李 冉 趙春梅 鄭作亞 何正斌

1 山東科技大學測繪科學與工程學院，青島市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)前灣港路579號，266510

2 中國測繪科學研究院，北京市海淀區(qū)蓮花池西路28號，100830

研究北斗衛(wèi)星精密定軌對于發(fā)展北斗產業(yè)有重要意義［1－2］。國內外學者對北斗精密定軌作過大量研究。Montenbruck研究了北斗衛(wèi)星區(qū)域導航系統(tǒng)的整體性能，得出軌道重疊弧段RMS 在1～10m［3］。劉偉平［4］利用BDS／GPS 雙模觀測數(shù)據(jù)進行BDS衛(wèi)星精密定軌，得出MEO 與IGSO 衛(wèi)星三維定軌精度優(yōu)于0.5 m，GEO 衛(wèi)星三維定軌精度優(yōu)于5m。施闖［5］利用北斗衛(wèi)星觀測網(wǎng)數(shù)據(jù)和自主研發(fā)的PANDA 軟件，開展北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)精密定軌與定位的研究，得出重疊弧段徑向精度優(yōu)于0.1m。本文使用“兩步法”以雙差方式對北斗衛(wèi)星進行精密定軌，并結合MGEX觀測數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性和正確性。

1 北斗衛(wèi)星精密定軌

1.1 利用廣播星歷形成初軌

本文采用廣播星歷作為初始軌道，利用GPS廣播星歷參數(shù)計算衛(wèi)星軌道的方法適用于北斗MEO 和IGSO 衛(wèi)星。由于北斗GEO 衛(wèi)星的軌道傾角接近于0°，采用GPS廣播星歷參數(shù)形式擬合GEO 衛(wèi)星軌道可能因矩陣奇異而不收斂，因此在計算GEO 衛(wèi)星坐標時，算法有所不同［6］。

1）計算歷元升交點赤徑（慣性系下）：

2）計算GEO 衛(wèi)星在自定義坐標系中的坐標：

3）計算GEO 衛(wèi)星在CGCS2000坐標系中的坐標：

式中，

Ω0為按參考時間計算的升交點赤徑,為升交點赤徑變化率，tk為觀測歷元到參考歷元的時間差，為地球旋轉速率，toe為星歷參考時間，（xk，yk）為計算得到的衛(wèi)星在軌道平面內的坐標。

1.2 精密定軌方法及定軌模型

北斗軌道可采用兩種方法確定：1）直接采用北斗觀測數(shù)據(jù)進行北斗衛(wèi)星精密定軌；2）利用相同測站的GPS數(shù)據(jù)進行精密單點定位，得出測站坐標和對流層參數(shù)之后，將所得參數(shù)作為已知值進行北斗衛(wèi)星精密定軌，即所謂的“兩步法”［7］?？紤]到目前北斗導航系統(tǒng)全球組網(wǎng)尚未完成，地面觀測站較少，并且第二種方法可以有效減少北斗衛(wèi)星精密定軌中的待估參數(shù)，在一定程度上降低觀測站幾何位置分布不均的影響，因此本文采用第二種方法，以北斗衛(wèi)星廣播星歷形成初軌，使用MGEX 觀測數(shù)據(jù)固定測站坐標和對流層參數(shù)，利用雙差模式對北斗衛(wèi)星進行精密定軌。表1給出了軌道計算中涉及的測量模型和力學模型。

表1 北斗衛(wèi)星定軌采用的測量模型和力學模型Tab.1 Measurement and mechanical models for Beidou satellite orbit determination

