吳澤胤

摘 要：由于許多經(jīng)濟問題是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。由于實際應用中大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平穩(wěn)趨勢，使得序列平穩(wěn)化后建立模型，比如使用ARIMA模型。但是變換后的序列限制了所討論經(jīng)濟問題的范圍，并且有時變換后的序列由于不具有直接的經(jīng)濟意義，使得化為平穩(wěn)序列后所建立的時間序列模型不便于解釋。雖然一些經(jīng)濟變量的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程，且可解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。本協(xié)整模型選取蘋果股價與三星股價從2010年4月30日到2014年4月30日的日收盤價共1006個數(shù)，利用協(xié)整檢驗理論分析蘋果與三星股價之間是否存在長期均衡的趨勢。對于分析這兩家大競爭公司之間的相互影響制約關(guān)系可以起到一定的作用，若他們存在協(xié)整關(guān)系，根據(jù)一家的股票數(shù)據(jù)即可估計另一家的股票價值。

關(guān)鍵詞：協(xié)整 單位根檢驗法 ECM

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2014）08-106-02

一、單位根過程與鑒定方法

傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學家進行時間序列的回歸分析時都是假設(shè)時間序列是平穩(wěn)的，可表示為如下形式：yt=μ+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……=μ+θ（B）εt的時間序列模型，方差由白噪聲εt序列決定。

現(xiàn)實生活中金融數(shù)據(jù)所構(gòu)成的時間序列卻往往不滿足上述假設(shè)條件，而存在一定的時間趨勢。對這種時間趨勢的描述可以分為兩種：

1.趨勢平穩(wěn)過程（Trend-Stationary Process）形式：yt=α+βt+θ（B）εt的回歸方程即代表一個趨勢平穩(wěn)過程，其均值由含有時間變量t的線性函數(shù)α+βt表示，其方差為σ2。

2.差分平穩(wěn)過程（Difference-Stationary Process），即通常稱為單位根過程。形如：（1-φB）yt=δ+εt的回歸方程即代表一個一般性的差分平穩(wěn)過程，其中θ（1）≠0，令θ（B）=1，φ=1得yt=yt-1+δ+εt，該過程為帶位移δ的隨機游走。屬于單位根過程的特例。

本文對蘋果股價進行協(xié)整分析，首先需要檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性以證數(shù)據(jù)是否滿足協(xié)整理論應用的條件。

利用R軟件對原始數(shù)據(jù)進行ADF檢驗，發(fā)現(xiàn)兩列原始數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。再對兩列數(shù)據(jù)進行一屆差分后的ADF檢驗，差分后的數(shù)據(jù)檢驗結(jié)果顯示是平穩(wěn)的。此分析說明兩個時間序列都是一階單整的序列，滿足協(xié)整檢驗的條件。于是對數(shù)據(jù)進行最簡單的回歸方程估計。

二、簡單回歸方程的估計

（一）回歸方程估計

長期以來，人們在研究各類時間序列數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)大量經(jīng)濟金融時間序列存在明顯的非平穩(wěn)性的特征，并存在單位根。為了研究這些時間序列之間的關(guān)系，研究人員首先考慮按一般線性回歸方法，對兩個時間序列變量直接進行回歸分析，但是這種做法容易使得得到的結(jié)果存在偽回歸的現(xiàn)象，我們先對數(shù)據(jù)進行一個最簡單的回歸，并對回歸后的數(shù)據(jù)殘差進行白噪聲檢驗，若殘差通過白噪聲檢驗，說明數(shù)據(jù)之間存在協(xié)整關(guān)系，利用Durbin-Watson test檢驗是否存在偽回歸的現(xiàn)象。

通過R軟件的回歸分析，得到以下回歸模型（回歸系數(shù)都十分顯著）：

Lsamt=1.22757+0.70742*laaplt+εt

Lsam：進行對數(shù)處理后的三星股價數(shù)據(jù)

Laapl：進行對數(shù)處理后的蘋果股價數(shù)據(jù)

對上述回歸模型進行DW檢驗，檢驗結(jié)果DW=0.0205，R2=0.6333，DW值偏小，說明可能存在偽回歸的現(xiàn)象。

（二）殘差的自相關(guān)檢驗

在回歸模型yt=β0+βtxt+εt中，對殘差εt進行ADF檢驗，檢驗結(jié)果顯示pvalue=0.000224，殘差是白噪聲，蘋果股價和三星股價之間存在協(xié)整關(guān)系。

