郭海強(qiáng)，姚令侃，2，3，黃藝丹，郭沉穩(wěn)

（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)試驗室，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué) 道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)試驗室，四川 成都 610031）

1 引言

“5.12”汶川大地震是有現(xiàn)代觀測儀器以來人類所記錄到的地震觸發(fā)崩塌滑坡災(zāi)害最嚴(yán)重的大地震，地震觸發(fā)崩塌滑坡規(guī)模大小的分布規(guī)律成為地震次生災(zāi)害研究的基本科學(xué)問題之一。汶川地震后，通過對G213線都江堰至映秀段沿線公路邊坡的現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)Ⅸ度地震烈度區(qū)崩塌滑坡方量與出現(xiàn)頻率之間存在著負(fù)冪律關(guān)系，即令崩塌滑坡體方量為Q，方量大于Q 的工點(diǎn)數(shù)為N(Q)，獲得Q 與N(Q)之間的關(guān)系式為：lgN(Q)=2.348-0.483lg(Q)，相關(guān)系數(shù)R2=0.96。

對于Ⅹ度區(qū)、Ⅺ度區(qū)，利用衛(wèi)星遙感影像資料對崩塌滑坡的面積進(jìn)行解譯。受資料精度要求限制，選取了北川、安縣、茂縣和綿竹境內(nèi)，及都江堰、彭州境內(nèi)的兩片區(qū)域。共判譯出Ⅹ度區(qū)崩塌滑坡2 812處，Ⅺ度區(qū)崩塌滑坡3 159處。令崩塌滑坡面積（投影面積）為A，面積大于A 的崩塌滑坡數(shù)量為N(A)，分析崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系。統(tǒng)計結(jié)果表明，在Ⅹ度區(qū)，地震觸發(fā)的崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率的負(fù)冪律關(guān)系減弱，相關(guān)系數(shù)下降到0.91；Ⅺ度區(qū)，地震觸發(fā)的崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系服從對數(shù)正態(tài)分布，但其負(fù)冪律性質(zhì)仍未完全消失，相關(guān)系數(shù)R2=0.87。

“4.20”蘆山地震后，通過航片影像資料，對地震觸發(fā)的崩塌滑坡進(jìn)行解譯。航片覆蓋邛崍、滎經(jīng)、名山、雨城、蘆山、天全和寶興等地的部分區(qū)域，研究區(qū)覆蓋Ⅸ度、Ⅷ度以及部分Ⅶ度區(qū)。蘆山地震判譯出共發(fā)生1 701處崩塌滑坡，其中崩塌滑坡投影面積大于5×104m2的有6處（0.35%），104～5×104m2有56處（3.29%），103～104m2有657處（38.62%），小于103m2有982處（57.73%）。蘆山地震最大地震烈度達(dá)Ⅸ度，面積約208 km2，共判譯出近480處崩塌滑坡，其中最大的滑坡約12×104m3（見圖1）。獲得崩塌滑坡面積A 與面積大于A 的數(shù)量N(A)之間的關(guān)系式為：lgN(A)=4.16-0.678A，相關(guān)系數(shù)R2=0.90。

圖1 雙石-靈關(guān)公路上的滑坡Fig.1 A landslide at the road from Shuangshi to Lingguan

綜上所述，筆者發(fā)現(xiàn)，隨地震烈度增加，地震觸發(fā)崩塌滑坡規(guī)模分布規(guī)律會發(fā)生變化。如在Ⅸ度地震烈度區(qū)，汶川地震和蘆山地震的實(shí)震統(tǒng)計資料均凸現(xiàn)出地震崩塌滑坡方量（面積）與出現(xiàn)頻率之間呈現(xiàn)負(fù)冪律分布；而在Ⅹ度區(qū)，汶川實(shí)震資料顯示，地震觸發(fā)山地災(zāi)害規(guī)模仍然服從冪律分布，但其冪律關(guān)系明顯減弱；Ⅺ度區(qū)，這一關(guān)系服從對數(shù)正態(tài)分布。若超越這些從統(tǒng)計層面獲得的表觀認(rèn)知，能否從理論上判斷隨地震強(qiáng)度增加，斜坡系統(tǒng)動力學(xué)特性演化是必然趨勢？這是亟待從物理視角進(jìn)行詮釋的深層次科學(xué)問題。地震觸發(fā)崩塌滑坡規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系屬于斜坡系統(tǒng)的總體特征，不取決于坡體失穩(wěn)的微觀機(jī)制，因此，不能通過分別分析個體災(zāi)點(diǎn)去了解其總體特征。

