婁培杰

（1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 土木工程博士后科研流動(dòng)站，安徽 淮南 232001）

1 引言

現(xiàn)今，學(xué)者們對(duì)擋土墻土壓力的影響因素有了更深入地認(rèn)識(shí)與了解，包括：位移條件、位移模式以及土拱效應(yīng)等。為了考慮這些因素的影響，學(xué)者們不斷地進(jìn)行探索，并且發(fā)展了很多的土壓力計(jì)算理論[1－5]。

為了研究土體在非極限狀態(tài)下的土壓力，眾多學(xué)者如Bang[1]、Chang[2]、蔣波[3]、盧坤林[4]、張永興[5－6]、賈寧[7]等采用了內(nèi)摩擦角發(fā)揮角的概念來對(duì)此問題進(jìn)行求解，這一概念的好處在于將應(yīng)用于極限狀態(tài)分析的摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則用于非極限狀態(tài)的土力學(xué)分析中。而如何確定內(nèi)摩擦角發(fā)揮角則成為一個(gè)關(guān)鍵性的問題，Chang[2]假設(shè)內(nèi)摩擦角發(fā)揮角與位移呈線性關(guān)系，徐日慶[8]、龔慈[9]等在Chang基礎(chǔ)上假設(shè)內(nèi)摩擦角發(fā)揮角與位移呈非線性關(guān)系。施建勇等[10]從應(yīng)力路徑的角度給出了內(nèi)摩擦角發(fā)揮角，這一方法在理論上更加合理，因而得到了多數(shù)學(xué)者們的采用[4，11]。上述研究成果僅僅適用于砂性土，徐日慶等[11]運(yùn)用坐標(biāo)平移法，給出了黏性土內(nèi)摩擦角發(fā)揮角和黏聚力發(fā)揮值，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用薄層微分層法給出了黏性土非極限狀態(tài)土壓力計(jì)算結(jié)果。但上述結(jié)果并未考慮土拱效應(yīng)的影響。

土拱效應(yīng)是自然界中很普遍的一種現(xiàn)象，其力學(xué)效應(yīng)已應(yīng)用于基坑[1－5]、抗拔樁承載力[12]、煤礦巷道充填[13]等方向。因而，在計(jì)算擋土墻非極限狀態(tài)土壓力時(shí)考慮土拱效應(yīng)得到的結(jié)果會(huì)更加科學(xué)。

蔣波[3]、盧坤林[4]等對(duì)比研究了砂性土填料下考慮土拱效應(yīng)和不考慮土拱效應(yīng)下對(duì)非極限土壓力的影響，結(jié)果表明，考慮土拱效應(yīng)時(shí)其求解結(jié)果更加接近于試驗(yàn)結(jié)果；涂兵雄[14]、朱建明[15]等解決了黏性土土拱效應(yīng)在極限狀態(tài)下的主動(dòng)土壓力。從上述研究發(fā)展趨勢(shì)來看，將土拱效應(yīng)用于分析黏性土填料下非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力計(jì)算理論可以進(jìn)一步完善土壓力計(jì)算理論。

本文基于擋土墻后填土應(yīng)力路徑推導(dǎo)的內(nèi)摩擦角發(fā)揮角及黏聚力發(fā)揮值，假定土拱形狀為圓弧形，給出了傾斜墻下側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)的求解公式。采用微分層析法研究了傾斜墻下的層間豎向平均應(yīng)力，最終得到了黏性土填料下傾斜墻非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)計(jì)算理論。然后通過與已有的方法及相關(guān)室內(nèi)模擬試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證本文法的合理性，研究了相關(guān)參數(shù)如位移比η，墻土摩擦角與內(nèi)摩擦角之比δ/φ，墻體傾角ε，黏聚力c 等對(duì)主動(dòng)土壓力分布的影響。

2 土拱效應(yīng)分析

2.1 非極限裝填下的土拱效應(yīng)分析

如圖1所示，墻后土體在非極限狀態(tài)下，其土力學(xué)分析采用內(nèi)摩擦角發(fā)揮角、墻土摩擦角發(fā)揮角、黏聚力發(fā)揮值，即確定不同應(yīng)變約束條件下內(nèi)摩擦角，墻土摩擦角，黏聚力的發(fā)揮程度。對(duì)于平動(dòng)模式而言，文獻(xiàn)[11]根據(jù)應(yīng)力路徑給出了上述3個(gè)參數(shù)的確定方法：

