陳元千，周 游，李秀巒，周 翠，韓 彬

(中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

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利用SAGD開采技術(shù)預測重質(zhì)油藏可采儲量新方法

陳元千，周 游，李秀巒，周 翠，韓 彬

(中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

目前，評估SAGD開采重質(zhì)油藏的可采儲量已成為當務之急。預測常規(guī)油藏可采儲量的動態(tài)法包括：物質(zhì)平衡法、水驅(qū)曲線法、產(chǎn)量遞減法和預測模型法。其中的產(chǎn)量遞減法是預測SAGD開采重質(zhì)油藏可采儲量的重要方法?；贏rps指數(shù)遞減和雙曲線遞減，提出了預測SAGD開采單元經(jīng)濟可采儲量和技術(shù)可采儲量的遞減常數(shù)法和截距除斜率法。通過加拿大阿爾伯塔盆地的McaKay river項目SAGD開采實例應用表明，2種方法得到的經(jīng)濟可采儲量分別為32.52×104、32.22×104m3，技術(shù)可采儲量分別為32.76×104、32.24×104m3，SAGD開采單元的采收率可達68%。該研究為重質(zhì)油藏可采儲量的預測提供了借鑒。

重質(zhì)油藏；SAGD開采；可采儲量；預測方法；阿爾伯塔盆地

0 引 言

對于油層厚度較大的重油、超重油和瀝青的重質(zhì)油藏，Bulter[1]于1991年提出了雙水平井上注下采的SAGD開采技術(shù)，在中國受到了廣泛重視和應用[2-22]。目前尚無有關(guān)預測SAGD可采儲量的方法的相關(guān)報道，而可采儲量又是進行SAGD經(jīng)濟評價的重要基礎。

基于Arps[23]的指數(shù)遞減和雙曲線遞減，提出了預測SAGD開采單元可采儲量的遞減常數(shù)法和截距除斜率法。這2種方法不但可以對SAGD開采單元的可采儲量進行有效預測，而且也可對蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)和火燒油層等開采技術(shù)的可采儲量進行有效預測。

1 預測可采儲量方法的建立

上注下采雙水平井SAGD開采單元的平面井位與單元劃分如圖1所示，圖2為SAGD開采單元的橫剖面(x，z)圖和縱剖面(y，z)圖。

無論是哪一種熱采方法開采的重質(zhì)油藏，其產(chǎn)油量隨生產(chǎn)時間的變化關(guān)系，可能出現(xiàn)2種模式(圖3)。從投產(chǎn)開始記時，在遞減階段t時間的總累計產(chǎn)油量為：

(1)

圖1 SAGD平面單元劃分示意圖

圖2 SAGD單元的橫剖面(x，y)和縱剖面(y，z)示意圖式中：Npt為從投產(chǎn)記入的總累計產(chǎn)油量，104m3；Np0為開始進入遞減階段t0時間的累計產(chǎn)油量，104m3；Q為從投產(chǎn)記時t時間的年產(chǎn)油量，104m3/a；t為從投產(chǎn)記時的生產(chǎn)時間，a；t0為開始進入遞減的時間，a。

圖3 熱采重質(zhì)油藏開采的2種產(chǎn)量變化模式

1.1 當產(chǎn)量符合指數(shù)遞減時

1.1.1 遞減常數(shù)法

指數(shù)遞減是Arps 3種遞減中最常用的一種遞減類型[24-29]，又稱為半對數(shù)遞減，或常數(shù)百分數(shù)遞減。當從投產(chǎn)開始計入時間時，Arps的指數(shù)遞減可表示為：

Q=Qie[-D(t-t0)]

(2)

式中：Qi為開始進入遞減t0時間的初始理論年產(chǎn)油量，104m3/a；D為指數(shù)遞減的遞減率，a-1。

將式(2)代入式(1)得：

(3)

由式(3)積分得遞減常數(shù)法，總累計產(chǎn)油量與產(chǎn)油量的關(guān)系式為：

(4)

當Q=QEL(經(jīng)濟極限年產(chǎn)油量)時，由式(4)得預測經(jīng)濟可采儲量的關(guān)系式為：

(5)

式中：NRE為經(jīng)濟可采儲量，104m3；QEL為經(jīng)濟極限年產(chǎn)油量，104m3/a。

根據(jù)國家行業(yè)標準的規(guī)定[29]，當Q=0時，由式(4)得到產(chǎn)量符合指數(shù)遞減時的遞減常數(shù)法，預測技術(shù)可采儲量關(guān)系式：

(6)

