娣　周新力　肖金光　張燁

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,煙臺(tái) 264001)

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一種地形條件下電波傳播入射余角估計(jì)算法

劉曉娣周新力肖金光張燁

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,煙臺(tái) 264001)

摘要入射余角是利用拋物方程模型研究地形條件下電波傳播問題的重要參數(shù),但該參數(shù)估計(jì)具有單次快拍、信號(hào)相干和實(shí)時(shí)性要求高的特點(diǎn),傳統(tǒng)的估計(jì)算法難以同時(shí)滿足上述要求.針對(duì)上述問題,提出了基于單次快拍的空間平滑旋轉(zhuǎn)不變性的信號(hào)參數(shù)估計(jì)(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)算法.直接采用單次數(shù)據(jù)的前后向空間平滑子陣構(gòu)造centro-Hermitian偽協(xié)方差矩陣以實(shí)現(xiàn)信號(hào)解相干,應(yīng)用酉變換將復(fù)數(shù)域的奇異值分解轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)域求解,利用ESPRIT算法代替多重信號(hào)分類算法估計(jì)入射余角.仿真結(jié)果表明:該算法能夠?qū)崿F(xiàn)電波傳播入射余角的快速估計(jì),準(zhǔn)確反映地形起伏對(duì)入射余角的影響,與現(xiàn)有算法相比提高了實(shí)時(shí)性和估計(jì)精度.

關(guān)鍵詞電波傳播;拋物方程;入射余角估計(jì);空間平滑;地形

資助項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(61179016)

聯(lián)系人： 劉曉娣 E-mail: xdl_1982@163.com

引言

近年來,隨著無線通信的快速發(fā)展和電子裝備的大量使用,復(fù)雜環(huán)境下的電波傳播問題引起人們的廣泛關(guān)注.拋物方程(Parabolic Equation,PE)法是一種全波分析方法,本身能夠體現(xiàn)電波傳播的折射和繞射效應(yīng),同時(shí)處理不規(guī)則地形和復(fù)雜大氣結(jié)構(gòu)對(duì)電波傳播的影響,計(jì)算速度快且精度高,已成為復(fù)雜環(huán)境下電波傳播預(yù)測的重要方法之一[1-3].在處理大尺度電波傳播問題時(shí),PE往往采用分步傅里葉變換(Split-Step Fourier Transform,SSFT)算法步進(jìn)求解,通過邊界阻抗引入地形的影響,而邊界阻抗的計(jì)算依賴于電波在地表的入射余角.常用的入射余角估計(jì)方法有幾何光學(xué)法和譜估計(jì)法,在地形條件下一般采用譜估計(jì)法[4-5].

在地形條件下PE步進(jìn)求解時(shí)需要入射余角,而采用譜估計(jì)法進(jìn)行入射余角估計(jì)也需要當(dāng)前步進(jìn)的場值.為解決該問題,在微波波段,往往根據(jù)前一步進(jìn)的PE解在光滑表面條件下估計(jì)當(dāng)前步進(jìn)的復(fù)場值,再利用近表面的復(fù)場值進(jìn)行譜估計(jì),獲得電波在當(dāng)前步進(jìn)上的主要傳播方向,即入射余角[4].因此,地形條件下電波傳播入射余角估計(jì)具有三個(gè)特點(diǎn):1) 每個(gè)步進(jìn)的復(fù)場值只有一組數(shù)據(jù)可用;2) 傳播過程中存在多徑效應(yīng),信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相干;3) 采用SSFT求解,在每個(gè)步進(jìn)上都要估計(jì)入射余角,實(shí)時(shí)性要求高.

