孔祥雪 申文斌 張勝軍

1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129，430079

Bjerhammar最先提出相對(duì)論大地水準(zhǔn)面的概念，即一個(gè)最接近于平均海水面的封閉曲面，在這個(gè)曲面上的所有精密時(shí)鐘的運(yùn)行速率相同，也稱為等時(shí)率大地水準(zhǔn)面［1］。通過精密時(shí)鐘搬運(yùn)手段（簡(jiǎn)稱時(shí)鐘比對(duì)法）可以確定兩地之間的重力位差及海拔高，這一概念的提出可彌補(bǔ)傳統(tǒng)意義下測(cè)定正高時(shí)人力物力耗費(fèi)高、周期長(zhǎng)等不足。申文斌等［2］基于廣義相對(duì)論原理，提出等頻大地水準(zhǔn)面的概念，并且提出了與時(shí)鐘比對(duì)法等價(jià)的利用廣義相對(duì)論引力紅移效應(yīng)測(cè)定重力位差和高程差的重力頻移法。

應(yīng)用時(shí)鐘比對(duì)法或重力頻移法確定高程差的關(guān)鍵在于高精度的時(shí)頻比對(duì)。自上世紀(jì)70年代開始，不同研究機(jī)構(gòu)嘗試?yán)貌煌侄螜z驗(yàn)引力紅移（或重力頻移）效應(yīng)［3］，相對(duì)精度也在不斷提高。早期有搬運(yùn)鐘直接比對(duì)技術(shù)，但由于不易控制環(huán)境影響，時(shí)間比對(duì)精度較低。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種GNSS 傳遞方法，如共視（簡(jiǎn)稱CV）技術(shù)、全視（簡(jiǎn)稱AV）技術(shù)和載波相位（簡(jiǎn)稱CP）技術(shù)等高精度時(shí)間傳遞技術(shù)［4，5］。衛(wèi)星雙向時(shí)間頻率（簡(jiǎn)稱TW）的應(yīng)用使時(shí)間比對(duì)準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度均有大幅提高。

1 TW 與GNSS組合

現(xiàn)階段主要使用兩種獨(dú)立的時(shí)間比對(duì)技術(shù)［6－8］：GNSS（GPS，GLONASS 和GALILEO）和TW。在時(shí)間比對(duì)技術(shù)中，GNSS 技術(shù)與TW技術(shù)各有利弊。GNSS中的多種時(shí)間比對(duì)方法都使用了載波相位，這使得它的短期穩(wěn)定度很高。此外，GNSS觀測(cè)方式價(jià)格低廉，采樣率遠(yuǎn)高于國(guó)際上的TW 鏈路，而且也不存在雙向時(shí)間比對(duì)中的周日波動(dòng)。但由于CP與鐘的讀數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，及載波跟蹤中斷導(dǎo)致的周跳，單獨(dú)的CP數(shù)據(jù)不能用于時(shí)間傳遞。盡管碼觀測(cè)可以作為絕對(duì)尺度，但精度稍低。TW 技術(shù)是一種對(duì)稱的觀測(cè)方式，它很大程度上消除了路徑上的各種時(shí)延誤差［9］，具有較好的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，可以作為絕對(duì)時(shí)間尺度。但是TW 價(jià)格昂貴，觀測(cè)分辨率較低，且具有明顯的1～3ns的周日波動(dòng)。

雖然GNSS和TW 存在相似類型的誤差，如測(cè)量噪聲、偏移等，但它們相互獨(dú)立，因此，如果聯(lián)合兩種觀測(cè)量，則可有效降低或消除干擾［10］。聯(lián)合TW 與GNSS，其鏈路具有如下優(yōu)越性［11］：1）可在GNSS和TW 之間提供更好的相對(duì)穩(wěn)定性；2）能修復(fù)破壞的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，如鏈路中的空白、跳躍、不連續(xù)性和漂移；3）可保持TW 校準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和GNSS CP 短期的穩(wěn)定性；4）可充分利用TW 與GNSS鏈路中存在的附加鏈路提高測(cè)量精度。

