邵憲友,李志鵬,楊傳英，李曉英

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

基于LQG-PID的EPS系統(tǒng)最優(yōu)控制

邵憲友,李志鵬,楊傳英，李曉英

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(EPS)系統(tǒng)因受系統(tǒng)本身模型參數(shù)不確定性、路面隨機(jī)激勵(lì)和轉(zhuǎn)矩傳感器的測(cè)量噪聲等干擾因素的影響，使用傳統(tǒng)PID控制方法已不能滿(mǎn)足對(duì)其精確控制的要求。通過(guò)構(gòu)建EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并加入隨機(jī)干擾信號(hào)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，在PID控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)線性二次型高斯(LQG)狀態(tài)反饋控制器,即優(yōu)化的LQG-PID控制。以能耗最小為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用Matlab/Simulink對(duì)EPS系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真曲線表明:應(yīng)用LQG-PID控制方法能有效減小系統(tǒng)受到的隨機(jī)干擾，使能耗及電動(dòng)機(jī)的實(shí)際助力電流與目標(biāo)電流的誤差最小，提高了EPS系統(tǒng)的魯棒性。

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；PID控制；LQG-PID控制器；最優(yōu)控制

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering system， EPS)通過(guò)ECU接收力矩信號(hào)和車(chē)速信號(hào)，并經(jīng)運(yùn)算處理后向電動(dòng)機(jī)發(fā)出控制指令，使電動(dòng)機(jī)通過(guò)輸出一個(gè)轉(zhuǎn)矩來(lái)提供轉(zhuǎn)向助力，減小駕駛員操縱力,進(jìn)而提高汽車(chē)轉(zhuǎn)向的輕便性和靈活性[1-2]。汽車(chē)EPS技術(shù)是一項(xiàng)低能耗、低污染，有利于能源的節(jié)約和環(huán)境保護(hù)，緊扣現(xiàn)代汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢(shì)的高新技術(shù)，其研究具有重大現(xiàn)實(shí)意義。但因EPS系統(tǒng)存在著較復(fù)雜的非線性因素的干擾( 例如來(lái)自道路路面的隨機(jī)干擾、EPS模型參數(shù)輸入的不確定性以及傳感器產(chǎn)生的測(cè)量噪聲等)，應(yīng)用傳統(tǒng)PID控制已不能滿(mǎn)足其控制要求。為解決這個(gè)問(wèn)題，需要采用現(xiàn)代最優(yōu)控制理論。此理論是一種運(yùn)算精確的數(shù)學(xué)解析方法,可對(duì)EPS系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)化,使系統(tǒng)性能達(dá)到所需要求。在以現(xiàn)代控制理論方法為基礎(chǔ)的理論研究中,較常見(jiàn)且又有效的控制設(shè)計(jì)方法是線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)高斯分布法(linear quadratic Gaussian,LQG)。LQG最優(yōu)控制實(shí)質(zhì)上是以能耗及電機(jī)輸出的實(shí)際助力電流與目標(biāo)電流之間的誤差最小為控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，使EPS系統(tǒng)對(duì)輸入?yún)?shù)的變化不敏感，進(jìn)而使其具有較強(qiáng)的抗干擾性，即較好的魯棒性。

本文首先建立EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并加入隨機(jī)干擾信號(hào)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，以能耗最小為目標(biāo)函數(shù)，在PID控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)LQG最優(yōu)控制器,即優(yōu)化的LQG-PID控制。采用雙閉環(huán)控制,內(nèi)環(huán)應(yīng)用LQG優(yōu)化控制,外環(huán)應(yīng)用PID控制方法,從而降低 EPS系統(tǒng)受到的非線性因素所引起的干擾。

1 EPS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

汽車(chē)EPS是主要由扭矩傳感器、車(chē)速傳感器、電動(dòng)機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、電機(jī)控制單元(ECU)及控制策略等組成，是一種直接通過(guò)電機(jī)提供輔助扭矩的動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 EPS結(jié)構(gòu)

