臧維娜， 高國生

（石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043）

0 引言

綠色制造是一種現(xiàn)代化的制造方式，這種制造方式充分考慮到制造業(yè)對生態(tài)環(huán)境的破壞以及對能源資源的使用效率。綠色制造要求產(chǎn)品在設(shè)計、制造、運輸、銷售以及使用的整個過程中，實現(xiàn)對資源的充分利用，使資源的利用率達到最高程度，將環(huán)境破壞的程度降低到最小范圍［1］。綠色制造的研究包括綠色設(shè)計、綠色工藝、綠色包裝、綠色回收處理等技術(shù)領(lǐng)域。其中綠色工藝與零件制造過程直接相關(guān)，工藝路線的優(yōu)劣更對工藝的合理與否占有重大影響?？v觀國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，目前在綠色制造工藝路線優(yōu)化方面己經(jīng)取得了一定結(jié)果，所采用的優(yōu)化方法主要集中在遺傳算法［2－5］上。工藝路線優(yōu)化屬于NP－h(huán)ard問題［2］，遺傳算法是一種啟發(fā)式非數(shù)值并行算法，它對優(yōu)化對象既不要求連續(xù)，也不要求可微或其他輔助知識，尤其適合求解NP－h(huán)ard問題［6］，但由于工藝路線的排序并非任意，需滿足一定的約束條件，采用遺傳算法在尋優(yōu)過程中往往存在大量不合理路線，出現(xiàn)冗余迭代，致使求解效率降低。鑒于此，本文以機床主軸為例，利用分組拓撲排序法對主軸加工工藝約束有向圖進行簡化，并通過全拓撲排序直接生成所有滿足約束的可行工藝路線集，然后根據(jù)優(yōu)化目標進行評判，從而找到最優(yōu)工藝路線。這種方法避免了對變異序列合法性的逐個驗證，進一步提高了求解效率，特別適用于工藝約束條件較多的復雜零件的工藝路線排序優(yōu)化。

1 工藝優(yōu)先約束

合理的加工工藝路線制定必須滿足加工特征和加工方法間的優(yōu)先關(guān)系約束，主要包括以下幾個方面：

（1）先粗后精。即先粗加工，再半精加工，最后安排精加工或光整加工。

（2）先主后次。即主要表面先加工，后安排次要表面加工，一般情況下，次要表面安排在最后的精加工或光整加工之前。

（3）基準面先于其它面加工。兩個加工特征間存在形位公差關(guān)系時，包含基準的加工特征首先加工。如果基準面不只一個，則按照基準面轉(zhuǎn)換的順序和逐步提高加工精度的原則來安排加工。

（4）緊鄰次序約束。對于加工機床、刀具、夾具以及加工階段均相同的兩工序，在無特別因素影響下，要求其加工順序鄰接，以減少不必要的變換次數(shù)。

（5）非破壞性約束。保證后面的加工不會破壞前面加工過程中產(chǎn)生的屬性。

圖1為一機床主軸零件圖，由圖1可知，主軸呈階梯狀，主要加工表面包括兩個支承軸頸、前端短錐面及其端面、錐孔，以及安裝齒輪的各個軸頸等。非主要表面包括螺孔、螺紋、鍵槽等。因不易出現(xiàn)廢品，這些表面的加工順序應(yīng)盡量排后，但為了防止其在加工過程中損傷主要表面，所以應(yīng)安排在主要表面最終精加工工序之前。根據(jù)基準選擇原則，應(yīng)以主軸兩端的頂尖孔為精基準面。所以在粗車加工主軸之前應(yīng)以前、后支撐軸頸為粗基準優(yōu)先加工頂尖孔。加工過程中，為了保證支承軸頸與內(nèi)錐面的同軸度要求，宜按互為基準原則選擇基準面［7］。在此，因支承軸頸為外錐面，不宜裝夾，可選擇與支承軸頸相鄰而且又是同一基準加工出來的外圓柱面為定位準面。據(jù)上述內(nèi)容，得出主軸加工單元間優(yōu)先關(guān)系，如表1所示。

圖1 機床主軸零件圖（單位：mm）

表1 加工單元間優(yōu)先關(guān)系

2 工藝約束有向圖分組拓撲排序和全拓撲排序?qū)崿F(xiàn)

2．1 工藝約束有向圖

在約束規(guī)則下，加工單元間的優(yōu)先關(guān)系約束表現(xiàn)為執(zhí)行的先后順序。工藝路線排序過程實際上就是將約束逐個作用到加工特征單元集合上，使得加工方法在一定的排列順序下，目標函數(shù)值最優(yōu)［2］。由于描述性的、定性的約束信息在計算機處理時較為復雜，不便于計算機的底層推理與簡化計算，在遵循約束規(guī)則下，本文通過繪制工藝約束有向圖來表示零件的多工藝路線，并以鄰接矩陣的方式來存儲加工單元間的優(yōu)先關(guān)系約束，將定性的優(yōu)先關(guān)系約束信息轉(zhuǎn)化為定量的、數(shù)字化的矩陣來表達。

