米文鵬

（第二炮兵工程大學(xué)士官學(xué)院導(dǎo)彈發(fā)射與瞄準(zhǔn)技術(shù)教研室）

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)因?yàn)橄到y(tǒng)一旦進(jìn)入所設(shè)計(jì)的滑模面，系統(tǒng)對內(nèi)部參數(shù)的變化和干擾便具有不變性，正因?yàn)樗@一獨(dú)特的優(yōu)勢，它在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但是一般的變結(jié)構(gòu)控制因此產(chǎn)生“抖動(dòng)”現(xiàn)象，使它在具體的應(yīng)用中受到了很大局限。而準(zhǔn)滑模控制為這一難點(diǎn)提供了有效的解決途徑，它可以有效地減輕或避免一般滑?？刂频摹岸秳?dòng)”現(xiàn)象。

一、準(zhǔn)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

首先采用到達(dá)律具有指數(shù)趨近律的變結(jié)構(gòu)控制方式來設(shè)計(jì)控制器，控制律推導(dǎo)如下。

設(shè)滑模面方程為：

則可求出等效控制為

由此所設(shè)計(jì)出的控制率，因?yàn)榉?hào)函數(shù)sgn（s）的存在而存在“抖動(dòng)”。此時(shí)我們可以用飽和函數(shù)sat（s）來代替到達(dá)率為指數(shù)趨近律的滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sgn（s），從而達(dá)到消除抖動(dòng)的目的。其中：

Δ 稱為”邊界層”。其圖1 所示。飽和函數(shù)的本質(zhì)是：在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內(nèi)，采用連續(xù)狀態(tài)的線性化反饋控制，有效避免或削弱“抖振”。

圖1 飽和函數(shù)

滑模面和控制律具體形式如下：

二、Ackermann 公式設(shè)計(jì)滑模面

在上述控制器的設(shè)計(jì)中，要設(shè)計(jì)滑模參數(shù)C 的值，需要先將系統(tǒng)化為簡約型，而后才能進(jìn)行設(shè)計(jì)，而基于Ackermann 規(guī)則的設(shè)計(jì)方法卻并不需要如此便可使我們在希望的特征值下設(shè)計(jì)出較為滿意的控制器來。在設(shè)計(jì)中，采用Ackermann 公式設(shè)計(jì)滑態(tài)控制律中的C 值：

其中

eT=［0，0，...，0，1］［B，AB，...，An-1B］-1

P（λ）=（λ-λ1）（λ-λ2）...（λ-λn-1）（λ-λn）

λ1，λ2…，λn為期望特征值。

在本文的控制器設(shè)計(jì)中采用Ackermann 公式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

三、仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)某系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

其中：

通過MATLAB 仿真我們分別仿真采用指數(shù)趨近律滑動(dòng)模態(tài)和采用準(zhǔn)滑模設(shè)計(jì)控制器的控制效果，結(jié)果如下所示：

圖2 指數(shù)趨近律時(shí)的控制器輸出

圖3 準(zhǔn)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制輸出

圖4 ×1 的收斂過程

四、結(jié)論

通過上面的仿真對比，我們可以看出采用準(zhǔn)滑?？刂茖δ诚到y(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器削弱了“抖動(dòng)”現(xiàn)象，且收斂速度較快，控制效果較好。