陳志明，廖新維，趙曉亮，竇祥驥，祝浪濤

(教育部石油工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中國石油大學(xué)，北京 102249)

低滲透致密氣藏水平井探測半徑研究

陳志明，廖新維，趙曉亮，竇祥驥，祝浪濤

(教育部石油工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中國石油大學(xué)，北京 102249)

為解決低滲致密氣藏水平井的探測半徑計(jì)算問題，建立了考慮滲透率動態(tài)效應(yīng)和應(yīng)力敏感下水平井滲流模型，并以鄂爾多斯盆地致密氣藏為例，采用數(shù)值離散法得出水平井探測半徑。結(jié)果表明:鄂爾多斯盆地致密氣藏水平井探測半徑曲線的擬合系數(shù)為1.2～1.3，小于未考慮滲透率動態(tài)效應(yīng)和應(yīng)力敏感的情形;水平井探測半徑由小至大依次為考慮動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)的情形，只考慮動態(tài)滲透率效應(yīng)的情形，只考慮壓力敏感效應(yīng)的情形和不考慮動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)的情形;其中，滲透率動態(tài)效應(yīng)對探測半徑的影響比壓敏因素更顯著。該研究對低滲致密氣藏開發(fā)具有指導(dǎo)意義。

滲透率動態(tài)效應(yīng);壓力敏感;數(shù)值離散;探測半徑;水平井;致密氣藏

0 引言

由于水平井能大幅增加儲層滲流面積和控制程度［1-2］，因此被廣泛地應(yīng)用于鄂爾多斯盆地低滲致密氣藏的開發(fā)中，而探測半徑是評價(jià)水平井對氣藏控制程度及井網(wǎng)部署的重要參數(shù)［3-4］。

在石油工業(yè)中，探測半徑被定義為瞬時(shí)對地層施加一個(gè)壓力波，某一時(shí)刻壓力波傳播位置與井的距離即為探測半徑［5］。Matthews［6］、Slider［7］和Daungkaew［8］等基于油井控制儲量推導(dǎo)了探測半徑公式。然而，這些公式并不能解決大井徑問題、短時(shí)問題和疊加問題。Gringarten等［9］根據(jù)壓力導(dǎo)數(shù)曲線給出了探測半徑的范圍，但精度較低，不能滿足實(shí)際要求。毛偉［10］以地層流量分布為基礎(chǔ)得到探測半徑公式，但地層流量難以測量，公式應(yīng)用不方便;石軍太等［11］基于壓力分辨率推導(dǎo)出探測半徑公式，但其會隨著施工條件的變化而變化，難以推廣。同時(shí)，這些研究都是針對直井，不適用于水平井。齊麗巍等［12］、朱黎鷂等［13］分別采用分形理論和虛擬直井方法建立了水平井的探測半徑公式。但是，這些研究僅適用于常規(guī)油藏。低滲致密氣藏存在滲透率動態(tài)效應(yīng)和壓力敏感現(xiàn)象［14］，而在考慮滲透率動態(tài)效應(yīng)和壓敏效應(yīng)的探測半徑方面，國內(nèi)外鮮有報(bào)道。由于滲透率動態(tài)效應(yīng)和壓敏效應(yīng)使得滲流方程具有較強(qiáng)的非線性，難以得到探測半徑的解析解。因此，采用數(shù)值離散法對低滲致密氣藏水平井的探測半徑進(jìn)行研究，希望能彌補(bǔ)這一不足，為鄂爾多斯盆地低滲致密氣藏開發(fā)提供參考。

1 滲透率動態(tài)效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)

1.1 滲透率動態(tài)效應(yīng)

許多研究成果表明，低滲巖石流體滲流偏離達(dá)西定律。一些學(xué)者一般采用啟動壓力梯度［15-17］來表征這種非線性現(xiàn)象，然而對于啟動壓力梯度，存在許多爭議［18］。在此，借鑒前人的研究［19］，利用滲透率動態(tài)效應(yīng)來描述非線性現(xiàn)象，即認(rèn)為滲透率K隨壓力梯度的變化而變化:

式中:KG為動態(tài)滲透率，10-3μm2;gradp為壓力梯度，MPa/m;p為氣藏壓力，MPa。

氣體擬壓力被定義為:

而氣體的黏度和壓縮系數(shù)通常被認(rèn)為是常數(shù)，常采用地層平均壓力下的數(shù)值［20］，則:

對于一般氣藏來說，式(3)成立，則式(2)可得:

將式(4)代入式(1)，可得到氣藏滲透率與擬壓力之間關(guān)系:

式中:Ψ為氣藏?cái)M壓力，MPa2/mPa·s;gradΨ為擬壓力梯度，MPa2·(mPa·s)-1·m-1;μ為氣體黏度，mPa·s;z為氣體壓縮因子;為平均氣體黏度，mPa·s;為平均氣體壓縮因子。