目前,電波傳播入射余角的譜估計(jì)法主要有兩類:1) 基于平面波前假設(shè),美國“高級(jí)折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)”的計(jì)算核心——高級(jí)傳播模型(Advanced Propagation Model,APM)中采用的平面波譜(Plane Wave Spectral,PWS)估計(jì)算法[6]和對(duì)流層拋物方程程序(Tropospheric Electromagnetic Parabolic Equation Routine,TEMPER)中采用的基于前后向空間平滑(Forward/backward Spatial Smoothing,FBSS)的多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[4-5].FBSS方法具有良好的解相干性能,MUSIC算法能夠?qū)崿F(xiàn)超分辨估計(jì),FBSS-MUSIC算法的性能優(yōu)于PWS[7],但其準(zhǔn)確性往往以多次快拍數(shù)據(jù)為前提,且需要進(jìn)行譜峰搜索;2) 考慮大氣折射影響的彎折波譜(Curved Wave Spectral,CWS)估計(jì)法[7-8],已有研究主要針對(duì)海面強(qiáng)波導(dǎo)效應(yīng)情況,需要進(jìn)行峰值搜索,且未涉及地形環(huán)境.在此,基于平面波前假設(shè)進(jìn)行地形條件下電波傳播入射余角研究.

針對(duì)地形條件下電波傳播入射余角估計(jì)具有單次快拍、信號(hào)相干和實(shí)時(shí)性要求高的特點(diǎn),將其等效為單次快拍下的相干信源波達(dá)角(Direction-of-Arrival,DOA)快速估計(jì)問題.對(duì)于單次快拍下的相干信源DOA估計(jì),文獻(xiàn)[9-11]進(jìn)行了相關(guān)的研究,但是文獻(xiàn)[9-10]要求所有入射信號(hào)均為實(shí)值信號(hào),不適于電波傳播入射余角估計(jì);文獻(xiàn)[11]提出的偽協(xié)方差矩陣構(gòu)造模型僅針對(duì)基于特征值分解的空間譜估計(jì),具有一定的局限性.為此,本文提出了采用單次快拍的空間平滑旋轉(zhuǎn)不變性的信號(hào)參數(shù)估計(jì)(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法．該算法首先由當(dāng)前步進(jìn)上近表面的復(fù)場值生成單次快拍數(shù)據(jù),并直接采用該數(shù)據(jù)的前后向空間平滑子陣構(gòu)造centro-Hermitian偽協(xié)方差矩陣,實(shí)現(xiàn)信源的解相干;然后,利用酉變換將構(gòu)造的偽協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)矩陣,進(jìn)行奇異值分解,進(jìn)而利用ESPRIT算法求解入射余角.數(shù)值算例驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性.

1數(shù)學(xué)模型

1.1　地形條件下的PE模型

在地形條件下,當(dāng)電波沿水平方向傳播時(shí),二維標(biāo)量波動(dòng)方程只考慮前向傳播,忽略后向傳播的影響,對(duì)不規(guī)則地形邊界進(jìn)行寬角平移變換后,可得寬角PE模型[1]

(1)

式中: u表示二維標(biāo)量場; k=2π/λ是自由空間波數(shù); q(x,z)=n(x,z)+z/ae是修正大氣折射率,ae為地球半徑,n(x,z)是大氣折射率; T是描述地形起伏的函數(shù),T″表示地形函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù); x、z分別表示直角坐標(biāo)系下的傳播距離和傳播高度.采用SSFT算法可求得式(1)的步進(jìn)解為

u(x+Δx,z)=ejkm(x,z)Δx

(2)

式中: m(x,z)=q(x,z)-zT″(x)是平移變換后的修正折射率,不僅包含大氣折射因素,還反映了地形邊界對(duì)電波傳播的影響; F、F-1分別表示傅里葉變換與逆變換,變換的點(diǎn)數(shù)N根據(jù)Nyquist準(zhǔn)則確定,相鄰兩點(diǎn)高度差Δz要滿足Δz≤λ/(2sinφ)[8],其中φ表示電波傳播的最大仰角.

