衡 帥，楊春和,，張保平，郭印同，王 磊，魏元龍

（1.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071；2.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044；3.中國石油化工股份有限公司石油工程技術研究院，北京 100101）

1 引言

頁巖氣是指主要賦存于低孔超低滲、富含有機質(zhì)的暗色泥頁巖或高碳泥頁巖層系中，在海相、海陸過渡相和陸相都有分布的一種非常規(guī)能源，其分布廣泛，開采潛力巨大，是常規(guī)能源的理想接替[1－2]。頁巖氣井鉆進完成后，由于地層的低滲透率，只有少數(shù)天然裂縫特別發(fā)育的井可直接投入生產(chǎn)，而大多數(shù)井都要經(jīng)過酸化、壓裂等儲層改造后才能獲得比較理想的產(chǎn)量[3－4]。但近年來，隨著鉆井工藝技術的不斷提高，水平井由于其泄油面積大、單井產(chǎn)量高和穿透度大等優(yōu)點，在油氣開采中越來越多地被采用。對頁巖氣井，由于水平段一般較長，且地層層理發(fā)育，力學性質(zhì)硬脆，部分還具有高陡傾角，這使井壁容易發(fā)生坍塌、漏失等嚴重的失穩(wěn)問題[5]。井壁失穩(wěn)不僅會影響鉆進時效，更重要的是會降低固井質(zhì)量，影響壓裂作業(yè)的安全進行，由于目前對層理性頁巖地層的基礎理論和試驗研究還相對較薄弱，井壁失穩(wěn)很難得到解決。而國內(nèi)外水平井壓裂現(xiàn)場施工中經(jīng)常出現(xiàn)的破裂壓力高、裂縫壓不開等現(xiàn)象[6]表明，目前對水平井水力裂縫的起裂機制還沒有較深刻的認識。因此，根據(jù)我國頁巖氣藏儲層特點，深入開展與水力壓裂開采相關的巖石力學特性研究，探索出我國頁巖氣開發(fā)的合適途徑具有重要的現(xiàn)實意義。

受層理面影響，頁巖地層的力學性質(zhì)、強度特征和破裂模式均表現(xiàn)出明顯的各向異性，這在分析水平井井壁穩(wěn)定性和水力裂縫的擴展問題時應予以足夠重視。目前，國內(nèi)外對各向異性巖石的強度特征和破裂模式進行了大量研究。Jaeger 等[7－11]對層狀巖體彈性參數(shù)的各向異性進行了試驗和理論研究，并建立了橫觀各向同性巖體的破壞準則。Jung-Woo 等[12]通過不同角度下片麻巖、頁巖和片巖的單軸壓縮和巴西劈裂試驗，研究了這3 種巖石彈性參數(shù)及強度的各向異性。Niandou 等[13]研究了Tournemire 頁巖的力學各向異性，并將其破裂模式分為剪切破壞和張拉破壞。趙文瑞[14]研究了砂巖強度隨層面和主應力軸夾角變化時的各向異性，并得出了當主應力軸與弱面呈30°角時強度最低的結論。高春玉等[15]研究了砂板巖力學特性的各向異性，并分析了層理傾角對巖石變形特性、強度特征及其參數(shù)的影響。劉運思等[16]通過不同層理方向板巖的巴西劈裂試驗，分析了破壞模式、抗拉強度、彈性模量和泊松比的各向異性。劉勝利等[17]通過試驗研究了綠泥石片巖的各向異性特征。由此可知，雖然國內(nèi)外對巖石強度和破裂模式的各向異性研究較多，但對頁巖各向異性的研究成果還較少，而頁巖的力學參數(shù)和強度特征不僅直接關系到頁巖氣壓裂開采的參數(shù)設計，還對水平井井壁的穩(wěn)定性分析和水力裂縫的擴展規(guī)律影響顯著。因此，對頁巖的強度和破裂模式的各向異性進行研究顯得尤為必要。

