伍海清，白 冰，劉明澤，李小春，王 磊

(巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室 中國科學(xué)院，湖北 武漢 430071)

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估算二氧化碳井筒壓力的等效密度法

伍海清，白 冰，劉明澤，李小春，王 磊

(巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室 中國科學(xué)院，湖北 武漢 430071)

為使現(xiàn)場工程技術(shù)人員及時掌握CO2井筒內(nèi)壓力分布的大概情況，從快速顯式有限差分法的推導(dǎo)原理入手，采用理論分析與軟件模擬相結(jié)合的方法，建立了一套估算CO2井筒壓力的等效密度法，并結(jié)合工程經(jīng)驗給出了等效密度計算模型的具體形式。通過對工程案例的分析，將基于該等效密度法的估算值與軟件模擬結(jié)果進(jìn)行對比，證實兩者一致性較好，最大相對誤差小于5%。同時將該估算法應(yīng)用于神華集團(tuán)CCS項目的試注工況，井口壓力估算值與現(xiàn)場監(jiān)測值的相對誤差為4.38%。驗證了該估算法的科學(xué)性與實用性。

CO2地質(zhì)封存；井口壓力；井底壓力；等效密度法；注入速度

引 言

隨著全球能源危機(jī)的爆發(fā)，新能源開發(fā)日趨活躍，催生了許多與流體注、采有關(guān)的工程，如非常規(guī)油氣的開采、深層地?zé)豳Y源的注氣增采及CO2地質(zhì)封存等[1-4]。目前，國內(nèi)外對井內(nèi)壓力的計算，尤其是井口壓力和井底壓力的預(yù)測與設(shè)計計算已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究[2]，主要包括基于形式積分的方法[5-6]和微分方程數(shù)值法[3，7-8]，并開發(fā)了相關(guān)的應(yīng)用軟件。但是，上述方法的計算公式十分復(fù)雜，對于技術(shù)員來說難以在工程現(xiàn)場直接應(yīng)用，而關(guān)于井內(nèi)壓力的估算法則尚未見報道。本文基于工程實際應(yīng)用考慮，從文獻(xiàn)[3]提出的快速顯式有限差分法推導(dǎo)原理入手，并結(jié)合CO2井筒注入壓力分析與設(shè)計系統(tǒng)(ADWP-V1.0)的模擬數(shù)據(jù)，提出一種估算CO2井筒壓力的等效密度法，以便工程現(xiàn)場的技術(shù)員可及時實現(xiàn)對井內(nèi)壓力的估算。

1 估算CO2井筒壓力的等效密度法

1.1 等效密度的引入與本文的基本假定

通過對快速顯式有限差分公式推導(dǎo)的深入研究，發(fā)現(xiàn)流體狀態(tài)方程和靜止流體的壓力解析解是解決問題的關(guān)鍵，如下所示：

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，Pa；Z為流體壓縮系數(shù)；R為普適氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為開爾文溫度，K；M為氣體摩爾質(zhì)量，g/mol；Δx為差分微段，m；g為重力加速度，m/s2；k為分段節(jié)點，井口為0，由上往下逐一增大。

在給定相關(guān)參數(shù)與邊界條件的情況下，若ρ是一個常數(shù)或是僅隨深度而變化的線性函數(shù)，則式(2)即為井內(nèi)壓力的快速估算公式。因此，以文獻(xiàn)[3]中案例為基礎(chǔ)，研究在不同的注入速度Gt下，p與x(深度)的關(guān)系，同時給出井筒內(nèi)流體Tc(攝氏溫度)-x曲線(圖1)。由圖1可知：①當(dāng)Gt在某一特定范圍內(nèi)變化時，p與x呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，即ρ相對于x是一個常數(shù)；②當(dāng)Gt超出這一特定范圍變化時，p與x的線性關(guān)系有所弱化，p-x曲線具有一定的彎曲度，且彎曲度隨Gt的增加而增加，ρ相對于x不再是一個常數(shù)。文獻(xiàn)[3]中算例的模擬結(jié)果顯示，Gt的范圍已超過1 000 t/d，對于現(xiàn)有工程已足夠應(yīng)用(Gt>1 000 t/d的情況不在本文研究范圍內(nèi))。

圖1 不同注入速度條件下的p-x曲線與Tc-x曲線

因此，采用等效密度代替所有因素對井內(nèi)壓力的影響，當(dāng)Gt小于某特定限值時可基于此等效密度按照式(3)以井底壓力為已知條件估算CO2井筒內(nèi)任一點的壓力，或按照式(4)以井口壓力為已知條件估算CO2井筒內(nèi)任一點的壓力。

(3)

(4)

該文所提出的等效密度法除須滿足文獻(xiàn)[3]中的基本假定條件外，還須滿足井筒內(nèi)流體的密度基本不隨深度變化，可近似當(dāng)作常數(shù)處理。

