雷　宏

（銅仁學院 數(shù)學科學學院，貴州 銅仁 554300 ）

數(shù)學建模與實驗課程教學改革與大學生綜合素質培養(yǎng)

雷宏

（銅仁學院 數(shù)學科學學院，貴州 銅仁 554300 ）

從數(shù)學建模與實驗的課程特色和培養(yǎng)目標出發(fā)，對課程的開設現(xiàn)狀進行綜合分析，闡述了課程開設對于培養(yǎng)大學生綜合素質的重要意義。針對教學過程中存在的典型問題，結合教學改革實踐，著重從教學方法、教學內容以及成績考核等方面進行深入剖析，提出了改革思路。實踐結果表明本教學改革取得了較好的教學效果。

數(shù)學建模與實驗；數(shù)學建模競賽；問題驅動；教學改革

1.引言

科學發(fā)展的源動力及最終目標是對自然界的認識與改造和現(xiàn)實的實際需要，數(shù)學作為研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，正是科學發(fā)展目標的直接體現(xiàn)［1］。高校作為高素質人才的培養(yǎng)基地，在制定人才培養(yǎng)計劃時，必須充分考慮到理論知識與現(xiàn)實生產生活的有機結合。“數(shù)學建模與實驗”作為高校數(shù)學教學中最能體現(xiàn)理論與實際相結合的課程之一，自20世紀80年代初，正式進入我國大學課堂。特別從1992年開始，伴隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的舉辦，“數(shù)學建模與實驗”的課程建設得到了迅猛發(fā)展。然而，就目前的教學現(xiàn)狀來看，特別是在很多地方性院校中，還存在諸如教學方法單一、環(huán)境封閉、內容陳舊、教育理念落后等方面的不足［2，7］?；诖?，本文旨在針對教學中存在的具體問題，展開分析研究，結合教學改革實踐，分別從教學方法、教學內容以及評價體系等方面加以分析。

2.數(shù)學建模與實驗課程簡介

數(shù)學建模與實驗是建模與實驗兩門課程的綜合體。數(shù)學建模即是對現(xiàn)實進行的一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等數(shù)學工具對實際問題的本質屬性進行抽象而又簡潔地刻畫，是對現(xiàn)實中某一現(xiàn)象的解釋或者運行規(guī)律的把握，從而為利用相關數(shù)學理論知識解決實際問題架構起一座堅實的橋梁［3］。數(shù)學實驗是計算機技術和數(shù)學科學相互融合的產物。主要表現(xiàn)為在計算機中引入數(shù)學類軟件，利用計算機技術解決一系列數(shù)學問題，目的是提高學生學習數(shù)學的積極性，增強學生的應用意識，并培養(yǎng)學生利用所學的數(shù)學知識和計算機技術去解決實際問題的能力。

20世紀80年代初，數(shù)學建模與實驗課程正式進入我國高校，隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的火熱進行，建模課程在國內各大高校中得到迅速普及，學生面向已由單純的數(shù)學類專業(yè)向理工、經管等專業(yè)擴展［4］。建模課程在國內的發(fā)展大致可分三階段［2］。第一階段為20世紀80年代：開設學校不多，教材編寫成果幾乎為零，主要在數(shù)學系開設。第二階段為20世紀90年代：開設學校上百所，自編教材逐漸增多，課程開設系部已由數(shù)學向理工、經管等擴展。特別自1992年全國大學生數(shù)學建模競賽開始舉辦，該項賽事備受國內各大高校重視，到2000年已有517所學校3210隊參加。第三階段為21世紀的十余年：開設學校達千余所，出版教材近 200余部，全國大學生數(shù)學建模競賽活動規(guī)模逐年增加，2013年已有1326所學校23339隊參加了競賽，成了國內規(guī)模最大的學生科技競賽活動之一。