本文基于不同層理角度頁巖的單軸和三軸壓縮試驗，研究了層理面影響下頁巖的力學特性、強度特征和破裂模式的各向異性，分析了其破壞機制的各向異性，并給出了將頁巖視為橫觀各向同性體的5個獨立材料參數(shù)，為頁巖氣水力壓裂開采中水平鉆井和壓裂施工參數(shù)的設計等提供了必要的技術基礎。

2 試驗準備

2.1 試樣制備

試驗所用巖芯取自重慶彭水頁巖氣區(qū)塊儲層自然延伸的石柱縣漆遼海相志留統(tǒng)龍馬溪組露頭頁巖。該地層為黑色-深黑色碳質(zhì)頁巖，薄層-中厚層平行交互，層理面發(fā)育，層間黏結力小且易風化開裂，地層傾角為70°。清除表面風化層后，選取底部擾動相對較小的頁巖，采集原始尺寸均遠大于300 mm×300 mm×300 mm 的巖塊，從而保證試樣加工的完整性。

為了解層理面影響下頁巖的力學特性、強度特征和破裂模式的各向異性，在取芯時鉆取方向與層理面的夾角依次為0°、30°、60°和90°，如圖1 所示。加工好的圓柱體試樣直徑為50 mm，長度為100 mm，誤差±0.5 mm，端面平行度±0.02 mm。為避免試驗結果的離散性，每組試驗至少做3個試樣，并取平均值。

圖1 頁巖定向取芯示意圖Fig.1 Directional coring diagram of shale

2.2 試驗設備和方案

本次試驗是在美國產(chǎn)MTS815 Flex Test GT巖石力學測試系統(tǒng)上進行，該設備軸向最大加載可達2 800 kN，測試精度高，性能穩(wěn)定。試驗時采用軸向位移控制，其加載速率為0.18 mm/min，加載過程中采集試樣的軸向力、軸向位移和環(huán)向位移。

3 試驗結果及分析

不同層理角度頁巖單軸和三軸壓縮試驗強度和變形參數(shù)結果的平均值如表1 所示。

表1 不同層理角度頁巖單軸和三軸壓縮試驗結果Table 1 Results from uniaxial and triaxial compression tests for shale with different bedding orientations

3.1 力學特性的各向異性

由表1 得不同層理角度頁巖在不同圍壓下彈性模量和泊松比的變化規(guī)律如圖2、3 所示。

圖2 彈性模量隨層理角度的變化圖Fig.2 Variation of elastic modulus with orientation of bedding plane

由圖2 可知，單軸壓縮時，隨著層理角度的增大，彈性模量逐漸減小，即平行層理方向最大，垂直層理方向最小。三軸壓縮時，隨著圍壓的增大，各角度頁巖的彈性模量均逐漸增大，但增加幅度逐漸減?。煌粐鷫合?，彈性模量的增加速率隨層理角度的增大逐漸減小；對60°和90°頁巖，圍壓的增大對彈性模量的變化幾乎沒有影響。為分析圍壓對彈性模量各向異性的影響，定義彈性模量各向異性度為

式中： RE為彈性模量的各向異性度；E0°為0°頁巖的彈性模量；E90°為90°的彈性模量。不同圍壓下彈性模量的各向異性度如表2 所示。

表2 不同圍壓下彈性模量的各向異性度Table 2 Degrees of anisotropy of elastic modulus at different confining pressures

由表可知，該頁巖地層的彈性模量各向異性度為1.768。隨著圍壓的增加，彈性模量的各向異性度不斷增加，但總體上增加速率不斷減小。由0°和90°彈性模量的變化規(guī)律和表2 知，平行層理方向的彈性模量隨圍壓的增加變化明顯，這可能是由圍壓對層理面間的孔隙和微裂隙的壓密作用而抑制側向變形引起的；而在垂直層理方向，層理間孔隙和微裂隙的壓密作用受圍壓影響較小，因而對軸向變形影響較小，使彈性模量隨圍壓幾乎沒有變化。