式中：NRT為技術(shù)可采儲量，104m3。

對于指數(shù)遞減，為了確定遞減常數(shù)Qi和D的數(shù)值，對式(2)等號兩端取常用對數(shù)，得：

logQ=αe-βe(t-t0)

(7)

αe=logQi

(8)

βe=D/2.303

(9)式中：αe為指數(shù)遞減中Q與t-t0半對數(shù)直線的截距；βe位指數(shù)遞減中Q與t-t0半對數(shù)直線的斜率。

根據(jù)遞減階段的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，由式(7)進行線性回歸，求得直線截距αe和βe之后，再由式(8)、(9)分別求得Qi和D的數(shù)值。

1.1.2 截距除斜率法

將式(4)改寫為：

Q=Ae-BeNpt

(10)

Ae=Qi+DNp0

(11)

Be=D

(12)

式中：Ae為指數(shù)遞減中截距除斜率法直線的截距；Be為指數(shù)遞減中截距除斜率法直線的斜率。

當Q=QEL時，由式(10)得到預測經(jīng)濟可采儲量的關(guān)系式為：

NRE=(Ae-QEL)/Be

(13)

當Q=0時，由式(10)得到預測技術(shù)可采儲量的關(guān)系式為：

NRT=Ae/Be

(14)

1.2 當產(chǎn)量符合雙曲線遞減時

1.2.1 遞減常數(shù)法

若實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)不符合指數(shù)遞減，即可轉(zhuǎn)入如下的雙曲線遞減預測方法[24-29]。從投產(chǎn)開始計時的Arps雙曲線遞減表示為：

Q=Qi[1+nDi(t-t0)]-1/n

(15)

式中：n為遞減指數(shù)；Di為雙曲線遞減的初始遞減率，a-1。

將式(15)代入式(1)，得：

(16)

由式(16)積分得雙曲線遞減的總累計產(chǎn)油量與產(chǎn)油量的關(guān)系式為：

(17)

當Q=QEL時，由式(17)得到預測經(jīng)濟可采儲量關(guān)系式為：

(18)

當Q=0時，由式(17)得到預測技術(shù)可采儲量的關(guān)系式為：

(19)

對于雙曲線遞減，為了確定遞減常數(shù)(n，Qi和Di)的數(shù)值，由式(15)等號兩端取常用對數(shù)后，得到雙對數(shù)直線關(guān)系：

logQ=αh-βhlog[(t-t0)+C]

(20)

αh=log(Qi/C1/n)

(21)

βh=1/n

(22)

C=1/(nDi)

(23)

式中：αh為雙曲線遞減中Q與t-t0雙對數(shù)直線的截距；βh為雙曲線遞減中Q與t-t0雙對數(shù)直線的斜率；C為雙曲線遞減的曲線位移常數(shù)。

應當指出，在式(20)中的C為曲線位移的時間常數(shù)，根據(jù)使用的時間單位取適當?shù)臅r間步長(比如時間單位為a的步長為0.1)，由式(20)進行線性迭代試差，求取形成最佳直線關(guān)系的C值。再由線性回歸求取直線的截距αh和斜率βh，由式(21)、(22)、(23)分別確定Qi、n和Di的數(shù)值。

1.2.2 截距除斜率法

將式(17)改寫為產(chǎn)油量與總累計產(chǎn)油量的直線關(guān)系：

Q1-n=Ah-BhNpt

(24)

Ah=Qi1-n+Di(1-n)Np0/Qin

(25)

Bh=Di(1-n)/Qin

(26)

式中：Ah為雙曲線遞減截距除斜率法直線的截距；Bh為雙曲線遞減截距除斜率法直線的斜率。

由式(24)可知，當由線性迭代試差法求解時，正確的n值可以使實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的Q1-n與Npt呈直線關(guān)系，并由線性回歸法確定直線截距Ah和斜率Bh的數(shù)值。當Q=QEL時，由式(24)得到預測經(jīng)濟可采儲量的關(guān)系式為：

NRE=(Ah-QEL1-n)/Bh

(27)

當Q=0時，由式(24)得到預測技術(shù)可采儲量的關(guān)系式為：

NRT=Ah/Bh

(28)

2 經(jīng)濟極限產(chǎn)油量的確定方法

為了預測SAGD開采單元的經(jīng)濟可采儲量，上述的2種預測方法均需確定經(jīng)濟極限年產(chǎn)油量。對于SAGD開采單元，評價年度投入的總生產(chǎn)成本(包括直接成本和間接成本)，由該年度總凈收入平衡的基本原則，可以得到確定經(jīng)濟極限年產(chǎn)油量的關(guān)系式為[30]：

