左憲章，胡德洲，常 東，錢蘇敏

（軍械工程學(xué)院 無人機(jī)工程系，石家莊050003）

鐵構(gòu)件廣泛應(yīng)用于如船舶、油氣管道、發(fā)電廠、沿海工業(yè)生產(chǎn)等工業(yè)系統(tǒng)中，由于惡劣的工作環(huán)境，很容易出現(xiàn)腐蝕現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致穿孔、變薄等發(fā)生操作安全事故。根據(jù)腐蝕環(huán)境不同，可以將腐蝕分為兩類：自然環(huán)境中的腐蝕（如空氣、泥土、淡水、海水和微生物作用引起的）和工業(yè)環(huán)境中的腐蝕。根據(jù)腐蝕產(chǎn)生的機(jī)理同樣可分為兩類：化學(xué)腐蝕和電化學(xué)腐蝕。按腐蝕的形態(tài)分類，則有均勻腐蝕、電偶腐蝕、斑點腐蝕、隙間腐蝕、絲狀腐蝕、晶粒腐蝕、應(yīng)力腐蝕和疲勞腐蝕等［1-2］。各種腐蝕情形在鋼鐵設(shè)備中時常發(fā)生，對設(shè)備的使用壽命和安全都是重大隱患。因此，對腐蝕的監(jiān)測和評估是至關(guān)重要的［3］。

眾多基于聲、熱、電磁輻射的無損檢測技術(shù)被應(yīng)用于腐蝕的檢測［4-6］，熱成像無損檢測最大的優(yōu)點就是可以在很短的時間內(nèi)快速檢測大片區(qū)域的情況，檢測結(jié)果直觀可視，非常適合在線在役檢測。渦流激勵熱成像就是一種以電磁激勵的主動式熱成像檢測手段，其利用高強(qiáng)度的電磁脈沖對被測導(dǎo)體材料進(jìn)行感應(yīng)加熱，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)感應(yīng)線圈中通入交變電流時，在置于線圈附近的導(dǎo)體中會產(chǎn)生感生渦流，當(dāng)試件中存在腐蝕缺陷時，由于介質(zhì)電磁特性的不連續(xù)引起產(chǎn)生焦耳熱的不均勻分布，利用紅外熱像設(shè)備根據(jù)表面溫度變化情況即可實現(xiàn)缺陷的檢測［7-8］。

鋼鐵發(fā)生腐蝕時產(chǎn)生了新的物質(zhì)，其物理特性也發(fā)生了相應(yīng)的改變。針對鋼板試件中發(fā)生局部均勻腐蝕的情況，對脈沖渦流熱成像應(yīng)用于腐蝕檢測時腐蝕的特性進(jìn)行分析，根據(jù)熱成像數(shù)據(jù)對局部腐蝕的寬度和深度信息進(jìn)行描述。同時利用支持向量機(jī)的良好泛化能力，引入LS-SVM（least squares support vector machine，最小二乘支持向量機(jī)）算法對腐蝕缺陷的寬度和深度二維輪廓進(jìn)行重構(gòu)，實現(xiàn)檢測缺陷的定量化。

1 數(shù)學(xué)模型

脈沖渦流熱成像檢測涉及三個物理過程：電感線圈在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)渦流、渦流效應(yīng)產(chǎn)生熱、熱擴(kuò)散。因此可以根據(jù)檢測過程建立渦流場-溫度場耦合分析數(shù)學(xué)模型，從而求解導(dǎo)體中溫度場分布情況。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在通有交變電流的導(dǎo)線附近會產(chǎn)生交變磁場，置于磁場中的導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)渦流。電磁場由Maxwell方程組及本征方程控制，電磁場表示為：

式中：H為磁場強(qiáng)度；D為電位移矢量；E為電場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為總電流密度；Js為外部電流密度；Je為感應(yīng)電流密度。

引入修正矢量磁勢使電場和磁場變量分離便于求解偏微分方程。

由矢量運算，對式（1）和（2）化簡得到渦流場的控制方程為：

脈沖渦流感應(yīng)加熱激勵信號為高頻脈沖電流信號，根據(jù)傅立葉級數(shù)，脈沖信號可展開為奇次諧波的疊加，因此脈沖電流激勵的渦流場為時諧場。渦流場控制方程用復(fù)矢量表示為：

渦流場求得的感生電流產(chǎn)生焦耳熱作為內(nèi)熱源來加熱工件，因此導(dǎo)體內(nèi)的渦流分布和熱傳導(dǎo)決定了導(dǎo)體內(nèi)的溫度分布。