在地形條件下,式(2)的求解與邊界阻抗密切相關(guān).阻抗邊界條件(Leontovich邊界)通常描述為[4, 12]

(3)

α反映了邊界上的阻抗特性,且

(4)

式中: θ表示當(dāng)前步進(jìn)上電波與地形表面的夾角,即入射余角(也稱掠射角),如圖1所示; R表示地面反射系數(shù),若不考慮地面的粗糙度衰減因子,則

(5)

由式(2)～(5)可知,邊界阻抗α是邊界的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)εr′、頻率f和入射余角θ的函數(shù).在地表結(jié)構(gòu)電參數(shù)和輻射源頻率一定的情況下,入射余角θ決定著邊界阻抗α,對(duì)地形條件下基于PE模型的電波傳播問題求解非常重要.

圖1　地形條件下的入射余角

1.2　信號(hào)模型

在PE求解的每個(gè)步進(jìn)上,先根據(jù)前一步進(jìn)的PE解在光滑地表下估計(jì)當(dāng)前步進(jìn)上各變換點(diǎn)的復(fù)場值,然后選取近表面的變換點(diǎn)生成一個(gè)K元均勻線陣,間距滿足d≤λ/2.假設(shè)有P個(gè)相干的遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)(P≤K),入射角度分別為θi(i=1,…,P).以陣元1為參考陣元,則第r陣元上的接收數(shù)據(jù)可以表示為

(6)

式中: si(t)=βis1(t)表示第i個(gè)窄帶遠(yuǎn)場信號(hào)源,復(fù)常數(shù)βi表示si(t)相對(duì)于s1(t)的相干系數(shù),在此僅考慮單輻射源情況; nr(t)表示第r陣元接收到的理想高斯白噪聲.陣列接收的數(shù)據(jù)可以表示為

Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yK(t)]T

=AS(t)+N(t).

(7)

陣列的協(xié)方差矩陣表示為

R=E{Y(t)YH(t)}．

(8)

在相干環(huán)境下,rank(R)小于信源個(gè)數(shù)P,無法利用傳統(tǒng)的子空間類算法估計(jì)入射余角.為此,需要對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行解相干預(yù)處理.空間平滑、矩陣重構(gòu)等[13]傳統(tǒng)的解相干預(yù)處理方法,往往利用多次快拍數(shù)據(jù)來估計(jì)協(xié)方差矩陣以保證計(jì)算精度.而在電波傳播入射余角估計(jì)中,只有一次快拍數(shù)據(jù)可用,傳統(tǒng)的解相干預(yù)處理方法性能會(huì)大幅下降.

2單次快拍的空間平滑ESPRI算法

2.1　解相關(guān)預(yù)處理

將當(dāng)前步進(jìn)上的K元均勻線陣采用前向空間平滑技術(shù)分成l個(gè)子陣,每個(gè)子陣的陣元數(shù)為m,即有K=l+m-1.以第1個(gè)子陣為參考子陣,第r個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為

(9)

直接采用l個(gè)前向空間平滑子陣的接收數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣

Gf=[y1(t),y2(t),…,yl(t)]

(10)

式中: Sm(t)=diag{s1(t),s2(t),…,sP(t)}; Am、Al分別為A的前m、l行;

同理,對(duì)K元均勻線陣進(jìn)行后向空間平滑,利用得到的l個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣

(11)

式中: J是反對(duì)角線元素為1的交換矩陣,下標(biāo)為矩陣的維數(shù).

利用式(10)、(11)構(gòu)造偽協(xié)方差矩陣

N0(t).

(12)

N0(t)

=AmSm(t)B+N0(t).

(13)

在式(13)中,Am、B皆為滿秩矩陣,rank(Am)=min{m,P},rank(Sm(t))=P,rank(B)=min{P,2l},rank(N0(t))=min{m,2l},所以rank(RG)=min{m,P,2l}.當(dāng)m≥P且2l≥P時(shí),rank(RG)=P,RG的秩不受信源的相干性影響,而僅與入射信源的個(gè)數(shù)有關(guān),從而實(shí)現(xiàn)“解相關(guān)”.利用RG進(jìn)行奇異值分解,可得到P個(gè)大特征值和m-P個(gè)小特征值,大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成信號(hào)子空間US,小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間UN.

