徐 政，董桓鋒，宋鵬程，程斌杰

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市310027)

0 引 言

電網(wǎng)互聯(lián)是電力工業(yè)發(fā)展的必然趨勢，其優(yōu)勢主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面［1－2］:全網(wǎng)范圍內(nèi)的能源資源優(yōu)化配置，有利于大規(guī)?？稍偕茉吹南{，降低發(fā)電成本;具有輸電效益、錯(cuò)峰效益、水火互補(bǔ)效益和跨流域補(bǔ)償效益等;旋轉(zhuǎn)備用共享，減小各區(qū)域電網(wǎng)各自需要的備用容量;新增機(jī)組選擇靈活，減小單位投資成本;協(xié)調(diào)檢修計(jì)劃，提高系統(tǒng)可靠性;區(qū)域間功率支援，提高系統(tǒng)運(yùn)行安全性。

電網(wǎng)互聯(lián)方式分為同步互聯(lián)和異步互聯(lián)2 種，交流同步互聯(lián)是實(shí)際電網(wǎng)最簡單、常見的互聯(lián)方式。隨著同步互聯(lián)的發(fā)展，同步電網(wǎng)規(guī)模將越來越大，在發(fā)揮電網(wǎng)互聯(lián)效益的同時(shí)，也產(chǎn)生了新的問題［3］:

(1)隨著同步電網(wǎng)規(guī)模不斷增大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，交流潮流難以控制，統(tǒng)一調(diào)度難度不斷增大;

(2)同步電網(wǎng)規(guī)模太大，容易引起阻尼極低的區(qū)域間低頻振蕩或超低頻振蕩，解決起來極其困難;

(3)各區(qū)域電網(wǎng)相互影響，任何一個(gè)區(qū)域電網(wǎng)的故障都會(huì)波及到其他區(qū)域電網(wǎng)，整個(gè)電網(wǎng)發(fā)生故障擾動(dòng)的次數(shù)成倍增加，因而發(fā)生連鎖故障導(dǎo)致全網(wǎng)停電的風(fēng)險(xiǎn)大大增加;

(4)同步電網(wǎng)效益的本質(zhì)是通過維持電網(wǎng)內(nèi)所有發(fā)電機(jī)同步運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)相互間功率支援，然而同步電網(wǎng)裝機(jī)規(guī)模和地理范圍充分?jǐn)U大后，這兩者的作用將逐步弱化。

因此，隨著同步電網(wǎng)規(guī)模的增加，運(yùn)行同步電網(wǎng)的復(fù)雜性增加，同步電網(wǎng)效益不斷減小;超過某個(gè)值后，同步電網(wǎng)規(guī)模增加將不再會(huì)有效益，因而同步電網(wǎng)實(shí)際上存在一個(gè)合理規(guī)模問題或最佳規(guī)模問題［3－4］。

西門子公司電力系統(tǒng)規(guī)劃部前主任Povh 先生和美國著名電網(wǎng)規(guī)劃專家、東北電力協(xié)調(diào)委員會(huì)(Northeast Power Coordinating Council，NPCC)1989 到1997年執(zhí)行總裁Loehr 先生均曾定性地提出同步電網(wǎng)存在合理規(guī)模范圍［4－5］。然而，目前國內(nèi)外研究并未針對同步電網(wǎng)合理規(guī)模的范圍進(jìn)行定量討論，因而有必要從理論上深入研究同步電網(wǎng)合理規(guī)模的約束因素，以期指導(dǎo)實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)乃至國際電網(wǎng)間的互聯(lián)。

本文從頻率穩(wěn)定約束、低頻振蕩最低頻率約束和同步功率支援效應(yīng)消失約束3個(gè)方面定量分析了電網(wǎng)合理規(guī)模要求，確定了同步電網(wǎng)合理規(guī)模的三角形判據(jù):由受到擾動(dòng)后穩(wěn)態(tài)頻率偏差小于±0.2 Hz 決定同步電網(wǎng)合理規(guī)模下限;低頻振蕩頻率不低于0.3 Hz和任意2 臺機(jī)組間穩(wěn)態(tài)功角差小于90 °確定同步電網(wǎng)合理規(guī)模上限。本文從同步電網(wǎng)一般性結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行研究，其研究結(jié)論對實(shí)際電網(wǎng)互聯(lián)方式與合理規(guī)模的確定具有指導(dǎo)意義。