式（7）中的電導(dǎo)率σ跟溫度有關(guān)，σ＝σ（T），關(guān)系如下：

式中：σ0為參考溫度T0時電導(dǎo)率，α為電阻溫度系數(shù)。

由于渦流為瞬態(tài)信號，且由于集膚效應(yīng)，在導(dǎo)體中非均勻分布，因而感應(yīng)加熱過程屬于具有不均勻內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，建立的方程是隨時間變化的瞬態(tài)方程，溫度場控制方程可由能量守恒定律和傅里葉定律建立：

式中：ρ為材料密度（kg／m3）；Cp為材料比熱容［J／（kg·K）］；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)［W／（m·℃）］。

方程（6）和（9）的耦合求解通過有限元仿真分析軟件COMSOL的AC／DC模塊進(jìn)行，計算感應(yīng)加熱時的渦流場、電磁場、溫度場的分布規(guī)律。

2 仿真分析

2.1 模型建立

建立如圖1所示的有限元模型，對鋼板上發(fā)生局部均勻腐蝕情況下進(jìn)行脈沖渦流熱成像檢測時的特征進(jìn)行研究。試件尺寸為150mm×60mm×5mm（長×寬×高）。腐蝕區(qū)域長為30mm，寬分別為：15mm、20mm、25mm、30mm，深為0.3～0.9mm。感應(yīng)線圈簡化為直徑4mm的長直導(dǎo)線，脈沖激勵電流為380A，頻率256kHz，加熱時間200ms，冷卻時間300ms。分別分析當(dāng)缺陷的寬度和深度變化時試件表面的溫度變化情況，討論腐蝕尺寸與表面溫度分布的關(guān)系，提取特征量對腐蝕缺陷的尺寸進(jìn)行描述，分析中各單元的屬性參數(shù)如表1所示。計算鋼和鐵銹中渦流滲透深度分別為0.059mm和0.575mm。

圖1 3-D有限元模型Fig.1 The 3Dfinite element model

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 腐蝕特性分析

鋼板在發(fā)生腐蝕時會產(chǎn)生新的物質(zhì)，腐蝕主要由一系列的氧化鐵（赤鐵礦α-Fe2O3，磁鐵礦Fe2O3和磁赤鐵礦γ-Fe2O3）、氫氧化鐵Fe（OH）、氫氧化鐵Fe（OH）3、針鐵礦（α-FeOOH）和多晶體形態(tài)）及其混合物組成［9］。它們的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率以及熱學(xué)參數(shù)的不同將引起不同的脈沖渦流紅外熱成像的響應(yīng)，從而使腐蝕區(qū)域與正常區(qū)域的溫度分布不一樣而實現(xiàn)腐蝕的檢測。

表1 試件和腐蝕參數(shù)Tab.1 Parameters of steel and corrosion

如圖2所示，分別為30mm×0.9mm腐蝕缺陷利用脈沖渦流熱成像進(jìn)行檢測加熱200ms時和冷卻300ms后表面的溫度分布情況。可以發(fā)現(xiàn)，由于缺陷區(qū)域鐵銹的材料屬性跟鋼板本身的不一致，經(jīng)過感應(yīng)加熱后，缺陷的溫度升高值遠(yuǎn)大于鋼板試件。因此，利用脈沖渦流熱成像對鋼試件的腐蝕情況進(jìn)行檢測是切實可行的，并且能夠快速、直觀的發(fā)現(xiàn)腐蝕區(qū)域。

圖2 加熱和冷卻結(jié)束時鋼板熱圖Fig.2 The thermal images at the end of heating and cooling of steel

2.2.2 腐蝕寬度的影響

對腐蝕深度一定、寬度變化時試件表面的溫度分布情況進(jìn)行分析，研究腐蝕寬度對檢測的影響。以試件表面沿線圈方向中心線上的溫度分布為研究對象，如圖3所示為深度同為0.9mm、不同寬度腐蝕缺陷加熱200ms后的試件表面溫度分布輪廓。寬度為沿線圈方向中心線的腐蝕尺寸，試件長度為150mm，缺陷中心位于試件的中心，坐標(biāo)為75mm處。由圖可以發(fā)現(xiàn)，脈沖渦流激勵加熱后腐蝕區(qū)域的溫度增加量遠(yuǎn)大于鋼板無缺陷區(qū)域，而對于不同的腐蝕寬度，腐蝕區(qū)域的溫度增量基本相同，即腐蝕寬度對于腐蝕區(qū)域的溫度增量沒有影響。

