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        水電站水庫優(yōu)化調(diào)度混沌粒子群算法

        2015-02-09 01:57:00國海濤劉性泉岳峻趙含雨
        南水北調(diào)與水利科技 2014年6期

        國海濤 劉性泉 岳峻 趙含雨

        摘要:針對粒子群算法易陷入局部最優(yōu)問題,從數(shù)學(xué)角度分析了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的理論原因,提出一種自適應(yīng)混沌變異粒子群算法,對陷入局部最優(yōu)的粒子產(chǎn)生變異,增加算法的遍歷性、種群的多樣性,以跳出局部最優(yōu)解,用來解決水庫優(yōu)化調(diào)度問題。與現(xiàn)有算法相比,自適應(yīng)混沌變異粒子群算法計算快,穩(wěn)定性強(qiáng),既避免了粒子群算法陷入局部最優(yōu),同時在一定程度上又保證了收斂性。

        關(guān)鍵詞:水庫優(yōu)化調(diào)度;粒子群優(yōu)化;混沌;變異;自適應(yīng);局部最優(yōu);收斂性

        中圖分類號:TV697 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1672-1683(2014)06-0181-03

        水庫優(yōu)化調(diào)度是一類動態(tài)最優(yōu)控制問題。傳統(tǒng)的解決方法主要基于數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù),如線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等[1]。隨著生物智能仿真算法的興起,有學(xué)者用遺傳算法[2-6] 、模擬退火算法[7]解決此問題。實驗表明,現(xiàn)有算法存在“維數(shù)災(zāi)難”、收斂速度慢等問題。

        粒子群算法[8](PSO算法)因收斂速度快,計算簡單,較易實現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),獲得廣大學(xué)者的青睞,并被引入水庫優(yōu)化調(diào)度研究領(lǐng)域中[9-10]。但研究表明,與其他仿生算法一樣,粒子群算法依然存在早收斂問題。為此,諸多學(xué)者對粒子群算法[11-12]進(jìn)行了改進(jìn),在某種程度上確實提高了粒子群算法的搜索能力,但對于多維函數(shù)而言,解的搜索能力還不是很好。

        本文擬根據(jù)基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的原因,融合混沌思想,對可能陷入局部最優(yōu)的粒子進(jìn)行自適應(yīng)混沌變異操,產(chǎn)生極值變異,繼續(xù)搜索,以便獲得更優(yōu)解。

        1 問題描述

        1.1 目標(biāo)函數(shù)

        以發(fā)電為主,兼顧灌溉、防洪等任務(wù)的水庫為研究對象,確定的優(yōu)化目標(biāo)是發(fā)電量最大。因此目標(biāo)函數(shù)為

        式中:E為電站的年發(fā)電量;A為電站的綜合出力系數(shù);Qi為第i時段發(fā)電流量;Hi為第i時段平均發(fā)電凈水頭;T為總時段數(shù);Mi為第i時段小時數(shù)。

        1.2 主要約束條件

        (1)水量平衡約束。

        式中:Vi、Vi+1分別為第i時段初、末的水庫庫容;qi為第i時段入庫平均流量;Qi表示第i時段發(fā)電引用流量;Si表示第i時段棄水量。

        (2)水庫蓄水量約束。

        式中:Vi,min為第i時段應(yīng)保證的水庫最小蓄水量;Vi,max表示第i時段允許的水庫最大蓄水量。

        (3)水庫下泄流量約束。

        式中:Qi,min為第i時段必須保證的最小下泄流量;Qi,max表示第i時段允許的最大下泄流量。

        (4)出力約束。

        式中:Ni,min為電站允許的最小出力;Ni,max為電站的最大出力限制(一般為裝機(jī)容量)。

        2 水電站水庫優(yōu)化調(diào)度混沌粒子群算法

        2.1 基本粒子群算法及其局部最優(yōu)原因分析

        假設(shè)m個粒子,在n維空間中搜索,第i粒子在第d維的位置用xid表示,飛行速度用vid表示,當(dāng)前最優(yōu)位置用pid表示,整個粒子群中當(dāng)前的最優(yōu)位置用pgd表示?;玖W尤核惴ㄖ形恢?、速度的更新見式(6)、式(7)

        式中:t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);r1、r2為隨機(jī)數(shù),在[0,1]之間取值;ω表示慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子,是非負(fù)常數(shù)。

        通過實驗發(fā)現(xiàn):粒子群尋優(yōu)過程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的“趨同性”,使種群多樣性損失過快,導(dǎo)致早收斂。參照文獻(xiàn)[13]的思路分析如下:

        由式(6)、式(7)代數(shù)變換整理可得

        在算法的運(yùn)行過程中,每一維獨(dú)立更新自己的速度和位置,因此可以省略下標(biāo)d,將式(8)簡化成一維表示,即式(9):

        以上推理不難看出,粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的原因之一是:在搜索過程中若所有粒子均沒有發(fā)現(xiàn)比pg更優(yōu)的位置,則進(jìn)化過程將陷入停滯狀態(tài),粒子將逐漸向pd+pg2靠攏,陷入局部最優(yōu)。

