傅 煜，雷淵才，*，曾偉生

1 中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所，北京 100091 2 國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院 北京 100714

單木生物量模型估計(jì)區(qū)域尺度生物量的不確定性

傅 煜1，雷淵才1，*，曾偉生2

1 中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所，北京 100091 2 國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院 北京 100714

采用系統(tǒng)抽樣體系江西省固定樣地杉木連續(xù)觀測數(shù)據(jù)和生物量數(shù)據(jù)，通過Monte Carlo法反復(fù)模擬由單木生物量模型推算區(qū)域尺度地上生物量的過程，估計(jì)了江西省杉木地上總生物量?；诓煌浇颖玖縩及不同決定系數(shù)R2的設(shè)計(jì)，分別研究了單木生物量模型參數(shù)變異性及模型殘差變異性對區(qū)域尺度生物量估計(jì)不確定性的影響。研究結(jié)果表明：2009年江西省杉木地上生物量估計(jì)值為(19.84±1.27) t/hm2，不確定性占生物量估計(jì)值約6.41%。生物量估計(jì)值和不確定性值達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)所需的運(yùn)算時(shí)間隨建模樣本量及決定系數(shù)R2的增大而減??；相對于模型參數(shù)變異性，殘差變異性對不確定性的影響更小。

杉木生物量；Monte Carlo模擬法；模型不確定性度量；模型參數(shù)變異性；模型殘差變異性

隨著聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會(IPCC)指南明確強(qiáng)調(diào)所有締約國有義務(wù)按照可監(jiān)測、可匯報(bào)、可核查的“三可”原則(MRV)報(bào)告本國森林生物量、碳儲量和碳匯能力估計(jì)及其不確定性的度量結(jié)果和降低措施[1-2]，基于森林資源清查數(shù)據(jù)的區(qū)域尺度森林生物量、碳儲量估算成為近年來國內(nèi)外研究熱點(diǎn)[3-7]。森林資源清查的樣地布設(shè)通常采用系統(tǒng)抽樣方法，基于清查數(shù)據(jù)估計(jì)區(qū)域或更大尺度的森林生物量，首先采用單木生物量模型估計(jì)每個(gè)樹種的單株木生物量，然后合計(jì)推算樣地水平生物量，再通過加權(quán)平均等方法估計(jì)林分及更大尺度的森林生物量。在整個(gè)推算過程中普遍存在著大量不確定性，尤其是單木模型的不確定性會隨著尺度的擴(kuò)大而不斷傳遞累積，最終導(dǎo)致區(qū)域尺度森林生物量的估測結(jié)果偏離實(shí)際情況[8]，但是針對該部分不確定性的度量還沒有引起足夠的重視[4]。

導(dǎo)致單木生物量模型不確定性的來源主要有4個(gè)：模型的函數(shù)形式定義不當(dāng)、建模數(shù)據(jù)的測量誤差、模型殘差變異性和模型參數(shù)變異性。關(guān)于函數(shù)形式定義不當(dāng)和測量誤差方面已有廣泛研究[9-11]，在此不予以討論。本文基于森林資源連續(xù)清查系統(tǒng)抽樣體系江西省杉木調(diào)查數(shù)據(jù)和杉木生物量數(shù)據(jù)，采用Monte Carlo法模擬由單木生物量模型推算區(qū)域尺度地上生物量的過程，估計(jì)2009年江西省杉木地上總生物量，并以均方根誤差和相對均方根誤差為度量指標(biāo)對生物量估計(jì)中的不確定性進(jìn)行估測?；诓煌瑔文旧锪拷颖玖考皼Q定系數(shù)R2，通過Monte Carlo模擬法分別研究單木生物量模型的參數(shù)變異性及殘差變異性對區(qū)域尺度生物量估計(jì)及其不確定性度量的影響，為國家溫室氣體排放報(bào)告提供方法學(xué)和實(shí)踐上的支持。