圖3 泊松比隨層理角度的變化圖Fig.3 Variation of Poisson’s ratio with orientation of bedding plane

由圖3 可知，總體上，0°、30°和60°、90°頁巖的泊松比隨圍壓的增加呈現(xiàn)出了相反的變化規(guī)律。0°和30°頁巖的泊松比隨圍壓的增加不斷增大，而60°和90°頁巖的泊松比隨圍壓的增加不斷減小。這可能是層理間孔隙和微裂隙較發(fā)育，壓力對水平層理方向變形影響較小，對垂直層理方向變形影響較大引起的。而低圍壓時，泊松比表現(xiàn)出的不規(guī)則變化特征是層理間孔隙和微裂隙瓦解的結果[18]，高圍壓時，該瓦解作用受到抑制，泊松比隨層理角度的變化表現(xiàn)出與彈性模量相似的變化規(guī)律。泊松比的該變化特征進一步說明了層理面黏結力相對較弱，為頁巖地層的薄弱面，在鉆井過程中，鉆井液濾液易沿層理間的微裂隙浸入地層，使頁巖強度降低，在井下鉆具的擾動下，極易出現(xiàn)掉塊、坍塌等井壁失穩(wěn)現(xiàn)象，因此，層理間孔隙和微裂隙的良好發(fā)育也是頁巖地層井壁易失穩(wěn)的重要原因之一。

由圖3 可知，在層理角度為50°～60°間大致存在一個角度，該方向頁巖的泊松比將幾乎始終保持為固定值，并不隨圍壓的增加而變化，而頁巖泊松比該特殊性質(zhì)的可靠性，還需進一步深入的試驗驗證。

3.2 壓縮強度的各向異性

不同層理角度頁巖在不同圍壓下壓縮強度的變化規(guī)律如圖4 所示。

圖4 壓縮強度隨層理角度的變化圖Fig.4 Variation of compressive strength with orientation of bedding plane for shale

由圖4 可知，單軸壓縮時，頁巖的抗壓強度在0°和90°時最高，30°時最低，呈現(xiàn)出兩邊高、中間低的U 型變化規(guī)律。三軸壓縮時，隨著圍壓的不斷升高，0°頁巖的壓縮強度增加速率較快，為最高值，90°次之，30°為最小值，總體上仍呈現(xiàn)出兩邊高、中間低的U 型變化規(guī)律。因此，受層理面影響，頁巖的壓縮強度呈現(xiàn)出顯著的各向異性特征。定義強度各向異性度為

式中：Rc為強度各向異性度；σcmax和 σcmin分別為壓縮強度的最大值和最小值。不同圍壓下壓縮強度的各向異性度如表3 所示。

表3 不同圍壓下壓縮強度的各向異性度Table 3 Degrees of anisotropy of compressive strength at different confining pressures for shale

由表可知，隨著圍壓的增加，壓縮強度的各向異性度不斷降低。而對該頁巖地層，強度各向異性度cR=2.185，為中等各向異性[9]。

彈性模量和壓縮強度的各向異性度隨圍壓的變化規(guī)律如圖5 所示。

圖5 頁巖各向異性度變化圖Fig.5 Variation of degree of anisotropy with orientation of bedding plane for shale

由圖可知，總體上，彈性模量和壓縮強度的各向異性度隨圍壓的增加呈現(xiàn)出了相反的變化規(guī)律。彈性模量各向異性度的增加是由壓力對層理間孔隙和微裂隙的壓密作用較顯著引起的，而壓縮強度各向異性度的減小是由圍壓抑制層理面開裂后破裂機制的改變引起的。因此，對頁巖地層高地應力時，如果忽略其彈性模量的各向異性，將對工程實際問題的分析和設計帶來較大誤差；而層理面的易開裂性質(zhì)受到較大抑制后，強度各向異性度將較小，較利于井壁的穩(wěn)定性等。