1 頻率穩(wěn)定對同步電網(wǎng)規(guī)模的約束

頻率穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)受到嚴(yán)重?cái)_動(dòng)后，發(fā)電和負(fù)荷需求出現(xiàn)大的不平衡情況下，系統(tǒng)頻率能夠保持或恢復(fù)到允許的范圍內(nèi)，不發(fā)生頻率崩潰的能力［6］。

頻率穩(wěn)定包括暫態(tài)頻率穩(wěn)定與穩(wěn)態(tài)頻率穩(wěn)定2個(gè)演化過程:電力系統(tǒng)遭受嚴(yán)重?cái)_動(dòng)下，功率不平衡首先在暫態(tài)過程中表現(xiàn)為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速首擺高頻(功率過剩)或者低頻(功率不足)現(xiàn)象，需考慮是否引起電力系統(tǒng)第三道防線高周切機(jī)或者低周減載動(dòng)作;故障后的短時(shí)過程中，發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻和負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)共同作用，系統(tǒng)功率不平衡減小，需考慮最終的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)頻率是否恢復(fù)到允許范圍內(nèi)，這里的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)頻率指的是自動(dòng)發(fā)電控制(Automatic Generation Control，AGC)還沒有起作用時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率。

1.1 穩(wěn)態(tài)頻率偏差指標(biāo)

衡量系統(tǒng)頻率穩(wěn)態(tài)支撐強(qiáng)度的指標(biāo)，即頻率偏差因子，實(shí)際上在電力系統(tǒng)中早已使用。因此，可采用頻率偏差因子作為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差指標(biāo)。頻率偏差因子定義為［7］

式中:Req是所有發(fā)電機(jī)的等效調(diào)差系數(shù);DL為系統(tǒng)有功負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)系數(shù)。頻率偏差因子β 可以表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率支撐強(qiáng)度，β 值越大表示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率支撐能力越強(qiáng)。式(1)中等效調(diào)差系數(shù)Req與各發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)Ri之間的關(guān)系為

式中:PgNi是第i 臺發(fā)電機(jī)的額定功率;fN是系統(tǒng)額定頻率。

結(jié)合穩(wěn)態(tài)頻率偏差因子指標(biāo)，系統(tǒng)維持穩(wěn)態(tài)頻率的能力取決于發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)與負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)能力;同時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差還取決于系統(tǒng)遭受功率沖擊的大小?？紤]到實(shí)際發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)不僅與原動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)速度有關(guān)，還受機(jī)組滿發(fā)、核電機(jī)組閥閉鎖等因素影響，部分機(jī)組無法參與一次調(diào)頻，因此有效調(diào)差系數(shù)將增大，考慮實(shí)際有效調(diào)差系數(shù)Req在0.04 ～0.06范圍內(nèi)變化［6］。負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)系數(shù)DL在1.2 ～1.8范圍內(nèi)變化［7］，因此穩(wěn)態(tài)頻率偏差因子變化范圍:β = 17.8 ～26.8 。

以系統(tǒng)總裝機(jī)容量為基準(zhǔn)容量，計(jì)算分析β 在上述變化范圍內(nèi)穩(wěn)態(tài)頻率偏差與功率沖擊關(guān)系，結(jié)果如圖1 所示。根據(jù)文獻(xiàn)［8］要求:電力系統(tǒng)正常運(yùn)行條件下頻率偏差限值為±0.2 Hz。以此為穩(wěn)態(tài)頻率偏差限制，則在β=17.8 的嚴(yán)重情況下系統(tǒng)所能承受的功率沖擊ΔPdmax為0.074 7 pu(即系統(tǒng)總裝機(jī)容量的7.47%)。

1.2 暫態(tài)頻率偏差指標(biāo)

圖1 穩(wěn)態(tài)頻率偏差與功率沖擊關(guān)系Fig.1 Relationship between steady frequency deviation and power impulse