2.2　DOA估計(jì)

RG是centro-Hermitian矩陣,利用酉變換可將其轉(zhuǎn)化成實(shí)矩陣.定義酉矩陣Q為

(14)

式中,下標(biāo)表示矩陣的維數(shù).

由式(14)定義的矩陣Q對(duì)偽協(xié)方差矩陣RG做酉變換

(15)

(16)

由文獻(xiàn)[13]可知,對(duì)于復(fù)值的旋轉(zhuǎn)不變性有K2US=K1USΨ,則實(shí)值的旋轉(zhuǎn)不變性有

(17)

式中:

(18)

(19)

采用總體最小二乘法求解式(17)可得Ψ′,對(duì)Ψ′進(jìn)行特征值分解,有

(20)

根據(jù)下式

(21)

獲得的角度即為當(dāng)前步進(jìn)的入射余角.

3數(shù)值算例

為驗(yàn)證本文算法在地形條件下電波傳播入射余角估計(jì)中的可行性和有效性,從兩個(gè)方面進(jìn)行數(shù)值仿真.針對(duì)本文算法解決了在單個(gè)步進(jìn)上只有一組數(shù)據(jù)可用時(shí),FBSS-MUSIC算法[5]估計(jì)精度下降且計(jì)算量大的問題,將本文算法與FBSS-MUSIC算法進(jìn)行比較,驗(yàn)證本文算法在單個(gè)步進(jìn)上的估計(jì)精度與實(shí)時(shí)性.為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在地形條件下大尺度范圍內(nèi)的估計(jì)性能,將本文算法與典型的幾何光學(xué)法——射線追蹤(RayTracing,RT)算法[15]在不同大氣條件下進(jìn)行比較.

3.1　在單個(gè)步進(jìn)上算法的估計(jì)性能仿真與分析

在單個(gè)步進(jìn)上的入射余角估計(jì)可等效為相干信源DOA估計(jì)問題,且相干信源的個(gè)數(shù)一般不多于3個(gè)[16],因此通過如下數(shù)值仿真可以驗(yàn)證本文算法的估計(jì)性能．假設(shè)2個(gè)相干信源入射到均勻線陣,陣元數(shù)為15,陣元間隔為λ/2,入射角分別為θ1=-2°、θ2=4°,相干系數(shù)分別為β1=1、β2=exp(jπ/6),信噪比SNR從5dB到30dB以0.5dB的間隔變化,分別采用本文算法、FBSS-MUSIC算法實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì),空間平滑次數(shù)相同.其中FBSS-MUSIC算法分別采用單次快拍數(shù)據(jù)和100次快拍數(shù)據(jù),搜索步長為0.1°,且考慮寬角拋物方程的計(jì)算性能,設(shè)置角度搜索范圍為[-30°,30°].每個(gè)SNR做100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn).仿真結(jié)果如圖2所示,其中成功概率定義為均方根誤差小于0.2°的概率.

從圖2可以看出,本文算法的估計(jì)偏差、成功概率,明顯優(yōu)于采用單次快拍數(shù)據(jù)的FBSS-MUSIC算法.隨著信噪比的增大,該算法的估計(jì)偏差迅速減小,成功概率迅速增大,在信噪比大于8dB后,估計(jì)性能接近于采用100次快拍數(shù)據(jù)的FBSS-MUSIC算法.

(a) 估計(jì)偏差隨SNR變化關(guān)系

(b) 成功概率隨SNR變化關(guān)系圖2　對(duì)完全相干信源的估計(jì)性能

表1給出了不同SNR下,這兩種算法在單次快拍數(shù)據(jù)情況下進(jìn)行DOA估計(jì)所需時(shí)間的對(duì)比關(guān)系.由表1可見,在相同仿真環(huán)境下,本文算法的估計(jì)時(shí)間約為0.035s,而FBSS-MUSIC的估計(jì)時(shí)間約為1.6s.由此表明,本文算法能夠大大縮短單個(gè)步進(jìn)的入射余角估計(jì)時(shí)間,從而可以大幅縮減電波傳播問題在整個(gè)計(jì)算域上的求解時(shí)間,實(shí)時(shí)性高.