自組織臨界狀態(tài)（self-organized criticality，簡稱SOC）理論是Per Bak首先提出的新概念，用以解釋復(fù)雜系統(tǒng)的行為特性。這類系統(tǒng)包含著眾多的發(fā)生短程相互作用的組元，并自發(fā)地向著一種臨界狀態(tài)進(jìn)化。在臨界狀態(tài)下即使是受到一系列微小的、均勻的擾動，其反應(yīng)隨時間的變化也很大，但每次擾動下表征反應(yīng)規(guī)模的物理量可用冪律描述，故冪律可以作為判別SOC的證據(jù)。目前SOC是使整體理論適用于動態(tài)系統(tǒng)的惟一模型或數(shù)學(xué)描述[1－3]。研究SOC的主要方法包括物理砂堆模型試驗和元胞自動機(jī)數(shù)值模擬[4－8]。

在地球物理學(xué)領(lǐng)域，我國於崇文[9]院士以完整和獨(dú)立的命題提出了固體地球系統(tǒng)的復(fù)雜性與自組織臨界性，認(rèn)為，地質(zhì)系統(tǒng)是自然界之中的一種異常復(fù)雜的開放、遠(yuǎn)離平衡、相互作用的巨大耗散動力系統(tǒng)。它具有自組織臨界性的內(nèi)稟基本屬性，它的時空行為服從地質(zhì)作用的自組織臨界過程動力學(xué)。筆者認(rèn)為，斜坡系統(tǒng)作為地質(zhì)系統(tǒng)的子集，同樣具有自組織臨界性。砂堆模型反映了這種在自組織作用下的斜坡物質(zhì)能量耗散普適性過程[10]。因此，期望在SOC的概念框架下，通過動力擾動的砂堆模型試驗，從整體理論上研究隨擾動強(qiáng)度遞增斜坡動力學(xué)演變規(guī)律。

2 振動臺砂堆模型試驗

砂堆模型是自組織臨界狀態(tài)的經(jīng)典范例，Held等[4]在IBM公司沃森研究中心設(shè)計完成了經(jīng)典的砂堆模型試驗。在試驗過程中，通過改變漏斗的傾角和電機(jī)的轉(zhuǎn)速，將設(shè)備調(diào)節(jié)到每隔15 s向直徑為2 cm的圓盤中心掉落質(zhì)量均勻的一粒砂，并且通過底部的高精度天平來測量滾出砂堆的砂粒質(zhì)量，從一粒砂到數(shù)百粒砂不等。結(jié)果有力地表明，砂堆確實(shí)是自組織臨界狀態(tài)。此后，近20年來，世界各國研究人員采用砂?；蛴嬎銠C(jī)程序模擬相繼開展了各種類型的砂堆模型試驗，并力圖據(jù)此解釋一些顯示自組織臨界狀態(tài)的物理系統(tǒng)的機(jī)制。Somfai等[11]通過水侵蝕砂堆模型試驗，研究了滑坡服從冪律分布問題；Katz等[12]通過使用長、高均為28 cm的正弦波振動箱砂堆模型試驗，研究了振動作用下斜坡失穩(wěn)的控制因素以及滑坡與振動頻率大小的關(guān)系；楊慶華等[13]通過變動砂堆底坡的離心模型試驗，基于擬靜力法原理研究地震觸發(fā)的崩塌滑坡，發(fā)現(xiàn)斜坡堆積體（按照重力相似準(zhǔn)則高度達(dá)20.4 m）在砂堆模型底板傾斜1.5°內(nèi)，斜坡堆積體崩塌的動力學(xué)特性可以用冪律描述。為更真實(shí)地體現(xiàn)斜坡在地震動力擾動作用下的動力學(xué)行為，本文開展了振動臺砂堆模型試驗，希望能夠在SOC的概念框架下，從物理角度對隨擾動強(qiáng)度遞增斜坡的動力學(xué)演變規(guī)律進(jìn)行詮釋，探討不同地震強(qiáng)度作用下斜坡失穩(wěn)具普適性的分布概型。