暫態(tài)過程中系統(tǒng)的物理量偏移(如偏移幅值或持續(xù)時(shí)間)是否在給定范圍內(nèi)，是判斷其安全性的主要依據(jù)。對暫態(tài)頻率偏差的安全性評估，可由基于頻率偏差門檻值f1的持續(xù)時(shí)間td1構(gòu)成的二元表［f1，td1］描述:當(dāng)暫態(tài)頻率偏出門檻值f1(高頻情況時(shí)為高于;低頻情況為低于)的持續(xù)時(shí)間超過td1時(shí)，即認(rèn)為不滿足安全約束［9］。通常，實(shí)際電力系統(tǒng)中有多組二元表構(gòu)成電力系統(tǒng)第三道防線，考慮采用頻率偏差超過1.0 Hz 的時(shí)間不超過0.2 s 作為暫態(tài)頻率偏差指標(biāo)，考核暫態(tài)頻率第一擺偏差，即二元表為［1.0 Hz，0.2 s］，如圖2 所示。

圖2 暫態(tài)頻率偏差指標(biāo)示意圖Fig.2 Transient frequency deviation index

1.3 頻率穩(wěn)定限制對同步電網(wǎng)規(guī)模的要求

同步電網(wǎng)受到擾動(dòng)后的頻率偏差約束，根據(jù)國家的相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，穩(wěn)態(tài)頻率偏差取±0.2 Hz，暫態(tài)頻率偏差取1.0 Hz 持續(xù)時(shí)間不超過0.2 s?？紤]±1 100 kV特高壓直流發(fā)生雙極閉鎖時(shí)功率沖擊將高達(dá)1 200 萬kW，以此考核不同類型系統(tǒng)［10］在此功率沖擊下維持頻率穩(wěn)定時(shí)，同步電網(wǎng)總裝機(jī)規(guī)模要求如表1 所示。

計(jì)算結(jié)果表明:(1)穩(wěn)態(tài)頻率偏差限制比暫態(tài)頻率偏差限制要求更高，因此同步電網(wǎng)規(guī)模受擾動(dòng)后頻率偏差限制的約束可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)頻率偏差的要求來計(jì)算;(2)與火電機(jī)組相比，水電機(jī)組暫態(tài)調(diào)頻特性受水錘效應(yīng)與暫時(shí)下降率補(bǔ)償環(huán)節(jié)影響而變差;(3)新能源發(fā)電機(jī)組通常不參與頻率調(diào)節(jié)，因而裝機(jī)占比上升將對同步電網(wǎng)規(guī)模有更高要求;(4)根據(jù)2014年底中國發(fā)電裝機(jī)情況，為承受特高壓直流雙極閉鎖后的頻率穩(wěn)定，要求同步電網(wǎng)總裝機(jī)容量為1.82 億kW;根據(jù)中國電力企業(yè)聯(lián)合會(huì)(簡稱中電聯(lián))預(yù)測的2050年中國發(fā)電裝機(jī)情況，要求同步電網(wǎng)總裝機(jī)容量為2.43 億kW。

表1 考慮12 GW 功率沖擊下不同類型系統(tǒng)的裝機(jī)容量要求Table 1 Installed capacity requirement of different systems under 12 GW power impulse

2 低頻振蕩對同步電網(wǎng)規(guī)模的約束

一般包含n 臺發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)具有n－1個(gè)轉(zhuǎn)子間的低頻振蕩模式。對于任意1 臺發(fā)電機(jī)，顯著參與的振蕩模式一般只有2 ～3個(gè)，例如顯著參與2個(gè)區(qū)域間的振蕩模式和1個(gè)局部性的振蕩模式。一般區(qū)域間的振蕩模式頻率范圍在0.1 ～0.8 Hz 之間，局部性的振蕩模式頻率范圍在0.8 ～2.0 Hz 之間，且區(qū)域間的振蕩模式，往往是弱阻尼甚至負(fù)阻尼的。

2.1 低頻振蕩頻率與發(fā)電機(jī)電氣阻尼的關(guān)系

提高發(fā)電機(jī)電氣阻尼的常用方法是在發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)中加入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(Power System Stabilizer，PSS)。PSS 是抑制低頻振蕩經(jīng)濟(jì)且有效的手段，然而PSS 對于頻率較低的低頻振蕩抑制效果并不理想，且頻率越低效果越差。關(guān)于PSS 有效發(fā)揮作用的低頻振蕩頻率范圍，國內(nèi)外不同文獻(xiàn)有不同的觀點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］認(rèn)為當(dāng)?shù)皖l振蕩頻率低于0.3 Hz后，用PSS 抑制低頻振蕩的效果不佳。文獻(xiàn)［11］認(rèn)為PSS 傳統(tǒng)上用來阻尼0.5 ～2.0 Hz 的低頻振蕩模式，對于巴西電網(wǎng)南北區(qū)域間0.2 Hz 數(shù)量級的低頻振蕩模式無法發(fā)揮作用。文獻(xiàn)［12］以發(fā)電機(jī)接入無窮大系統(tǒng)為研究對象，基于解析法定量研究了不同振蕩頻率下發(fā)電機(jī)本體、勵(lì)磁系統(tǒng)和PSS 對發(fā)電機(jī)電氣阻尼的貢獻(xiàn)，表明當(dāng)振蕩頻率低于約0.3 Hz 后，發(fā)電機(jī)的總電氣阻尼變負(fù)。