1.1 EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)組成電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向管柱、助力電機(jī)和齒條分別進(jìn)行受力分析，并將系統(tǒng)中阻尼的非線性部分忽略，得到轉(zhuǎn)向管柱、齒條和電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[3]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)～(6)中:kc為轉(zhuǎn)矩傳感器扭桿剛度;Jc為方向盤(pán)、轉(zhuǎn)向管柱的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；bm為電機(jī)軸和蝸桿總成等效阻尼系數(shù);bc為轉(zhuǎn)向管柱阻尼系數(shù);Jm為電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m為齒條質(zhì)量；br為齒條阻尼系數(shù):kr為等效彈簧剛度;G為減速器的減速比;θc為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角;km為減速機(jī)構(gòu)和助力電機(jī)樞軸等效剛度系數(shù);Td為方向盤(pán)輸入轉(zhuǎn)矩;θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角;xr為齒條位移;rp為小齒輪半徑:ke為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；L為電機(jī)電感;u為電機(jī)控制電壓;R為電機(jī)電樞電阻。

1.2 EPS系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程

(7)

假定各個(gè)狀態(tài)變量為

式中a是由助力特性曲線(圖2)中所測(cè)方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩Td與電動(dòng)機(jī)的目標(biāo)電流im之間的關(guān)系得出：im=a(Td-T0),其中T0=1 N·m。

將各變量代入式(1)～(6)，得EPS系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(8)

式中：A為

B為

D=0

圖2 電動(dòng)助力特性曲線

2 LQG-PID最優(yōu)控制

2.1 常規(guī)PID控制

PID控制[4]又稱(chēng)為比例積分微分控制，實(shí)際上是屬于線性控制的一種，它是依據(jù)輸入系統(tǒng)的偏差值，再按照比例、微分與積分函數(shù)關(guān)系來(lái)運(yùn)算，并將計(jì)算結(jié)果的加權(quán)和作為系統(tǒng)的控制量對(duì)受控對(duì)象施加控制，其原理如圖3所示。

圖3 PID控制系統(tǒng)原理

首先由標(biāo)準(zhǔn)值r(t)與實(shí)際輸出值c(t)組成系統(tǒng)的控制偏差e(t)=r(t)-c(t)。再將偏差的比例值P、積分值I與微分值D線性組合來(lái)構(gòu)成控制量，對(duì)受控對(duì)象施加控制，其控制規(guī)律為

(9)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

2.2 LQG-PID最優(yōu)控制

EPS系統(tǒng)會(huì)受一些不確定性因素影響，例如來(lái)自道路路面的隨機(jī)干擾、EPS模型參數(shù)輸入的不確定性以及傳感器產(chǎn)生的測(cè)量噪聲等。然而LQG最優(yōu)控制[5]可以使EPS系統(tǒng)對(duì)輸入?yún)?shù)的變化不敏感，從而使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性，即較好的魯棒性，所以在PID控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了LQG最優(yōu)控制器,即優(yōu)化的LQG-PID控制，以能耗最小為目標(biāo)函數(shù)，采用雙閉環(huán)控制,內(nèi)環(huán)應(yīng)用LQG優(yōu)化控制,外環(huán)應(yīng)用PID控制方法,從而降低了EPS系統(tǒng)受到的非線性因素所引起的干擾?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

設(shè)EPS系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

(10)

式中：v為輸入的測(cè)量噪聲；w為輸人的系統(tǒng)路面隨機(jī)干擾。

w和v為已知方差、協(xié)方差和零均值的高斯白噪聲，兩參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性規(guī)律為:

(11)

圖4 LQG-PID控制結(jié)構(gòu)

以助力電流誤差最小為目標(biāo)函數(shù)的LQG控制器的性能指標(biāo)為

(12)