表1　不同SNR下DOA估計(jì)用時(shí)比較　　　s

3.2　在地形條件下算法的估計(jì)性能仿真與分析

電波在單刃峰地形條件下傳播,地形函數(shù)如下:

T(x)=

(22)

式中: h為刃峰高度; ω為刃峰的半寬度; x1為刃峰的起始點(diǎn)．設(shè)h=400m,ω=3km,x1=20km，如圖3所示.全向天線的頻率f=3.0GHz,高度H=150m,水平極化.地表的相對(duì)介電常數(shù)為15,電導(dǎo)率為0.229S/m.大氣修正折射率M=(n-1)×106(n是大氣折射率),如圖4所示.設(shè)PE模型中,計(jì)算步長為100m,在地形剖面的彎折點(diǎn)處采用McArthur提出的扭轉(zhuǎn)波陣面[17]的方法進(jìn)行場值計(jì)算.分別采用本文算法和RT算法在圖4所示的三種大氣條件下估計(jì)電波在距離50km范圍內(nèi)傳播的入射余角.

圖3　單刃峰地形剖面

(a) 標(biāo)準(zhǔn)大氣 (b) 50 m表面波導(dǎo) (c)　20 m蒸發(fā)　波導(dǎo)圖4　修正折射率剖面

圖5(a)、(b)、(c)分別是標(biāo)準(zhǔn)大氣、50 m表面波導(dǎo)和20 m蒸發(fā)波導(dǎo)條件下,本文算法與RT算法在單刃峰地形條件下的入射余角估計(jì)圖.從這3幅圖可以看出:采用本文算法進(jìn)行入射余角估計(jì),得到一條隨地形起伏連續(xù)變化的曲線,能夠獲得任意距離處電波的主要傳播方向,正確反映了地形起伏對(duì)電波傳播入射余角的影響;而RT算法雖然能夠根據(jù)大氣折射率準(zhǔn)確估計(jì)射線軌跡到達(dá)區(qū)域的入射余角,但在刃峰之前的部分區(qū)域存在多值或無值現(xiàn)象,在刃峰之后的區(qū)域則存在無值現(xiàn)象,這表明RT算法無法反映地形起伏的影響.

從圖5(a)、(b)可以看出:在RT算法有值的區(qū)域,兩種算法的入射余角估計(jì)基本一致,這說明在標(biāo)準(zhǔn)大氣和表面波導(dǎo)條件下,本文算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)入射余角;但在地形下降區(qū)域,采用本文算法估計(jì)的入射余角存在細(xì)微波動(dòng),這是因?yàn)殡姴ㄔ谠搮^(qū)域近表面?zhèn)鞑サ乃p很大,用于入射余角估計(jì)的場值信號(hào)很微弱,從而使得利用本文算法估計(jì)的入射余角存在偏差,在實(shí)際應(yīng)用中這種偏差對(duì)場值的影響可忽略不計(jì).

(a) 標(biāo)準(zhǔn)大氣

(b) 表面波導(dǎo)

(c) 蒸發(fā)波導(dǎo)圖5　不同大氣條件下的入射余角估計(jì)

從圖5(c)可以看出,在蒸發(fā)波導(dǎo)條件下,本文算法在波導(dǎo)高度范圍內(nèi)入射余角估計(jì)偏低,最大偏差約0.2°.這是因?yàn)楸疚乃惴ɑ谄矫娌ㄇ凹僭O(shè),對(duì)大氣折射因素考慮不足.但這種誤差的影響相對(duì)于地形起伏引起的入射余角變化是比較小的.

