蔣明玉

蘇步青是我國著名的數(shù)學(xué)家。一次出國訪問，他在電車上碰到了一位外國數(shù)學(xué)家，這位外國數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青做：

甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米？

按常規(guī)思路：如果想分段算出狗跑的路程，再求出這些路程的和，將很難算出結(jié)果來。因此，一定要從整體考慮。要求狗跑的路程，就要求出狗跑的時間，而狗跑的時間正好就是甲、乙兩人的相遇時間。用狗跑的速度乘以它所跑的時間就可以算出狗跑的路程。

分步解答為：甲、乙兩人相遇的時間為100÷（6+4）=10（小時），則狗跑的總路程是10×10=100（千米）。

列綜合算式解答為：10×[100÷（6+4）]=100（千米）。

然而，在數(shù)學(xué)興趣小組輔導(dǎo)過程中，平時善于求異思維的王彬同學(xué)卻說：“我的解法比蘇步青的更簡單。不必計算就可以知道狗一共跑了100千米。因為這道題的數(shù)據(jù)很湊巧，狗一小時跑10千米恰好等于甲、乙兩人同時跑一小時的路程之和。甲、乙兩人同時相向而行，經(jīng)過一段時間必然會相遇，這段時間內(nèi)狗跑的路程應(yīng)該就等于甲乙兩人的路程和。由于兩地距離是100千米，因此甲乙兩人加起來的路程和必然就是100千米，所以狗也就跑了100千米?！?/p>

面對王彬同學(xué)的解法，擔(dān)任十多年數(shù)學(xué)興趣小組輔導(dǎo)老師的我陷入了深深的思考，他的解法從某種程度上甚至超過了蘇步青。

在王彬同學(xué)的解法基礎(chǔ)上，我按照他的解題思路進(jìn)行了合理推廣，將原題中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行20千米”，那么根據(jù)分析，甲乙兩人加起來的路程和必然就是100千米，而狗的速度是兩人速度和的兩倍，那么在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人路程和的2倍，即100×2=200（千米）。

假設(shè)將原題中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行8千米”，那么狗的速度是兩人速度和的，在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是甲、乙兩人路程和的，即100×=80（千米）。

實踐表明，這樣思考不僅絕大多數(shù)同學(xué)都容易接受，而且十分有利于培養(yǎng)同學(xué)們思維的深刻性和創(chuàng)造性。

（編輯 孫世奇）