有向圖是由單元頂點集合和頂點間的關(guān)系集合組成的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：Graph＝（V，E），這種有向圖也通常被稱為AOV 網(wǎng)。對工藝有向圖而言，V 表示加工某零件需要的加工方法（工序或工步）的有窮非空集合，在此稱為加工單元集；E 是加工單元頂點間關(guān)系的有窮集合，也叫做邊集合，其存儲的是加工單元間的優(yōu)先關(guān)系。Graph的鄰接矩陣A 按如下方式定義

如果頂點i到頂點j 間存在有向邊，則稱頂點i為頂點j 的前趨，也可以說頂點j是頂點i 的后繼。當兩頂點之間沒有直接或間接的有向連線時，表明兩頂點間沒有優(yōu)先關(guān)系。在繪制工藝約束有向圖時，為了表達明確、便于后期處理，對沒有唯一起點的有向圖設(shè)置一個虛擬最前頂點，對于圖中未涉及到的加工單元，通過有向邊從虛擬最前頂點連接到該單元，對于由多個有向圖描述的優(yōu)先關(guān)系，也通過虛擬最前頂點連接各有向圖。如圖2所示為工藝約束有向圖的建立方法，加工單元序號從2到11，1為虛擬最前頂點。按照此方法建立主軸加工工藝約束有向圖，如圖3所示。

圖2 工藝約束有向圖建立方法

圖3 主軸加工工藝約束有向圖

2．2 全拓撲排序?qū)崿F(xiàn)

求一個AOV 網(wǎng)的所有拓撲排序序列即為全拓撲排序，在此用一維數(shù)組分別存儲排序過程中各頂點的入度值和輸出情況，用棧結(jié)構(gòu)臨時存儲排序序列，矩陣存儲全部序列，其方法如下：

（1）選擇一個入度為0的頂點，并輸出入棧（按照頂點標號由小到大決定入棧次序）；

（2）對該頂點的直接后繼頂點的入度值減1；

（3）如存在入度為0的頂點，則重復步驟（1）（2），否則序列完成，存儲該序列；

（4）棧頂頂點出棧，刪除輸出狀態(tài)；

（5）對該頂點的直接后繼頂點的入度值加1；

（6）如存在其它入度值為0的頂點（只考慮標號值大于該頂點的頂點），輸出一個并入棧，重復步驟（2）（3）；如不存在則重復步驟（4）（5）；

（7）?？諘r結(jié)束。

通過上述方法，對主軸加工工藝約束有向圖進行全拓撲排序，最終得到的可行路線條數(shù)為16 800條，因為數(shù)量較大，運算效率低，不便于評價，所以需要對有向圖進行簡化處理，以減少可行路線。減少路線的方法通常有兩種，一是在頂點間増加有向邊，二是減少頂點數(shù)即合并頂點，具體方法按實際應(yīng)用來選擇。由于工藝約束有向圖的有向邊表示工序間的先后順序約束，后期不能再隨意添加，在此選擇方法二，即對加工單元進行合并，但應(yīng)注意的是并非任意兩頂點都可以合并，只有在排序序列中可以相鄰的兩頂點才能合并，為此提出分組拓撲排序方法［6］。

2．3 分組拓撲排序方法

對有向圖G＝（V，E）的結(jié)點集V 進行分組，設(shè)V＝G1∪G2∪…Gm且Gi∩Gj＝?（i≠j），若序列：G1，G2，…，Gm滿足如下條件：Gk（k＝2，…，m）中任何結(jié)點存在前驅(qū)結(jié)點，且前驅(qū)結(jié)點必在Gk－1中，則稱序列G1，G2，…，Gm為有向圖的分組拓撲序列［8］。

對有向圖進行分組拓撲排序的具體方法如下：

如果某頂點沒有前驅(qū)頂點，即入度為0，則把這些頂點作為拓撲排序的第一組輸出，第一組的頂點輸出后，刪除從該組頂出發(fā)的所有有向邊，由此產(chǎn)生新的入度為0的頂點作為第二組頂點輸出，如此循環(huán)直到輸出最后一個頂點。

經(jīng)上述方法進行分組拓撲排序后，同組中的頂點之間不存在約束，為并行關(guān)系，相鄰組中的頂點存在直接先后順序約束，即任意兩點間沒有強制輸出頂點，在排序序列中可以相鄰，這對不相鄰組中兩頂點來說則不完全成立，如圖4為主軸加工工藝有向圖分組拓撲排序結(jié)果，頂點6和頂點10在排序序列中就不能相鄰。因此，選擇同組或相鄰組的元素對頂點進行合并，合并依據(jù)按優(yōu)化目標而定。合并后將兩頂點視為一個頂點進行全拓撲排序，路線優(yōu)選好之后再對合并頂點順序進行優(yōu)選，最終即可得到完整的最優(yōu)工藝路線。