針對Mohr-Coulomb 準則僅適用于巖體剪切破壞的缺陷，Hoek-Brown 在大量試驗數(shù)據(jù)的基礎上，提出了Hoek-Brown 經(jīng)驗強度準則[19]。該準則綜合考慮了巖體強度、結構面強度和巖體結構等因素的影響，能對巖體的拉伸和剪切破壞機制進行描述，較適用于各向異性較明顯的頁巖。

Hoek-Brown 經(jīng)驗強度準則為

式中：σc為巖石的單軸抗壓強度；m、s為經(jīng)驗參數(shù)。m 反映巖石的軟硬程度，其取值范圍為0.001～25，對完整堅硬巖體取25；s 與巖石內(nèi)部顆粒間抗拉強度和嚙合程度有關，其取值范圍為0～1，對破碎巖石取0，完整巖體取1；α為與巖體特征有關的常數(shù)，對完整巖體取0.5。

對頁巖，通過考慮不同層理角度的Hoek-Brown強度準則來描述其強度的各向異性。為此，引入能反映巖體強度各向異性的新參數(shù)kβ來考慮Hoek-Brown 強度準則的各向異性特征[20]。定義kβ為

式中：mβ為層理角度β 時參數(shù)m 值；mi為層理角度為90°時參數(shù)m 的值。

由式（2）、（4）知，對層理角度為90°的頁巖，kβ=1。由式（3）知，不同角度的Hoek-Brown強度準則可表示為

式中：σcβ為層理角度β 時頁巖的單軸抗壓強度。

根據(jù)式（5），擬合不同層理角度頁巖的壓縮強度，得到的強度包絡線如圖6 所示。

圖6 不同層理角度頁巖的強度包絡線Fig.6 Failure envelopes of shale with different bedding orientations

根據(jù)曲線擬合，不同層理角度頁巖的強度參數(shù)如表4 所示。

表4 不同層理角度頁巖的Hoek-Brown 強度準則參數(shù)表Table 4 Parameters in Hoek-Brown failure criterion of shale with different bedding orientations

由表4 知，不同層理角度頁巖的Hoek-Brown強度準則參數(shù)差別較大，但總體上仍大致呈現(xiàn)了類似強度特征的U 型變化規(guī)律，各向異性特征明顯。

3.3 破裂模式的各向異性

頁巖力學特性和強度的各向異性與其破裂模式密切相關。圖7 展示了不同層理角度頁巖在單軸和三軸壓縮時的典型破裂形態(tài)。

單軸壓縮時，當軸向應力達到峰值強度后，伴隨著能量的突然釋放，多個宏觀裂縫迅速貫穿試樣，使巖樣失去繼續(xù)承載能力，形成多個拉伸、剪切破裂面，其破裂形態(tài)具有明顯的層狀硬脆性巖石破壞特征，各向異性較明顯。各角度巖樣破壞特征如下：

圖7 典型的頁巖試樣破裂樣式圖Fig.7 Typical failure modes of shale specimens

（1）β ＝0°：試樣沿層理面的張拉劈裂破壞。破壞的巖樣存在多個平行于層理面且貫通巖樣兩端面的張拉破裂面，這些破裂面將巖樣分成多個薄板狀巖塊，由于裂后的巖塊還能繼續(xù)承載，在繼續(xù)加載的過程中，巖板受壓而彎曲，直至部分發(fā)生屈曲失穩(wěn)而折斷。

（2）β ＝30°：試樣沿層理面形成單一剪切破壞面。破壞的巖樣沿30°層理面形成貫穿整個試樣的平整破裂面，試樣發(fā)生明顯的沿層理面的剪切滑移。

（3）β ＝60°：試樣形成貫穿層理的多個剪切破壞面。破壞的巖樣自兩端形成大角度的剪切破裂面，破裂面貫穿多個層理面向巖樣中部擴展，最終通過60°層理面連接，形成近似Z 型的多剪切破壞面。