圖3 寬度變化時表面溫度分布Fig.3 The surface temperature distribution with width changes

對圖3所示溫度輪廓沿x方向做微分處理，其結(jié)果如圖4所示。根據(jù)試件表面溫度變化情況可以發(fā)現(xiàn)，由于腐蝕區(qū)域加熱后溫度明顯高于試件本身，因此在腐蝕區(qū)跟無缺陷區(qū)域的分界處，存在一個較大的溫度差，反映在差分圖像中即存在明顯的突變點。兩突變點之間有明顯溫度變化的區(qū)域?qū)挾日脤?yīng)于腐蝕區(qū)域的寬度，以此可對缺陷的邊界進(jìn)行識別，對于兩突變點之間的有較大溫度變化的區(qū)域即為缺陷區(qū)域，從而實現(xiàn)對缺陷寬度的判定。

圖4 溫度差分曲線Fig.4 The differential of temperature contours

2.2.3 腐蝕深度的影響

以腐蝕區(qū)域長寬為30mm×30mm的模型為研究對象，對腐蝕深度的影響進(jìn)行分析，腐蝕深度為0.3～0.9mm，加熱200ms后試件表面的溫度分布輪廓如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，同一腐蝕寬度下試件表面溫度較高區(qū)域的寬度相同，而腐蝕區(qū)域溫度升高量隨腐蝕深度的變化而改變。

圖5 不同深度腐蝕加熱200ms后表面溫度分布Fig.5 The temperature distribution with different corrosion depth after 200ms heating

以試件表面腐蝕區(qū)域內(nèi)溫度上升值的平均值表征腐蝕區(qū)域的溫度變化情況，對不同腐蝕深度的缺陷加熱后的溫度變化進(jìn)行分析。如圖6（a）所示，隨著腐蝕深度的增加，腐蝕區(qū)域表面的溫度上升值逐漸增大，而同一深度不同寬度時的溫度增量相同。圖6（b）為不同寬度時的溫度增量取平均值跟腐蝕深度的關(guān)系，即試件表面溫度最大值跟腐蝕的深度相關(guān)，而與腐蝕寬度無關(guān)。厚的腐蝕層包括更多的渦流，腐蝕層越厚，溫度越高。

圖6 加熱200ms表面最大溫度與腐蝕深度關(guān)系Fig.6 The relationship between the maxim temperature and depth after 200ms heating（a） The relationship between maximum temperature and corrosion depth for different width corrosion（b） The relationship between maximum temperature and depth

因此，對于鋼板表面局部腐蝕的檢測，可以根據(jù)試件表面的溫度分布輪廓，以溫度上升較大區(qū)域的寬度和表面最大溫度值對腐蝕的深度分別進(jìn)行檢測。以這兩個分別反映腐蝕缺陷寬度和深度信息的物理量為特征量，即可實現(xiàn)對試件腐蝕區(qū)域深度方向腐蝕面積的定量化檢測，對腐蝕缺陷垂直切面方向的二維輪廓進(jìn)行反演重構(gòu)。

3 局部腐蝕試驗檢測

為了驗證上述數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，利用脈沖渦流熱成像檢測系統(tǒng)，分別對不同尺寸的鋼板表面局部腐蝕情況進(jìn)行檢測，如圖7所示。鋼板試件上的腐蝕區(qū)域為不同面積的鋼板置于自然環(huán)境中經(jīng)過3～6個月的自然侵蝕形成的腐蝕區(qū)域，腐蝕區(qū)域尺寸分別為20mm×20mm×0.6mm和50mm×50mm×0.4mm。使用與數(shù)值分析相同的激勵參數(shù)分別對腐蝕進(jìn)行檢測，熱像儀幀率為200幀／s。

圖8分別為兩塊帶腐蝕鋼板經(jīng)過200ms的脈沖渦流激勵加熱后鋼板表面的溫度分布圖像。可以發(fā)現(xiàn)，跟仿真分析獲得的結(jié)果相似，在腐蝕區(qū)域溫度的增量遠(yuǎn)高于鋼板試件無缺陷區(qū)域，以板上高溫區(qū)域的寬度對腐蝕寬度進(jìn)行識別是可行的。而對于腐蝕深度較大的20mm×20mm的試件其腐蝕區(qū)域溫度最大值6237DL高于腐蝕深度較小的50mm×50mm的鋼板的5999DL，即試件表面的最大溫度值跟腐蝕的深度是相關(guān)的。與數(shù)值模擬結(jié)果一致，驗證了利用試件表面溫度分布輪廓對腐蝕缺陷二維輪廓進(jìn)行定量描述的可行性。