1 數(shù)據(jù)來源

1.1 調(diào)查數(shù)據(jù)集

本文研究區(qū)為江西省全域(113°34′—118°29 ′E，24°29—30°05′N)，數(shù)據(jù)源于第七次全國森林資源連續(xù)清查系統(tǒng)抽樣體系江西省固定樣地，總面積固定樣地?cái)?shù)為2610個(gè)，各樣地面積為0.067hm2，其中有林樣地1673個(gè)。全省包括29個(gè)樹種139783株樹，杉木(Cunninghamialanceolata)為最主要樹種，共57351株，約占全樹種的40.7%。樣地進(jìn)行每株木檢測，起測直徑為5cm，杉木調(diào)查數(shù)據(jù)的單木胸徑統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 研究區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征Table 1 Statistical characteristics of data sets in study area

1.2 建模數(shù)據(jù)集

建立杉木地上生物量模型所用數(shù)據(jù)來自我國江西省70株杉木樣木的立木地上生物量實(shí)測數(shù)據(jù)，采集時(shí)間為2009年6月至9月份。樣木數(shù)按2、4、6、8、12、16、20、26、32、38cm 以上共10個(gè)徑階均勻分配，每個(gè)徑階的樣木數(shù)按樹高級從低到高盡量均勻分配，在大尺度范圍內(nèi)具有廣泛的代表性。全部樣木都實(shí)測胸徑、地徑和冠幅，將樣木伐倒后，測量其樹干長度(樹高)和活樹冠長度(冠長)，分干材、干皮、樹枝、樹葉稱鮮重，并分別抽取樣品帶回實(shí)驗(yàn)室，在85℃恒溫下烘干至恒重，根據(jù)樣品鮮重和干重分別推算出樣木各部分干重并匯總得到地上部分干重。由于江西省森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)中沒有提供樹高實(shí)測數(shù)據(jù)，本文僅采用胸徑為唯一自變量建立一元單木生物量估測模型，建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表2。為方便理解，后文將以S1、S2分別表示調(diào)查數(shù)據(jù)集和建模數(shù)據(jù)集。

表2 研究區(qū)建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征Table 2 Statistical characteristics of data sets for modeling in study area

2 研究方法

蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬法的基本思想是通過反復(fù)模擬某隨機(jī)事件的發(fā)生過程，以這個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率來估計(jì)它的概率特征。應(yīng)用復(fù)雜模型進(jìn)行區(qū)域尺度生物量估計(jì)時(shí)所產(chǎn)生的不確定性來源復(fù)雜且較難度量，而Monte Carlo模擬法在解決這一問題上有顯著的優(yōu)勢。本文將采用Monte Carlo模擬法對江西省杉木進(jìn)行區(qū)域尺度地上生物量估計(jì)及其不確定性度量，并研究單木生物量模型的參數(shù)變異性和殘差變異性對區(qū)域尺度生物量估計(jì)中不確定性的影響。

2.1 基于Monte Carlo模擬法的區(qū)域尺度生物量估計(jì)及其不確定性度量

2.1.1 區(qū)域尺度生物量模型的確定

基于回歸模型法的單木生物量估計(jì)通常采用的單木生物量模型形式為:

Y=β0·X1β1…Xpβp+ε

(1)

gi=β0·dbhiβ1+εi

(2)

式中,β0、β1為模型估計(jì)參數(shù)，εi為模型殘差:

(3)

2.1.2 Monte Carlo法模擬步驟

步驟一

(ii)通常假設(shè)殘差εi服從均值為零的正態(tài)分布εi=N(0,σ2)，其中殘差標(biāo)準(zhǔn)差σ滿足下式，

(4)

(5)

式中，α0、α1為新的模型估計(jì)參數(shù)。

步驟二

(i)調(diào)查數(shù)據(jù)中的單木地上生物量估計(jì)。將S1調(diào)查數(shù)據(jù)中的單木dbh代入公式(5)估測江西省杉木單木地上生物量，

(6)

式中，i為S1中單木號，j為樣地號。

(ii)調(diào)查數(shù)據(jù)的樣地生物量估計(jì)。合計(jì)樣地內(nèi)單木生物，得到S1每個(gè)樣地的生物量：

(7)

式中，nj為第j個(gè)樣地內(nèi)的樣木株數(shù)。

(iii)區(qū)域尺度生物量估計(jì)。合計(jì)樣地生物量推算區(qū)域尺度生物量均值并推算誤差：

(8)

(9)