1.3 定軌處理流程

采用3d為一個定軌弧段，其主要定軌流程如圖1所示。首先利用GPS精密星歷及鐘差和GPS觀測數(shù)據(jù)進行精密單點定位，得出測站坐標和對流層參數(shù)。然后，將3d的北斗廣播星歷合并，計算其在J2000.0坐標下北斗衛(wèi)星廣播星歷的位置序列。而后進行軌道積分，生成衛(wèi)星初始軌道。同時將原始北斗觀測數(shù)據(jù)組成單差觀測方程，對數(shù)據(jù)進行預處理，形成雙差觀測方程。在此基礎上，將測站坐標和對流層參數(shù)作為已知值加入力學模型，對軌道進行解算。對浮點解殘差進行分析，刪除異常的衛(wèi)星和跟蹤站。如果有跟蹤站被刪除，則需要重新生成基線進行解算，直到利用殘差剔除異常值達到所設定的閾值則停止迭代，最終生成北斗衛(wèi)星軌道3d解。

圖1 軌道確定流程圖Fig.1 Flow chart of orbit determination

2 實驗分析

選取21個MGEX站2013－11－22～25（年積日第326～329d）共4d的觀測數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 選取的MGEX 站分布圖Fig.2 Distribution of select MGEX station

2.1 北斗IGSO 和MEO

2.1.1 內符合精度

由于北斗定軌是選取3d為一個定軌弧段，第一次得出2013年年積日為326～328d的定軌結果，第二次得出2013年年積日為327～329d的定軌結果，因此327d（11－23）和328d（11－24）為兩次定軌的重疊弧段，可以通過比較重疊弧段的差異來評價定軌的內符合精度。圖3為2013－11－23IGSO、MEO 的內符合精度。

圖3 2013－11－23的IGSO、MEO 內符合精度Fig.3 The internal precision of IGSO／MEO

由圖3可知，6～10號為IGSO 衛(wèi)星，11～14號為MEO 衛(wèi)星。圖中給出了北斗IGSO、MEO沿跡方向（T）、徑向（R）和法向（N）重疊弧段差異的RMS情況，衛(wèi)星的徑向定軌精度優(yōu)于沿跡方向和法向，且徑向精度都在10cm 以內，沿跡方向RMS在25cm 之內，法向在20cm 之內，1DRMS為16.33cm。

2.1.2 外符合精度

武漢大學發(fā)布了2013－11～12的北斗衛(wèi)星精密星歷（ftp：／／cddis.gsfc.nasa.gov／pub／gps／products／mgex／），通過與精密星歷比較得出外符合精度。圖4為2013－11－25IGSO、MEO 的外符合精度。與武漢大學精密星歷比較，沿徑向、跡向、法向軌道差異RMS 的均值為12.87cm，36.14cm，23.37cm，1D RMS 為25.94cm?？梢钥闯觯瑹o論是內符合精度還是外符合精度，沿跡方向明顯低于其他兩個方向，這主要是由于沿跡方向的力未能通過力學模型完好地模擬，這也是動力學定軌的一般特性。

圖4 2013－11－23的IGSO、MEO 外符合精度Fig.4 The outer precision of IGSO／MEO

之所以外符合精度較差，有以下原因：1）沒有精確的北斗衛(wèi)星天線PCO（相位中心偏差）、PCV（相位中心變化）信息，會對精密定軌精度產生影響；2）能夠選擇的觀測站幾何構型不佳，大部分能接收北斗數(shù)據(jù)的MGEX 站位于歐洲，而IGSO 衛(wèi)星主要在亞太區(qū)域。

2.2 GEO 衛(wèi)星定軌結果

由于C05號衛(wèi)星在5個GEO 衛(wèi)星中定點位置最偏西（58.75°E），而MGEX 站中能接收北斗信號的大多數(shù)位于歐洲，導致除C05號衛(wèi)星外的其他4顆GEO 衛(wèi)星接收數(shù)據(jù)太少，因此本文以C05號衛(wèi)星為例，測試北斗GEO 衛(wèi)星定軌情況，如圖5。

從圖5 可看出，GEO 衛(wèi)星的定軌精度低于MEO 和IGSO，這是因為GEO 衛(wèi)星與觀測站之間的相對位置幾乎保持不變，使衛(wèi)星鐘差與衛(wèi)星軌道誤差難以分離。正是由于這種靜地性，增加了GEO 衛(wèi)星定軌的難度。

