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        一種基于丹麥法的改進(jìn)型雙步M 估計

        2015-02-13 05:44:22林國標(biāo)劉立龍蔡成輝黎峻宇黃良珂
        大地測量與地球動力學(xué) 2015年2期
        關(guān)鍵詞:抗差權(quán)函數(shù)真值

        林國標(biāo) 劉立龍 蔡成輝 黎峻宇 黃良珂

        1 廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實驗中心,桂林市建干路12號,541004

        2 桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院,桂林市建干路12號,541004

        3 廣西空間信息與測繪重點實驗室,桂林市建干路12號,541004

        抗差估計的抗差性及有效性主要取決于初值的準(zhǔn)確性與權(quán)函數(shù)的合理性[1]。目前,一般選取最小二乘估計的結(jié)果作為抗差估計的初值[2],但最小二乘估計對粗差具有均衡性和不敏感性,致使粗差觀測值的殘差并非最大,導(dǎo)致選權(quán)迭代時出現(xiàn)錯誤的判斷。同時,合理的權(quán)函數(shù)應(yīng)該分3段:正常段、可疑段、淘汰段,其臨界值和均方差因子應(yīng)根據(jù)實際情況選取,具有可變性[1,3]。在傳統(tǒng)的抗差估計方法中,Andrews法、Tukey 法不含正常段,Huber 法、丹麥法沒有淘汰段,IGG法、Hampel法雖然具有正常段、可疑段及淘汰段,但其臨界值往往取某一固定的先驗值。這些方法僅采用一步抗差估計[4],具有一定的局限性。

        針對以上問題,本文提出一種基于丹麥法的改進(jìn)型雙步M 估計方法。采用抗差性較強(qiáng)的L1-范估計的平差值作為抗差估計的初值,在丹麥法等價權(quán)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入淘汰域,將改進(jìn)的丹麥法權(quán)函數(shù)作為抗差權(quán),選取可變動的臨界值,通過雙步M 估計,提高抗差估計的精度。

        1 改進(jìn)型雙步M 估計

        1.1 初值選取

        由于LS估計不具抗差性,LS估計的殘差不能有效反映粗差的位置。而L1-范估計的平差值具有較好的抗差性,能較為準(zhǔn)確地體現(xiàn)真實殘差[5],本文將其作為雙步M 估計的初值。

        首先,列誤差方程:

        解得殘差:

        然后,以L1-范權(quán)函數(shù)重新定權(quán),再進(jìn)行迭代計算,收斂時得殘差初值:

        式中,Pi為觀測權(quán),為等價權(quán),V0為初始?xì)埐睿琹為常數(shù)項,c為一個很小的正常數(shù)。

        1.2 等價權(quán)函數(shù)選擇

        丹麥法的權(quán)函數(shù)如下[3]:

        丹麥法權(quán)函數(shù)缺乏淘汰段,導(dǎo)致抗差效率降低。加入淘汰段,對丹麥法進(jìn)行改進(jìn):

        1.3 第一步——綜合抗差階段

        該階段有兩個關(guān)鍵問題需要解決:一是確定臨界值k0、k1,二是選取等價權(quán)。k0、k1一般分別取某一固定值[3],k0=1~2.5,k1=3~6。臨界值在k0、k1基礎(chǔ)上再乘以一個可變因子(r為多余度),可解決臨界值取值不當(dāng)?shù)膯栴},實現(xiàn)系數(shù)陣空間與觀測空間的同時抗差[6]。r的平均值為(n-m)/n(n、m分別為觀測值個數(shù)與參數(shù)個數(shù)),故可變因子為。此時臨界值會隨具體問題而變化,增強(qiáng)了抗差估計的靈活性。本文取k0=2d,k1=4d。

        選取改進(jìn)后的丹麥法等價權(quán)作為抗差權(quán),單位權(quán)中誤差σ0采用第一次或第二次抗差估計所求得的觀測殘差來計算,能夠獲得比較準(zhǔn)確的均方差因子[7]:

        1.4 第二步——優(yōu)化階段

        將第一步所得的估計值作為該階段的初值,利用截尾LS法重新平差計算。取權(quán)函數(shù)[8]:

        臨界值取k=3。根據(jù)此時的v與σ2,將大于3倍均方差的觀測值刪去,然后利用剩余的觀測值進(jìn)行加權(quán)LS 平差,得到最終的參數(shù)解。精度評定采用:

        式中,n、m、t分別為總觀測數(shù)、必要觀測數(shù)和刪去的粗差觀測數(shù);為最終權(quán)。

        2 算例分析

        本文結(jié)合一個測邊網(wǎng)算例和一個水準(zhǔn)網(wǎng)算例[9],對比本文提出的改進(jìn)型雙步M 估計與丹麥法、Huber法、L1法、IGGⅠ法及兩步抗差估計5種方法的平差結(jié)果。將無粗差時的LS法平差值當(dāng)作真值,傳統(tǒng)抗差估計方法和兩步抗差估計的臨界值取先驗值,均方差因子通過初次平差的殘差由中位數(shù)法計算,即0.674 5。