圖7 脈沖渦流熱成像腐蝕檢測系統(tǒng)Fig.7 The system of PEC thermography detecting corrosion（a） The detection system of pulsed eddy current thermography（b） 20mm×20mm corroded plate（c） 50mm×50mm corroded plate

圖8 脈沖渦流熱成像腐蝕檢測熱圖Fig.8 The thermal images of PEC thermography detecting corrosion（a） the temperature distribution of 20mm×20mm corroded plate（b） the temperature distribution of 50mm×50mm corroded plate

4 基于LS-SVM的局部腐蝕二維輪廓重構(gòu)

4.1 最小二乘支持向量機(jī)

Suyken改變標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的約束條件和風(fēng)險函數(shù)，導(dǎo)出的LS-SVM［10-11］可以很好地應(yīng)用于函數(shù)擬合問題。

用于函數(shù)估計的最小二乘支持向量機(jī)算法為：

設(shè)訓(xùn)練樣本集為D＝｛（xk，yk）｜k＝1，2，3…N｝，xk∈Rn，yk∈R，其中xk是輸入數(shù)據(jù)，yk是輸出數(shù)據(jù)。在原始權(quán)w空間中的函數(shù)估計最小二乘支持向量機(jī)可描述為如下優(yōu)化問題：

式中：φ（·）∶Rn→Rnh是由原始空間向高維特征空間映射的非線性函數(shù)；權(quán)向量w∈Rnh；誤差變量ek∈R；b是偏差量；γ是懲罰系數(shù)，它控制對超出誤差的樣本的懲罰程度。

在原始權(quán)空間中，要得到的函數(shù)模型為y（x）＝wTφ（x）＋b。

在對偶空間求解函數(shù)模型，定義拉格朗日函數(shù)L：

式中：αk為拉格朗日乘子。對上式進(jìn)行優(yōu)化，即求L對w，b，ek，αk的偏導(dǎo)數(shù)等于0，消除變量w和e得到矩陣方程：

式中：y＝［y1；…；yN］，lv［1；…；1］，α＝［α1；…；αn］，K＝φ（xk）Tφ（xl）＝K（xk，xl），k，l＝1，…，N。

則LS-SVM函數(shù)估計輸出為：

其中b，α由方程（12）求得，K（xk，xl）為核函數(shù)。本文選擇徑向基函數(shù)（RBF）作為核函數(shù)，其表達(dá)式為：

參數(shù)σ2為徑向基函數(shù)的核寬度，它與懲罰系數(shù)γ都對最小二乘支持向量機(jī)的估計精度和收斂速度產(chǎn)生影響。與標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)比較起來，LS-SVM具有更小的計算復(fù)雜性、解喪失稀疏性、能夠擴(kuò)展為自回歸的形式來處理動態(tài)的問題的特點。另外，由于該算法采用了最小二乘法，因此運算速度明顯快于支持向量機(jī)的其他算法。

4.2 樣本庫建立

根據(jù)對腐蝕缺陷試件表面溫度場的分析，對鋼板局部腐蝕試件表面溫度分布輪廓而言，腐蝕寬度對信號的峰值影響很小，它主要影響高溫分布區(qū)域的寬度；腐蝕的深度主要影響信號的峰值，隨著深度的增加溫度最大值將增大。由于這種對應(yīng)關(guān)系采用表面溫度輪廓為輸入樣本，腐蝕的深度和寬度作為輸出樣本，利用最小二乘支持向量機(jī)通過樣本訓(xùn)練，建立溫度輪廓跟腐蝕幾何參數(shù)的非線性映射，如圖9所示。

圖9 腐蝕缺陷二維輪廓重構(gòu)Fig.9 Reconstruction of 2-D corrosion profile

建立脈沖渦流熱成像信號與缺陷特征的網(wǎng)絡(luò)映射，需要有正確反映兩者關(guān)系的訓(xùn)練樣本和測試樣本。由于制作實際腐蝕試件耗時長、成本較高，因此有限的實測數(shù)據(jù)數(shù)量不能完成樣本庫的建立。為了降低成本提高效率，對此采用三維有限元仿真試驗的方法采集熱成像信號，其中有限元仿真模型采用與實際模型相同的尺寸與參數(shù)，最終利用試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相結(jié)合方式來組成所需樣本庫。為了使仿真數(shù)據(jù)更加接近實測數(shù)據(jù)，仿真樣本中人為的加入不同程度的非高斯噪聲。