2 時(shí)鐘比對(duì)法確定重力位差和高程差

國(guó)際權(quán)度局BIPM 按月發(fā)布間隔2h的聯(lián)合全球TW 與GNSS的統(tǒng)一時(shí)鐘頻率與各地實(shí)驗(yàn)室之間的時(shí)鐘頻率之差比對(duì)數(shù)據(jù)。該比對(duì)是以德國(guó)國(guó)家計(jì)量院（PTB）為基準(zhǔn)的TAI時(shí)間鏈路比對(duì)。這種聯(lián)合數(shù)據(jù)同樣具有TW 鏈路的特性。

假設(shè)某一時(shí)刻A和B兩站的TAI差為ΔtABi。對(duì)兩個(gè)臺(tái)站之間的時(shí)鐘頻率之差序列作線性擬合得到直線，該直線的斜率即為兩地原子鐘在一段時(shí)間τ內(nèi)的平均相對(duì)頻率差，可表示為：

式中，f是固有頻率，Δf是A、B兩地時(shí)鐘之間 的守時(shí)頻率之差。在經(jīng)歷一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間段ΔT0之后，A和B兩站的時(shí)鐘所記錄的時(shí)間段ΔTA和ΔTB可分別表示為：

如果將ΔTA作為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間段，則：

其中，ΔWAB為A和B之間的重力位差，可表示為：

其中，ΔTB－ΔTA是兩地守時(shí)之差。高程差可近似地由下式確定：

其中，是地表平均正常重力，本文取＝9.8m／s2。由此可計(jì)算任意兩點(diǎn)A和B之間的重力位差和高程差。

由于4個(gè)臺(tái)站兩兩配對(duì)，形成多余觀測(cè)，可采用小型網(wǎng)平差方法進(jìn)行優(yōu)化，以便提高待估參數(shù)（重力位差及高差）的估值精度。

平差模型如下：設(shè)被估計(jì)量的參數(shù)向量X，觀測(cè)向量為L(zhǎng)，觀測(cè)誤差為Δ，觀測(cè)方程可寫成：

設(shè)X的估值為，則誤差方程式為：

按最小二乘準(zhǔn)則，使VTPV＝min，并顧及單位權(quán)P＝E，在條件VTV＝min之下解得：

3 數(shù)據(jù)處理與分析

選擇PTB（德國(guó)）、AOS（波蘭）、OP（法國(guó)）、VSL（荷蘭）4個(gè)臺(tái)站2014－01－14～26任意2個(gè)臺(tái)站之間TW 與GNSS數(shù)據(jù)聯(lián)合的時(shí)鐘頻率之差序列（表1）。

首先根據(jù)時(shí)鐘頻率之差序列進(jìn)行多項(xiàng)式擬合及確定趨勢(shì)項(xiàng)，在假定原子鐘不存在系統(tǒng)誤差的前提下，這一趨勢(shì)項(xiàng)表示兩地原子鐘之間的頻率之差。然后根據(jù)式（3）、（4）和最小二乘法計(jì)算出兩臺(tái)站之間的重力位差和高程差及相應(yīng)的精度評(píng)估（表2）。另一方面，利用各臺(tái)站坐標(biāo)信息（表1）和地球重力場(chǎng)模型EGM2008［12］，計(jì)算出各站點(diǎn)的模型重力位（表1最后一列），進(jìn)而求得每對(duì)站點(diǎn)之間的模型重力位差和高程差（表2）。

表1 臺(tái)站大地坐標(biāo)和EGM2008模型重力位Tab.1 Geodetic coordinates and EGM2008model gravity potential

表2 根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算結(jié)果與EGM2008模型預(yù)測(cè)值的比較Tab.2 Comparisons between the EGM2008model predictions and the calculated values based on observations

由表2可知，重力位差與高程差的計(jì)算值與對(duì)應(yīng)的理論模型值之間的平均差值分別為－85.821 5m2／s2和－8.811 0m，標(biāo)準(zhǔn)差分別為308.507 4m2／s2和31.497 9m。