式中，nplot為S1樣地個(gè)數(shù)，k表示第k次模擬。

步驟三

重復(fù)實(shí)施步驟一和二，直至預(yù)測結(jié)果趨于平穩(wěn)，并推算S1數(shù)據(jù)中區(qū)域尺度地上生物量及誤差，

(10)

(11)

生物量估測中不確定性的度量指標(biāo)通常采用標(biāo)準(zhǔn)誤或均方根誤差(RMSE)和相對均方根誤差(Relative RMSE)表示[9,12]，公式如下：

(12)

2.2 建模樣本量對區(qū)域尺度生物量估計(jì)中不確定性的影響

單木生物量方程作為較復(fù)雜的非線性模型，導(dǎo)致不確定性的因素也較為復(fù)雜多樣，為研究區(qū)域尺度森林地上生物量估計(jì)中建模樣本量差異對模型不確定性的影響，本文采用4種不同樣本量水平的建模數(shù)據(jù)集，即樣本大小分別為n=30，n=40，n=50和n=60，分別進(jìn)行Monte Carlo模擬，將各水平下區(qū)域尺度生物量估計(jì)及不確定性度量結(jié)果進(jìn)行比較分析。

步驟一

(i)從S2數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取n株杉木數(shù)據(jù)作為新的建模數(shù)據(jù)集S2’。

(ii)基于公式(1)形式，以單木地上生物量(g)為因變量、胸徑(dbh)為自變量，采用普通最小二乘法建立單木生物量模型

(13)

由于n始終小于最大樣本量70株，因此每次隨機(jī)抽取的杉木數(shù)據(jù)會有所不同，那么建立的單木生物量模型參數(shù)φ0、φ1存在差異，這個(gè)差異形成了不同建模樣本量水平對區(qū)域尺度生物量估計(jì)不確定性的影響。

步驟二

(ii)采用公式(7)估計(jì)江西省樣地水平杉木生物量。

(iii)采用公式(8)、(9)估計(jì)江西省尺度第k次模擬地上生物量均值和誤差。

步驟三

基于n=30，n=40，n=50和n=60分別反復(fù)模擬步驟一和二，采用公式(10)、(11)、(12)估計(jì)不同建模樣本量水平下的江西省區(qū)域尺度地上生物量、誤差、不確定性和相對不確定性，當(dāng)μnk值和Var(μnk)值趨于平穩(wěn)時(shí)，模擬過程可以終止。

2.3 殘差變異性對區(qū)域尺度生物量估計(jì)中不確定性的影響

殘差對生物量估計(jì)的影響主要體現(xiàn)在決定系數(shù)R2，本文設(shè)定了4個(gè)水平的R2，即R2=0.99、R2=0.95、R2=0.90和R2=85，在各水平下分別進(jìn)行Monte Carlo模擬以研究殘差變異性對區(qū)域尺度生物量估計(jì)和不確定性度量的影響。

步驟一：

(i)基于建模數(shù)據(jù)集S2中杉木全部數(shù)據(jù)，即70株，以地上生物量g為因變量、胸徑dbh為自變量，采用普通最小二乘法建立單木生物量模型，即公式(2)。

(iii)單木生物量模型確定，公式如下：

(14)

式中，i為樣木號，β0、β1為單木生物量模型參數(shù)，ε為滿足ε-N(0,exp(γ1+γ2·ln(dbh)))的正態(tài)分布數(shù)組，λ是為構(gòu)建決定系數(shù)R2=0.99、R2=0.95、R2=0.90和R2=85的修正因子。

步驟二

(ii)采用公式(7)估計(jì)江西省樣地水平杉木生物量。

(iii)采用公式(8)、(9)估計(jì)第k次模擬的江西省區(qū)域尺度地上生物量均值和誤差。

步驟三

基于決定系數(shù)R2=0.99、R2=0.95、R2=0.90和R2=85分別重復(fù)模擬步驟一和二，采用公式(10)、(11)、(12)估計(jì)不同建模樣本量水平下的江西省區(qū)域尺度地上生物量、誤差、不確定性和相對不確定性，μnk值和Var(μnk)值趨于平穩(wěn)時(shí)，模擬過程可以終止。