式中I為實(shí)際助力電流。在式(12)的平方和中，以u(píng)為基準(zhǔn)，將其系數(shù)取l，q為助力電流產(chǎn)生誤差時(shí)的加權(quán)系數(shù)。為得到合適的q，應(yīng)在仿真中進(jìn)行調(diào)試后確定。由最優(yōu)控制理論原理，將式(12)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次型形式:

其中Q為

F=[0 0 0 0 1 0 0]T

R=1

由控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以構(gòu)建出一個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)器，即卡爾曼(Kalman)濾波器,最優(yōu)估計(jì)器方程的表示方法如下：

(13)

卡爾曼[6]濾波增益矩陣為

(14)

其中P0滿(mǎn)足黎卡提[7](Riccati)方程:

(15)

在狀態(tài)估計(jì)計(jì)算時(shí)先用卡爾曼濾波理論求得的狀態(tài)最小方差的估計(jì)量，式中L是Kalman濾波器的增益矩陣。在得到狀態(tài)估計(jì)后，再與最優(yōu)控制以串聯(lián)的形式形成反饋回路，對(duì)其進(jìn)行控制，最優(yōu)控制規(guī)律為

(16)

其中最優(yōu)反饋增益矩陣k由下式得到:

k=R-1BTP

(17)

式中P滿(mǎn)足下列黎卡提(Riccati)方程:

(18)

LQG閉環(huán)最優(yōu)控制器的計(jì)算由完全獨(dú)立的兩部分來(lái)完成:第1部分是按照最優(yōu)估計(jì)器的計(jì)算式(13)～ (15)來(lái)求得狀態(tài)估計(jì)，其中卡爾曼濾波器矩陣L可以通過(guò)Matlab軟件工具箱中l(wèi)qe命令求得,其程序格式為

L=lqe(A,F,C,Q0,R0)

其中Q0=R0=1。第2部分是按照式(17)、(18)來(lái)求得最優(yōu)反饋增益矩陣k。矩陣k可以通過(guò)Matlab軟件工具箱中l(wèi)qr命令求得,其程序格式為

k=lqr(A,B,Q,R)

3 Matlab/Simulink建模及仿真分析

3.1 EPS系統(tǒng)的Matlab/Simulink建模

汽車(chē)EPS系統(tǒng)模型包括機(jī)械轉(zhuǎn)向系、控制器和電機(jī)模型，機(jī)械轉(zhuǎn)向系模型由轉(zhuǎn)向管柱和齒條模型組成。在Matlab/Simulink中建立EPS系統(tǒng)各組成部分模型，轉(zhuǎn)向管柱和齒條模型如圖5、6所示，電機(jī)模型如圖7所示，機(jī)械轉(zhuǎn)向系和電機(jī)的整體模型如圖8所示，控制器模型如圖9所示，圖中的助力特性曲線見(jiàn)圖2。模型中：Td為方向盤(pán)的輸入轉(zhuǎn)矩；Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量值；I為電動(dòng)機(jī)的實(shí)際助力電流；Um為電動(dòng)機(jī)的控制電壓。外環(huán)PID控制模型如圖10所示，內(nèi)環(huán)LQG最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖5 轉(zhuǎn)向管柱模型

圖6 齒條模型

圖7 電機(jī)模型

圖8 機(jī)械轉(zhuǎn)向系和電機(jī)模型

圖9 控制器模型

圖10 PID控制模型

圖11 LQG最優(yōu)控制模型

3.2 仿真分析

應(yīng)用Matlab7.1中的控制工具箱，分別采用PID控制和LQG-PID兩種控制策略[8]對(duì)EPS系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真模型的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真模型所用主要參數(shù)