最終形成樣本庫共42組數(shù)據(jù)，腐蝕寬度變化范圍為15～30mm，以步進(jìn)值5mm遞增，腐蝕深度變化范圍為0.3～0.9mm。其中8組為試驗數(shù)據(jù)，34組為仿真數(shù)據(jù)。重構(gòu)試驗中采用38組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；4組作為測試樣本，其中寬30mm深0.6mm為試驗數(shù)據(jù)，寬15mm深0.65mm、寬20mm深0.4mm、寬25mm深0.8mm為仿真數(shù)據(jù)。測試樣本與訓(xùn)練樣本相互不重疊。

4.3 重構(gòu)結(jié)果分析

以試件表面沿線圈方向的溫度分布輪廓作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入，腐蝕缺陷的二維輪廓作為輸出，對支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了由熱成像信號到缺陷輪廓的非線性映射關(guān)系。待網(wǎng)絡(luò)收斂后，將測試樣本送入網(wǎng)絡(luò)中檢驗訓(xùn)練效果。圖10為最小二乘支持向量機(jī)重構(gòu)結(jié)果。

從重構(gòu)結(jié)果可以看出，使用試件表面的溫度分布輪廓，可以對腐蝕缺陷的寬度和深度進(jìn)行定量描述。并利用最小二乘支持向量機(jī)很好地實現(xiàn)了腐蝕缺陷的二維輪廓重構(gòu)，而且該方法收斂速度快，不存在局部極小等問題，是一種有效可行的方法。

5 結(jié)論

圖10 腐蝕缺陷二維輪廓重構(gòu)結(jié)果Fig.1 0 Reconstruction results of 2-D corrosions profile

通過建立脈沖渦流熱成像檢測鋼板表面腐蝕缺陷的有限元模型，對脈沖渦流熱成像檢測腐蝕時的特征進(jìn)行分析，提取了利用試件表面沿線圈方向的溫度分布輪廓的高溫區(qū)域?qū)挾群透邷貐^(qū)均值為特征量，定量描述腐蝕的寬度和深度。經(jīng)過試驗驗證，此特征量能較好地反映缺陷的幾何尺寸信息。而后根據(jù)支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)泛化能力，利用最小二乘支持向量機(jī)對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，建立了脈沖渦流熱成像信號跟腐蝕缺陷二維輪廓的非線性映射關(guān)系，實現(xiàn)了脈沖渦流熱成像檢測腐蝕缺陷的二維輪廓重構(gòu)。

［1］WINSTON R R，HERBERT H U.Corrosion and corrosion control，An introduction to corrosion science and engineering［M］.Hoboken New Jersey.John wiley ＆Sons，Inc.，2008.

［2］HOU W，LIANG C.Atmospheric corrosion prediction of steels［J］.Corrosion，2004，60：313-322.

［3］張鵬，蔣健，嚴(yán)東洲.基于風(fēng)險檢測技術(shù)在某海上油氣田裝置腐蝕風(fēng)險預(yù)測的應(yīng)用［J］.腐蝕與防護(hù)，2013，34（4）：346-350.

［4］J?NSSON M，RENDAHL B，ANNERGREN I.The use of infrared thermography in the corrosion science area［J］.Materials and Corrosion，2010，61：961-965.

［5］HAN J S，PARK J H.Detection of corrosion steel under an organic coating by infrared photography［J］.Corrosion Science，2004，46：787-793.

［6］HE Y，TIAN G，ZHANG H，et al.Steel corrosion characterization using pulsed eddy current systems［J］.IEEE Sensors Journal，2011，12：2113-2120.

［7］常東，左憲章，田貴云，等.裂紋方向?qū)γ}沖渦流熱成像的影響［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報：自然版，2013，47（5）：779-785.

［8］VAVILOV V P.Non-contact one-sided evaluation of hidden corrosion in metallic constructions by using transient infrared thermography［J］.Revista de Metalurgia（Madrid），2003：235-242.

［9］DE LA FUENTE D，DíAZ I，SIMANCAS J，et al.Long-term atmospheric corrosion of mild steel［J］.Corrosion Science，2011，53：604-617.

［10］SUYKENS J A K.Least squares support vector machine classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9：293-300.

［11］SUYKENS J A K，VANDEWALLE J，MOOR B.Optimal control by least squares support vector machines［J］.Neural Networks，2001，14：23-35.