梁 禹，陽(yáng)軍生，王樹(shù)英，曾學(xué)藝

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.長(zhǎng)沙市城投基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目管理有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000）

1 引 言

盾構(gòu)法因其安全、高效、對(duì)周邊環(huán)境影響較小等特點(diǎn)，目前已在地鐵隧道和越江隧道廣泛應(yīng)用。由于盾構(gòu)殼體內(nèi)徑大于管片襯砌外徑，盾尾脫離管片后在管片與地層之間會(huì)形成盾尾間隙。為保證工程質(zhì)量，需從管壁后向該空隙中注入漿液，填充間隙，控制地層應(yīng)力釋放和地層變形。在盾構(gòu)注漿過(guò)程中，應(yīng)盡量對(duì)注漿壓力進(jìn)行精確控制，防止管片局部或整體上浮、錯(cuò)臺(tái)、開(kāi)裂、壓碎或其他形式的破壞。壁后注漿的擴(kuò)散、消散機(jī)制研究關(guān)系到注漿技術(shù)能否成功。

近年來(lái)，部分學(xué)者通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等方法對(duì)壁后注漿漿液的擴(kuò)散、漿體壓力分布等開(kāi)展了研究。Lombardi 等[1]建立的注漿理論均未考慮注漿材料黏度時(shí)變特性，與注漿實(shí)際情況不符，存在一定的局限性；孫子正等[2]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)探討了漿液在裂隙注漿中的擴(kuò)散機(jī)制與壓力特性；葉飛[3-4]、茍長(zhǎng)飛[5]等引入等效孔隙率的概念，假定注漿漿液為黏度時(shí)變性流體且漿液沿半球面擴(kuò)散，得到了漿液擴(kuò)散半徑及對(duì)管片產(chǎn)生的壓力計(jì)算式；白云[6]、李志明[7]等應(yīng)用流體力學(xué)與極限平衡法的基本原理并結(jié)合漿液的時(shí)變特性，探討了盾構(gòu)隧道壁后注漿壓力的計(jì)算方法和漿液分布；袁小會(huì)[8]、劉健[9]等基于賓漢體漿液的時(shí)變方程與流體黏度時(shí)變性方程，推導(dǎo)了漿液柱-半球形滲透注漿機(jī)制；Bezuijen 等[10]對(duì)隧道壁后注漿壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)指出，漿體壓力表現(xiàn)為上小下大的形式，隨時(shí)間推移漿體壓力逐步減小，最終趨向于地下水壓力值。

目前大多數(shù)研究主要集中在漿液滲透擴(kuò)散模式及漿液壓力分布方面，未考慮漿液消散過(guò)程中漿液黏度的時(shí)變性，阮文軍[11-12]、李術(shù)才[13]等揭示了漿液黏度會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)而增加。尤其在滲透系數(shù)較大的地層中進(jìn)行壁后注漿時(shí)，漿液黏度時(shí)變性會(huì)引起地層滲透系數(shù)變小，進(jìn)而對(duì)漿液消散及注漿壓力分布產(chǎn)生較大影響，這就使得漿液壓力計(jì)算值可能與實(shí)際不符，影響實(shí)際注漿壓力的確定與精細(xì)化控制。

基于廣義虎克定律、達(dá)西定律和力學(xué)平衡原理，推導(dǎo)了滲流阻力作用下漿液固結(jié)方程和漿液壓力消散方程，并考慮了漿液黏度時(shí)變性對(duì)周邊地層滲透性的影響。以長(zhǎng)沙南湖路湘江隧道典型地層為例，分析了漿液固結(jié)、消散機(jī)制及漿液壓力沿管片外壁分布規(guī)律，探討了漿液性質(zhì)和地質(zhì)條件對(duì)漿液壓力消散的影響，為精細(xì)化分析施工階段管片受力提供了計(jì)算依據(jù)。

2 漿液固結(jié)及消散機(jī)制

2.1 固結(jié)變形原理及方程推導(dǎo)

漿液從注入至凝結(jié)硬化的過(guò)程中，漿液中的水分向周圍地層滲透，漿液受圍巖壓力作用發(fā)生固結(jié)變形，漿液壓力將會(huì)隨之消散。韓月旺[14]、張莎莎[15]等利用理論分析和室內(nèi)試驗(yàn)等手段對(duì)注漿體固結(jié)變形及漿液壓力消散進(jìn)行了研究，但并未考慮漿液時(shí)變性的影響。