下面引述文獻(xiàn)［12］的研究結(jié)果。所考察的典型發(fā)電機(jī)接入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，發(fā)電機(jī)配備有自并勵(lì)勵(lì)磁系統(tǒng)與PSS。不同振蕩頻率下發(fā)電機(jī)本體、勵(lì)磁系統(tǒng)和PSS 對發(fā)電機(jī)電氣阻尼的貢獻(xiàn)如圖4 所示［12］。

圖3 帶勵(lì)磁、PSS 的單機(jī)無窮大測試系統(tǒng)Fig.3 Single machine infinite system with exciter and PSS

圖4 發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩與低頻振蕩頻率的關(guān)系Fig.4 Machine damping torque in terms of frequency of low frequency oscillation

從圖4 中曲線c 可見，無勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的發(fā)電機(jī)本體的阻尼轉(zhuǎn)矩總是正的，且振蕩頻率越低，阻尼轉(zhuǎn)矩越大;從曲線e 可見，快速勵(lì)磁控制器單獨(dú)作用時(shí)，其對阻尼轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)總是負(fù)的，且振蕩頻率越低，負(fù)阻尼越大。從曲線b 可見，快速勵(lì)磁系統(tǒng)配PSS 后對發(fā)電機(jī)阻尼的貢獻(xiàn)較大，當(dāng)振蕩頻率大于約0.5 Hz時(shí)，快速勵(lì)磁加PSS 對發(fā)電機(jī)阻尼的貢獻(xiàn)是正的;而當(dāng)振蕩頻率低于約0.5 Hz 時(shí)，快速勵(lì)磁加PSS 對發(fā)電機(jī)阻尼的貢獻(xiàn)是負(fù)的，且振蕩頻率越低，負(fù)阻尼越大;從曲線a 可見，考慮快速勵(lì)磁加PSS 以及發(fā)電機(jī)本體所產(chǎn)生的所有阻尼分量后，發(fā)電機(jī)的總電氣阻尼轉(zhuǎn)矩在振蕩頻率低于約0.3 Hz 后變負(fù)。

近年來研究的新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS4B，采用雙變量輸入、多支路并聯(lián)結(jié)構(gòu)模式，理論上可以將PSS 產(chǎn)生正阻尼的低頻振蕩頻率擴(kuò)展到低于0.3 Hz的范圍［13－14］，但仍缺乏實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)的支持。

另一方面，從實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行情況分析，美國西部電網(wǎng)(Western Systems Coordinating Council，WSCC)1996年大停電事故中Malin －Round Mountain 線路功率錄波圖顯示初始振蕩頻率和阻尼分別約為0.26 Hz、3.4%，725 s 后開始發(fā)生增幅振蕩;歐洲互聯(lián)電網(wǎng)(UCTE/CENTREL)的全局低頻振蕩頻率約為0.25 Hz 左右，阻尼比相對較弱［13－17］。

2.2 影響電力系統(tǒng)低頻振蕩頻率的主要因素分析

本小節(jié)將以圖5 所示兩區(qū)域系統(tǒng)分析影響電力系統(tǒng)低頻振蕩頻率的主要因素。圖5 中，G1、G2分別為區(qū)域等值發(fā)電機(jī)，PT為區(qū)域1 通過互聯(lián)線路向區(qū)域2 送電的有功功率。

圖5 兩區(qū)域電力系統(tǒng)模型Fig.5 Two-area power system

為分析兩區(qū)域系統(tǒng)的低頻振蕩頻率，作如下假設(shè):互聯(lián)電網(wǎng)兩側(cè)裝機(jī)容量相同，取一側(cè)裝機(jī)容量SG為基準(zhǔn)容量，此兩區(qū)域系統(tǒng)總裝機(jī)容量為2SG;發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，即暫態(tài)電勢E' 幅值假定為擾動(dòng)前的值并保持不變、計(jì)及轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)的二階模型，x'd為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子方程如式(3)所示:

式中:ω0、ω 分別為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子速度標(biāo)幺值;δ 為發(fā)電機(jī)的功角;Pm、Pe分別為發(fā)電機(jī)機(jī)械輸入功率和電磁輸出功率;D 為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù);H 為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)。

發(fā)電機(jī)電磁功率可以用式(4)表示，將其在額定運(yùn)行點(diǎn)線性化可得到式(5)。

將式(3)在額定運(yùn)行點(diǎn)線性化，并化為相對功角差形式為

整理可得

假定發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率不變，可得系統(tǒng)低頻振蕩分析模型為

因此系統(tǒng)無阻尼的自然振蕩頻率為

由上式可見，系統(tǒng)自然振蕩頻率取決于式(8)所計(jì)算的同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)Ks、系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率ω0和發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)H。

由式(10)可見，振蕩頻率與區(qū)域等值發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)H 的平方根成反比，H 越大，振蕩頻率越低。根據(jù)式(10)，振蕩頻率與Ks的平方根成正比。而根據(jù)式(8)，Ks與區(qū)域電網(wǎng)之間的總阻抗成反比，與區(qū)域電網(wǎng)之間功角差的余弦成正比。因此容易推出:區(qū)域電網(wǎng)之間的距離越遠(yuǎn)，區(qū)域電網(wǎng)之間的總阻抗就越大，低頻振蕩的頻率就越低;區(qū)域電網(wǎng)之間輸送功率越大，區(qū)域電網(wǎng)之間的功角差就越大，功角差的余弦值就越小，低頻振蕩的頻率就越低。

2.3 低頻振蕩對同步電網(wǎng)規(guī)模的要求

電網(wǎng)同步互聯(lián)后所導(dǎo)致的低頻振蕩頻率不宜低于0.3 Hz，因?yàn)槔碚摲治龊凸こ虒?shí)踐都證明，當(dāng)?shù)皖l振蕩頻率低于0.3 Hz 后，配備有快速勵(lì)磁和PSS 的發(fā)電機(jī)組的電氣阻尼將變負(fù)，電網(wǎng)的低頻振蕩將很難抑制，電網(wǎng)運(yùn)行將極其困難。

同步電網(wǎng)的低頻振蕩頻率與同步電網(wǎng)的地域范圍、同步電網(wǎng)的容量和同步電網(wǎng)的電力流方向與大小密切相關(guān)，同步電網(wǎng)的地域范圍越廣，低頻振蕩的頻率越低;同步電網(wǎng)的容量越大，低頻振蕩的頻率越低;同步電網(wǎng)的單一方向電力流越大，低頻振蕩的頻率越低。

3 同步功率支援效應(yīng)對同步電網(wǎng)規(guī)模的約束

同步電網(wǎng)的根本性優(yōu)勢是具有同步功率支援效應(yīng)，表現(xiàn)為同步電網(wǎng)內(nèi)所有發(fā)電機(jī)同步運(yùn)行，對功率缺失地區(qū)進(jìn)行同步功率支援。但同步電網(wǎng)規(guī)模過大后，同步功率支援效應(yīng)會(huì)消失。本節(jié)將以實(shí)例說明同步功率支援效應(yīng)是如何消失的，從而引出任意2 臺機(jī)之間穩(wěn)態(tài)功角差小于90°的同步電網(wǎng)合理規(guī)模約束條件，并提出直接同步和間接同步的概念。

3.1 同步功率支援效應(yīng)計(jì)算實(shí)例

采用圖6 所示的三區(qū)域同步互聯(lián)系統(tǒng)說明同步功率支援效應(yīng)變化規(guī)律。圖6 中，區(qū)域A、B 和C 分別通過3 回500 kV 線路互聯(lián)，其中區(qū)域B、C 分別有5 臺333 MVA 機(jī)組，各臺機(jī)組出力均為200 MW，區(qū)域A 有5 臺666 MVA 機(jī)組。區(qū)域B 的負(fù)荷L1為1 100 MW，基本由本地發(fā)電出力平衡;區(qū)域C 負(fù)荷較重，在本例中設(shè)為可變負(fù)荷，其主要由區(qū)域A 通過遠(yuǎn)距離送電平衡。