文中單木生物量模型參數(shù)估計(jì)和Monte Carlo模擬的全過程采用R軟件實(shí)現(xiàn)。模擬過程中，單木地上生物量估測模型調(diào)用R軟件nls()函數(shù)進(jìn)行非線性回歸，擬合β、α等模型參數(shù)；調(diào)用lm()函數(shù)建立殘差(ε)與胸徑(dbh)的函數(shù)關(guān)系，估計(jì)單位面積生物量(μnk)，并以RMSE和Relative RMSE為度量指標(biāo)推算不確定性。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 區(qū)域尺度生物量估計(jì)

3.1.1 單木生物量模型擬合效果

表3為公式(2)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，結(jié)合圖1和表3的決定系數(shù)(R2=0.9716)可知，依據(jù)公式(2)建立的生物量估測模型對樣本點(diǎn)的回歸效果較好,圖1數(shù)據(jù)點(diǎn)較為均勻地分布在直線y=x附近，說明模型預(yù)測值能較好地描述實(shí)測值。

表3 單木地上生物量模型參數(shù)估計(jì)值Table 3 Parameter estimates of allometric models of above ground biomass

圖1 單木生物量估計(jì)模型的擬合效果Fig.1 The quality of fit of the model for AGB estimation

3.1.2 區(qū)域尺度生物量和不確定性

經(jīng)對數(shù)化處理后，模型(1)殘差與樹干胸徑呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，且滿足ε—N(0,exp(-3.75+2.048·ln(dbh)))的正態(tài)分布。

圖2表示依據(jù)公式(10)、(12)，采用Monte Carlo法對2009年江西省杉木地上生物量和不確定性進(jìn)行1000次模擬的情況。如圖2所示，模擬200次后，區(qū)域尺度生物量估計(jì)值和不確定性度量值趨于穩(wěn)定。圖3為1000次Monte Carlo法模擬結(jié)果的變異系數(shù)(均方根誤差/生物量均值)的頻率直方圖，由圖3可知：變異系數(shù)范圍主要集中在0.0398至0.0402之間，變異系數(shù)越小說明模型的估計(jì)精度越高，因此本文方法在提升模型預(yù)測精度方面取得了較好的效果。

圖2 生物量和不確定性的模擬趨勢Fig.2 Above ground biomass and uncertainty

圖3 變異系數(shù)的頻率直方圖Fig.3 Histogram of coefficeients of variation

表4為1000次Monte Carlo法模擬計(jì)算江西省2009年杉木地上生物量和不確定性的預(yù)測值。由表4可知：2009年江西省杉木地上生物量為(19.84±1.27) t/hm2，不確定性占生物量估計(jì)值為6.41%。

表4 江西省杉木地上生物量和不確定性統(tǒng)計(jì)表Table 4 Estimates of mean AGB in the study area, and their uncertainty during each simulation

3.2 建模樣本量對不確定性的影響

圖4表示基于n=30，n=40，n=50和n=604種水平的建模樣本量和公式(10)、(12)，經(jīng)過Monte Carlo法1000次的模擬計(jì)算的江西省2009年杉木地上生物量和不確定性的模擬變化趨勢。由圖4可知，區(qū)域尺度生物量估計(jì)值和不確定性由劇烈波動狀態(tài)到趨于平穩(wěn)所需的運(yùn)算時(shí)間隨建模樣本量的增大而明顯縮短，不確定性也隨建模樣本量n的增大而逐漸減小。

圖4 基于不同建模樣本量n的Monte Carlo模擬趨勢Fig.4 Monte Carlo simulations based on various modeling sample size (n)

圖5 基于不同R2的Monte Carlo模擬趨勢Fig.5 Monte Carlo simulations based on various determination coefficient (R2)

表5是在建模樣本量n=30，n=40，n=50和n=60的4種情況下，經(jīng)1000次Monte Carlo法模擬運(yùn)算所估計(jì)的2009年江西省杉木的地上生物量、不確定性(RMSE)和相對不確定性(Relative RMSE)的結(jié)果。由表5可知，2009年江西省杉木的地上生物量隨建模樣本量n的增大而略有增加，從19.44 t/hm2上升到19.71 t/hm2。而不確定性則由n=30時(shí)的2.89 t/hm2下降到n=60時(shí)的1.94 t/hm2，不確定性相對估計(jì)值的占有率從14.86%下降至9.85%，說明建模樣本量可能是導(dǎo)致低估生物量和高估不確定性的原因之一。導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因可能是單木生物量模型的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤隨著建模數(shù)據(jù)量的減少而增大，從而增加了因單木生物量模型參數(shù)的變異性導(dǎo)致的區(qū)域尺度生物量估計(jì)中的不確定性，該結(jié)果與McRoberts等人[13]、Zianis等人[14]的研究結(jié)果一致。