3.數(shù)學建模與實驗課程教學與大學生綜合素質

數(shù)學建模與實驗旨在提高學生利用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維，提高學生綜合素質。該課程以問題驅動展開教學，有利于激發(fā)學生的學習積極性，充分發(fā)揮學生在教學中的主體作用及其學習能動性，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。另外，一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽活動，是激發(fā)學生創(chuàng)新意識與進取精神的好方法，是高校素質教育的重要手段之一，是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的一種有效手段［8］。數(shù)學建模既是培養(yǎng)大學生數(shù)學素養(yǎng)的有效補充，也是大學生創(chuàng)新思維訓練的有效途徑。

數(shù)學素養(yǎng)一般表現(xiàn)為思維和語言的邏輯性，重視條件的運用和結論的證明［1］。培養(yǎng)大學生數(shù)學素養(yǎng)主要包括教學與實踐兩個環(huán)節(jié)。（1）通過在數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想及數(shù)學實驗方法，提高教學效果，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。從而消除學生對數(shù)學的恐懼心理和抵觸情緒，糾正老師講得無趣，學生學得吃力這一普遍現(xiàn)象。（2）依托數(shù)學建模競賽，增強學生應用意識，提升學生思考解決問題的能力。數(shù)學建模競賽的題目主要來自于經濟管理、工程技術、社會生活等領域，具有很強的實用性和挑戰(zhàn)性［5］。競賽充分體現(xiàn)理論與實際的相互聯(lián)系，緊密結合社會熱點問題，增強了學生的應用意識，培養(yǎng)了學生學以致用的優(yōu)良學風。加之學生對問題從未接觸過，對解決方法沒有任何限制，學生可以充分發(fā)揮想象力，學生的創(chuàng)新意識及主動學習、獨立研究的能力得到了有效培養(yǎng)。

科學研究工作是一種有別于傳統(tǒng)學習型教學活動的探索型、實驗型活動，獨立自主的創(chuàng)造性思維能力是其必備的基本素質［6］。數(shù)學建模作為一種數(shù)學的思考方法，是通過相關數(shù)學知識解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。建立數(shù)學模型是這一手段得以充分發(fā)揮作用的必要前提。學生必須通過對錯綜復雜的實際問題進行適當簡化、抽象，并通過調查、收集數(shù)據(jù)資料，抓住問題的內在規(guī)律和主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關系。數(shù)學建模需要學生具備扎實的數(shù)學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。通過數(shù)學建模教學的培養(yǎng)和競賽活動的訓練，學生的競爭意識和創(chuàng)新意愿有了明顯的提升，通過競賽證實了自身的價值，增強了自信心和創(chuàng)新意識，也極大地激發(fā)了學生學習專業(yè)知識和參加創(chuàng)新實踐的積極性［8］。

4.數(shù)學建模與實驗課程教學現(xiàn)狀分析

自20世紀80年代初，數(shù)學建模與實驗課程正式進入我國高校以來，經過30余年的時間，它在國內各大高校得到逐漸普及，有千余所高校開設了建模課程，甚至將它作為必修課，學生覆蓋面已向工程、經管等專業(yè)擴展［2］。課程發(fā)展呈現(xiàn)良好態(tài)勢，但教學過程中也存在諸多的不足。

一是教學方法單一，教學設計簡單，照本宣科的現(xiàn)象還很普遍。據(jù)調查，大部分地方性院校在教學過程中，主要采取老師主講，學生被動地記憶性接受，使數(shù)學建模應用性教學過程淪為知識理論的傳授過程——“上課-作業(yè)-上課”，在這一循環(huán)式教學過程中，缺少學生共同討論、實驗操作等教學環(huán)節(jié)，大大削減了學生的學習積極性。二是內容陳舊，教學案例缺乏針對性和地域性。教師在教學過程中，長時間使用一本教材，一成不變。有時教材中的某些案例學生從未聽聞，倍感生疏迷茫，嚴重影響教學效果。三是教育理念落后，教學能力有待提高。教學方法守舊，開放式、討論式、小組式等以學生為主體的教學方法不敢嘗試。教師普遍存在應用能力不強，學科綜合知識不扎實等問題。

