陳洪杰，盧葦，莊光亮

（1桂林航天工業(yè)學院建筑環(huán)境與能源工程系，廣西 桂林 541004；2廣西大學化學化工學院，廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室，廣西 南寧 530004）

基于實際氣體的圓柱形混合室噴射器設計及優(yōu)化方法

陳洪杰1，盧葦2，莊光亮1

（1桂林航天工業(yè)學院建筑環(huán)境與能源工程系，廣西 桂林 541004；2廣西大學化學化工學院，廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室，廣西 南寧 530004）

從熱力學過程出發(fā)，通過引入單相及兩相流聲速計算模型，提出了基于實際氣體的圓柱形混合室噴射器設計方法。用該方法計算出的噴射系數能與實驗值較好吻合，誤差在±17%內。新設計方法預測出必定存在一個使噴射系數設計值最大的最優(yōu)混合室出口壓力，為方便且快速確定該最優(yōu)混合室出口壓力與噴射器設計工況的關系，引入了最優(yōu)擴壓室升壓比倒數。分別計算了水蒸氣、氨、R290、R134a和R22圓柱形混合室噴射器常見工況下最優(yōu)擴壓室升壓比倒數與膨脹比、壓縮比的關系曲線，進而擬合出最優(yōu)擴壓室升壓比倒數與膨脹比、壓縮比的關系式。在噴射器設計過程中利用這些關系式可迅速算出最優(yōu)擴壓室升壓比倒數，從而確定最優(yōu)混合室出口壓力，設計出高效噴射器。

實際氣體；噴射器；混合室出口壓力；熱力學過程；氣液兩相流；優(yōu)化設計

引 言

當前氣體噴射器設計理論依混合過程假設不同可分為等面積混合和等壓混合兩種，對應有圓柱形和圓錐形混合室兩類噴射器[1]。在小膨脹比、小壓縮比情況下，圓柱形混合室噴射器的性能更優(yōu)[2]。等面積混合噴射器理論由Keenan等[3]提出，由于當時沒有考慮流動損失，導致理論與實際相差較遠。Addy等[4]考慮了噴嘴效率及擴壓室效率，推導出了噴射系數與截面比的關系。Yap?c?等[5]將Carrol等[6]提出的噴射器優(yōu)化方法引入Addy的理論，使得圓柱形混合室噴射器有最佳的理論性能。Соколов等[7]采用空氣動力函數法，同時考慮噴嘴效率、吸入室效率、混合室效率及擴壓室效率，通過改變混合室出口速度系數讓噴射系數最大來達到圓柱形混合室噴射器性能優(yōu)化設計的目的。

但相比于等壓混合噴射器理論，當前等面積混合噴射器理論的研究較少[8]，且基本是建立在理想氣體假設基礎上[9-10]。這導致了既有的等面積混合理論在蒸氣過熱度較大時尚能與實際吻合，但在過熱度不大或飽和情況下，存在較大偏差[11]。王菲等[12]為基于實際氣體的圓柱形混合室噴射器設計理論的開發(fā)做了努力，但計算過程還是部分涉及理想氣體狀態(tài)方程。將圓柱形混合室噴射器設計理論建立在完全的實際氣體模型之上，并提供相應的優(yōu)化方法，對提高圓柱形混合室噴射器的設計精確度和性能均有較大意義。

1 基于實際氣體的圓柱形噴射器數學模型

1.1 噴射器模型的建立

氣體噴射器結構如圖1所示，工作蒸氣流經拉法爾噴嘴，壓力降低，速度升高到超聲速；引射蒸氣在吸入室同樣經歷減壓增速的過程，在噴嘴出口（截面3）處兩股蒸氣達到相同的壓力并在混合室入口（截面4）處開始混合；經混合后兩股蒸氣在混合室出口（截面5）速度及壓力均達到一致；混合蒸氣經擴壓室進一步減速增壓后流出，從而實現(xiàn)了工作蒸氣對引射蒸氣的抽吸及壓縮。

圖1 噴射器結構Fig.1 Schematic diagram of ejector

建立圓柱形混合室噴射器模型所做假設為：①工作蒸氣、引射蒸氣和混合蒸氣流進（出）噴射器的速度較小，動量可忽略；②工作蒸氣和引射蒸氣在混合室入口之前不相混合，噴嘴出口和混合室入口相距很近，可認為工作蒸氣在此兩截面的狀態(tài)相同；③噴射器內部蒸氣的流動為一維穩(wěn)態(tài)絕熱流動，且不考慮邊界層的影響。