2.1 試驗設(shè)計

試驗的目的是關(guān)注隨地震強(qiáng)度的增加，斜坡體靜平衡破壞時的宏觀效應(yīng)，這種宏觀效應(yīng)可用滑落出砂堆砂粒的重度度量。地震觸發(fā)崩坍滑坡是規(guī)模差異巨大的自然現(xiàn)象（幾～幾億立方米），而且沒有特征尺度，所以在砂堆模型設(shè)計時并不強(qiáng)調(diào)對原型工點(diǎn)尺度的相似關(guān)系。已有砂堆試驗的研究表明，模型材料的級配、物理力學(xué)參數(shù)、模型大小等會對落砂量數(shù)值產(chǎn)生影響，但不會影響到落砂量規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系。為較真實(shí)地反映汶川震區(qū)崩塌滑坡實(shí)際情況，選擇G213線都江堰至映秀段典型地震觸發(fā)崩塌工點(diǎn)，現(xiàn)場取土樣，去除粒徑大于50 mm的顆粒后測定級配（見圖2）。向振動臺臺面加砂，當(dāng)砂堆坡腳觸及臺面邊緣并且達(dá)到天然休止角時砂堆達(dá)到臨界狀態(tài)，如圖3所示。該砂堆總重量達(dá)6.8 t，長、寬、高分別為258、150、195 cm。

圖2 試驗砂粒級配曲線Fig.2 Gradation curve of sand sample

圖3 砂堆模型Fig.3 Sandpile model

試驗輸入的是汶川地震臥龍臺站記錄的修正波，如圖4所示。設(shè)計了地震波峰值加速度（PGA）從0.075g（g為重力加速度）開始至0.450g 的6組試驗。以稱重的方法測量每次地震波擾動后的落砂量，用近景攝影測量技術(shù)記錄砂堆表面動力學(xué)過程。試驗具體裝置如圖5所示。由于輸入地震波的加速度是精確可控的，故可以重點(diǎn)研究隨振動強(qiáng)度的增加，砂堆模型動力學(xué)特性的變化規(guī)律。

圖4 汶川地震臥龍臺站記錄修正波Fig.4 Modified Wenchuan acceleration recorded by Wolongtai station

圖5 振動臺砂堆模型試驗裝置圖Fig.5 Setup of the shaking table test

3 試驗現(xiàn)象及統(tǒng)計分析

3.1 試驗現(xiàn)象

（1）在試驗中輸入PGA為0.075g～0.125g 的地震波時，砂堆表面顆粒只在加速度峰值時段會發(fā)生點(diǎn)源（一處或幾處分散在坡面的孤立顆粒）啟動，其他時段，無顆粒啟動現(xiàn)象。顆粒啟動后基本可歸納為如下3類運(yùn)動狀態(tài)：①無砂?；鲞吔?，即砂堆表面有少量顆粒發(fā)生滾動但未能滾落出邊界；②有少量砂?；鲞吔纾幵谄旅嫔喜康念w粒啟動后，被下部的大顆粒阻擋，不但未發(fā)生連鎖反應(yīng)，自身也難以滑出邊界，而在處于下部的顆粒較容易滑出邊界，但行程短，缺乏帶動效應(yīng)；③大規(guī)模砂崩，砂堆表面上少數(shù)顆粒先啟動，并帶動其他顆粒，迅速擴(kuò)大規(guī)模，使一定范圍內(nèi)的顆粒發(fā)生失穩(wěn)，最終演變成一次大規(guī)模的砂崩。形成大小和深度都不同的“槽道”。由圖6(a)可知，即使是大規(guī)模的砂崩，都只是發(fā)生在砂堆上的淺表層運(yùn)動過程。該階段發(fā)生大規(guī)模砂崩的影響范圍有限，影響方式類似于多米諾骨牌效應(yīng)。上述3種情形交叉出現(xiàn)，狀態(tài)①、②出現(xiàn)較多，③相對較少。