式中：cm、φm、δm為非極限狀態(tài)下的黏聚力、土體內(nèi)摩擦角、墻土摩擦角。Rf為破壞應(yīng)力比，其取值大小在0.75～1.00之間。η為墻體土體位移的影響，其大小為η=S /Sa（S為位移，Sa為達(dá)到主動(dòng)極限土壓力狀態(tài)的位移），當(dāng)S=0時(shí)，即土體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，內(nèi)摩擦角發(fā)揮角、墻土摩擦角發(fā)揮角取值可采用Federico等[16]的研究成果：φ0=0.64φ即K0=(1 -sin 0.64φ)/(1 +sin 0.64φ)。墻土激發(fā)角[2]采用 δ0=φ/2。

傾斜墻條件下，定義非極限狀態(tài)下的側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)為

式中：σw為傾斜墻法向應(yīng)力；為土拱曲線上平均豎向應(yīng)力。

分析黏性土的非極限狀態(tài)土拱效應(yīng)時(shí)，假定非極限狀態(tài)下的墻土黏聚力為

如圖2所示，將縱坐標(biāo)軸向右移動(dòng)σ0個(gè)單位。分析傾斜墻后土體應(yīng)力狀態(tài)可知，σw在新坐標(biāo)系為

式中：Kam為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，大小為Kam=(1 -sin φm)/(1 +sin φm)；α為大主應(yīng)力方向與墻背法向夾角，其大小為

圖1 擋土墻后土體應(yīng)力摩爾圓Fig.1 Mohr circle for stress behind retaining wall

圖2 擋土墻后土體應(yīng)力摩爾圓Fig.2 Mohr circle for stress behind the retaining wall

求解豎向平均應(yīng)力時(shí)，與涂兵雄等[14]一樣，采用總的豎向應(yīng)力除以微分層寬度：

式中：θA、θB為A、B 兩點(diǎn)的大主應(yīng)力與水平向夾角。由幾何關(guān)系可知，兩者的大小為

式中：β為庫(kù)侖滑動(dòng)面傾角，可采用文獻(xiàn)[17]的結(jié)論。由式（1）、（5）可得

2.2 主動(dòng)土壓力計(jì)算

圖3為求解傾斜墻擋土墻的微分層單元模型。分別建立豎向及水平微分方程為

式中：Fw為傾斜墻法向作用力，大小為為傾斜墻切向作用力，大小為Fn為滑動(dòng)面法向作用力，大小為Sn為滑動(dòng)面切向作用力，大小為V為微分層上表面作用力，大小為F為微分層下表面作用力，大小為

圖3 水平微分層析法單元模型Fig.3 Analytical model of horizon different elements in both active pressure state and passive pressure state

為化簡(jiǎn)式（9），引入K'：

將式（10）代入式（9）可得

式中：P、Q 計(jì)算公式分別為

式（13）即為考慮了土拱效應(yīng)的傾斜墻下的黏性土非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力計(jì)算理論公式。當(dāng)c=0 kPa，ε=0°時(shí)，式（13）得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[5]得到的結(jié)果一致。

根據(jù)式（2）的定義可知，傾斜墻后法向應(yīng)力為

由式（14）可得，傾斜墻下非極限狀態(tài)的主動(dòng)土壓力法向合力可表達(dá)為

H1m為非極限狀態(tài)下墻底零應(yīng)力區(qū)高度，其大小通過令式（14）=0試算得到。

土壓力合力為

傾覆力矩為

土壓力作用點(diǎn)到墻底豎向距離為

式（15）～（17）中，Zcm為非極限狀態(tài)下的張拉裂縫高度，其大小可令式（8）K=0得到：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 周應(yīng)英試驗(yàn)