表5 不同建模樣本量n的杉木地上生物量和不確定性統(tǒng)計(jì)表Table 5 Estimates of mean AGB and uncertainty under different modeling sample size

3.3 殘差變異性對不確定性的影響

圖5表示基于決定系數(shù)R2=0.99、R2=0.95、R2=0.90和R2=0.85的4種情況和公式(10)、(12)，2000次的Monte Carlo模擬變化趨勢。由于4種R2水平下的模擬運(yùn)算均基于相同的單木生物量模型參數(shù)，影響生物量估計(jì)值穩(wěn)定性的主要因素就是模型的殘差。由圖5可知，隨著R2的提高，生物量均值和不確定性值曲線波動的劇烈程度逐漸減弱，模擬結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的運(yùn)算時(shí)間也逐漸縮短。

表6為基于建模樣本量為n=70株時(shí)，R2=0.99、R2=0.95、R2=0.90和R2=0.85的4種情況下，經(jīng)2000次Monte Carlo法模擬運(yùn)算所估計(jì)的2009年江西省杉木的地上生物量、不確定性(RMSE)和相對不確定性(Relative RMSE)的結(jié)果。由表6可知，2009年江西省杉木的地上生物量和不確定性基本平穩(wěn)地分別保持在19.79 t/hm2和0.79 t/hm2，不確定性相對于生物量估計(jì)值約4%，不確定性隨R2的增大而略有降低。殘差的變異會影響模型預(yù)測結(jié)果的波動范圍，從而影響估計(jì)值的方差，因此殘差值的增大會導(dǎo)致模型R2的降低，模型的預(yù)測精度受到限制，不確定性隨之增加，與McRoberts等人[13]在研究森林蓄積的結(jié)果一致。但不確定性隨R2升高而降低的幅度非常小，僅0.0012 t/hm2，而不同建模樣本量的不確定性變化幅度為0.95 t/hm2，說明建模樣本量對區(qū)域尺度生物量估計(jì)不確定性的影響更大。

表6 不同R2的杉木地上生物量和不確定性統(tǒng)計(jì)表Table 6 Estimates of mean AGB and uncertainty under different modeling sample size

4 結(jié)論

(1)Monte Carlo模擬法通過大量反復(fù)模擬生物量建模和估測過程，能提供穩(wěn)定可靠的區(qū)域尺度生物量估計(jì)和不確定性度量值，是一種估計(jì)區(qū)域尺度生物量及度量不確定性的適用方法，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

(2)建模樣本量導(dǎo)致的單木生物量模型參數(shù)變異性對區(qū)域尺度生物量估計(jì)不確定性的影響比較大。采用Monte Carlo模擬法進(jìn)行區(qū)域尺度生物量估計(jì)和不確定性度量時(shí)，生物量估計(jì)值隨建模樣本量水平的提高逐漸增加，不確定性隨之降低，Monte Carlo模擬結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定所需要的運(yùn)算時(shí)間逐漸縮短。說明建模數(shù)據(jù)量可能是引起低估生物量和不確定性增大的主要問題。因此，增加建模數(shù)據(jù)量能有效提高生物量模型的估計(jì)精度、準(zhǔn)確度以及工作效率，并降低不確定性。

(3)不同決定系數(shù)R2所反應(yīng)的模型殘差變異性對生物量估計(jì)，尤其是大尺度生物量估計(jì)的影響較小，但較高的R2能有效縮短Monte Carlo模擬的運(yùn)算時(shí)間。

(4)由于Monte Carlo模擬法的可靠性和可行性均非常高，本文方法同樣適用于森林地上單木各組分生物量(樹干、樹枝、樹皮、樹葉等)、地下部分生物量、碳儲量、蓄積量的估計(jì)和不確定性度量，該部分研究還有待進(jìn)一步展開。