圖6 砂粒流通槽道Fig.6 Channel for sand flow

（2）在輸入PGA為0.15g～0.25g 的地震波時，砂堆表面顆粒在加速度峰值點(diǎn)發(fā)生點(diǎn)源啟動和局部面源（集聚在一塊區(qū)域內(nèi)的顆粒）啟動。局部面源啟動體現(xiàn)了顆粒群在地震波作用下同時運(yùn)動的效應(yīng)，而非顆粒相互作用。其他時段，砂堆表面顆粒只發(fā)生多點(diǎn)源啟動，顆粒啟動后的運(yùn)動狀態(tài)與現(xiàn)象1所描述的3種狀態(tài)基本相同，主要以②、③兩種狀態(tài)為主，且出現(xiàn)砂堆表面“槽道”變多、變寬的現(xiàn)象，如圖6(b)所示。

（3）在輸入PGA為0.35g～0.45g 的地震波時，砂堆在加速度峰值出現(xiàn)時段內(nèi)發(fā)生面層（模型坡面表層物質(zhì)）啟動。其他時段，還會發(fā)生點(diǎn)源啟動現(xiàn)象，顆粒啟動后的運(yùn)動狀態(tài)與現(xiàn)象（1）所描述的3種狀態(tài)基本一致。該階段砂堆表面上顆粒間的作用最劇烈，如圖6(c)所示，砂堆上顆粒滾落的痕跡清晰可見，顆粒運(yùn)動路徑已經(jīng)布滿整個表面。原有的“槽道”變寬并擴(kuò)展成整個砂堆表面。

3.2 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，其統(tǒng)計特征值如表1所示。

通過分析振動臺砂堆模型試驗的統(tǒng)計結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著PGA的增加，樣本均值隨之增大，變異系數(shù)逐漸減小。樣本檢驗結(jié)果共可分為3個階段：①輸入PGA為0.075g～0.125g 的汶川波時，小規(guī)模的落砂量次數(shù)顯著多于大規(guī)模的落砂量。以第2組試驗為例，在150次試驗中高于600 g落砂量的只出現(xiàn)2次，而落砂量為0 g的卻多達(dá)32次（由于0不能取對數(shù)，故在對崩塌次數(shù)與累計頻率取雙對數(shù)時，需要去除落砂量為0 g的數(shù)據(jù)）。數(shù)據(jù)結(jié)果具有很好的線性關(guān)系，如圖7(a)所示，經(jīng)檢驗服從冪律分布。②PGA增加到0.15g～0.25g 時，沒有落砂量為0 g的數(shù)據(jù)出現(xiàn)，落砂量集中的峰值向右偏移。以第3組試驗為例，由圖7(b)可見，首尾部分線性關(guān)系減弱，落砂量與發(fā)生頻率的冪律現(xiàn)象弱化，曲線呈3段式，區(qū)間2的線性關(guān)系很好，其斜率k2近似于擬合直線斜率，仍符合負(fù)冪率關(guān)系；區(qū)間1的曲線段斜率|k1|＜|k2|，表明，第3組試驗小規(guī)模落砂事件偏少；區(qū)間3的曲線段斜率|k3|＞|k2|，表明，第3組試驗大規(guī)模的砂崩事件比例增多。如圖8(a)直方圖所示，該階段已發(fā)展成為具有衰減型尾部分布的曲線特征，經(jīng)檢驗服從對數(shù)正態(tài)分布。③PGA增加到0.35g～0.45g 時，樣本經(jīng)檢驗服從正態(tài)分布。以第6組試驗為例，由圖8(b)PGA為0.45g 的直方圖可知，該階段樣本已經(jīng)具有正態(tài)分布的曲線特征，盡管峰值左偏，但與圖8(a)PGA為0.15g 的直方圖相比峰值已有明顯右移。

