梁 彬，姜漢橋，李俊鍵，糜利棟，王 磊

(1.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249；2.中油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司，遼寧 盤(pán)錦 124010)

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考慮多因素的頁(yè)巖氣吸附能力計(jì)算模型

梁 彬1，姜漢橋1，李俊鍵1，糜利棟1，王 磊2

(1.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249；2.中油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司，遼寧 盤(pán)錦 124010)

為預(yù)測(cè)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)無(wú)法模擬的地層溫度、壓力條件下頁(yè)巖儲(chǔ)層的最大吸附量，以L(fǎng)angmuir模型為基礎(chǔ)，建立了同時(shí)考慮溫度、壓力以及鏡質(zhì)體反射率的多因素吸附能力計(jì)算模型。模型計(jì)算結(jié)果表明：隨著深度增加，儲(chǔ)層的溫度和壓力逐漸增加，頁(yè)巖氣最大吸附量呈先增大后減小的規(guī)律；相同深度下，鏡質(zhì)體反射率越大，吸附能力越大。該計(jì)算模型克服了常規(guī)等溫模型存在的缺陷，可為頁(yè)巖儲(chǔ)層評(píng)價(jià)提供一定的指導(dǎo)。

頁(yè)巖氣吸附量；Langmuir模型；多因素計(jì)算模型；多元回歸

引 言

吸附實(shí)驗(yàn)是確定頁(yè)巖巖樣吸附能力的重要手段，最大吸附氣量是評(píng)價(jià)儲(chǔ)層含氣量最為重要的參數(shù)之一。頁(yè)巖以泥巖或頁(yè)巖及其間的砂質(zhì)巖夾層為主要儲(chǔ)集介質(zhì)，具有低孔、低滲、非均質(zhì)性強(qiáng)等特點(diǎn)。頁(yè)巖氣主要以吸附態(tài)和游離態(tài)賦存于孔隙和裂縫儲(chǔ)集層，根據(jù)頁(yè)巖孔隙度大小的不同，吸附氣含量為20%～85%[1-2]。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者已通過(guò)等溫吸附實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣的吸附能力，比較透徹地研究了某一溫度下吸附能力隨壓力的變化規(guī)律，但很少有文獻(xiàn)討論溫度以及鏡質(zhì)體反射率對(duì)吸附能力的綜合影響[3-5]。雖然已有一些學(xué)者研究了不同巖樣在不同溫度下的等溫吸附實(shí)驗(yàn)，但并沒(méi)有將兩者的影響結(jié)合起來(lái)，只單獨(dú)研究了這些因素對(duì)吸附能力的影響。目前，實(shí)驗(yàn)室?guī)r樣等溫吸附實(shí)驗(yàn)一般最大壓力不超過(guò)12 MPa[6-7]，而根據(jù)中國(guó)的實(shí)際情況，地層壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于此值，因此，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)無(wú)法模擬地下溫度和壓力條件下的吸附情況，無(wú)法利用室內(nèi)等溫吸附規(guī)律預(yù)測(cè)真實(shí)的儲(chǔ)層吸附能力分布，為此提出一種同時(shí)考慮溫度、壓力以及鏡質(zhì)體含量的頁(yè)巖氣吸附能力計(jì)算模型，可以在保持一定精度的情況下，有效預(yù)測(cè)地下某一壓力、溫度條件下儲(chǔ)層的天然氣吸附量。該研究對(duì)于評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層儲(chǔ)量有重要的指導(dǎo)意義。

1 等溫吸附實(shí)驗(yàn)

等溫吸附實(shí)驗(yàn)測(cè)定法是室內(nèi)確定頁(yè)巖氣吸附規(guī)律的常用方法。Langmuir等人從動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，提出單分子層吸附的狀態(tài)方程，其基本假設(shè)條件為：吸附平衡為動(dòng)態(tài)平衡；固體表面均勻；被吸附的分子表面間沒(méi)有相互作用力；吸附作用僅形成單分子層。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：V為吸附量，m3/t；pg為氣體壓力，MPa；a、b為吸附常數(shù)。