（4）β ＝90°：試樣形成貫穿層理的張拉破裂面。由于巖樣端面與試驗機壓頭的摩擦作用抑制了兩端部的側向變形，試樣中部在較大的側向張力作用下形成了貫穿層理面的張拉破壞，而該破壞又使巖樣沿層理面開裂為平行的幾部分。

三軸壓縮時，頁巖的破裂模式主要為剪切破壞，且隨著圍壓的升高，破裂面的數(shù)量逐漸減少，脆性破裂特征逐漸減弱。其破裂模式可分為：

（1）單剪切面破壞。破壞的巖樣均有一宏觀主剪切面，且該剪切面基本都貫穿試樣兩端面，但隨層理角度的變化，剪切面的平整度也有所變化。不同圍壓下，30°巖樣剪切破裂面均為層理面，較平整；60°巖樣剪切破裂面有明顯的彎曲，且有與主剪切面不相交的層理開裂現(xiàn)象；90°巖樣剪切破裂面有一定程度的彎曲，但部分開裂的層理面與主剪切面相交。

（2）共軛剪切破壞。巖樣破壞后，有兩個以上的多剪切破裂面，且大致形成兩組相互平行的剪切面，該兩組破裂面的交叉貫穿將巖樣分為較多的塊體，從而形成共軛剪切破裂面。0°試樣在圍壓10～30 MPa 時均為此破裂模式。

對比不同層理角度頁巖的強度特征和破裂模式，可知：層理角度30°左右時，頁巖發(fā)生沿層理的剪切滑移破壞，強度較低，這表明頁巖的層理面為地層中的薄弱面，是頁巖力學特性、強度特征和破裂模式各向異性的根源。沿層理面的剪切滑移破壞是頁巖地層井壁易失穩(wěn)的主要原因之一。而在水力壓裂過程中，層理面過弱時，壓裂液易沿層理進入儲層，而首先壓開地層中的層理面，難以形成裂縫網(wǎng)絡，達不到良好的壓裂效果。

3.4 破壞機制的各向異性

通過對不同層理角度頁巖的破裂面與層理面及加載方向的關系（見表5）進行分析，可得出不同層理角度頁巖破裂的主控因素（見表6）。

單軸壓縮時，其破壞機制分為4 種類型，表現(xiàn)出了明顯的各向異性。0°頁巖為層理弱面主控的沿層理的張拉劈裂破壞；30°為層理弱面主控的沿層理的剪切滑移破壞；60°為基質(zhì)體和層理弱面共同控制的貫穿層理和沿層理的剪切破壞；90°為基質(zhì)體和層理弱面共同控制的貫穿層理的張拉破壞。無論哪種破壞機制，層理弱面均起到了重要作用。因此，總體上看，層理弱面的存在是引起頁巖單軸壓縮破壞機制各向異性的主要原因。

三軸壓縮時，其破壞機制分為3 種類型，也表現(xiàn)出了較強的各向異性。0°頁巖為基質(zhì)體主控的共軛剪切破壞；30°為層理弱面主控的沿層理的剪切滑移破壞；60°和90°為基質(zhì)體主控的貫穿層理的剪切破壞。對比單軸壓縮時的破壞機制可知，三軸壓縮時，層理弱面對破壞機制的影響已顯著減小，而層理面傾角和圍壓效應對破壞機制的影響較大。

表5 頁巖破裂模式與層理傾角和圍壓的關系Table 5 Relationships of failure mode,bedding orientation with confining pressure

表6 不同層理角度頁巖破裂的主控因素Table 6 Dominate factors controlling the failure of shale specimens with different orientations

總之，產(chǎn)生頁巖單軸和三軸壓縮破壞機制各向異性的根源為頁巖的層狀沉積結構和層理面間的弱膠結作用，且其壓縮強度的各向異性特征是由破壞機制的各向異性控制的。

4 橫觀各向同性本構模型參數(shù)的獲取

頁巖這種在平行層理和垂直層理表現(xiàn)出明顯不同力學效應的巖體，在工程上通常被視為橫觀各向同性體。如圖8 所示，在整體坐標系xyz 中，其應力-應變關系為[21]：