(29)式中：Ct為評價年度投入的總生產(chǎn)成本，104元/a；Po為原油價格，元/m3；Tx為綜合稅率；η為原油商品率。

3 方法應用舉例

位于加拿大阿爾伯塔盆地的Mackay River SAGD 開發(fā)項目，從2002年開始進行注蒸汽雙水平井的SAGD開采。油層和流體的基礎參數(shù)如下：油藏埋深為150 m，油層厚度為25 m，巖心孔隙度為32%，巖心滲透率為5 μm2，原油性質(zhì)為瀝青，原始含油飽和度為85%，地層溫度為18 ℃。SAGD的水平井段長度為700 m，水平井的平面井距為100 m，SAGD Pad-B單元的面積為7×105m2，單元石油地質(zhì)儲量為47.6×104m3。2002至2014年的產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如表1、圖4所示。當t0=3 a時該SAGD開采單元進入遞減階段，此時的累計產(chǎn)油量為9.0×104m3。

表1 SAGD Pad-B開采單元生產(chǎn)數(shù)據(jù)

圖4 SAGD Pad-B開采單元的產(chǎn)量曲線

該SAGD開采單元，評價年度的總生產(chǎn)成本Ct=100×104元/a，油價Po=2 500 元/m3，年綜合稅率Tx=0.33，原油商品率η=0.95，由式(27)求得經(jīng)濟極限年產(chǎn)油量為0.062 8×104m3/a。

3.1 應用遞減常數(shù)法預測可采儲量

圖5為該SAGD開采單元的年產(chǎn)油量和生產(chǎn)時間的半對數(shù)關(guān)系。由圖5可知，從t0=3a開始，遞減階段的數(shù)據(jù)點呈較好的直線下降關(guān)系。因而，該SAGD開采單元的產(chǎn)量遞減符合指數(shù)遞減。經(jīng)線性回歸求得直線的截距αe=0.782 6，斜率βe=0.111 1，相關(guān)系數(shù)r=0.976 1。將上述數(shù)據(jù)帶入式(8)得到初始理論產(chǎn)量為6.06×104m3/a，代入式(9)得到年遞減率為0.225/a，代入式(5)得到該SAGD開采單元的經(jīng)濟可采儲量為32.52×104m3，代入式(6)得到該SAGD開采單元的技術(shù)可采儲量為32.76×104m3。

圖5 SAGD Pad-B開采單元Q與t的半對數(shù)關(guān)系

將經(jīng)濟可采儲量和技術(shù)可采儲量，分別除以該SAGD開采單元的石油地質(zhì)儲量，得到經(jīng)濟采收率和技術(shù)采收率分別為68.23%和68.80%。

3.2 應用截距除斜率法預測可采儲量

圖6為該SAGD開采單元的Q與Npt的直角坐標關(guān)系。由圖6可知，遞減階段的數(shù)據(jù)點呈直線下降關(guān)系，因而符合由(10)式表示的n=0的指數(shù)遞減類型。經(jīng)線性回歸求得直線的截距Ae=8.963 5，斜率Be=0.278 0，相關(guān)系數(shù)r=0.986 4。將上述數(shù)值代入式(13)，得到該SAGD開采單元的經(jīng)濟可采儲量為32.22×104m3，代入式(14)得到該SAGD開采單元的技術(shù)可采儲量為32.24×104m3。將預測的經(jīng)濟可采儲量和技術(shù)可采儲量，分別除以該SAGD開采單元的石油地質(zhì)儲量，得到經(jīng)濟采收率和技術(shù)采收率為67.6%和67.7%。

圖6 SAGD Pad-B開采單元Q與Npt關(guān)系

4 結(jié)束語

迄今為止，在國內(nèi)外的文獻報導中，尚查不到有關(guān)雙水平井SAGD開采單元預測經(jīng)濟和技術(shù)可采儲量的方法。基于Arps的指數(shù)遞減和雙曲線遞減，提供了預測經(jīng)濟和技術(shù)可采儲量的遞減常數(shù)法和截距除斜率法。經(jīng)實例應用表明，這2種方法既簡單又實用，所預測的結(jié)果幾乎相同，采收率可達68%，這是評價SAGD開采效果的一個重要的指標。應當指出，該文提供的預測SAGD開采單元經(jīng)濟和技術(shù)可采儲量的方法，同樣可以用于蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)和火燒油層開采時可采儲量的預測。

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編輯 劉 巍

20150707；改回日期；20151009

陳元千(1933-)，男，教授級高級工程師，1956年畢業(yè)于原北京石油學院鉆采系，從事油氣藏工程、油氣田開發(fā)和油氣儲量評價方面的科研、教學與評估工作，出版著作6部。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.06.018

TE33

A

1006-6535(2015)06-0085-05