用Langmuir方程對(duì)吸附實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，相關(guān)性較高，但不是所有的等溫吸附實(shí)驗(yàn)都有較好的擬合效果，因?yàn)轫?yè)巖礦物成分不均勻，不同的物質(zhì)對(duì)氣體吸附的貢獻(xiàn)不同，也有一些文獻(xiàn)中提出了不同的改進(jìn)模型[8]?？傮w來(lái)講，此模型可較為準(zhǔn)確地描述天然氣的等溫吸附規(guī)律，因而被廣泛應(yīng)用到頁(yè)巖氣吸附規(guī)律的研究中。

2 多因素吸附能力模型

Langmuir等溫吸附方程：

(2)

式中：pL為L(zhǎng)angmuir壓力，代表最大吸附量1/2時(shí)的吸附壓力，也是臨界解吸壓力，MPa；p代表地層壓力，MPa；VL為L(zhǎng)angmuir體積，代表某一溫度下等溫吸附過(guò)程的最大吸附量，m3/t。

Langmuir模型適用于單層吸附情況，描述頁(yè)巖氣等溫吸附過(guò)程有比較理想的精度。在給定的地質(zhì)條件下，溫度和壓力是決定吸附氣量的首要影響因素，吸附能力對(duì)壓力的依賴(lài)性用Langmuir方程來(lái)刻畫(huà)，準(zhǔn)確而又有理論根據(jù)[9]，因而所建的多因素模型將以L(fǎng)angmuir模型為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)。Langmuir參數(shù)可以同以上單獨(dú)影響因素(鏡質(zhì)體含量、溫度、含水量等)共同聯(lián)系起來(lái)。Langmuir吸附量是溫度的函數(shù)，一般用如下關(guān)系式表示：

VL=a+bT

(3)

式中：T為溫度，℃。

由于鏡質(zhì)體反射率的數(shù)據(jù)比較充足，因此，考慮關(guān)于溫度以及鏡質(zhì)體反射率的Langmuir體積。當(dāng)溫度較低時(shí)，隨溫度增加，吸附量降低較快，而當(dāng)溫度較高時(shí)，隨溫度增加吸附氣量降低緩慢，呈現(xiàn)出冪函數(shù)的特征。

通過(guò)以上分析可以建立如下關(guān)系式：

VL=a1eb1R0Tc1

(4)

式中：a1、b1、c1為回歸系數(shù)；Ro為鏡質(zhì)體反射率，%。

Langmuir壓力的物理意義代表著吸附量為最大吸附量1/2時(shí)對(duì)應(yīng)的吸附壓力，此值不可能為負(fù)數(shù)，可用如下衰減方程描述：

lnpL=a2+b2R0+b3T

(5)

式中：a2、b2、b3為回歸系數(shù)。

將式(4)、(5)代入式(2)，可以得到考慮溫度、壓力以及鏡質(zhì)體反射率的綜合計(jì)算模型：

(6)

地層中，地溫梯度和壓力梯度一般是恒定的，可用如下表達(dá)式表征其與深度的關(guān)系：

p=p1H

(7)

式中：p1為地層壓力梯度，MPa/km；H為深度，km。

T=t1H

(8)

式中：t1為地溫梯度，℃/km。

將式(7)、(8)代入式(6)，可以得到關(guān)于深度的吸附量綜合計(jì)算模型：

(9)

3 算例分析

鑒于國(guó)內(nèi)頁(yè)巖氣現(xiàn)場(chǎng)解吸數(shù)據(jù)極少，利用國(guó)外文獻(xiàn)中的吸附解吸數(shù)據(jù)介紹處理方法。為使模型描述的規(guī)律更加有針對(duì)性，所有數(shù)據(jù)均選用不同作者所做的關(guān)于CAMPINE盆地及其附近RUHR盆地的解吸、吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]。

3.1 Langmuir體積

調(diào)用MATLAB多元回歸工具進(jìn)行回歸(表1)。

表1 VL回歸處理過(guò)程

表1中，R2代表可決定系數(shù)，值越大，代表模型擬合程度越好；P[F(1，n-2)>F]代表大于F統(tǒng)計(jì)量的概率，一般當(dāng)此概率小于0.05時(shí)，模型可以認(rèn)定有效。經(jīng)過(guò)3次擬合處理，回歸模型的評(píng)價(jià)參數(shù)P[F(1，n-2)>F]=0.0266<0.0500，可以充分認(rèn)定回歸模型有效。