圖6 三區(qū)域同步互聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of three-area synchronous interconnected power system

區(qū)域A、B 與C 間送電場景不同時(shí)，區(qū)域間發(fā)電機(jī)功角差也將隨之變化。圖7 計(jì)算了不同送電功率與區(qū)域間發(fā)電機(jī)功角差之間的關(guān)系。根據(jù)圖7 所示的功率平衡關(guān)系可見，區(qū)域間電力主要從區(qū)域A 經(jīng)過區(qū)域B 送至區(qū)域C。當(dāng)送電功率PAB約為2 000 MW時(shí)，區(qū)域A 與區(qū)域C 之間的功角差δAC達(dá)到90°;而當(dāng)PAB小于2 400 MW 時(shí)，區(qū)域A 與區(qū)域B之間的功角差δAB在80°之內(nèi)，沒有達(dá)到90°，區(qū)域C與區(qū)域B 之間的功角差δCB在－50°之內(nèi)，沒有達(dá)到－90°。

圖7 不同送電功率下區(qū)域間發(fā)電機(jī)功角差變化Fig.7 Angle difference of regional generator in terms of different power transfer

考察區(qū)域C 無故障跳開1 臺機(jī)(200 MW)的場景，此時(shí)區(qū)域A 與區(qū)域B 機(jī)組的功率支援情況如圖8所示。從圖8 可見，區(qū)域A 和區(qū)域B 對區(qū)域C 的同步功率支援ΔPGA和ΔPGB均隨著區(qū)域間功角差的增大而不斷下降，特別是ΔPGA在δAC達(dá)到94°時(shí)過零點(diǎn)，當(dāng)δAC超過94°后，區(qū)域A 對區(qū)域C 的同步功率支援是負(fù)的。

圖8 區(qū)域A、B 對區(qū)域C 的功率支援情況Fig.8 Power support from area A and area B to area C

從這個(gè)例子中我們可以得到這樣一個(gè)直觀的印象:同步電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)之間的同步功率支援效應(yīng)不是無條件存在的，當(dāng)2 臺發(fā)電機(jī)之間的穩(wěn)態(tài)功角差太大時(shí)，例如本例中超過94°，發(fā)電機(jī)之間的同步功率支援效應(yīng)就會(huì)消失，并且變負(fù)。下面我們將用解析分析的方法，在忽略導(dǎo)納中電導(dǎo)分量的條件下，導(dǎo)出任意2 臺機(jī)組間穩(wěn)態(tài)功角差小于90°是同步功率支援效應(yīng)存在的充分必要條件。

3.2 同步功率支援效應(yīng)存在的條件

對于包含n 臺機(jī)組的電力系統(tǒng)，忽略網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)過程，負(fù)荷用恒定阻抗等效，發(fā)電機(jī)采用恒定電動(dòng)勢加暫態(tài)電抗模擬時(shí)，可得第i 臺發(fā)電機(jī)的輸出電磁功率為［18］:

式中:Ei、δi為第i 臺發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗后的恒定電勢與功角;Gij、Bij為只保留發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 中元素Yij的實(shí)部與虛部。

將式(11)在第i 臺發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)功率Pei0及功角δi0附近線性化，可得

式中δij0= δi0－δj0。對于給定初始條件，假設(shè)擾動(dòng)沖擊下各母線電壓維持恒定，式(12)括號中的項(xiàng)為常數(shù)，從而可將上式寫為

其中

式(14)表示由第i 臺機(jī)與第j 臺機(jī)之間相角差變化所引起的第i 臺發(fā)電機(jī)的電磁功率變化(設(shè)其他發(fā)電機(jī)功角保持恒定)，也稱為節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 之間的同步功率系數(shù)。它的單位是MW/rad，或功率標(biāo)幺值/rad。結(jié)合單機(jī)無窮大系統(tǒng)中同步功率系數(shù)(亦稱整步功率系數(shù))的分析結(jié)論［18－19］，對于單機(jī)對無窮大系統(tǒng)，同步功率系數(shù)為負(fù)表示發(fā)電機(jī)相對于無窮大系統(tǒng)失去同步能力，發(fā)電機(jī)滑行失步。