1.2 等效密度計算模型

(5)

由文獻(xiàn)[3]與圖1可知，當(dāng)流量較小時，p0差異極小，這表明對于井筒注入工程存在一個壓力臨界注入速度，定義為Gtp，工程數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析顯示Gtp約為100 t/d。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：kT為溫度影響系數(shù)，取值為-2.0×10-8～2.0×10-8kg·d3/(t3·m3)，常用值為1.0×10-8kg·d3/(t3·m3)。

2 實例驗證

以文獻(xiàn)[3]中的工程案例為基礎(chǔ)，取等效密度計算模型表達(dá)式中的各參數(shù)為常用值，分別采用等效密度法和軟件模擬的方法來計算井筒內(nèi)的壓力，并進(jìn)行比較，以驗證其科學(xué)性與實用性。驗證方案采用3種不同工況，對應(yīng)的井底壓力pH分別為25.888、30.888、37.888 MPa(井底最大允許壓力)，pe=23.02 MPa，模擬井內(nèi)壓力隨不同注入速度的變化情況。井內(nèi)壓力與深度關(guān)系近似為一次函數(shù)，因此，可取少量井內(nèi)壓力的驗證點作為代表值。將計算的等效密度列于表1中，比較ADWP-V1.0計算的井內(nèi)壓力模擬值與等效密度法計算的估算值，并繪出相應(yīng)的誤差分析曲線(圖2～4)(圖中SP1～SP6、EP1～EP6、RE1～RE6分別表示不同工況下注入速度為0、100、400、600、800、1 000 t/d的模擬值、估算值、相對誤差)。

表1 等效密度法的驗證數(shù)據(jù)

圖2 工況1在不同注入速度條件下的井內(nèi)壓力分布與誤差分析

圖3 工況2在不同注入速度條件下的井內(nèi)壓力分布與誤差分析

圖4 工況3在不同注入速度條件下的井內(nèi)壓力分布與誤差分析

由圖2～4可知，在同等注入速度條件下，等效密度法的估算值與軟件模擬值非常接近，2條曲線具有較好的平行性，尤其是當(dāng)注入速度較小時，二者幾乎是重合的。工況1中，估算值與模擬值的相對誤差δ<5.00%；工況2中δ<3.50%；工況3中δ<2.50%。在工況3中，取Gt=1 t/d，即為神華集團(tuán)CCS項目2011年的試注工況，算得p0=18.09 MPa，現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示井口壓力從11.25 MPa逐步升至18.92 MPa，估算值與監(jiān)測值的相對誤差為4.38%，亦小于5.00%。采用5.00%作為相對誤差限值主要源于工程經(jīng)驗與以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，另外工程設(shè)計時一般采用偏保守的方案，因此5.00%的估算誤差不會影響到工程的安全性。工程應(yīng)用時，相對誤差的最大值應(yīng)小于5.00%，否則需重新取用相關(guān)參數(shù)才可應(yīng)用。

3 結(jié)論和建議

(1) 提出了一種估算CO2井筒壓力的等效密度法，給出了井內(nèi)流體等效密度計算模型的具體形式，定義了一些新的參數(shù)并結(jié)合實際工程案例給出了這些參數(shù)的取值或取值范圍。

(2) 以具體工程為分析案例，將基于等效密度法的估算值與軟件模擬值進(jìn)行對比，兩者具有較好的一致性，并且也比較吻合工程現(xiàn)場監(jiān)測值，有效驗證了該等效密度法的科學(xué)性與實用性。

(3) 等效密度計算模型的推導(dǎo)過程建立在一定的假定條件下，并采用了半經(jīng)驗式的方法，其中難免存在不足之處，有待完善與修正。

(4) 估算井筒壓力的等效密度法雖以CO2井筒為例，但其應(yīng)用范圍不局限于此，對于其他氣井仍可應(yīng)用。其局限性在于僅適用于單一儲層的單相流體的一維穩(wěn)態(tài)流，對于更為復(fù)雜的多相流體以及多個儲氣層的情況則有待于進(jìn)一步研究。

致謝：研究工作得到了國土資源部公益性項目、勝利油田和勝利斷層項目的支持，在此一并致謝。

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編輯 劉 巍

20141229；改回日期：20150410

國土資源部公益性項目“深部咸水層二氧化碳地質(zhì)儲存關(guān)鍵技術(shù)研究”(201211063)

伍海清(1989-)，男，2014年畢業(yè)于長安大學(xué)地質(zhì)工程專業(yè)，現(xiàn)為中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土工程專業(yè)在讀碩士研究生，主要從事巖土力學(xué)與工程、CO2地質(zhì)封存以及非常規(guī)能源開發(fā)的研究。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.03.029

TE33

A

1006-6535(2015)03-0114-04