隧道管片脫出盾尾后，使周圍地層產(chǎn)生了一定的擾動(dòng)。假定該擾動(dòng)范圍土體為彈性變形，其擾動(dòng)厚度與盾尾空隙厚度相當(dāng)。取該范圍土體平面內(nèi)的某微元體為研究對(duì)象，微元體長(zhǎng)度為盾尾空隙厚度（漿液厚度）δ 與土體擾動(dòng)圓環(huán)厚度r 之和。如圖1 所示。

圖1 微元體受圍巖壓力變形示意圖Fig.1 Deformation of representative element under surrounding rock stress

周圍土體受徑向圍巖壓力作用將發(fā)生位移，對(duì)于微元體而言，可近似認(rèn)為只發(fā)生徑向位移 Δr，不考慮微元體與管片外壁接觸效應(yīng)，即假定漿液與擾動(dòng)土體具有相同的彈性常數(shù)。

由廣義虎克定律可得平面應(yīng)變情況下其徑向應(yīng)變變化量Δεr為

式中：Δσr為微元體徑向應(yīng)力的變化量；Δσθ為微元體切向方向應(yīng)力變化量。E為土體彈性模量；ν為土體泊松比。由于Δσθ≈ 0，進(jìn)而可得

式中：Δr為土體徑向變形量；G為土體剪切模量。

漿液與周圍地層之間的相互作用方式主要有滲透、壓密和劈裂，而漿液固結(jié)過(guò)程主要發(fā)生在漿液滲透階段。漿液注入盾尾空隙后，漿液壓力與周圍土層的水土壓力不一定完全相等，但在較短的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)應(yīng)力的傳遞以及漿液和土體的協(xié)調(diào)變形，在漿液與土體接觸面上迅速建立起力學(xué)平衡，漿液壓力與土體中的總應(yīng)力相等，即

式中：p漿為漿液壓力；σ′為地層有效應(yīng)力；p孔為孔隙水壓力。

只要漿液壓力大于地層中的孔隙水壓力，漿液就會(huì)向地層滲透。滲透的驅(qū)動(dòng)力，即滲透壓力p 可以表示為

可見(jiàn)，滲透壓力p 與地層有效應(yīng)力σ′相等，當(dāng)p=0（p漿=p孔）時(shí)，滲透過(guò)程結(jié)束。

固結(jié)過(guò)程中漿液層厚度減小了 Δδ，隧道半徑隨之減小了 Δr，引起了周圍地層的彈性卸載，土體有效應(yīng)力相應(yīng)降低了Δσr，導(dǎo)致了漿液中滲透壓的減小，即

式中：σ0′為初始地層有效應(yīng)力；p0為初始漿液滲透壓。

設(shè)漿液的初始孔隙率為ni，漿餅（漿液固結(jié)硬化層）的孔隙率為 ne，漿餅的滲透系數(shù)為k，時(shí)間t 內(nèi)形成的漿餅厚度為x，t 時(shí)漿液壓力與地層孔隙水壓力的水頭高差為 Δh，則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積漿餅的滲流量q為

滲流量q 就是單位時(shí)間內(nèi)漿液中排出的液體的體積。同時(shí)，滲流量q 又可看作在漿餅形成過(guò)程中，在t 時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)漿液固結(jié)導(dǎo)致其孔隙體積的變化量，即

根據(jù)式（8）和式（9）可得

同時(shí)，根據(jù)幾何協(xié)調(diào)條件可知，隧道半徑的減小量與漿餅厚度之比應(yīng)等于漿液固結(jié)變形前、后孔隙率的變化量與固體體積率之比，即

又因水頭高度差 Δh 可以表示為

式中：Δp為漿液滲透壓的變化量（MPa）；ρ為漿液重度（kN/m3）；g為重力密度（N/kg）。

將式（10）、（11）代入式（12），可得漿液的固結(jié)方程為

式中：h0為初始滲透壓對(duì)應(yīng)的壓力水頭高度（m）。

對(duì)式（15）進(jìn)行求導(dǎo)，可得到漿液往周邊地層滲透過(guò)程中漿體的累積固結(jié)厚度。

2.2 地層滲流阻力對(duì)漿液壓力消散影響

漿液固結(jié)變形導(dǎo)致部分漿液從漿體析出并向地層中滲透，在滲透過(guò)程中，會(huì)遭遇地層滲流阻力。在計(jì)算漿液滲透消散作用時(shí)不僅應(yīng)考慮漿體固結(jié)（漿液析出）作用，也不能忽略地層滲流阻力的影響?；谏瞎?jié)中的假定條件，根據(jù)達(dá)西定律可知，漿液?jiǎn)挝幻娣e流量q為