在上述n 機(jī)電力系統(tǒng)中，設(shè)在t =0 時(shí)刻第k 臺機(jī)突然跳閘，產(chǎn)生功率擾動(dòng)ΔPGk，下面計(jì)算余下的n－1臺發(fā)電機(jī)分別對第k 臺機(jī)所產(chǎn)生的功率支援值。由于所有發(fā)電機(jī)存在慣性，因此除第k 臺機(jī)的母線k的電壓相位角在t=0+時(shí)刻發(fā)生突變?chǔ)う膋(0+)外，其余n－1 臺發(fā)電機(jī)的功角在t =0+時(shí)刻都可以認(rèn)為還來不及變化。這樣，根據(jù)式(13)，故障沖擊后t =0+時(shí)刻第i 臺發(fā)電機(jī)的出力變化為

假設(shè)擾動(dòng)沖擊下各母線電壓維持恒定，則負(fù)荷功率基本保持不變，根據(jù)有功平衡可得:

由式(15)和(16)可得第i 臺發(fā)電機(jī)提供的功率支援值為

由式(17)可以看出，第k 臺發(fā)電機(jī)跳機(jī)后，第i臺發(fā)電機(jī)的功率支援值直接取決于同步功率系數(shù)Psik。顯然，若同步功率系數(shù)Psik為正，第i 臺發(fā)電機(jī)對第k 臺發(fā)電機(jī)存在同步功率支援效應(yīng);若同步功率系數(shù)Psik為負(fù)，第i 臺發(fā)電機(jī)對第k 臺發(fā)電機(jī)不但不存在同步功率支援效應(yīng)，反而起到反作用?？梢?，同步功率系數(shù)還可用來定量描述同步功率支援效應(yīng)的大小，是刻畫同步功率支援效應(yīng)的一個(gè)定量指標(biāo)。

根據(jù)式(14)，忽略節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的電導(dǎo)分量Gij時(shí)，同步功率系數(shù)可以簡化為

根據(jù)式(18)，容易得出結(jié)論:若同步電網(wǎng)中任意2 臺機(jī)之間穩(wěn)態(tài)功角差小于90°，則該2 臺機(jī)之間的同步功率系數(shù)大于0，存在同步功率支援效應(yīng);若同步電網(wǎng)中任意2 臺機(jī)之間穩(wěn)態(tài)功角差大于90°，則該2 臺機(jī)之間的同步功率系數(shù)小于0，不存在同步功率支援效應(yīng)。

盡管一個(gè)同步電網(wǎng)中2 臺機(jī)之間穩(wěn)態(tài)功角差大于90°時(shí)系統(tǒng)仍然能夠運(yùn)行，如3.1 節(jié)的實(shí)際算例，但這2 臺機(jī)之間的同步功率系數(shù)為負(fù)，已不存在同步功率支援效應(yīng)。這2 臺機(jī)還能保持同步運(yùn)行的原因是，存在1 臺中間機(jī)，該機(jī)與這2 臺機(jī)之間的功角差都小于90°。我們將穩(wěn)態(tài)功角差小于90°的2 臺發(fā)電機(jī)稱為直接同步機(jī)組，而將穩(wěn)態(tài)功角差大于90°的2臺發(fā)電機(jī)稱為間接同步機(jī)組。對于圖6 所示的三區(qū)域同步電網(wǎng)，當(dāng)送電功率PAB超過2 000 MW 時(shí)，A、B區(qū)域間任意2 臺機(jī)的功角差小于90°，因此A、B 區(qū)域中的所有發(fā)電機(jī)是直接同步的發(fā)電機(jī)組;B、C 區(qū)域間任意2 臺機(jī)的功角差也小于90°，因此B、C 區(qū)域中的所有發(fā)電機(jī)也是直接同步的發(fā)電機(jī)組;而A、C 區(qū)域間任意2 臺機(jī)的功角差已大于90°，因此A、C 區(qū)域中的發(fā)電機(jī)是通過B 區(qū)域的發(fā)電機(jī)來實(shí)現(xiàn)間接同步的。直觀地看，A 區(qū)域與C 區(qū)域中的發(fā)電機(jī)，由于是間接同步運(yùn)行，在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，相互之間更容易失步。因此，可以推斷，存在間接同步發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)，其穩(wěn)定性應(yīng)該比只有直接同步發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)差。