設(shè)在路面隨機(jī)噪聲w(k)的方差輸入值為0.135,測(cè)量噪聲v(k)的方差輸入值為0.079的干擾情況下,車(chē)速v取值為30 km/h,轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入轉(zhuǎn)矩為約35 N·m的階躍信號(hào)，通過(guò)對(duì)電流誤差加權(quán)系數(shù)q的不斷仿真調(diào)試,最后當(dāng)q取21時(shí),系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳[9]。 轉(zhuǎn)向盤(pán)經(jīng)過(guò)電機(jī)助力作用后所受到的轉(zhuǎn)矩如圖12所示。 由圖中可以看出:LQG-PID控制與傳統(tǒng)PID控制相比，轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)波動(dòng)相應(yīng)較小,而且輸出響應(yīng)較平穩(wěn)。圖13是電機(jī)在兩種控制策略下，車(chē)速為30 km/h時(shí)實(shí)際輸出助力電流與目標(biāo)助力電流的階躍響應(yīng)曲線。圖14是車(chē)速為60 km/s時(shí)，電動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出助力電流與目標(biāo)助力電流的響應(yīng)曲線。可以看出隨車(chē)速的增加，助力電流減小，即電動(dòng)機(jī)提供的助力減小，車(chē)輛行駛穩(wěn)定性提高，且LQG-PID控制能使電動(dòng)機(jī)的實(shí)際助力電流與目標(biāo)電流之間的誤差最小，即使EPS系統(tǒng)具有良好的抗干擾性。

圖12 轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)

圖13 車(chē)速為30 km/h時(shí)電機(jī)助力電流階躍響應(yīng)曲線

圖14 車(chē)速為60 km/h時(shí)電機(jī)助力電流響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)EPS系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并進(jìn)行仿真分析可見(jiàn)，本文設(shè)計(jì)的LQG-PID最優(yōu)控制器使助力后轉(zhuǎn)矩的輸出響應(yīng)波動(dòng)較小且平穩(wěn)，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際助力電流與目標(biāo)電流之間的誤差最小，即能有效降低系統(tǒng)本身的模型參數(shù)不確定性、路面隨機(jī)激勵(lì)以及轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量噪聲等因素的干擾，提高EPS系統(tǒng)的魯棒性。

[1] 李偉，宋曉華.基于MSC1210單片機(jī)的汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向ECU系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)[J].客車(chē)技術(shù)與研究，2012(1)：8-10.

[2] 夏天,陳龍,黃晨,等. EPS模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制仿真及試驗(yàn)研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014(3)：17-21.

[3] 盧娟.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模與仿真研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2006.

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Based on LQG-PID Optimal Control of EPS System

SHAO Xian-you, LI Zhi-peng, YANG Chuan-ying, LI Xiao-ying

(Traffic College, Northeast Forestry University, Harbin 150040,China)

Due to the system itself uncertainty of model parameters, road random excitation and torque sensor measurement noise and other factors interference, using traditional PID control methods cannot meet the precise control of the Electric Power Steering (EPS) system. By building a mathematical model of the EPS system and adding random noise signal, we created a system of state space expression and designed linear quadratic Gaussian on the basis of PID control (LQG) state feedback controller that was optimized LQG-PID control. With minimum energy consumption as objective function, using Matlab/Simulink simulation analysis of EPS system, the resulting simulation curves show: application of LQG-PID control method can effectively reduce the system subject to random disturbances, the error of the actual energy consumption and electric motor assist current and target current minimum, which improves the robustness of the EPS system.

electric power steering system; PID control; LQG-PID controller; optimal control

2015-05-28 基金項(xiàng)目：黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E050301)

邵憲友(1990—)，男，黑龍江五大連池人，碩士研究生，主要從事汽車(chē)電子控制技術(shù)研究；李志鵬(1963—)，男，黑龍江哈爾濱人，博士，教授。主要從事汽車(chē)電子控制技術(shù)研究。

邵憲友,李志鵬,楊傳英，等.基于LQG-PID的EPS系統(tǒng)最優(yōu)控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015(9):42-47.

format：SHAO Xian-you, LI Zhi-peng, YANG Chuan-ying, et al.Based on LQG-PID Optimal Control of EPS System[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(9):42-47.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.09.007

TM572

A

1674-8425(2015)09-0042-06