噴射器工作的熱力學過程見圖2，在混合室入口截面，對工作蒸氣有

圖2 噴射器工作的熱力學過程Fig.2 Thermodynamic process of ejector operation

對引射蒸氣有

在噴射器出口截面，依據能量守恒有

對混合室出口截面的混合蒸氣有

圓柱形混合室入口截面到出口截面，依據動量守恒有

對于圓柱形混合室，有結構關系

根據連續(xù)性方程，工作蒸氣和引射蒸氣在截面4、混合蒸氣在截面5上所占面積分別為

此外，引射蒸氣在混合室入口截面及混合蒸氣在混合室出口截面均不應超過聲速，即we4≤ae4、wc5≤ac5。

引射蒸氣流量me與工作蒸氣流量mg的比值稱為噴射系數u，用于衡量噴射器效率的高低。在工作蒸氣溫度、壓力，引射蒸氣溫度、壓力、流量及混合蒸氣出口壓力已知時，確定噴射系數的步驟為：①依據Tg、pg和Te、pe，通過物性軟件NIST Refprop 8.0查出sg、hg和se、he；②假定混合室入口壓力p4，查取工作蒸氣、引射蒸氣等熵降壓到p4時的焓值hg4,s、he4,s，依據式（2）、式（6）確定噴嘴出口處工作蒸氣、引射蒸氣的實際焓值hg4、he4；③由hg4、he4和p4查vg4、ve4；④依式（3）、式（7）確定混合室入口截面工作蒸氣及引射蒸氣的速度wg4、we4；⑤假定噴射系數u，由mg=ume求出mg，依據式（9）和式（10）確定混合蒸氣的參數hc、sc；⑥假定噴嘴出口壓力pc5，根據式（11）～式（14）確定混合室出口混合蒸氣的速度wc5、壓力pc5及焓值hc5；⑦由式（17）～式（19）求出Ag4、Ae4、Ac5；⑧將已知值分別代入式（15）和式（16），應使這兩個方程成立。由于假設值有3個，而只有2個約束方程，導致了不同的混合室出口壓力pc5取值將會對應不同的噴射系數。

1.2 聲速計算模型的選擇及嵌入

噴嘴喉部截面積的確定及引射蒸氣在混合室入口及混合蒸氣在混合室出口的流速限制均涉及聲速的計算。求取某股流動狀態(tài)參數為hk、pk（k∈{g1,e4,c5}）的蒸氣聲速時，若該蒸氣處于過熱狀態(tài)，可直接通過NIST Refprop 8.0求取，即

ak=f(hk,pk) (20)

若此流動為兩相流狀態(tài)（常見于滯止狀態(tài)下為飽和或低過熱度蒸氣的情況）[13]，可采用Lund提出的模型[14]

計算過程所需物性均可在知道hk和pk的前提下由NIST Refprop 8.0求出。

1.3 模型的驗證

若ηg、ηe、ηm、ηd分別取0.95、1、0.975、0.95[15]；以R141b為工質，在保持噴射器喉部截面比Ac5/Ag1與Huang等[16]的實驗值一致的前提下，計算噴射系數與實際噴射系數的誤差在±17%范圍內（表1）。由于截面比只是決定噴射系數的最主要因素，噴嘴距、混合室長度等對噴射系數也有影響[17-18]，故本文提出的噴射器模型誤差是合理的[19]。

2 混合室出口壓力對噴射器優(yōu)化設計的影響

混合室出口壓力pc5為某一定值時，可得到與Huang等[16]實驗一致的截面尺寸及噴射系數，但在pc5發(fā)生改變時，有可能獲得更高的噴射系數設計值，即噴射器性能更好。pc5取不同值所對應的噴射系數見圖3，從圖中可發(fā)現(xiàn)對于某特定的設計參數，存在一最佳混合室出口壓力pc5使得噴射系數設計值最大。

表1 噴射系數計算值與實驗值的對比Table 1 Comparison of entrainment ratios between calculations and experiments

由于設計可達噴射系數主要由膨脹比及壓縮比決定，故取膨脹比pg/pe或壓縮比pc/pe兩兩不同的3組參數分析混合室出口壓力對噴射系數的影響，結果見圖3空心圖標線?？梢姡趪娚淦髟O計過程中，應當求取一系列pc5對應的噴射系數，然后取其中的最大噴射系數作為最優(yōu)值，但這一做法很耗時。進一步探討pc5與設計參數的關系可發(fā)現(xiàn)，在設計工況發(fā)生變化時，即使膨脹比及壓縮比保持恒定（圖3實心圖標線），pc5的取值也會發(fā)生變化。

圖3 噴射系數與混合室出口壓力的關系Fig.3 Relation of entrainment ratio and mixing chamber exit pressure