表1 試驗結(jié)果統(tǒng)計表Table 1 A statistical table for the results of sandpile

圖7 落砂量與累計頻率雙對數(shù)圖Fig.7 Log-log plots of the avalanche amount and cumulative frequency

圖8 落砂量直方圖Fig.8 Histograms of avalanche amount

4 隨振動強(qiáng)度增加砂堆動力學(xué)特性演變機(jī)制的元胞自動機(jī)模擬

振動臺開展的砂堆模型試驗結(jié)果表明，隨著PGA的逐漸遞增，砂堆模型塌滑規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系經(jīng)歷了冪律—對數(shù)正態(tài)分布—正態(tài)分布的演變過程。在SOC研究領(lǐng)域，砂堆模型試驗是貼近于原型現(xiàn)象的物理模擬，而元胞自動機(jī)數(shù)值模擬是獲得SOC性質(zhì)的主要途徑[1]。本節(jié)將在自組織臨界性的概念框架下，利用元胞自動機(jī)模擬手段，對不同強(qiáng)度擾動下砂堆模型動力特性的演變機(jī)制進(jìn)行詮釋。

針對振動臺砂堆在地震波作用下坡面整體受到擾動且傳播過程遵循物質(zhì)守恒的特點(diǎn)，在設(shè)計元胞自動機(jī)模型時，擾動采用每一個元胞都增加一個定值的方式，擾動向相鄰元胞的傳播遵循能量守恒原則，具體為，以大小為L×L 的二維網(wǎng)格作為砂堆模型的邊界范圍，每個網(wǎng)格處存在一個元胞，用(i，j)代表元胞所處的位置（其中1≤i，j≤L），F(xiàn)i，j為元胞(i，j)處的砂粒數(shù)值，在參數(shù)選擇上，采用歸一化的處理方式計數(shù)，F(xiàn)i，j取0～1之間的數(shù)值，令閾值為1，L=50，采用Von Neumann型鄰居方案，每個元胞有上、下、左、右4個鄰居，在模型長度和寬度方向均考慮開放性邊界條件[14]。

（1）生成砂堆：地震發(fā)生時，會同源引發(fā)該地區(qū)多處發(fā)生崩塌滑坡。為研究其整體分布規(guī)律，模型一次性生成N 個砂堆。每個砂堆規(guī)模相同，但初始狀態(tài)不同。初始狀態(tài)時，在各個砂堆中的任一元胞都會獲得0～1之間隨機(jī)選取的數(shù)值。

（2）砂堆演化到臨界態(tài)：對每個砂堆而言，首先應(yīng)找到該砂堆中所有元胞的最大值Fmax。其次，使砂堆中每一個元胞的值都增加1-Fmax（相當(dāng)于對整個系統(tǒng)的一次擾動），對于任意元胞，如果Fi，j≥1，

則該元胞處于不穩(wěn)定狀態(tài)，必須向周邊鄰居發(fā)生倒塌，相互作用規(guī)則為

倒塌持續(xù)至所有元胞穩(wěn)定（Fi，j﹤1）為止，由于模型是開放性的邊界條件，故可能會有砂粒落出邊界。當(dāng)加入砂粒的數(shù)量與落在系統(tǒng)外的砂粒數(shù)量在總體達(dá)到平衡時，砂堆就停止增長。系統(tǒng)在這時達(dá)到臨界狀態(tài)。通過以上步驟，產(chǎn)生N 個處于臨界狀態(tài)，且每一元胞取值隨機(jī)分配的砂堆。

（3）同時向N 個砂堆施加一次擾動，擾動強(qiáng)度為F′，每個砂堆的元胞值都統(tǒng)一增加F′，即Fi，j→Fi，j＋F′。元胞之間的相互作用仍按照上述規(guī)則執(zhí)行。將記錄落出系統(tǒng)外的砂粒數(shù)目作為每個砂堆落砂量的度量，對該組試驗N 個砂堆的落砂量進(jìn)行統(tǒng)計。