模型的最終解為：

VL=52.35e0.1539RoT-0.2442

(10)

此式為頁(yè)巖儲(chǔ)層吸附模型中Langmuir參數(shù)VL的表達(dá)式，由上述分析可知，VL隨著Ro的增大而增大，隨著溫度的升高而減少，這與等溫吸附實(shí)驗(yàn)中總結(jié)的規(guī)律一致。

3.2 Langmuir壓力

按照上節(jié)的擬合過(guò)程進(jìn)行擬合，將參數(shù)代入模型可得到Langmuir壓力表達(dá)式：

pL=5.541e-0.9821Rot0.0083T

(11)

3.3 吸附能力綜合計(jì)算模型

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，將Langmuir體積VL代入Langmuir基本方程，可得如下改進(jìn)綜合模型：

(12)

式(12)為同時(shí)考慮地層溫度和壓力的頁(yè)巖氣吸附能力計(jì)算公式。對(duì)于沉積序列中每一個(gè)儲(chǔ)層，在地層壓力梯度以及地溫梯度已知的情況下，帶入上述公式，可以得到地層的吸附能力與深度關(guān)系的計(jì)算模型。對(duì)所研究的CAMPINE盆地而言，假定壓力梯度為10 MPa/km，地溫梯度為35℃/km，代入改進(jìn)的吸附能力預(yù)測(cè)模型，就可得到隨深度變化的吸附能力的預(yù)測(cè)模型[11-12]：

(13)

吸附能力隨深度變化的吸附能力剖面如圖1所示。

圖1 吸附能力隨深度變化剖面

由圖1可以看出，對(duì)一個(gè)給定的鏡質(zhì)體反射率(從0.6%開(kāi)始)，由于壓力的主導(dǎo)性影響，開(kāi)始時(shí)吸附能力隨著深度的增加而增加，達(dá)到一個(gè)最大值之后，由于地層溫度逐漸升高，吸附能力開(kāi)始減小。吸附能力大約在500～1 000 m處達(dá)到最大。隨著成熟度的增加，吸附能力穩(wěn)定增加，鏡質(zhì)體反射率越高，吸附能力越強(qiáng)，吸附量越大。

4 結(jié) 論

(1) 所建的多因素模型可以計(jì)算不同溫度、鏡質(zhì)體反射率以及地層壓力情況下頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的吸附能力。等溫吸附模型只是建立的多因素模型的特殊情況。在得到必要的頁(yè)巖儲(chǔ)層吸附能力數(shù)據(jù)后，利用該計(jì)算模型可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)任意地層壓力、溫度條件下的吸附能力。

(2) 同一深度條件下，隨鏡質(zhì)體反射率增加，吸附能力增加。當(dāng)深度較小時(shí)，隨深度增加，吸附能力增加較快，而當(dāng)深度較大時(shí)，隨深度增加，吸附能力增加變緩。

(3) 利用該計(jì)算模型可以得到不同深度的頁(yè)巖氣最大吸附量，可以為頁(yè)巖儲(chǔ)層儲(chǔ)量評(píng)價(jià)提供一定的指導(dǎo)。

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編輯 姜 嶺

20140928；改回日期：20141204

國(guó)家“973”項(xiàng)目“中國(guó)南方海相頁(yè)巖氣高效開(kāi)發(fā)基礎(chǔ)研究”(2013CB228000)；中國(guó)石油大學(xué)(北京)科研基金項(xiàng)目“復(fù)雜縫網(wǎng)頁(yè)巖氣藏離散介質(zhì)數(shù)值模擬方法”(2462013YJRC012)

梁彬(1988-)，男，2012年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)為中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣田開(kāi)發(fā)專(zhuān)業(yè)在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)橛筒財(cái)?shù)值模擬及油藏工程。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.01.028

TE349

A

1006-6535(2015)01-0121-03