1.2 應(yīng)力敏感效應(yīng)

在氣藏開發(fā)過程中，隨著地層壓力不斷下降，巖石有效應(yīng)力不斷增加，導(dǎo)致滲透率逐漸降低。在此過程，可認(rèn)為滲透率是壓力的指數(shù)函數(shù)［21］:

根據(jù)式(2)和式(3)，并利用無量綱滲透率系數(shù)KD表示Kp/K0，則:

可得到無量綱滲透率系數(shù)與擬壓力之間關(guān)系:

式中:Kp為壓力敏感下滲透率，10-3μm2;K0為某一有效應(yīng)力下滲透率，10-3μm2;pi為初始?xì)獠貕毫?，MPa;p為開發(fā)過程氣藏壓力，MPa;α為介質(zhì)變形系數(shù);Ψi為地層初始?xì)怏w擬壓力，MPa2/mPa·s。

2 水平井滲流模型

2.1 物理模型

滲流力學(xué)模型如圖1，基本假設(shè)如下:水平井位于均質(zhì)低滲致密氣藏中心;氣體流動方式為達(dá)西流;考慮井儲和表皮效應(yīng);考慮滲透率動態(tài)效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng);忽略毛管力和重力影響;滲流過程為等溫;氣井以定產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)。

圖1 低滲致密薄層氣藏水平井物理模型

2.2 保角變換

由保角變換原理可知，變換前后對應(yīng)線段的勢(壓力波)不變，變化的僅是線段的長短和流動形式［22］。在變換過程中，忽略油井半徑的影響。

假設(shè)氣藏長軸為Lchξe，短軸為Lshξe，水平井半長為L。則:

根據(jù)式(9)，將Z平面的橢圓形變成W平面上矩形，長為ξe，寬為ξ，如圖2。經(jīng)過保角變換后，水平井的橢圓流變?yōu)閃平面的單向流。其中，藍(lán)色線段表示水平井，紅色虛線表示壓力波位置。

圖2 水平井保角變換示意圖

利用面積等效原理，將橢圓等效為圓，則等效探測半徑為:

式中:L為水平井半長，m;r為等效探測半徑，m;ξ為保角變換后矩形地層橫坐標(biāo)，m。

2.3 數(shù)學(xué)模型

在W平面上，由連續(xù)性方程、運(yùn)動方程和狀態(tài)方程可得到如下數(shù)學(xué)模型:

為簡化計(jì)算，認(rèn)為滲透率動態(tài)效應(yīng)和壓力敏感效應(yīng)影響是相互獨(dú)立的，則:

則式(11)可化為:

初始條件:

外邊界條件:

內(nèi)邊界:

式中:Ψw為井底擬壓力，MPa2/mPa·s;Ψ0為原始致密氣藏?cái)M壓力，MPa2/mPa·s;KG表示動態(tài)滲透率，與擬壓力梯度有關(guān)，10-3μm2;KD表示壓敏因素影響下無量綱滲透率系數(shù);t為生產(chǎn)時(shí)間，h;φ為孔隙度;Ct為氣層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1;μg為氣體黏度，mPa·s;rw為氣井半徑，m;h為氣層厚度，m;C為井筒儲集系數(shù)，m3·d-1·MPa-1;S為表皮系數(shù); q為氣井產(chǎn)量，m3/d;Bg為氣體體積系數(shù)，m3/m3。

3 模型求解

采用數(shù)值方法對式(13)～(17)進(jìn)行離散，可得到1個(gè)對角占優(yōu)的三對角矩陣，利用追趕法可求解出任意時(shí)刻氣層擬壓力分布情況，并得到矩形地層擬壓力波傳播的距離，利用式(10)，便可得到低滲致密氣藏水平井探測半徑。其求解過程如下。

(1)確定滲透率K與擬壓力梯度、擬壓力的曲線關(guān)系，為迭代計(jì)算做準(zhǔn)備。

(2)對于KG與KD的處理方法。若擬壓力與擬壓力梯度位于離散曲線之間，則采用插值法計(jì)算。

(3)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散，確定時(shí)間步長和距離步長，對模型進(jìn)行求解:①載入初始數(shù)據(jù);②利用初始數(shù)據(jù)計(jì)算出氣藏?cái)M壓力分布，由擬壓力分布得到KD分布;③由氣藏?cái)M壓力分布計(jì)算擬壓力梯度分布，由擬壓力梯度分布得出KG分布，并認(rèn)為擬壓力梯度等于0處為探測邊界;④將KD和KG代入模型中，準(zhǔn)備計(jì)算氣藏的擬壓力分布;⑤循環(huán)②～④，記錄時(shí)間和距離;⑥迭代時(shí)間為探測時(shí)間，對應(yīng)距離為探測半徑。