圖4 主軸加工工藝有向圖分組拓撲排序

3 機床主軸工藝路線優(yōu)化目標及結(jié)果

3．1 工藝優(yōu)化目標函數(shù)

所謂綠色制造，是要綜合考慮制造過程中成本、時間、質(zhì)量、資源消耗以及環(huán)境污染五個方面的影響，因此面向綠色制造的加工工藝路線優(yōu)化理論上應(yīng)該以成本最低、時間最小、質(zhì)量最優(yōu)、資源消耗最少、環(huán)境影響最小為目標。在加工方法確定的情況下，加工過程中采用的加工順序不同，產(chǎn)生的加工時間、加工費用和能量消耗也是不同的［3］。假設(shè)所選機床均能滿足加工質(zhì)量要求，對于可選工藝路線來說，加工成本與加工時間不同是由于對各表面加工所需機床、刀具、夾具的不同而導致的變換成本（包括運輸成本、人工成本等）和時間消耗差異。機械加工系統(tǒng)的資源消耗包括物料消耗和能量消耗，其中物料消耗主要決策于工藝加工設(shè)計階段，機械加工中的能量消耗則主要來源于加工過程中的電能消耗。因此，在確定了各加工單元的加工方法、定位基準以及加工資源后，把成本、時間和資源消耗作為優(yōu)化目標，其中時間以時間成本一并計入成本中。

用一維數(shù)組存儲加工單元編號，數(shù)組元素的順序即代表對應(yīng)加工單元在工藝路線中的順序。令滿足約束集合的加工單元工藝排序的定義域為X，上述各分目標經(jīng)過歸一化處理得到相應(yīng)的目標函數(shù)，表示為

式中，

據(jù)上述內(nèi)容，可進行優(yōu)化的加工成本包括機床變換成本（MCC）、裝夾變換成本（SCC）和刀具變換成本（TCC），則FC（x）可表示為

式中，

式中，n為加工單元總數(shù)，MCCI為機床變換成本指數(shù)，表示在加工過程中，若順序相鄰的兩加工單元需要在不同機床上加工，則變換一次所需的成本。同理SCCI為裝夾變換成本指數(shù)，TCCI為刀具變換成本指數(shù)，M、S、T 分別表示機床、夾具和刀具。θ（Xi＋1－Xi）為變換判斷函數(shù)，表示如下

3．2 優(yōu)化求解

［2］，令MCCI為160，SCCI為100，TCCI 為25，和應(yīng)根據(jù)企業(yè)實際加工需求來制定，在此初步設(shè)為60%，40%，因給成本分配的權(quán)重值較高且其中機床變換成本最高，對加工工藝有向圖進行分組拓撲排序后，對鄰組加工單元進行檢測，將使用機床相同的兩加工單元合并成為新加工單元，并重新繪制工藝約束有向圖，如圖5所示。

圖5 簡化后的主軸加工工藝約束有向圖

完成后重新編排加工單元序號進行全拓撲排序，得到可行路線條數(shù)為104條，相比之前排序得到的16 800條，復雜度明顯降低，根據(jù)優(yōu)化目標進行評價，按照公式（2）計算各路線的目標函數(shù)，依據(jù)所得數(shù)據(jù)的最小值得到初步最優(yōu)路線為：1－2－3，4－8－6，7－9－5－10，12－19－15－18－17－13，14－11－16，然后對合并的加工單元進行優(yōu)化排序，依舊根據(jù)目標函數(shù)值的大小，選取目標函數(shù)最小值對應(yīng)的加工路線為最優(yōu)工藝路線，結(jié)果為：1－2－3－4－8－6－7－9－5－10－12－19－15－18－17－14－13－11－16，在該路線中，機床變換12次，刀具變換3次，能量消耗為7 337．124 kJ。

4 結(jié)語

工藝路線決策與優(yōu)化是CAPP系統(tǒng)的難點與重點。本文提出通過工藝約束有向圖的分組拓撲排序和全拓撲排序方法得出滿足約束規(guī)則的全部可行路線集，并以最小變換成本、最低能量消耗為目標得出主軸加工的最優(yōu)工藝路線，該方法簡單，應(yīng)用效率高，并且由于是對所有的可行路線進行加工評價，使得評價數(shù)據(jù)完整，結(jié)果清晰明了，通過選取綜合目標值最優(yōu)的序列可以得到較好的加工工藝路線，該方法相對于遺傳算法而講，避免了產(chǎn)生局部最優(yōu)解，結(jié)果更為精確。對于工藝過程來講，工藝優(yōu)化是極其復雜的，其中，切削參數(shù)、機床、刀具、夾具的選擇均與決策過程相關(guān)，若想得到一條更為完善的加工工藝路線，每一部分的優(yōu)化選擇都需要進行考慮，因此今后還需要對工藝路線所涉及的各方面進行整合優(yōu)化，得出更為系統(tǒng)完整的優(yōu)化方法。

參 考 文 獻

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