式中：ε為應變張量；S為柔度矩陣；σ為應力張量。

矩陣形式表示為

式（7）中共有5個獨立的彈性參數(shù)，E1為橫觀各向同性面內(nèi)的彈性模量；E2為垂直于橫觀各向同性面的彈性模量；ν1、ν2為泊松比，ν1為y 方向單獨作用正應力而無其他應力分量時，x 方向應變與y 方向應變之比的負值，ν2為z 方向單獨作用正應力而無其他應力分量時，x 方向應變與z 方向應變之比的負值；G12為垂直于橫觀各向同性面內(nèi)的剪切模量。

圖8 整體坐標系內(nèi)的橫觀各向同性材料示意圖Fig.8 Schematic diagram of transversely isotropic material in global coordinate system

要確定可視為橫觀各向同性材料的頁巖的5個獨立材料參數(shù)，除平行和垂直層理兩方向的試樣外，至少還需一個任意方向，而本文選擇加載方向與層理呈30°和60°角的試樣。加載方向與層理面呈β 角的彈性模量[21]為

式中：Eβ為加載方向與層理呈β 角時的彈性模量。

根據(jù)試驗結果及式（8）的曲線擬合知，頁巖的5個獨立材料參數(shù)如表7 所示。

表7 頁巖各向異性材料參數(shù)匯總表Table 7 Summary of anisotropic parameters of shale

在確定了頁巖地層的各向異性材料參數(shù)后，就可以進一步分析層理性頁巖地層的地應力、水平井井壁圍巖應力狀態(tài)、井壁穩(wěn)定性、地層破裂壓力及水力裂縫起裂及擴展規(guī)律等。雖然頁巖各向異性問題較復雜繁瑣，但國內(nèi)外學者對該問題已有了足夠重視，且已有了一定的研究成果，這可為下一步分析頁巖水力壓裂的相關問題提供參考。

5 結論

（1）龍馬溪組頁巖地層的力學參數(shù)表現(xiàn)出了明顯的各向異性特征。平行層理方向彈性模量最大，垂直層理方向最?。浑S著圍壓的增加，同一角度頁巖彈性模量的增加速率逐漸減小。0°、30°和60°、90°頁巖的泊松比隨圍壓的增加呈現(xiàn)出了相反的變化規(guī)律，這可能是由層理間孔隙和微裂縫的良好發(fā)育引起的。

（2）不同圍壓下，0°頁巖的強度最高，90°次之，30°最低，總體上呈現(xiàn)出兩邊高、中間低的U 型變化規(guī)律。不同角度的Hoek-Brown 強度準則參數(shù)也大致呈現(xiàn)了U 型變化規(guī)律，能較好地反映頁巖強度的各向異性特征。

（3）頁巖破裂模式的各向異性與層理傾角和圍壓的大小密切相關。破裂模式的各向異性是由破裂機制的各向異性引起的，而強度的各向異性是由破裂機制的各向異性控制的。單軸壓縮時，0°頁巖為沿層理的張拉劈裂破壞；30°為沿層理的剪切滑移破壞；60°為貫穿層理和沿層理的剪切破壞；90°為貫穿層理的張拉劈裂破壞。三軸壓縮時，0°頁巖為貫穿層理的共軛剪切破壞；30°為沿層理的剪切滑移破壞；60°和90°為貫穿層理的剪切破壞。

（4）層理面為頁巖地層的薄弱面，其層狀沉積結構和層間的弱膠結作用是造成力學特性、強度特征和破裂模式各向異性的主要原因。沿層理面的剪切滑移是頁巖地層井壁易失穩(wěn)的重要原因之一。在水力壓裂過程中，層理面過弱時，壓裂液易沿層理進入儲層，而首先壓開地層中的層理面，難以形成裂縫網(wǎng)絡，達不到良好的壓裂效果。

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