可以看出，沿跡方向的定軌精度明顯低于其他兩個方向，除了沿跡方向的力未能通過力學模型完好地模擬外，還有可能是GEO 衛(wèi)星沿跡方向存在系統(tǒng)差［4］。

圖5 C05號衛(wèi)星外符合精度Fig.5 The outer precision of C05satellite

3 結 語

1）通過本文方法，北斗MEO 和IGSO 衛(wèi)星的1DRMS在20cm 之內，且徑向都在10cm 內，外符合精度1D RMS優(yōu)于30cm；對選取的5號GEO 衛(wèi)星實驗顯示，外符合精度1D RMS 優(yōu)于0.7m，徑向優(yōu)于10cm?？傮w上，IGSO、MEO 衛(wèi)星定軌精度優(yōu)于GEO 衛(wèi)星，主要表現(xiàn)在GEO 衛(wèi)星在沿跡方向的RMS偏大，這是因為GEO 衛(wèi)星在動力學定軌中沿跡方向的力未能通過力學模型完好地模擬，且該方向存在著系統(tǒng)差。

2）對北斗衛(wèi)星定軌采取“兩步法”，首先利用MGEX 站接收的GPS 數(shù)據(jù)進行精密單點定位，產生對流層參數(shù)和測站坐標等公共參數(shù)，然后將公共參數(shù)作為已知值，利用雙差方法對北斗衛(wèi)星進行定軌，有效地減少了北斗衛(wèi)星在精密定軌中的待估參數(shù)，在一定程度上降低了觀測站分布不佳的不利影響。

3）能接收到北斗數(shù)據(jù)的MGEX 站大部分位于歐洲，而GEO 衛(wèi)星主要位于亞太地區(qū)，能獲得的GEO 衛(wèi)星數(shù)據(jù)太少。因此，本文未能對所有GEO 衛(wèi)星進行定軌分析。隨著能夠接收北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)的MGEX 站（尤其是亞太地區(qū)）的增多，GEO 衛(wèi)星定軌精度會有所提升。

［1］楊元喜.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的進展、貢獻與挑戰(zhàn)［J］.測繪學報，2010，39（1）：1－6（Yang Yuanxi.Progress，Contribution and Challenges of Compass／Beidou Satellite Navigation System［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39（1）：1－6）

［2］冉承其.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的發(fā)展［C］.第四屆中國衛(wèi)星導航學術年會，武漢，2013（Ran Chengqi.Development of Beidou Navigation Satellite System［C］.CSNC 2013，Wuhan，2013）

［3］Montenbruck O.Initial Assessment of the COMPASS／Beidou－2Regional Navigation Satellite System［J］.GPS Solutions，2013，17（2）：211－222

［4］劉偉平.一種北斗衛(wèi)星精密定軌方法［J］.測繪科學技術學報2013，30（3）：248－250（Liu Weiping.A Method of Precise Orbit Determination of Beidou Navigation Satellite［J］.Journal of Geomatics Science and Technology.2013，30（3）：248－250）

［5］施闖，趙齊樂，李敏，等.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的精密定軌與定位研究［J］.中國科學：地球科學，2012，42（6）：854－861（Shi Chuang，Zhao Qile，Li Min，et al.Precise Orbit Determination of Beidou Satellite with Precise Positioning［J］.Sci China Earth Sci 2012，42：854－861）

［6］中國衛(wèi)星導航系統(tǒng)管理辦公室.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間信息接口控制文件2.0［S］.北京，2013（China Satellite Navigation Office.Beidou Navigation Satellite System Signal in Space Interface Control Document V2.0［S］.Beijing，2013）

［7］李敏，趙齊樂，葛茂榮.GIOVE－A 衛(wèi)星精密定軌仿真研究［J］.武漢大學學報：信息科學版，2008，33（8）：818－820（Li Min，Zhao Qile，Ge Maorong，GIOVE－A Satellite Precise Orbit Determination Simulation Research［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（8）：818－820）