試驗(yàn)條件如下[18]：模型尺寸為5.5 m（長(zhǎng)）×2.0 m（寬）×4.5 m（高）。土樣參數(shù)如下：φ=24.3°，c=1.47 kPa，γ=14.3 kN/m3，δ=0.9φ=21.4°。其他計(jì)算參數(shù)如下：ε=0°，β=51.4°，Rf=0.85，cw=1.28 kPa。靜止?fàn)顟B(tài)下位移比η=0，平移3.9 cm時(shí)位移比η=1.0。圖4及表1對(duì)比了本文法與徐日慶[11]法（不考慮土拱效應(yīng)）的計(jì)算結(jié)果。由此可知，墻后填土不管是在靜止?fàn)顟B(tài)還是在平移狀態(tài)下，土壓力均呈非線性分布，并且在墻底土壓力會(huì)急劇減小，本文法及徐日慶法給出的規(guī)律是一致的。在靜止?fàn)顟B(tài)下，本文法較徐日慶法計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)結(jié)果。在極限主動(dòng)土壓力狀態(tài)下，本文法與徐日慶法計(jì)算結(jié)果相差不大，均接近于試驗(yàn)結(jié)果。

圖4 擋土墻后主動(dòng)土壓力計(jì)算比較Fig.4 Comparison of calculated active pressure behind retaining wall based on various methods

表1 試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of earth pressures obtained with different methods

4 規(guī)律研究

本文重點(diǎn)研究了η、δ/φ、ε、c 對(duì)非極限主動(dòng)土壓力分布和作用點(diǎn)的影響，計(jì)算分析各情況下的基本參數(shù)統(tǒng)一取值為γ=18 kN/m3，φ=25°，c=10 kPa（在具體考慮c 值影響時(shí)另取c 值），H=10 m，Rf=0.85，其他參數(shù)在具體計(jì)算時(shí)再分別給出。

4.1 位移比η 的影響

計(jì)算參數(shù)同上，其他參數(shù)δ/φ=1.0。圖5給出了傾角ε 分別取0°、10°、15°下的非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力分布。隨著η 的增大，主動(dòng)土壓力逐漸從靜止土壓力狀態(tài)轉(zhuǎn)向極限主動(dòng)土壓力狀態(tài)，土壓力分布的非線性趨勢(shì)加強(qiáng)，土壓力強(qiáng)度最大作用點(diǎn)會(huì)逐漸上移。而隨著ε 的增加，土壓力分布非線性強(qiáng)度會(huì)減弱，并且η 越小，改變會(huì)更加明顯，這點(diǎn)也說明土拱效應(yīng)在極限狀態(tài)下的影響較非極限狀態(tài)的影響大。

圖6給出η 對(duì)土壓力合力作用點(diǎn)的影響，隨著η 的增大，土壓力作用點(diǎn)呈先下降后上升的趨勢(shì)，這是與砂性土不同的地方，其原因可能是因?yàn)樯喜繌埨芽p的影響。但總體土壓力作用點(diǎn)呈上升趨勢(shì)，說明土拱效應(yīng)的影響隨著η 的增大而增強(qiáng)，并且這種影響隨著ε 的增加會(huì)減弱。

圖5 η 對(duì)擋土墻后主動(dòng)土壓力分布影響Fig.5 Effect of η on the active earth pressure distribution

4.2 δ/φ 的影響

計(jì)算參數(shù)同上，其他參數(shù)η=1.0。圖7為ε 分別取0°、5°、10°下的δ/φ 對(duì)主動(dòng)土壓力的影響。隨著δ/φ 的增加，土拱效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，土壓力非線性分布逐漸增強(qiáng)。由圖8可知，土壓力作用點(diǎn)隨著δ/φ 的增加而上升，隨著ε 的增大而下降。對(duì)比η 取1.0、0.5兩種狀態(tài)下土壓力作用點(diǎn)的變化規(guī)律，表明δ/φ 的影響隨著η 的增加而增加。

圖7 δ/φ 對(duì)擋土墻后主動(dòng)土壓力分布影響Fig.7 Effect of δ/φ on the active earth pressure distribution

圖8 δ/φ 對(duì)主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)的影響Fig.8 Effect of δ/φ on the acting point of the active earth pressure resultant

4.3 ε 的影響

本節(jié)的計(jì)算參數(shù)同上，其他參數(shù)η=1.0，δ/φ=1.0。圖9的計(jì)算結(jié)果表明，隨著ε 的增大，土壓力非線性強(qiáng)度趨勢(shì)逐漸減弱，土壓力強(qiáng)度最大作用點(diǎn)逐漸下降。圖10為ε 對(duì)土壓力合力作用點(diǎn)高度的影響，其計(jì)算參數(shù)除δ/φ、η為圖中所示外，其余參數(shù)與圖9參數(shù)一致，結(jié)果表明，ε 越大，土壓力作用點(diǎn)高度降低，即擋土墻越傾斜，墻后土體的土拱作用影響越小。