綜上所述,本文算法能夠有效實(shí)現(xiàn)地形條件下的電波傳播入射余角估計(jì),正確反映地形起伏對(duì)入射余角的影響,性能優(yōu)于RT算法;但在強(qiáng)波導(dǎo)效應(yīng)下,由于對(duì)大氣折射因素考慮不足,估計(jì)性能有所下降.

4結(jié)論

利用PE模型研究地形條件下電波傳播問題時(shí),入射余角是一個(gè)重要的參數(shù)．針對(duì)該參數(shù)估計(jì)具有單次快拍、信號(hào)相干和實(shí)時(shí)性要求高的特點(diǎn),將其等效為單次快拍下的相干信源DOA快速估計(jì)問題,提出了采用單次快拍的空間平滑ESPRIT算法.理論分析和數(shù)值算例表明,相比于FBSS-MUSIC算法,該算法具有更好地解相干性能、更高的估計(jì)精度和更高的實(shí)時(shí)性;相比于射線追蹤法,在標(biāo)準(zhǔn)大氣和表面波導(dǎo)下,能夠有效實(shí)現(xiàn)地形條件下的電波傳播入射余角估計(jì),正確反映地形起伏對(duì)電波傳播入射余角的影響.但該算法對(duì)大氣折射因素考慮不足,在強(qiáng)波導(dǎo)效應(yīng)下,估計(jì)性能有所下降.此外,該算法也可用于采用其他地形處理方法時(shí)的PE求解,如分段線性平移變換法[1].

參考文獻(xiàn)

[1] KUTTLER J R, DOCKERY G D. Propagation modeling over terrain using the parabolic wave equation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2000, 48: 260-227.

[2]王昆, 楊永欽, 龍?jiān)屏? 多刃峰環(huán)境無線電波傳播預(yù)測的雙向拋物方程法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 26(12): 1058-1064.

WANG Kun, YANG Yongqin, LONG Yunliang. Two-way parabolic equation approach for modeling radio wave propagation in the presence of multiple knife edges[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2011, 26(12): 1058-1064.(in Chinese)

[3] 張洪青, 廖成, 盛男, 等. 拋物方程方法的非均勻網(wǎng)格技術(shù)研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2013,28(4): 635-640.

ZHANG Hongqing, LIAO Cheng, SHENG Nan, et al. Non-uniform mesh technique for parabolic equation[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2013, 28(4): 635-640.(in Chinese)

[4] DOCKERY G D, KUTTLER J R. An improved impendence boundary algorithm for Fourier split-step solution of the parabolic wave equation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1996, 44(12): 1592-1599.

[5] DOCKERY G D, AWADALLAH R S, FREUND D E, et al. An overview of recent advances for the TEMPER radar propagation model[C]//IEEE Radar Conference, 2007: 896-905.

[6] SPRAGUE R A, PATTERSON W L, BARRIOS A E. Advance Propagation Model (APM) Version 2.1.04 Computer Software Configuration Item (CSCI) Documents[R]. San Diego: Space and Naval Warfare Systems Center, 2007.

[7] KARIMIAN A, YARDIM C, GERTSOFT P, et al. Multiple grazing angle sea clutter modeling[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012, 10(9): 4408-4417.

[8] 肖金光, 周新力, 劉曉娣. 彎折波譜估計(jì)在拋物方程模型電波傳播中的應(yīng)用研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 29(3): 559-566.

XIAO Jinguang, ZHOU Xinli, LYU Xiaodi. Application of cured wave spectral estimation in wave propagation with parabolic equation model[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2014, 29(3): 559-566.(in Chinese)

[9] 謝鑫, 李國林, 劉華文. 采用單次快拍數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)相干信號(hào)DOA估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32(3): 604-608.

XIE Xin, LI Guolin, LIU Huawen. DOA estimation of coherent signals using snapshot [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(3): 604-608. (in Chinese)

[10]梁浩, 李小波, 王磊. 采用單次快拍數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)信源DOA估計(jì)[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2013, 28(1): 58-63.