（三）誤差修正模型（ECM）的建立

誤差修正模型（Error Correction Model，簡稱ECM模型）是1987年Engle和Granger提出的。誤差修正模型，就是解決兩個經(jīng)濟變量的短期失衡問題，這種方法日益被越來越多的實證研究所應用。通過誤差修正機制，在一定期間的失衡部門可以在下一期得到糾正。

誤差修正模型常常作為協(xié)整回歸模型的補充模型出現(xiàn)，協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關(guān)系，ECM一般形式如下：

△yt=β△xt-ECMt-1+εt

響應序列的當期波動主要會受到三方面短期波動的影響，輸入序列的當期波動△xt，上一期的誤差ECMt-1和純隨機波動εt。

基于簡單回歸分析建立誤差修正模型，得到如下關(guān)系式：

△Lsamt=0.0005594+0.0093635*ECMt-1+0.1846593*laaplt-1+εt

DW=2.1289，R2=0.03144

誤差修正項的系數(shù)ECM為正，符合誤差修正機制，反映了上一期偏離長期均衡的數(shù)量將在下一期得到0.94%的正向修正。

三、含滯后項的回歸方程估計

（一）回歸方程估計

經(jīng)濟數(shù)據(jù)有滯后性，為了建立更加合理地回歸模型，建立含有滯后項的回歸方程估計如下：

Lsamt=0.016079+0.187203*laaplt-0.183162*laaplt-1+0.992535*Lsamt-1+εt

DW=2.1314，R2=0.9938

含有滯后項的回歸估計模型比一般簡單估計模型更好。

（二）殘差的自相關(guān)檢驗endprint

對殘差εt進行ADF檢驗，檢驗結(jié)果顯示p value=2.2e-16，殘差是白噪聲，蘋果股價和三星股價之間存在協(xié)整關(guān)系。

（三）誤差修正模型的建立

基于含滯后項的回歸分析建立誤差修正模型，得到如下關(guān)系式：

△Lsamt=0.0005616+0.1847*△laaplt+0.002736*△laaplt-1-0.00358*△Lsamt-1+0.9999εt-1

四、數(shù)據(jù)的預測

利用含有滯后項的回歸模型（長期均衡關(guān)系）和含有滯后項的誤差修正模型（短期波動關(guān)系）可以對數(shù)據(jù)進行預測。

Lsamt=0.016079+0.187203*laaplt-0.183162*laaplt-1+0.992535*Lsamt-1+εt

△Lsamt=0.0005616+0.1847*△laaplt+0.002736*△laaplt-1-0.00358*△Lsamt-1+0.9999εt-1

可以得到第1007個預測數(shù)據(jù)值為361.40，而真實數(shù)據(jù)值為360.20，誤差較小。

五、Grenger因果檢驗

因果關(guān)系（causal relationship）最早是由Granger提出的。Granger 因果性表示了時間序列之間的領(lǐng)先與滯后關(guān)系，只是時間上的因果關(guān)系，重在影響方向的確認，而非完全的因果關(guān)系。

對于非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)進行單位根檢驗以及協(xié)整關(guān)系分析后，對時間序列數(shù)據(jù)的Granger因果關(guān)系進行檢驗，借此確定兩時間序列間的領(lǐng)先滯后關(guān)系，這對于實際經(jīng)濟和金融事件的分析和操作具有重要的意義。

三星股價不是影響蘋果股價的原因，進行Granger檢驗，得到F=3.889e-06，由于拒接原假設(shè)，我們認為三星股價發(fā)生在蘋果股價之前，這也印證了這兩個電子商業(yè)巨頭之間存在著相互影響的關(guān)系。

參考文獻：

[1] Ruey S. Tsay. Analysis of Financial Time Series.機械工業(yè)出版社，2006

[2] 張雪蓉.兩岸股市間協(xié)整關(guān)系的實證分析.電子科技大學碩士論文，2005

[3] 劉軍峰.基于協(xié)整理論的中國商品期貨市場與現(xiàn)貨市場長期均衡關(guān)系的研究.天津大學碩士論文，2004

（作者單位：華東師范大學 上海 200000）

（責編：賈偉）endprint