圖9 ε 對(duì)擋土墻后主動(dòng)土壓力分布影響Fig.9 Effect of ε on the active earth pressure distribution

圖10 ε 對(duì)主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)的影響Fig.10 Effect of ε on the acting point of the active pressure resultant

4.4 c 的影響

本節(jié)的計(jì)算參數(shù)同上，其他參數(shù)δ/φ=2/3，η=1.0，ε=0°。由圖11可知，隨著c 的增加，主動(dòng)土壓力逐漸減小。

圖11 c 對(duì)擋土墻后主動(dòng)土壓力分布影響Fig.11 Effect of c on the active earth pressure distribution

圖12則研究了c 對(duì)土壓力作用點(diǎn)高度的影響，其計(jì)算參數(shù)除ε、η為圖中所示外，其余參數(shù)與圖11參數(shù)一致。結(jié)果表明：隨著黏聚力的增加，土壓力合力作用點(diǎn)均呈下降趨勢(shì)。并且η 越大，c 的影響越小。

圖12 c 對(duì)主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)的影響Fig.12 Effect of c on the acting point of the active pressure resultant

5 結(jié)論

（1）給出了考慮土拱效應(yīng)的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算公式。通過與室內(nèi)相似試驗(yàn)及其他理論進(jìn)行對(duì)比，本文方法的合理性得到了驗(yàn)證。

（2）研究了非極限主動(dòng)土壓力變化規(guī)律，研究了各參數(shù)如位移比η、墻土摩擦角與內(nèi)摩擦角之比δ/φ、墻體傾角ε、黏聚力c 對(duì)主動(dòng)土壓力分布及其作用點(diǎn)高度的影響。

（3）土體由靜止?fàn)顟B(tài)向極限主動(dòng)土壓力狀態(tài)發(fā)展時(shí)，土拱效應(yīng)對(duì)土壓力的影響總體趨勢(shì)是增大，土壓力合力作用點(diǎn)高度會(huì)上升。對(duì)于黏性土而言，與砂性土不同，土壓力合力作用點(diǎn)可能會(huì)呈現(xiàn)先下降后上升的規(guī)律，這與上部張拉裂縫的發(fā)展可能有較大關(guān)系。

（4）墻土摩擦角與內(nèi)摩擦角δ/φ 對(duì)土壓力分布有較大的影響。隨著δ/φ 的增大，土壓力分布曲線非線性強(qiáng)度會(huì)增強(qiáng)，土壓力合力作用點(diǎn)高度上升。并且，δ/φ 的影響會(huì)隨著位移比η的增大而增大。

（5）擋土墻傾斜角度越大，得到的主動(dòng)土壓力非線性強(qiáng)度越小，合力作用點(diǎn)高度越低即土拱效應(yīng)對(duì)非極限主動(dòng)土壓力的影響越小。

（6）墻后土體填料黏聚力越大，土壓力合力作用點(diǎn)呈下降趨勢(shì)。并且，土體越接近于極限主動(dòng)土壓力狀態(tài)，黏聚力c 對(duì)土壓力的影響越小。

（7）本文給出的土拱效應(yīng)分析思路同樣適用于煤礦巷道采空區(qū)充填，管涵回填等土壓力計(jì)算分析。

[1]BANG SANGCHUL.Active earth pressure behind retainingwalls[J].JournalofGeotechnical Engineering，1985，111(3):407－412.

[2]CHANG M F.Lateral earth pressure behind rotating wall[J].Canadian Geotechnical Journal，1997，34(2):498－509.

[3]蔣波，應(yīng)宏偉，謝康和，等.平動(dòng)模式下?lián)跬翂Ψ菢O限狀態(tài)主動(dòng)土壓力計(jì)算[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2005，18(2):24－27.JIANG Bo，YING Hong-wei，XIE Kang-he，et al.Computation of active earth pressure under non-limit state for retaining wall with mode of translation[J].China Journal of Highway and Transport，2005，18(2):24－27.