3.3 同步功率支援效應(yīng)對同步電網(wǎng)規(guī)模的要求

同步功率支援效應(yīng)消失，意味著同步電網(wǎng)已喪失其根本優(yōu)勢，表明同步電網(wǎng)規(guī)模已超出了其合理范圍。因此，保持同步電網(wǎng)為合理規(guī)模的一個(gè)約束條件是電網(wǎng)中任意2 臺機(jī)之間的穩(wěn)態(tài)功角差應(yīng)小于90°。如果同步電網(wǎng)內(nèi)2 臺機(jī)組之間的穩(wěn)態(tài)功角差超過90°，就表示這2 臺機(jī)組之間已不再是直接同步，而是間接同步，因?yàn)檫@2 臺機(jī)組之間并不存在同步功率支援效應(yīng)。

同步電網(wǎng)內(nèi)2 臺機(jī)組之間的穩(wěn)態(tài)功角差與同步電網(wǎng)的地域范圍、同步電網(wǎng)的潮流方向與大小密切相關(guān)，同步電網(wǎng)的地域范圍越廣，通常同步電網(wǎng)內(nèi)機(jī)組之間的穩(wěn)態(tài)功角差拉開得越大;同步電網(wǎng)的單一方向潮流越大，同步電網(wǎng)內(nèi)機(jī)組之間的穩(wěn)態(tài)功角差拉開得也越大。

4 結(jié) 論

電網(wǎng)互聯(lián)可以充分發(fā)揮互聯(lián)電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益，在錯(cuò)峰填谷、大規(guī)模新能源消納、共享旋轉(zhuǎn)備用、協(xié)調(diào)檢修計(jì)劃等方面具有優(yōu)勢。電網(wǎng)互聯(lián)方式可以分為同步互聯(lián)方式和異步互聯(lián)方式2 種。雖然說電網(wǎng)異步互聯(lián)在技術(shù)上是沒有邊界限制的，但在經(jīng)濟(jì)上是有邊界限制的，電力輸送遵從基本的電路定律，輸電設(shè)施成本和輸電損耗是制約電網(wǎng)異步互聯(lián)范圍的根本性因素。而電網(wǎng)同步互聯(lián)不但在經(jīng)濟(jì)上受制于輸電設(shè)施成本和輸電損耗約束，在技術(shù)上也受到多種技術(shù)因素的約束。

本文主要基于同步電網(wǎng)的技術(shù)約束，探討了同步電網(wǎng)的合理規(guī)模。我們認(rèn)為，同步電網(wǎng)的規(guī)模主要受制于3個(gè)技術(shù)因素的約束，分別歸結(jié)為:頻率穩(wěn)定約束——穩(wěn)態(tài)頻率偏差小于±0.2 Hz;低頻振蕩頻率約束——低頻振蕩頻率不低于0.3 Hz;同步支持效應(yīng)約束——任意2 臺機(jī)組間穩(wěn)態(tài)功角差小于90°。根據(jù)上述同步電網(wǎng)規(guī)模的3個(gè)技術(shù)約束因素，可以得到判斷同步電網(wǎng)規(guī)模是否合理的三角形判據(jù)如圖9所示。

圖9 中，同步電網(wǎng)規(guī)模可以被分為合理規(guī)模、可運(yùn)行規(guī)模和不可運(yùn)行規(guī)模。合理規(guī)模是圖9 中的三角形內(nèi)區(qū)域，三角形的3條邊分別表示3 種技術(shù)約束。底邊是對同步電網(wǎng)合理規(guī)模的基本要求，由受到擾動(dòng)后穩(wěn)態(tài)頻率偏差小于0.2 Hz 決定;三角形的左上邊是由低頻振蕩頻率不低于0.3 Hz 而構(gòu)成的制約因素;三角形的右上邊是由任意2 臺機(jī)組間穩(wěn)態(tài)功角差小于90°而構(gòu)成的另一個(gè)制約因素。

圖9 確定同步電網(wǎng)合理規(guī)模的三角形判據(jù)Fig.9 Triangle criteria to determinate reasonable size of synchronous power grids

可運(yùn)行規(guī)模是圖9 中圖形邊界內(nèi)的區(qū)域，即越出同步電網(wǎng)的合理規(guī)模范圍后，并不表示該同步電網(wǎng)就一定不能運(yùn)行，只是該同步電網(wǎng)的技術(shù)性能指標(biāo)會(huì)大大下降。

不可運(yùn)行規(guī)模是圖9 中圖形邊界外的區(qū)域，表示同步電網(wǎng)規(guī)模太小或太大導(dǎo)致同步電網(wǎng)不可能正常運(yùn)行。

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