式中：Q為單位時(shí)間斷面總流量；A為斷面面積；L為滲流路徑長(zhǎng)度。

用滲流時(shí)間表征滲流阻力f，則根據(jù)式（16）可得

因此，漿液從漿體中析出遇到的滲流阻力 fg可以表示為

漿液滲入地層中遇到的滲流阻力 fs可以表示為

以單位長(zhǎng)度隧道為研究對(duì)象，單位時(shí)間內(nèi)從漿體中排出的液體流量Q漿為

式中：R為隧道半徑。

隧道周圍地層中半徑r 的圓環(huán)處，單位時(shí)間內(nèi)的液體流量Q地為

式中：h為半徑R 與半徑r 處的孔隙水壓力水頭高差；ks為漿液在地層中的滲透系數(shù)。

土體中流動(dòng)的漿液正是從漿體中析出的，因此，式（20）、（21）表示的流量相等，則有

對(duì)上式進(jìn)行積分，并利用圖2 所示的邊界條件r=R，h=0；r=H，h=h0，令F=R ln(H/R)，可得

圖2 漿液向圍巖滲透示意圖Fig.2 Grout permeating toward surrounding rock

由式（23）可見(jiàn)，漿液滲流遇到的阻力與土層的滲透系數(shù)成反比。根據(jù)式（15）的推導(dǎo)過(guò)程，可得考慮地層滲流阻力時(shí)的漿液固結(jié)變形方程為

對(duì)式（24）進(jìn)行求導(dǎo)，可得到考慮地層滲流阻力作用下漿液累積固結(jié)厚度。

3 地層滲透系數(shù)時(shí)變性

在式（24）中，未考慮周邊地層滲透系數(shù)變化對(duì)漿液固結(jié)和漿液壓力消散的影響。同步注漿漿液向周邊地層滲透時(shí)，漿液逐漸充填地層顆粒間隙，顆粒間的空氣和水被擠出。隨著漿液逐漸凝結(jié)，漿液充填區(qū)域的地層滲透系數(shù)將逐漸減?。ㄒ?jiàn)圖3）。若采用固定的初始滲透系數(shù)值計(jì)算，就使得注漿擴(kuò)散半徑、漿液壓力等計(jì)算值與實(shí)際不符，不僅難以保證注漿效果，還可能造成工程隱患。因此，本文將地層滲透系數(shù)的變化考慮至式（24）中去。

圖3 漿液擴(kuò)散使圍巖滲透系數(shù)改變Fig.3 Rock permeability change due to grout diffusion

盾構(gòu)壁后注漿所用漿液一般為水泥基漿液，在注漿過(guò)程中流型不變，其黏度與切變運(yùn)動(dòng)時(shí)間有關(guān)。注漿時(shí)，漿液的黏度隨時(shí)間發(fā)生變化。t 時(shí)刻黏度μ(t)可用指數(shù)函數(shù)表示為[6]

式中：μ0為漿液的初始黏度（Pa·s）；t為漿液拌合時(shí)間（s）；α為與漿液、介質(zhì)的孔隙率有關(guān)的參數(shù)（s-1），可由試驗(yàn)獲得。

漿液在地層中的滲透系數(shù)可表示為

式中：kw為水在地層中的滲透系數(shù)；β(t)=μ(t)/μw，為t 時(shí)刻漿液黏度與水的黏度比，由此可得考慮漿液黏度時(shí)變性的滲透系數(shù)為

式中：β0為漿液初始黏度與水的黏度比：β0=μ0/μw。則式（24）可改寫為

對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)，可得到考慮滲流阻力及地層滲透系數(shù)時(shí)變性作用下，漿餅x 隨時(shí)間發(fā)生固結(jié)變形的計(jì)算公式 x(t) 。

根據(jù)式（6）、（7）和式（11）可推導(dǎo)出考慮時(shí)變性條件下漿液壓力消散隨時(shí)間變化的方程，即

式中：p漿t為t 時(shí)刻的漿液壓力（MPa）；pt為t 時(shí)刻的滲透壓力（MPa）。

4 工程驗(yàn)證

從上文公式推導(dǎo)可知，漿液固結(jié)厚度及漿液壓力消散與地層孔隙水壓力、地層滲透系數(shù)、漿體本身性質(zhì)、注漿時(shí)間、初始時(shí)刻注漿壓力大小等因素有關(guān)。實(shí)際盾構(gòu)同步注漿過(guò)程中，應(yīng)考慮上述因素對(duì)注漿壓力控制的影響，防止因注漿壓力過(guò)大引起的管片破損和地表隆沉。