        算例1 如圖1,測邊網(wǎng)中A、B、C、D為已知點,P1、P2、P3、P4為未知點,觀測13條邊長,測距精度σS=3mm+1×10-6S。起算數(shù)據(jù)及觀測邊長見表1。在第3、12條邊上分別附上-30dm、50 dm 的粗差,各種抗差估計方法的計算結(jié)果見表2。

        圖1 測邊網(wǎng)圖Fig.1 Trilateration network

        算例中,測邊網(wǎng)的污染率為15.4%,屬于較嚴(yán)重污染。由表2可知:

        1)在參數(shù)估計方面,幾種傳統(tǒng)抗差估計方法的估計結(jié)果與真值之差較大:丹麥法、Huber法、L1法和IGGⅠ法最大的差值分別為11.2cm、30.4cm、20.3cm、43.1cm;兩步抗差估計的結(jié)果與真值之差較小,最大為-3.2cm;本文方法與真值之差較小,最大差值為-2.5cm,整體比兩步抗差估計小一些。

        2)在最終權(quán)方面,P3、P12為粗差權(quán),其余為正常觀測值的最終權(quán),傳統(tǒng)抗差估計方法的P3、P12未能同時降到最小或0,如丹麥法、Huber法、L1法和IGGⅠ法的P3分別為0.03、0.11、0.03、0.13,L1法正常觀測值的最終權(quán)受粗差影響波動很大;兩步抗差估計的P3、P12均降為0,而P6、P8、P13分別降為0.42、0.40、0.73;本文方法的P3、P12均降為0,其余權(quán)值均為觀測權(quán)。

        若在上述粗差基礎(chǔ)上再加上一個粗差,即在第3、10、12條邊上分別附上-30dm、-20dm、50dm 的3個粗差,再一次進(jìn)行平差計算,則各種抗差估計方法的計算結(jié)果見表3。此時測邊網(wǎng)的污染率為23.1%。由表3可知:

        表1 測邊網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)Tab.1 Observed value and known data

        表2 各種抗差估計方法的計算結(jié)果Tab.2 Results by various robust estimation methods

        表3 各種抗差估計方法的計算結(jié)果Tab.3 Results by various robust estimation methods

        1)在參數(shù)估計方面,傳統(tǒng)抗差估計方法和兩步抗差估計的結(jié)果與真值之差比較大,如丹麥法、Huber法、L1法、IGGⅠ法和兩步抗差估計的最大差值分別為109.0、175.6、115.1、121.8、121.8 cm;本文方法的結(jié)果與真值之差較小,最大僅為-2.7cm。

        2)在最終權(quán)方面,P3、P10、P12為粗差權(quán),其余為正常觀測值的最終權(quán)。傳統(tǒng)抗差估計方法和兩步抗差估計的P3、P10仍為觀測權(quán),分別為1.86、14.2,L1法的粗差權(quán)雖然最后有所降低,但是正常觀測權(quán)之比波動很大;本文方法的P3、P10、P12均降為0,其余權(quán)仍為觀測權(quán)。

        綜上所述,當(dāng)測邊網(wǎng)含有2個粗差時,傳統(tǒng)抗差估計方法的抗差效果較差,兩步抗差估計和本文方法的抗差效果較好,而本文方法的整體抗差效果優(yōu)于兩步抗差估計;當(dāng)測邊網(wǎng)含有3個粗差時,傳統(tǒng)抗差估計方法和兩步抗差估計基本喪失了抗差估計的能力,而本文方法的抗差效果依然比較顯著。這是由于傳統(tǒng)抗差估計方法和兩步抗差估計往往采用對粗差具有均衡性的LS法的平差結(jié)果作為抗差初值,不能準(zhǔn)確反映粗差的位置。而前者臨界值是固定的,不能有效適應(yīng)實際問題,因此它們抵御多維粗差的效果并不顯著。

        算例2 如圖2,水準(zhǔn)網(wǎng)中A、B為已知點,HA=8.016m,HB=9.016m,點P1、P2、P3為待定點。進(jìn)行7條水準(zhǔn)路線觀測,見表4。在第1、4路線上分別附加-20mm、40mm 的粗差,各種方法的計算結(jié)果見表5。

        圖2 水準(zhǔn)網(wǎng)圖Fig.2 Leveling network

        表4 水準(zhǔn)網(wǎng)觀測高差值及路線長Tab.4 Observed value and length

        表5 各種抗差估計方法的計算結(jié)果Tab.5 Results by various robust estimation methods

        算例中,多余觀測數(shù)為4,污染率為28.6%,屬于比較嚴(yán)重的污染,因此本算例只進(jìn)行包含2個粗差的比較。由表5可知:

        1)在參數(shù)估計方面,傳統(tǒng)抗差估計方法和兩步抗差估計的估計結(jié)果與真值之差較大,丹麥法、Huber法、L1法、IGGⅠ法和兩步抗差估計的最大差值分別為-8.7 mm、-8.0 mm、-6.7 mm、-8.3mm、-8.8mm;本文方法的結(jié)果與真值之差較小,最大僅為-0.3mm。

        2)在最終權(quán)方面,P1、P4為粗差權(quán),其余為正常觀測值的最終權(quán),傳統(tǒng)抗差估計和兩步抗差估計的P1、P4未能同時降為0,如丹麥法、Huber法、IGGⅠ法及兩步抗差估計的P1觀測權(quán)均為2.73,L1法的P1為0.21,L1法的P3、P7有所降低;本文方法的P1、P4均降為0,其余最終權(quán)維持不變。

        和算例1同理,因為傳統(tǒng)抗差估計和兩步抗差估計常常采用不能準(zhǔn)確反映粗差位置的LS法平差結(jié)果作為抗差初值,前者臨界值是固定的,所以往往不能抵抗多維粗差的干擾。而本方法以L1-范估計結(jié)果作為初值,第一步的抗差權(quán)采用改進(jìn)的丹麥法等價權(quán),臨界值可變;第二步采用截尾LS法,取得了較好的估計結(jié)果。

        3 結(jié) 語

        基于丹麥法的改進(jìn)型雙步M 估計是一種以L1-范估計的平差值作為初值、以改進(jìn)后的丹麥等價權(quán)作為綜合抗差階段權(quán)因子的抗差估計方法,比較有效地解決了抗差估計初值與臨界值選取不當(dāng)?shù)膯栴},提高了抗差估計的精度。算例表明,無論是測邊網(wǎng)平差,還是水準(zhǔn)網(wǎng)平差,該方法都能有效抵御多維粗差的干擾,獲得優(yōu)于傳統(tǒng)抗差估計和兩步抗差估計的平差結(jié)果,具有較強(qiáng)的抗差性。

        [1]楊元喜,吳富梅.臨界值可變的抗差估計等價權(quán)函數(shù)[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報,2006(5):320-324(Yang Yuanxi,Wu Fumei.Modified Equivalent Weight Function with Variable Criterion for Robust Estimation[J].Journal of Geomatics Science and Technology,2006,(5):320-324)

        [2]邱衛(wèi)寧.具有穩(wěn)健初值的選權(quán)迭代法[J].武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版,2003(4):452-454(Qiu Weining.Method for Selecting Weight Iteration with Robust Initial Value[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2003,(4):452-454)

        [3]李浩軍,唐詩華,黃杰.經(jīng)典選權(quán)迭代法研究與兩步抗差估計的提出[J].海洋測繪,2007(1):17-20(Li Haojun,Tang Shihua,Huang Jie.The Discussion about Some Kinds of Selecting Weight Iteration Method[J].Hydrographic Surveying and Charting,2007(1):17-20)

        [4]靳奉祥.抗差估計理論與方法研究[J].山東科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2003(4):1-6(Jin Fengxiang.Study on Robust Estimation Theory and Method[J].Journal of Shandong University of Science and Technology:Natural Science,2003(4):1-6)

        [5]王振杰,歐吉坤,曲國慶.抗差估計的初值選擇[J].地殼形變與地震,2001(3):32-35(Wang Zhenjie,Ou Jikun,Qu Guoqing.Choice of Initial Value for Robust Estimation[J].Crustal Deformation and Earthquake,2001,(3):32-35)

        [6]歐吉坤.一種三步抗差方案的設(shè)計[J].測繪學(xué)報,1996(3):173-179(Ou Jikun.Design of a New Scheme of Robust Estimation by Three Steps[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,1996(3):173-179)

        [7]高曉,戴吾蛟.抗差Helmert方差分量估計在GPS/BDS組合定位中的應(yīng)用[J].大地測量與地球動力學(xué),2014,34(1):173-176(Gao Xiao,Dai Wujiao.Application of Robusthelmert Variance Component Estimation to Position in Combination of GPS and BDS[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2014,34(1):173-176)

        [8]王福麗,成英燕,韋鋮,等.利用抗差多項式擬合法探測修復(fù)GNSS周跳[J].大地測量與地球動力學(xué),2013,33(3):129-132(Wang Fuli,Cheng Yingyan,Wei Cheng,et al.GNSS Cycle Slip Detection and Correction Using Robust Polynomial Fitting[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2013,33(3):129-132)

        [9]武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2009(Research Group of Surveying Adjustment in School of Geodesy and Geomatics of Wuhan University.Error Theory and Fundation of Surveying Adjustment[M].Wuhan:Wuhan University Press,2009)

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