LIANG Hao, LI Xiaobo, WANG Lei. DOA estimation of signals using one snapshot [J]. Journal of Data Acquisiton & Processing, 2013, 28(1): 58-63. (in Chinese)

[11]蔣柏峰, 呂曉德, 向茂生. 一種基于陣列接收信號(hào)重排的單快拍DOA估計(jì)方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(6): 1334-1339.

JIANG Baifeng, Lü Xiaode, XIANG Maosheng. Single snapshot DOA estimation method based on rearrangement of array receiving signal[J]. Chinese Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(6): 1334-1339. (in Chinese)

[12]郭建炎, 王劍瑩, 龍?jiān)屏? 森林中電波傳播的拋物方程法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 22(6): 1042-1046.

GUO Jianyan, WANG Jianying, LONG Yunliang. Parabolic equation method for wave propagation in forest environments[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(6): 1042-1046. (in Chinese)

[13]王永良, 陳輝, 彭英寧, 等. 空間譜估計(jì)理論與算法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004: 98-111, 199.

[14]YILMAZER N K J, SARKAR T K. Utilization of a unitary transform for efficient computation in the matrix pencil method to find the direction of arrival[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2006, 54(1): 175-181.

[15]孫方, 王紅光, 康士峰, 等. 大氣波導(dǎo)環(huán)境下的射線追蹤算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 23(1): 179-183.

SUN Fang, WANG Hongguang, KANG Shifeng, et al. A ray tracing algorithm for duct environment[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(1): 179-183. (in Chinese)

[16]謝益溪. 無線電波傳播——原理與應(yīng)用[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2008: 128.

[17]MCARTHUR R J. Propagation modeling over irregular terrain using the split-step parabolic equation method[C]//Inst Elect Eng Proc Radar, 1992:54-57.

劉曉娣 (1982-),女,山東人,工程師,在讀博士研究生,研究方向?yàn)闊o線電波傳播、信號(hào)處理.

周新力 (1964-),男,山東人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)闊o線通信、無線電波傳播.

肖金光 (1979-),男,山東人,工程師,在讀博士研究生,研究方向?yàn)榇髿獠▽?dǎo)與無線電波傳播.

方超, 逯貴禎, 宋凱凱. 人工磁導(dǎo)體在縫隙耦合微帶天線中的應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2015,30(6):1218-1221. doi: 10.13443/j.cjors. 2014122502

FANG Chao, LU Guizhen, SONG Kaikai. Design and analysis of aperture-coupled microstrip antenna with artificial magnetic conductor[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(6):1218-1221. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014122502

A grazing angle estimation algorithm of wave

propagation over terrain

LIU XiaodiZHOU XinliXIAOJinguangZHANG Ye

(DepartmentofElectronicInformationEngineering,NavalAeronauticsand

AstronauticsUniversity,Yantai264001,China)

AbstractGrazing angle is an important parameter when parabolic equation model is used to solve the wave propagation problem over terrain, the estimation of which has characteristic of single snapshot, coherent signals and high demand of timeliness, however, traditional estimation algorithms hardly meet the requirements simultaneously. To solve the above-mentioned problem, single snapshot spatial smoothing ESPRIT algorithm is proposed. Firstly, spatial smoothing subarrays of the single snapshot are directly used to construct the pseudo-covariance matrix to accomplish the decorrelation. Secondly, singular value decomposition (SVD) is changed into real one by unitary transformation, and estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT) is instead of multiple signal classification (MUSIC) to estimate the angle. Simulation results show that the algorithm could achieve the grazing angle estimation fast and effectively, and the timeliness and accuracy could be improved compared with the exis-ting algorithms.

Key wordswave propagation; parabolic equation; grazing angle estimation; spatial smoothing; terrain

作者簡介

收稿日期：2015-01-06

中圖分類號(hào)TN011

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)06-1211-07