（4）改變擾動強(qiáng)度F′，重復(fù)步驟（3），獲得砂堆在不同擾動強(qiáng)度下落砂量與發(fā)生頻率的關(guān)系。

試驗生成106個砂堆（N=106），先連續(xù)反應(yīng)105次（均取F′=1-Fmax），以確保砂堆演化到臨界狀態(tài)。以擾動強(qiáng)度F′遞增來模擬地震峰值加速度的增加，F(xiàn)′從0.001遞增到0.040。令砂堆落砂量為S，落砂量等于S 的頻率為p(S)，部分試驗結(jié)果如表2所示。

表2 元胞自動機(jī)模擬試驗結(jié)果統(tǒng)計Table 2 Results of cellular automata simulation

元胞自動機(jī)模擬試驗結(jié)果表明，隨擾動強(qiáng)度F′的增加，砂堆模型的動力特性經(jīng)歷了冪律—冪律弱化—正態(tài)分布的變化，而且這一演變過程是漸變的（見圖9）。第1組試驗時，F(xiàn)′=0.001，相當(dāng)于加砂總數(shù)為2.5，屬于微擾量級的傳統(tǒng)砂堆模型。擾動結(jié)束后所有砂盤內(nèi)砂?？倲?shù)平均為1 559，落砂量呈現(xiàn)冪律分布，其衰減的尾部是系統(tǒng)自組織效應(yīng)的體現(xiàn)。此外，SOC系統(tǒng)是一個穩(wěn)健的系統(tǒng)，即無論發(fā)生多大規(guī)模的雪崩，都不會使系統(tǒng)顯著偏離臨界態(tài)，在元胞自動機(jī)中，砂盤中的砂粒數(shù)總是在達(dá)到臨界態(tài)時砂粒的數(shù)量附近波動。

第2組試驗時，F(xiàn)′=0.008，相當(dāng)于加砂總數(shù)為20，擾動強(qiáng)度雖然已超過微擾量級，但強(qiáng)制力尚未占據(jù)控制地位，這時，由強(qiáng)制力所決定的落砂量成分已經(jīng)有所體現(xiàn)，但由系統(tǒng)自組織作用決定的隨機(jī)性尚未被完全掩蓋，表現(xiàn)為落砂量呈現(xiàn)為一種具有衰減型尾部的分布概型，本例中為Gamma分布。

第3組試驗時，F(xiàn)′=0.040，相當(dāng)于加砂總數(shù)為100，擾動量級遠(yuǎn)超過微擾量級。擾動結(jié)束后所有砂盤內(nèi)砂?？倲?shù)平均為1 547，落砂量呈現(xiàn)正態(tài)分布。按照元胞自動機(jī)的模擬規(guī)則，砂盤內(nèi)的砂粒容量是有限的，不會隨加砂量的變化而變化。超過容量的加砂量只有落出砂盤。試驗中加砂量是100，落砂量的均值也是100，構(gòu)成落砂量概率分布的主體部分，可認(rèn)為是強(qiáng)制力作用下系統(tǒng)的反應(yīng)。由于砂盤的容量是具有一定彈性的，如圖10所示，服從正態(tài)分布。這就是導(dǎo)致第3組試驗中落砂量波動服從正態(tài)分布的主要因素。

此外，若在每次擾動后，若不僅統(tǒng)計落出系統(tǒng)外的砂粒量，而且還要加上砂盤內(nèi)波動的砂粒數(shù)，則第2組試驗中反映崩塌規(guī)模與發(fā)生頻率的概率密度曲線用對數(shù)正態(tài)分布描述更為合理。

圖9 不同擾動強(qiáng)度下崩塌規(guī)模的概率密度曲線Fig.9 Probability density curves of landslide scale under different disturbance intensities