基于長(zhǎng)沙南湖路隧道北線河西漫灘段為工程[16]實(shí)例選取1 個(gè)代表性斷面作為算例。該隧道斷面頂部埋深約為10.79 m，上覆地層主要為粉土和粉細(xì)砂，地層滲透系數(shù)較大。地質(zhì)剖面如圖4 所示。該斷面共設(shè)置6 個(gè)同步注漿孔，注漿口注漿壓力設(shè)置從0.10～0.18 MPa 不等。

圖4 典型地層地質(zhì)剖面圖Fig.4 Geological profile of typical layer

對(duì)工程現(xiàn)場(chǎng)使用的同步注漿漿液黏度隨時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)儀器為安東帕RheolabQC 旋轉(zhuǎn)流變儀，可精準(zhǔn)測(cè)量漿液的流變性規(guī)律，如圖5 所示。

漿液配比及性質(zhì)如表1 所示。

測(cè)定水泥漿液不同時(shí)刻的黏度值，結(jié)果如圖6所示。

圖5 旋轉(zhuǎn)流變儀Fig.5 Rotational rheometer

表1 同步注漿漿液配合比Table 1 Synchronous grout mixture ratio

圖6 漿液黏度隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Grout viscosity variation with time

通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到漿液黏度隨時(shí)間變化的指數(shù)公式：μ(t)=0.907e0.0107t。

斷面計(jì)算參數(shù)如表2 所示。

表2 工程實(shí)例計(jì)算參數(shù)表Table 2 Calculation parameters

綜合文獻(xiàn)[4]提出的漿液擴(kuò)散公式和本文漿液消散式（29）可推導(dǎo)得到以注漿口為中心原點(diǎn)，注漿壓力沿管片環(huán)分布的情況，如圖7 所示。從圖可知，漿液前期消散速率明顯大于后期消散速率，由于漿液黏性的增大使?jié){液流動(dòng)性減小，注漿壓力消散速度明顯小于不考慮漿液黏性變化（漿液黏度為常數(shù)）的情況。以3#注漿管（實(shí)測(cè)注漿口壓力為0.18 MPa）作為算例，考慮漿液黏性變化的情況下，隨著漿液逐漸固結(jié)，漿液壓力逐漸穩(wěn)定在0.145 MPa，相對(duì)于初始時(shí)刻注漿壓力降低19.4%；若不考慮漿液黏性，漿液壓力逐漸穩(wěn)定在0.116 MPa，相對(duì)于初始時(shí)刻注漿壓力降低35.6%。

為更好地掌握注漿壓力對(duì)管片受力的影響，在管片環(huán)各管片內(nèi)安裝土壓力盒、應(yīng)變計(jì)、滲壓計(jì)等監(jiān)測(cè)原件對(duì)施工期間管片實(shí)際受力情況進(jìn)行測(cè)試。其中滲壓計(jì)共布設(shè)5 處（圖中L2、L1、B1、B3、B5 管片內(nèi)），用以測(cè)試盾尾同步注漿漿液壓力?，F(xiàn)場(chǎng)滲壓計(jì)如圖8 所示。

將滲壓計(jì)實(shí)測(cè)結(jié)果與盾尾注漿管噴口處注漿壓力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9 所示。從圖中可知，漿液從注漿口噴出后，由于漿液固結(jié)變形及往周邊地層擴(kuò)散，漿液壓力存在一定衰減。如3#注漿口附近實(shí)測(cè)得到的注漿壓力為1.50 MPa，與理論計(jì)算結(jié)果接近。對(duì)比其余注漿孔處實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，注漿壓力衰減幅度在16.6%～24.5%。管片環(huán)上部的注漿壓力衰減幅度更大?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果證明了式（29）計(jì)算結(jié)果的合理性。在設(shè)置同步注漿壓力時(shí)，應(yīng)考慮漿液滲透及消散作用的影響。

圖7 管片外壁漿液壓力分布圖Fig.7 Grout pressure distribution outside segment

圖8 滲壓計(jì)埋設(shè)示意圖Fig.8 Pore water pressure gauge embedding schematic

圖9 同步注漿壓力實(shí)測(cè)結(jié)果(單位:kPa)Fig.9 Measured results of synchronous grouting、pressure(unit:kPa)