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 基本參數(shù)

以鄂爾多斯盆地2種不同物性的低滲致密氣藏1和氣藏2為例，其KD與擬壓力Ψ的關(guān)系曲線、KG與擬壓力梯度gradΨ的關(guān)系曲線如圖3所示，其他參數(shù)一致:地層厚度為10 m，原始地層壓力為31.8 MPa，水平井表皮因子為-0.6，水平井產(chǎn)能為10 000 m3/d，氣體黏度為0.01 mPa·s，氣體壓縮因子為0.95，地層綜合壓縮系數(shù)為0.000 5 MPa-1，地層孔隙度為0.012，水平井半徑為0.1 m，水平井半長為400 m，井儲系數(shù)為0.08 m3/(d·MPa)。

圖3 KG、KD分別與擬壓力梯度、擬壓力的關(guān)系曲線

4.2 不同情況下的水平井探測半徑數(shù)值解

圖4分別是氣藏1和氣藏2在4種不同情況下水平井探測半徑的數(shù)值解(基本參數(shù)一致):考慮動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng);只考慮動態(tài)滲透率效應(yīng);只考慮壓力敏感效應(yīng);不考慮動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)。

圖4 低滲致密氣藏在不同情況下水平井探測半徑與時(shí)間的關(guān)系

由圖4可以看出，動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)的存在都會減小水平井的探測半徑，因?yàn)閴毫Σㄔ诘貙觽鞑r(shí)，動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)會使氣層滲透率變小，降低了擬壓力波在氣層的傳播速度，進(jìn)而減小水平井探測半徑，使水平井探測半徑曲線下彎，這與實(shí)際情況相符。

同時(shí)，應(yīng)力敏感效應(yīng)對探測半徑的影響較滲透率動態(tài)效應(yīng)弱。因?yàn)閿M壓力波在氣層傳播速度較快，當(dāng)達(dá)到某位置時(shí)，擬壓力變化很小，巖石變形可忽略，KD接近于1，即壓敏效應(yīng)對水平井探測半徑影響較小。

4.3 水平井探測半徑擬合

目前，由于理論上的不完善，探測半徑計(jì)算公式缺乏統(tǒng)一和規(guī)范性，但探測半徑可以用通式xi=(η為壓力傳導(dǎo)系數(shù))來表示，只是不同的學(xué)者研究得到了不同的系數(shù)C［23］。

圖5 水平井探測半徑擬合曲線

考慮動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)，分別對氣藏1、2的水平井探測半徑曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合。如圖5所示，氣藏1的曲線擬合結(jié)果為C=1.23;氣藏2擬合結(jié)果為C=1.27，C值為1.2～1.3，而未考慮滲透率動態(tài)效應(yīng)和壓敏效應(yīng)時(shí)，C值為，這進(jìn)一步說明了動態(tài)滲透率效應(yīng)和壓力敏感效應(yīng)會減小探測半徑。

5 結(jié)論

(1)建立了動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)下水平井滲流模型，以鄂爾多斯盆地致密氣藏為例，采用數(shù)值離散法，得到其探測半徑與時(shí)間的關(guān)系曲線，并與只考慮動態(tài)滲透率效應(yīng)、只考慮壓力敏感效應(yīng)、不考慮動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)下的曲線進(jìn)行對比。

(2)動態(tài)滲透率和壓敏效應(yīng)會減小水平井探測半徑，使探測半徑曲線下彎。其中，動態(tài)滲透率效應(yīng)對水平井探測半徑的影響比壓敏效應(yīng)更顯著。因此，研究低滲致密氣藏水平井探測半徑時(shí)，需重點(diǎn)考慮動態(tài)滲透率效應(yīng)。

(3)對動態(tài)滲透率和壓敏效應(yīng)下水平井探測半徑曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，系數(shù)C值為1.2～1.3，比一些學(xué)者的研究結(jié)果偏小，究其原因，是因?yàn)榭紤]動態(tài)滲透率和壓力敏感效應(yīng)，其會使氣層滲透率變小，降低了擬壓力波在地層的傳播速度，進(jìn)而減小探測半徑。

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編輯黃華彪

TE33

A

1006-6535(2015)05-0090-05

20150412;改回日期:20150803

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃“陸相致密油高效開發(fā)基礎(chǔ)研究”(2015CB250905);國家自然科學(xué)基金“超低滲透油藏注氣提高采收率理論與技術(shù)研究”(U1262101);教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)基金項(xiàng)目(新教師類)“CO2驅(qū)滲流機(jī)理及理論模型研究”(20120007120007)

陳志明(1989-)，男，2013年畢業(yè)于長江大學(xué)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為中國石油大學(xué)(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀博士研究生，從事油氣滲流理論方面的研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.05.019