5.數(shù)學建模與實驗課程教學改革初探

高校是高素質人才培養(yǎng)的基地，人才培養(yǎng)定位要適應地方經濟發(fā)展的需要，應體現(xiàn)應用性和地方性特色，課程教學應該圍繞人才培養(yǎng)定位，服務于人才的培養(yǎng)。針對教學過程中存在的問題，結合筆者多年的教學改革實踐，圍繞教學方法、教學內容以及成績考核等方面展開探討。

5.1.教學方法改革

開放式、討論式、問題驅動式教學方法克服了學生厭學心里，大大增強了教學效果，激發(fā)了學生的學習積極性。教學過程中，我們的做法是：（1）學生分組。對學生進行3～5人分組，并推選一名組織能力好一點的學生擔任組長。（2）提出實際問題。老師對問題進行適當解釋，對可能用到的數(shù)學知識進行描述或者引導。（3）小組討論。小組成員各抒己見，組長做好統(tǒng)籌協(xié)調工作，最后提出小組意見，即問題的解決方案和求解思路。（4）教師評定。根據(jù)時間，隨機邀請幾個小組對各自的分析情況及解決思路上臺進行解釋。同時，教師對每一種解決方案進行點評，并給出改進意見。（5）課后作業(yè)。課后作業(yè)包括兩個部分，一是利用計算機對課上給出的問題按照既定方案，給出具體的求解結果，并進行分析。二是小組自行提出一個類似的實際問題，進行建模求解。實踐證明，問題驅動式教學方法以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力、提高綜合素質為主，有利激發(fā)學生學習積極性。教學過程中，充分發(fā)揮學生的主體作用，學生能動學習，有利培養(yǎng)創(chuàng)新精神。另外，小課題研究、團隊學習、課堂討論、成果報告、師生互動等教學環(huán)節(jié)的引入大大提高了教學效果。

5.2.教學內容改革

教學內容是一切知識技能傳授的載體，教學內容要體現(xiàn)時代性、地域性、針對性和典型性。教學案例的時代性、地域性能大大激發(fā)學生的好奇心，讓學生感覺問題就在身邊，增強學生的應用意識和責任意識［9］。比如在姜啟源教授所著的《數(shù)學模型》教材第四章的“自來水輸送”一例中，筆者在課前就這一問題親自帶領幾個學生代表來到當?shù)刈詠硭畯S進行實地調查，對問題進行了修改，體現(xiàn)了問題的真實性和地域性。當課堂講授時，學生倍感親切，大大增強了學生參與的積極性，激發(fā)了學生研究的熱情。

另外，教學課件一定要進行適當修改，最好是重新制作。教學課件的質量對教學效果有很大的影響。教學課件如果只是單一的從網絡上復制，會讓學生感覺到教師極不負責任的態(tài)度，甚至使學生感覺沒有多少觀看的意義，因為網絡上隨處可見。相反之，學生則會體會到老師的負責和用心。就“自來水輸送”一例來講，筆者把實地調查中的一些圖片加入PPT課件中，拉近了學生與問題的距離，教學效果得到了明顯改善。

5.3.考核方案改革

學生成績考核實現(xiàn)兩個轉變：由期末成績單一的結果考核向結果測試與過程訓練相結合的轉變；由單一的論文成績（包括建模競賽成績）考核向多層次多形式轉變。學生綜合成績主要包括平時的學習態(tài)度及對學科相關知識技能的掌握兩個指標。其中，平時成績主要根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況及實驗報告撰寫等方面確定；期末成績考核由結果向過程考核轉變。具體做法：每月一考。把期末一次性考核轉變成多次測評的過程考核，注重學生的成長和能力的提升。