5 規(guī)律分析

5.1 漿液性質(zhì)對(duì)固結(jié)厚度的影響

由式（24）和（28）計(jì)算得出漿液固結(jié)厚度隨時(shí)間變化如圖10 所示：若不考漿液黏性變化（漿液黏度為常數(shù)），則漿液在2 500 s 左右即完成大部分固結(jié)過(guò)程，漿液厚度僅為3.8 cm；若考漿液黏性變化，由于漿液黏性的增大使?jié){液流動(dòng)性減小，因此，固結(jié)變形時(shí)間要長(zhǎng)得多，且最終的漿液厚度與盾尾間隙厚度接近（0.1 m），與實(shí)際更加符合。

圖10 漿液固結(jié)厚度隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Variations of grout consolidation thickness with time

5.2 漿液性質(zhì)對(duì)漿液壓力消散的影響

漿液配比不同，漿液黏度時(shí)變曲線也不同?；谖墨I(xiàn)[8]試驗(yàn)結(jié)果，由式（29）得到不同漿液性質(zhì)條件下注漿壓力隨時(shí)間變化曲線如圖11。若不考漿液黏性變化，則注漿壓力消散幅度及漿液消散持續(xù)時(shí)間均明顯大于考慮漿液黏性變化時(shí)的情況；在考慮漿液黏度時(shí)變性的條件下，漿液水灰比（w/c）越大，則注漿壓力消散幅度越大。

圖11 不同漿液配比條件下注漿壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Grout pressure variation with time with different mixture ratio

5.3 地質(zhì)條件對(duì)漿液壓力消散的影響

不同地質(zhì)條件下，圍巖滲透系數(shù)差別較大。結(jié)合文獻(xiàn)[14]中的工程實(shí)例及地質(zhì)條件參數(shù)，由式（29）可得不同地質(zhì)條件下（不同滲透系數(shù)）注漿壓力隨時(shí)間變化曲線如圖12 所示。從圖中可知，同等條件下，地層滲透系數(shù)越大（粉細(xì)砂地層 kw=8.68 ×10-5），注漿壓力消散幅度越大，消散過(guò)程持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。

圖12 不同地質(zhì)條件下注漿壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Variations of grout pressure with time under different geological conditions

6 結(jié) 論

（1）漿液從注入至硬化的過(guò)程中，漿液中的水分會(huì)向周圍地層滲透，漿液與地層的接觸表層會(huì)發(fā)生固結(jié)變形，漿液壓力隨之逐漸消散?？紤]到漿液往周邊地層滲透過(guò)程中由于黏度的變化會(huì)引起地層滲透系數(shù)的變化，進(jìn)而推導(dǎo)了考慮漿液黏度時(shí)變性的漿體固結(jié)變形方程和注漿壓力消散方程。從公式推導(dǎo)可知，漿液固結(jié)厚度及壓力消散與地層孔隙水壓力大小、漿體性質(zhì)、漿液黏度變化、初始時(shí)刻注漿壓力大小等因素有關(guān)。實(shí)際盾構(gòu)同步注漿過(guò)程中，應(yīng)考慮上述因素對(duì)注漿量及注漿壓力控制的影響。

（2）漿液從注漿口噴出后，漿液壓力存在一定衰減，漿液壓力前期衰減速率明顯大于后期，若考慮漿液黏度時(shí)變性，則注漿壓力消散速度明顯減小。管片環(huán)上部的注漿壓力衰減幅度更大。實(shí)測(cè)注漿壓力衰減幅度與考慮漿液黏度時(shí)變性影響的理論計(jì)算結(jié)果較為一致，證明了計(jì)算結(jié)果的合理性。在實(shí)際注漿過(guò)程中，應(yīng)充分考慮漿液消散及漿液黏度時(shí)變性對(duì)漿液壓力控制的影響，適當(dāng)增大漿液注入量，合理設(shè)定注漿壓力。

（3）考慮漿液黏性變化的情況下，漿液黏性的增大使?jié){液流動(dòng)性減小，漿液消散幅度減小，消散過(guò)程持續(xù)時(shí)間變短，漿液最終固結(jié)厚度與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況更加符合；漿液水灰比越大，則注漿壓力消散幅度越大；地層滲透系數(shù)越大，注漿壓力消散幅度越大，消散過(guò)程持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)；反之亦然。

（4）本文在公式推導(dǎo)過(guò)程中假定漿液與擾動(dòng)土體具有相同的彈性常數(shù)，即變形協(xié)調(diào)一致，且考慮了地層滲透系數(shù)的影響。在彈性模量較小，孔隙率較大的粉細(xì)砂地層中較為適用。但由于假定的局限性，在其他地層條件下，公式的適用性仍有待驗(yàn)證。

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