噴射器最大可達噴射系數主要決定于膨脹比及壓縮比[20]，而一個pc5對應一個噴射系數，故最優(yōu)混合室出口壓力pc5與膨脹比及壓縮比的關系也應當是特定的。此外，最優(yōu)混合室出口壓力pc5還應當與具體的引射蒸氣壓力pe和混合蒸氣出口壓力pc有關（因為pe≤pc5≤pc）。由于壓縮比已經將引射蒸氣壓力和混合蒸氣出口壓力聯(lián)系起來，所以除了考慮膨脹比和壓縮比外，pc5的取值只需再和pe或pc中的一個關聯(lián)。以pc5/pc為自變量，采用圖3中的參數和將這些參數均擴大一倍（前提是保持膨脹比和壓縮比不變）兩種情況計算噴射系數，結果見圖4?？砂l(fā)現(xiàn)，若將pc5/pc視為一個參數，使噴射系數最大的最佳pc5/pc就只與膨脹比和壓縮比有關，而pc5/pc恰好是擴壓室升壓比倒數1/φ。

假定使噴射系數最大的擴壓室升壓比倒數為(1/?)opt，若能找出(1/?)opt與膨脹比和壓縮比的函數關系，就可以在噴射器設計時根據膨脹比和壓縮比迅速求出使噴射系數最大的最佳pc5，實現(xiàn)最優(yōu)設計。

圖4 噴射系數與pc5/pc的關系Fig.4 Relation of entrainment ratio andpc5/pc

3 不同類型工質常見工況下的最優(yōu)擴壓室升壓比倒數

以下分別探討水蒸氣和氨（無機物）、R290（HCs）、R134a（HFCs）、R22（HCFCs）等不同類型工質噴射器最佳混合室出口壓力和膨脹比、壓縮比的關系；其中各工質膨脹比、壓縮比的取值限定在文獻[21]指出的適用范圍之內。

如圖5所示，適用工況下，水蒸氣、氨、R290、R134a、R22噴射器的最優(yōu)擴壓室升壓比倒數(1/?)opt分別在0.843～0.892、0.817～0.891、0.813～0.870、0.829～0.879、0.825～0.884范圍內取值。膨脹比恒定時，最優(yōu)擴壓室升壓比倒數的取值隨著壓縮比的增加而增加。壓縮比恒定時，最優(yōu)擴壓室升壓比倒數亦隨膨脹比的增加而增大，且增大速率越來越慢；壓縮比恒定時，水蒸氣噴射器膨脹比大于100后（對氨、R290、R134a和R22噴射器則分別是大于35、23、30和22），隨膨脹比增加，最優(yōu)擴壓室升壓比倒數基本不再發(fā)生變化。在不同膨脹比下，當壓縮比到達等噴射系數壓縮比[21]時，水蒸氣噴射器的最優(yōu)擴壓室升壓比倒數均達到0.892（對氨、R290、R134a和R22噴射器分別為0.891、0.870、0.879和0.884）。

圖5 膨脹比及壓縮比對最優(yōu)擴壓室升壓比倒數的影響Fig.5 Influences of expansion and compression ratios on optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios

對于氨和R22噴射器而言，在小膨脹比條件下，壓縮比不可過大（會導致噴射系數過小甚至為負值），故膨脹比E=5時最優(yōu)擴壓室升壓比倒數最大分別只能達到0.867和0.879。

利用Matlab進行數據處理，可擬合出上述各工質在圓柱形混合室適用區(qū)域內的最優(yōu)擴壓室升壓比倒數(1/?)opt與膨脹比E和壓縮比ε的關系式，見表2。應用這些公式可在噴射器設計過程中快速確定最優(yōu)擴壓室升壓比倒數，進而計算出使噴射系數最大的混合室出口壓力值。

表2 不同工質最優(yōu)擴壓室升壓比倒數與膨脹比和壓縮比的擬合關系式Table 2 Regression expressions of optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios with expansion and compression ratios for different working fluids

4 結 論

（1）從噴射器工作的基本熱力學過程出發(fā)，引入過熱及兩相流聲速計算模型，提出了基于實際氣體且適用于過熱及飽和狀態(tài)的圓柱形混合室噴射器設計方法。并通過公開發(fā)表的實驗數據進行了驗證，設計值與實驗值的誤差在±17%之內，所提出的方法具有一定可靠性。

（2）應用所提出的設計方法計算，發(fā)現(xiàn)在大于引射蒸氣壓力但小于混合蒸氣出口壓力范圍內必定存在一個能使噴射器噴射系數最大的混合室出口壓力，即最佳混合室出口壓力。為指導噴射器的優(yōu)化設計，快速確定最佳混合室出口壓力，引入了最優(yōu)擴壓室升壓比倒數。