致謝：感謝姜俊等同學(xué)在R軟件實(shí)現(xiàn)中給予的幫助。

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Uncertainty analysis for regional-level above-ground biomass estimates based on individual tree biomass model

FU Yu1, LEI Yuancai1,*, ZENG Weisheng2

1InstituteofForestResourcesInformationTechniques,ChineseAcademyofForestry,Beijing100091,China;2AcademyofForestInventoryandPlanning,StateForestryAdministration,Beijing100714,China

Above-ground forest biomass at regional-level is typically estimated by adding model predictions of biomass from individual trees in a plot, and subsequently aggregating predictions from plots to large areas. There are multiple sources of uncertainties in model predictions during this aggregated process. These uncertainties always affect the precision of large area biomass estimates, and the effects are generally overlooked; however, failure to account for these uncertainties will cause erroneously optimistic precision estimates. Monte Carlo simulation is an effective method for estimating large-scale biomass and assessing the uncertainty associated with multiple sources of errors and complex models. In this paper, we applied the Monte Carlo approach to simulate regional-level above-ground biomass and to assess uncertainties related to the variability from model residuals and parameters separately. A nonlinear model form was used. Data were obtained from permanent sample plots and biomass observation ofCunninghamialanceolatain JiangXi Province, China. Overall, 70individual trees were destructively sampled for biomass estimation from June to September, 2009. Based on the commonly used allometric model, we conducted Monte Carlo simulations 1000times for the biomass model fitting with the biomass data, from which we estimated the biomass of the plot data, and conducted an uncertainty assessment from the model residual variability and parameter variability. Estimates of above-ground biomass in JiangXi Province were obtained by aggregating model predictions of biomass for individual trees within plots, and then calculating the mean of the plots. Four modeling options with different sample sizes andR2were designed separately, from which Monte Carlo simulations were performed 1000times and 2000times, respectively, to study the effects of the model parameter and residual variability on the uncertainty in large-scale biomass estimates. The results revealed that the estimates of above-ground biomass and its uncertainty forC.lanceolatain JiangXi Province in 2009 achieved stability after 500Monte Carlo simulations, and that the average biomass estimate was 19.84 t/hm2, with additional uncertainty of 1.27 t/hm2, representing 6.41%of the average biomass. With increasing modeling sample size from 30to 60, the relative uncertainty of biomass estimates decreased from 14.86%to 9.85%, but the uncertainty variations for different levels ofR2values minimally changed. We concluded that:1) the Monte Carlo approach works well for regional-level estimations of biomass and its uncertainty based on forest inventory data; 2) the uncertainty of biomass estimation in large areas should not be overlooked because of the large number of errors when extrapolating from the individual tree to the plot level in forest inventory data; 3) with gradually larger modeling sample size, the average biomass increased while the uncertainty values decreased, and the operation times required for achieving the stability of average biomass and corresponding uncertainty in Monte Carlo simulations also were reduced, indicating that increasing modeling sample size is an effective way to reduce uncertainty in regional-level biomass estimations; and 4) model residual variability associated withR2was less important in model uncertainty of biomass estimates; however, higherR2does reduce the operation times for achieving stability of Monte Carlo simulations. This study is the first to apply the Monte Carlo simulation approach to estimating regional-level biomass and its uncertainty based on continuous observation data from permanent sample plots. This study is also the first to quantify the effects of uncertainty related to model parameters and residual variability in model predictions of extrapolating individual tree biomass to large area biomass estimates.

above-ground biomass ofC.lanceolata; Monte Carlo simulation; model uncertainty assessment; model parameter variability; model residual variability

國家863重點(diǎn)項(xiàng)目(2012AA12A306); 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31170588)

2014- 05- 13; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期:

日期:2015- 05- 19

10.5846/stxb201405130980

*通訊作者Corresponding author.E-mail:yclei@caf.ac.cn

傅煜,雷淵才，曾偉生.單木生物量模型估計(jì)區(qū)域尺度生物量的不確定性.生態(tài)學(xué)報(bào),2015,35(23):7738- 7747.

Fu Y, Lei Y C, Zeng W S.Uncertainty analysis for regional-level above-ground biomass estimates based on individual tree biomass model.Acta Ecologica Sinica,2015,35(23):7738- 7747.