        文獻(xiàn)[14]中的研究表明,在算法運(yùn)行過程中,對pg附近的部分個體做出變異,可能會找到比pg更優(yōu)的位置,從而跳出局部極值,而且當(dāng)參與調(diào)整的個體數(shù)量不大時,算法復(fù)雜度不會有明顯的增加。因此,在本文改進(jìn)的算法中引入了混沌變異操作,當(dāng)大部分個體都得到相同解或相近解時,則認(rèn)為種群沒有了多樣性,陷入局部極值,需要進(jìn)行變異操作,使粒子逃脫局部極值。

        文獻(xiàn)[15]在智能優(yōu)化算法中引入了Logistic映射,使其搜索范圍擴(kuò)大,候選解增多,增強(qiáng)了算法的搜索能力。本文采用的變異公式如下:

        式中:μ為控制混沌狀態(tài)的參數(shù)。

        混沌變異操作時,個體的位置在[0,1]取值內(nèi),本文采取如下計算方法:

        式中:R=max{pid-pgd}。變異后pid及其適應(yīng)值可以由式(11)和式(12)聯(lián)合重新計算,如果得到更優(yōu)的解,則對pid和pgd進(jìn)行更新。

        2.2 算法步驟

        步驟1:根據(jù)水庫水位的可能變化范圍(要搜索的解的集合),隨機(jī)初始化Xi、Vi,限定粒子的最大速度Vmax =0.1(Xmax- Xmin ),并初始化最大迭代次數(shù)等相關(guān)參數(shù)。

        步驟2:由式(6)計算各個粒子的新速度Vi(t+1),依據(jù)式(7)計算更新各個粒子的位置Xi(t+1)。

        步驟3:由式(13)求每一個粒子的適應(yīng)度,并對個體最優(yōu)值pid和全局最優(yōu)值pgd進(jìn)行計算更新。

        式中:E為目標(biāo)函數(shù);Cmax為一正數(shù),用來確保適應(yīng)度函數(shù)值恒大于0;P為懲罰項,取值如下:

        首先令Ni=AQiHi,若Qmin≤Qi+Si≤Qmax且Nmin≤Ni≤Nmax,則P=0;若(Qi+Si)>Qmax或Qi

        步驟4:由(14)式計算適應(yīng)度變化率(FCR),若t2/3iter max(t為已迭代次數(shù))并且FCR低于預(yù)先設(shè)定的閾值時,說明粒子在局部位置做微小調(diào)整,即粒子進(jìn)入局部最優(yōu),則進(jìn)行步驟 5;否則轉(zhuǎn)到步驟 6。

        式中:Fi(t)是第t次迭代后得到的適應(yīng)度值。

        步驟5:利用式(11),對pgd進(jìn)行變異操作。

        步驟6:若循環(huán)計數(shù)器的值等于最大迭代次數(shù),則輸出最優(yōu),否則轉(zhuǎn)到步驟3繼續(xù)求解。

        3 仿真實驗

        為說明本文算法的先進(jìn)性及有效性,在種群規(guī)模及粒子群算法基本參數(shù)相同的條件下,本文算法與已有算法進(jìn)行了對比,結(jié)果見表1及圖1。就優(yōu)化結(jié)果而言,免疫粒子群、退火粒子群以及本文提出的混沌粒子群算法得到的計算結(jié)果比基本粒子群算法好,但在計算時間上較基本粒子群算法耗時稍多。就收斂性方面而言,基本粒子群算法大約進(jìn)化60代左右,免疫粒子群和退火粒子群大約進(jìn)化到40代左右,混沌粒子群大約進(jìn)化到20代左右算法收斂。就算法的穩(wěn)定性而言,基本粒子群算法得到的計算結(jié)果波動較大,而混沌粒子群算法最穩(wěn)定?;玖W尤核惴ㄈ菀紫萑刖植孔顑?yōu);免疫粒子群算法利用自我調(diào)節(jié)機(jī)制跳出局部極值,其局部搜索效果較差,進(jìn)化緩慢現(xiàn)象偶現(xiàn);退火粒子群算法利用退火機(jī)制保持種群多樣性,但算法性能受溫度衰減速度控制的影響。

        4 結(jié)論

        本文在分析粒子群算法易陷入局部最優(yōu)問題原因的基礎(chǔ)上,提出一種自適應(yīng)混沌變異粒子群算法,在提出的算法中對可能陷入局部最優(yōu)的個體采取自適應(yīng)混沌變異操,避免早熟,使其重新獲得更優(yōu)解。將該算用于解決水電站水庫優(yōu)化調(diào)度問題的計算機(jī)仿真表明,與已有算法相比,本文算法增加了粒子的多樣性,擴(kuò)大了搜索的范圍,算法性能最為突出。對該算法稍作修改,亦可以應(yīng)用于解決其他優(yōu)化問題。

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