（3）以水蒸氣、氨、R290、R134a和R22等各類噴射器常用工質為代表，分析了最優(yōu)擴壓室升壓比倒數和膨脹比、壓縮比之間的關系。最優(yōu)擴壓室升壓比倒數的取值隨膨脹比或壓縮比的增加而增大，但膨脹比或壓縮比越大，增加的速率越慢；壓縮比恒定時，各種工質噴射器的最優(yōu)擴壓室升壓比倒數均在膨脹比增加到一定數值后不再變化。此外，水蒸氣、氨、R290、R134a和R22噴射器在常見工況下最優(yōu)擴壓室升壓比倒數范圍分別為0.843～0.892、0.817～0.891、0.813～0.870、0.829～0.879和0.825～0.884。

（4）擬合了水蒸氣、氨、R290、R134a和R22噴射器的最優(yōu)擴壓室升壓比倒數與膨脹比、壓縮比的關系式，可方便且快速地確定與最大噴射系數對應的混合室出口壓力。

符 號 說 明

A——截面積，m2

a——聲速，m·s?1

C——延展定壓熱容，kJ·m?3·K?1

cp——比定壓熱容，kJ·kg?1·K?1

E——膨脹比

e——誤差

h——焓值，kJ·kg?1

p——壓力，Pa

s——熵值，kJ·kg?1·K?1

T——溫度，K

u——噴射系數

v——比體積，m3·kg?1

w——速度，m·s?1

β——熱膨脹系數，K?1

γ——空隙率

ε——壓縮比

ηg,ηe,ηm,ηd——分別為噴嘴、吸入室、混合室、擴壓室的效率

ρ——密度，kg·m?3

?——擴壓室升壓比

下角標

cal, exp——分別為計算值、實驗值

c5——混合蒸氣在截面5（混合室出口）的參數

c5, s——混合蒸氣等熵變化到截面5的參數

g, e, c——工作蒸氣、引射蒸氣、出口混合蒸氣的滯止參數

g1——工作蒸氣在截面1（噴嘴喉部）的參數

g4, s; e4, s——工作蒸氣、引射蒸氣等熵變化到截面4壓力的參數

g4, e4——工作蒸氣、引射蒸氣在截面4的參數

k——工作蒸氣在截面1、引射蒸氣在截面4或混合蒸氣在截面5的參數

V, L——氣相、液相組分參數

opt——最優(yōu)值

4——混合室入口截面

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Method for design and optimization of cylindrical mixing chamber ejector based on real gas properties

CHEN Hongjie1, LU Wei2, ZHUANG Guangliang1
(1Department of Building Environment and Energy Engineering,Guilin University of Aerospace Technology,Guilin541004,Guangxi,China;2Guangxi Key Laboratory of Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology,School of Chemistry and Chemical Engineering,Guangxi University,Nanning530004,Guangxi,China)

According to the thermodynamic process and the sound speed calculation models of the single/ two-phase flow, a method with real gas is presented to design cylindrical mixing chamber ejectors. The entrainment ratios calculated by the proposed method match the experimental results relatively well with an error of ±17%. The proposed method predicts that there must be an optimal exit pressure of the mixing chamber corresponding to the maximum design entrainment ratio. The optimal reciprocal value of diffuser pressure ratio is introduced in order to determine the relationship between the optimal exit pressure of the mixing chamber and design conditions of ejectors conveniently and quickly. The relation curves of optimal reciprocal values of diffuser pressure ratiosvsexpansion and compression ratios for steam, ammonia, R290, R134a and R22 ejectors are calculated based on usual working conditions, and further the corresponding regression expressions are fitted.Those expressions can figure out the optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios rapidly so as to obtain the optimal exit pressure of the mixing chamber, and thus a high efficient ejector can be designed.

real gas; ejector; mixing chamber exit pressure; thermodynamic process; gas-liquid two-phase flow; optimal design

Prof. LU Wei, luwei@ gxu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20150150

O 354；TH 48

：A

：0438—1157（2015）10—3881—07

2015-01-30收到初稿，2015-06-23收到修改稿。

聯(lián)系人：盧葦。

：陳洪杰（1987—），男，碩士，講師。

國家自然科學基金項目（51366001）；廣西自然科學基金項目（2013GXNSFAA019292）；廣西高?？茖W技術研究項目（YB2014439）；桂林航天工業(yè)學院科研基金項目（YJ1306）。

Received date: 2015-01-30.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51366001), the Natural Science Foundation of Guangxi Province (2013GXNSFAA019292), the University Science and Technology Research Project of Guangxi (YB2014439) and the Guilin University of Aerospace Technology research Foundation(YJ1306).