圖10 F'=0.04時砂盤容量V 的概率密度曲線Fig.10 Probability density curve of V at F'=0.04

5 結(jié)論

（1）振動臺砂堆模型試驗結(jié)果表明，輸入PGA為0.075g～0.125g 的汶川波時，落砂量與發(fā)生頻率服從冪律分布；PGA增加到0.15g～0.25g 時落砂量服從對數(shù)正態(tài)分布；PGA增加到0.35g～0.45g 時，該階段樣本表現(xiàn)為具有正態(tài)分布的曲線特征。元胞自動機(jī)模擬試驗結(jié)果表明，隨擾動強(qiáng)度F′的增加，砂堆模型的動力特性同樣也經(jīng)歷了冪律—冪律弱化—正態(tài)分布的演變過程。冪律弱化的標(biāo)志是落砂量的分布雖不再服從冪律，但仍保持了具有衰減型尾部的特征。

（2）按照物理學(xué)中的普適性原理，汶川地震、蘆山地震，在Ⅸ度區(qū)，地震崩塌滑坡規(guī)模與出現(xiàn)頻率之間的負(fù)冪律關(guān)系，以及汶川地震Ⅺ度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡面積的對數(shù)正態(tài)分布關(guān)系，可能是具普適性意義的概型；Ⅹ度區(qū)的統(tǒng)計關(guān)系說明，這種演變是漸進(jìn)的。更進(jìn)一步，雖然目前尚未獲得Ⅻ度區(qū)的實(shí)震資料，但從振動臺砂堆模型試驗（PGA=0.35g～0.45g）、以及元胞自動機(jī)數(shù)值模擬（F′=0.04）落砂量統(tǒng)計結(jié)果，可以預(yù)測在Ⅻ度區(qū)應(yīng)具有向正態(tài)分布發(fā)展的趨勢。地震地質(zhì)災(zāi)害分布受斷層、地形地貌、巖性3大因素的控制[15－16]，上述結(jié)論主要反映的是地震烈度對崩塌滑坡分布規(guī)律的作用效應(yīng)，在自然條件相近的區(qū)域，可以為高烈度地震山區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡災(zāi)勢預(yù)測提供具有物理理論依據(jù)的概型，從而為開展地震觸發(fā)山地災(zāi)害危險性區(qū)劃、地震次生災(zāi)害風(fēng)險評估等工作提供科學(xué)依據(jù)。

（3）SOC是1987年作為非平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)的一個分支建立起來的，從那時起，對它的現(xiàn)象學(xué)研究和對它進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x研究仍在進(jìn)行。SOC已經(jīng)使人們意識到閾值、亞穩(wěn)定性、還有大規(guī)模波動在一大類多體系統(tǒng)的時空行為中起了決定性的作用，但擾動對SOC系統(tǒng)的影響是一直被忽視的。筆者先后完成了靜水壓力下的傾斜平面半無限松散砂堆邊坡坍塌水箱試驗、動水壓力下的水槽砂堆模型試驗、通過頂部加砂的無水單面坡干砂試驗、通過變動砂堆底坡的離心機(jī)砂堆模型試驗等[13，17－19]，以振動波為擾動源的砂堆模型系首次開展的工作?？v觀上述各類試驗，發(fā)現(xiàn)擾動方式不會對砂堆模型動力學(xué)基本特性產(chǎn)生顯著影響，只會改變冪律關(guān)系式的參數(shù)；而擾動強(qiáng)度變化則會導(dǎo)致系統(tǒng)動力學(xué)特性轉(zhuǎn)變。在自然界，災(zāi)變事件的擾動強(qiáng)度變化范圍可能會達(dá)到幾個數(shù)量級（如Ⅵ級地震到Ⅸ級地震能量相差達(dá)32 768倍），通過對SOC系統(tǒng)演化行為模式的深化認(rèn)識，并與地質(zhì)災(zāi)害實(shí)踐建立聯(lián)系，推動地質(zhì)科學(xué)從唯象學(xué)向精確科學(xué)跨越，無疑是具有深遠(yuǎn)意義的工作。鑒此，本文研究期盼產(chǎn)生拋磚引玉之效。

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