4個(gè)臺(tái)站中任意臺(tái)站對(duì)之間的時(shí)鐘頻率之差序列的一階線性擬合及多項(xiàng)式擬合結(jié)果如圖1所示（采樣率2h）。由于任意兩個(gè)臺(tái)站之間的重力位差反映在兩個(gè)臺(tái)站之間的時(shí)鐘運(yùn)行速率之差是線性項(xiàng)，因此，提取線性項(xiàng)作為觀測(cè)結(jié)果。其他高階項(xiàng)是隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差。

從圖1的擬合結(jié)果可以看出，任意兩個(gè)臺(tái)站間的時(shí)鐘頻率之差序列與趨勢(shì)項(xiàng)有一定出入，特別是與VSL臺(tái)站相關(guān)的頻率之差與線性擬合出入較大。這表明，由臺(tái)站時(shí)鐘頻率之差序列計(jì)算得出的重力頻移并不僅由兩地重力位差引起，還包含其他誤差源的影響。

基于觀測(cè)值測(cè)定的重力位差和高程差與相應(yīng)的EGM2008模型值之間存在一定差異，其主要誤差源可歸結(jié)為以下幾個(gè)原因。1）雖然聯(lián)合使用了TW 與GNSS 數(shù)據(jù)，TW 具有雙向觀測(cè)優(yōu)勢(shì)，但仍有一部分因素影響衛(wèi)星雙向時(shí)間比對(duì)精度，其中在信號(hào)傳播過程中，為避免信號(hào)干擾，使上下行鏈路的頻率不同，但同時(shí)由于頻率不同，導(dǎo)致上下行大氣傳輸路徑時(shí)延誤差不能完全抵消。該誤差主要由電離層誤差引起［13］。2）在衛(wèi)星雙向時(shí)間頻率傳遞過程中，地面站只是相對(duì)于地球表面靜止不動(dòng)，但實(shí)際上它隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生Sagnac效應(yīng)。此外，由于衛(wèi)星相對(duì)于地面作周日運(yùn)動(dòng)，這也使得Sagnac效應(yīng)的影響具有周日變化特征，振動(dòng)幅度與衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)幅度直接相關(guān)［10］。3）原子鐘是TW 觀測(cè)中的誤差來源，由于目前采用的守時(shí)系統(tǒng)時(shí)鐘的精度有限（相對(duì)精度約10－14～10－15量級(jí)），觀測(cè)值也只能達(dá)到相應(yīng)精度水平。

圖1 4個(gè)臺(tái)站中任意兩個(gè)臺(tái)站時(shí)鐘頻率差序列的線性擬合Fig.1 Linear fit of the clock frequency difference sequence between any two of the four clock stations

4 結(jié) 語

根據(jù)重力頻移方程得出的高程差的計(jì)算值與對(duì)應(yīng)的EGM08模型值的平均差值和標(biāo)準(zhǔn)差保持在10 m 量級(jí)水平，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與目前守時(shí)臺(tái)站采用的守時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定度（約10－15量級(jí)）基本一致，也與僅使用TW 數(shù)據(jù)得到的結(jié)論一致。

基于時(shí)鐘比對(duì)法，聯(lián)合TW 與GNSS時(shí)頻比對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定重力位和海拔高，是一種新嘗試。由時(shí)鐘運(yùn)行速率方程或重力頻移方程可知，時(shí)間頻率比對(duì)的觀測(cè)精度直接影響確定重力位差和高程差的精度。在時(shí)間頻率比對(duì)的過程中，聯(lián)合TW 與GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，可充分發(fā)揮TW 的長(zhǎng)期穩(wěn)定性和GNSS的短期穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)，并有效消除或大大減弱沿路徑的時(shí)間延遲影響。目前，科學(xué)家已研制出穩(wěn)定度為10－18量級(jí)的光鐘，并提出高精度時(shí)間傳遞方法。由于時(shí)鐘精度及時(shí)頻比對(duì)精度不斷提高，可望在不遠(yuǎn)的將來實(shí)現(xiàn)cm級(jí)精度海拔高確定。

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