另外，依托大學生科學研究及挑戰(zhàn)杯、數(shù)學建模競賽等學科競賽活動促進學生創(chuàng)新思維訓練和創(chuàng)新能力的提升。我們的做法是：凡是達到下列條件之一者，期末成績在原來的基礎上增加 50%。（1）成功申請學生科研項目；（2）積極參加大學生挑戰(zhàn)杯科技作品競賽，并獲獎；（3）參加全國大學生數(shù)學建模競賽活動獲獎；（4）自行提出問題、解決問題，并通過教師論證，完成質量較好。另外，有重大發(fā)現(xiàn)或有創(chuàng)新性作品的均可獲得加分資格。實踐證明，考核方案的轉變，大大改善了學習氛圍，激發(fā)了學生的學習積極性，增強了學生創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。近三年來，我校以數(shù)學建模為研究方法立項的學生科研項目達50余項，挑戰(zhàn)杯科技作品競賽獲獎10余項，全國大學生數(shù)學建模競賽獲獎50余項，其中國家級2項，實現(xiàn)了我校國家級獎項零的突破，其中一項“優(yōu)秀論文獎”更是讓省內兄弟院校刮目相看。

6.總結分析

針對國內很多地方性院校數(shù)學建模與實驗課程開設過程中存在的不足，我們將課堂教學、課外實踐、學生科研、組織參賽等結合成一種系列化的教學模式，吸引學生主動參與、積極思考，努力實現(xiàn)“三個轉變”，即教學模式由以教師為主的灌輸式向以學生為主的開放式、討論式、問題驅動式教學模式轉變；教學內容由單一的教材和陳舊的教學案例向充分體現(xiàn)時代性、地域性、典型性和真實性的案例轉變；成績考核由單一的結果測評向多形式多內容的過程測評轉變。注重學生的成長和能力的提升，激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，增強學生的應用意識，提高學生分析問題和解決問題的能力。

［1］高志鋒，余亞輝.“數(shù)學建模與實驗”與大學生數(shù)學素養(yǎng)和科研素質［J］.菏澤學院學報，2013，（5）：116-118.

［2］譚永基.對數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的幾點看法［J］.大學數(shù)學，2010，（10）：19-21.

［3］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型［M］.高等教育出版社，2011.

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［7］王麟，張鴻燕.數(shù)學建模教學改革的探索與實踐［J］.價值工程，2013，（2）：224-225.

［8］楊啟帆，談之奕.通過數(shù)學建模教學培養(yǎng)創(chuàng)新人才——浙江大學數(shù)學建模方法與實踐教學取得明顯人才培養(yǎng)效益［J］.中國高教研究，2011，（12）：84-85.

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The Reform of the Course “Mathematical Modeling and Experiment”and Comprehensive Quality Cultivation of Undergraduates

LEI Hong
（School of Mathematical Science，Tongren University，Tongren，Guizhou，554300，China ）

From the point of view of curriculum characteristics and training objectives of the course mathematics modeling and experimental，the paper analyzed the current situation of the course and explored the benefits for cultivating undergraduates’ comprehensive quality. According to the problems existed in mathematics modeling and experimental teaching，the paper focused on studying the teaching methods，teaching contents and assessment and put forward the reform idea，combining with the teaching experiment. The results indicated that the teaching reform achieved good effects.

Mathematics Modeling and Experiment，mathematical modeling contest，question-driven，teaching reform

G642

A

1673-9639 （2015） 04-0181-04

（責任編輯 毛志）（責任校對 徐松金）（英文編輯 田興斌）

2014-04-25

本文系銅仁學院教學質量改革工程項目（TRXYJG-2013-11），銅仁市科學技術研究項目（銅市科研［2013］9-3號）成果。

雷宏（1984-），男，貴州銅仁人，講師，碩士，研究方向：運籌學與控制論、數(shù)學建模、逼近論。