[4]盧坤林，朱大勇，楊揚(yáng).考慮土拱效應(yīng)的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算方法[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2010，23(1):19－25.LU Kun-lin，ZHU Da-yong，YANG Yang.Calculation method of active earth pressure under non-limit state considering soil arching effects[J].China Journal of Highway and Transport，2010，23(1):19－25.

[5]張永興，陳林.擋土墻非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力分布[J].土木工程學(xué)報(bào)，2011，44(4):112－119.ZHANG Yong-xing CHEN Lin.Active earth pressure on retaining walls in non-limit state[J].China Civil Engineering Journal，2011，44(4):112－119.

[6]胡俊強(qiáng)，張永興，陳林，等.非極限狀態(tài)擋土墻主動(dòng)土壓力研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2013，35(2):381－387.HU Jun-qiang，ZHANG Yong-xing，CHEN Lin，et al.Active earth pressure on retaining wall under non-limit state[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013，35(2):381－387.

[7]賈寧.有限填土靜止土壓力系數(shù)計(jì)算方法研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2012，34(7):1333－1337.JIA Ning.Coefficient of at-rest earth pressure from limited backfill[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34(7):1333－1337.

[8]徐日慶，龔慈，魏綱，等.考慮平動(dòng)位移效應(yīng)的剛性擋土墻土壓力理論[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2005，39(1):119－122.XU Ri-qing，GONG Ci，WEI Gang，et al.Theory of earth pressure against rigid retaining walls considering translational movement effect[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science)，2005，39(1):119－122.

[9]龔慈，魏綱，徐日慶.RT模式下剛性擋墻土壓力計(jì)算方法研究[J].巖土力學(xué)，2006，27(9):1588－1592.GONG Ci，WEI Gang，XU Ri-qing.Earth pressure against rigid retaining wall rotating about top[J].Rock and Soil Mechanics，2006，27(9):1588－1592.

[10]施建勇，雷國(guó)輝，艾英缽，等.土壓力變化規(guī)律的應(yīng)力路徑三軸試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2005，26(11):1700－1704.SHI Jian-yong，LEI Guo-hui，AI Ying-bo，et al.Stress path controlled triaxial experimental study of lateral earth pressure behavior[J].Rock and Soil Mechanics，2005，26(11):1700－1704.

[11]徐日慶，廖斌，吳漸，等.黏性土的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算方法研究[J].巖土力學(xué)，2013，34(1):148－154.XU Ri-qing，LIAO Bin，WU Jian，et al.Computational method for active earth pressure of cohesive soil under nonlimit state[J].Rock and Soil Mechanics，2013，34(1):148－154.

[12]TING C H，SHUKLA S K，SIVAKUGAN N.Arching in soils applied to inclined mine stopes[J].International Journal of Geomechanics，2011，11(1):29－35.

[13]SHELKE A，PATRA N R.Effect of arching on uplift capacity of pile groups in sand[J].International Journal of Geomechanics，2008，8(6):347－354.

[14]涂兵雄，賈金青.考慮土拱效應(yīng)的黏性填土擋土墻主動(dòng)土壓力研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31(5):1064－1070.TU Bing-xiong，JIA Jin-qing.Research on active earth pressure behind rigid retaining wall from clayey backfill considering soil arching effects[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(5):1064－1070.

[15]朱建明，趙琦，鄭雨婷.對(duì)“考慮土拱效應(yīng)的黏性填土擋土墻主動(dòng)土壓力研究”的討論[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32(5):1073－1075.ZHU Jian-ming，ZHAO Qi，ZHENG Yu-ting.Discussion on“ research on active earth pressure behind rigid retaining wall from clayey backfill considering soil arching effects”[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(5):1073－1075.

[16]FEDERICO A，ELIA G，GERMANO V.A short note on the earth pressure and mobilized angle of internal friction in one-dimensional compression of soils[J].Journal of Geo Engineering，2008，3(1):41－46.

[17]GRECO VENANZIO R.Discussion of“active earth pressure on retaining wall for c-φ soil backfill under seismic loading condition”by S.K.Shukla，S.K.Gupta，and N.Sivakugan[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2010，136:1583－1584.

[18]周應(yīng)英，任美龍.剛性擋土墻主動(dòng)土壓力的試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1990，12(2):19－26.ZHOU Ying-ying，REN Mei-long.An experiment study on active earth pressure behind rigid retaining wall[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1990，12(2):19－26.