尤曉菲，何 青

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

基于小波分解和SVM的滾動(dòng)軸承故障程度研究

尤曉菲，何 青

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

提出一種采用小波分解和支持向量機(jī) (Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM)提取故障特征的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波降噪處理，以減小誤差，然后進(jìn)行小波分解，并利用分解得到的小波重構(gòu)系數(shù)計(jì)算其能量特征，歸一化后作為特征向量，輸入SVM中進(jìn)行故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法能有效地提取出故障特征，并且具有較高的故障診斷準(zhǔn)確率，能準(zhǔn)確地區(qū)分出滾動(dòng)軸承不同故障的嚴(yán)重程度。

滾動(dòng)軸承;故障診斷;小波分解;支持向量機(jī)

0 引言

滾動(dòng)軸承摩擦阻力小，潤(rùn)滑簡(jiǎn)便，更換容易，因此，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的零件就是滾動(dòng)軸承，同時(shí)也成了易損零件。若接觸應(yīng)力在其工作面上長(zhǎng)期反復(fù)作用，疲勞、裂紋、壓痕等故障就極易出現(xiàn)在滾動(dòng)軸承之中，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致軸承斷裂，造成事故，產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1，2］。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障中，約有30%的故障是由軸承損壞引起的［3］。因此，為了避免事故的發(fā)生，減少經(jīng)濟(jì)損失，對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷技術(shù)的研究就顯得尤為重要，也是研究的熱點(diǎn)。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性的特征［4］。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，如幅值域分析法，雖然有著簡(jiǎn)單直觀，計(jì)算方便的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但是卻無(wú)法得到任何頻域特征。而傅里葉變換雖然能把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域信號(hào)進(jìn)行分析，克服了一些不足，但是對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的處理仍缺乏局域性信息，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的局部分析。相比而言，小波變換則是一種信號(hào)的時(shí)間—尺度分析方法，還具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力［5］，因此得到了廣泛應(yīng)用。

本文提出了一種利用小波變換實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)的降噪與分解，而后根據(jù)小波重構(gòu)系數(shù)計(jì)算出其能量特征，歸一化后再輸入支持向量機(jī) (Support Vector Machine，SVM)中進(jìn)行滾動(dòng)軸承不同故障程度的分類識(shí)別方法，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 小波分解與特征提取

1.1 小波分解方法

小波是一種常用的信號(hào)處理方法，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域中。它的每一次分解過(guò)程，都是將信號(hào)分解成為近似部分和細(xì)節(jié)部分，即近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，以便于做進(jìn)一步的分析處理［6］。而在這兩部分中，近似信號(hào)是最能反映信號(hào)本質(zhì)信息的。小波分解實(shí)質(zhì)上就相當(dāng)于一個(gè)信號(hào)分別通過(guò)低通和高通濾波器，隨后的每次分解都只針對(duì)低頻部分，即近似部分，進(jìn)行進(jìn)一步的分解，而高頻部分不予考慮。如圖1所示，S是原信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行了三層分解，而每層的A代表信號(hào)的低頻部分，是近似信號(hào)，D則代表信號(hào)的高頻部分，為細(xì)節(jié)信號(hào)，分解后與原信號(hào)關(guān)系可表示為S=A3+D3+D2+D1［7］。

圖1 小波分解

如果給出有限的能量函數(shù)ψ(t)，即ψ(t)∈L2(R)，當(dāng)其傅里葉變換^ψ(ω)滿足以下的容許條件:

則ψ(t)稱為母小波，并且可以伸縮和平移。ψ(t)這種伸縮和平移的特點(diǎn)可以描述為:

式中:a為伸縮因子，也稱為尺度因子;b則稱為平移因子。由于a和b取值連續(xù)變化，因此稱ψa，b(t)為連續(xù)小波基函數(shù)，是由上述同一母函數(shù)ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。

將ψ(t)∈L2(R)空間的任意函數(shù)f(t)在式(2)的小波基下進(jìn)行展開(kāi)，則隨機(jī)函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換式為

式中:(Wψf)(a，b)為小波變換系數(shù)。小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分則相反。低頻信號(hào)變化緩慢，而高頻信號(hào)改變迅速，這就是小波變換優(yōu)于傳統(tǒng)傅里葉變換之處［8］。

對(duì)式 (3)中的a，b做離散化，就可以得到離散小波分析，離散小波函數(shù):

由式 (5)可見(jiàn)，離散小波變換是從集中于某個(gè)區(qū)間的基本函數(shù)開(kāi)始，以規(guī)定的步長(zhǎng)，向左或向右移動(dòng)的基本波形，并用尺度因子擴(kuò)張或壓縮，由此來(lái)構(gòu)造基函數(shù)系，進(jìn)而產(chǎn)生一系列小波［9］。

小波重構(gòu)公式:

式中:c為與信號(hào)無(wú)關(guān)的參數(shù)。

1.2 能量特征提取

假設(shè)離散小波對(duì)信號(hào)f(t)的L層分解可以表示為

則可以將帕塞瓦爾能量EP定義如下:

由帕塞瓦爾定理可知，帕塞瓦爾能量表明時(shí)間域中的總能量等于頻譜域中的總能量，因此考慮信號(hào)的能量問(wèn)題時(shí)，不僅可以在時(shí)域或頻域單一范圍內(nèi)使用，也可以在時(shí)域和頻域中交替使用［10］。

則利用帕塞瓦爾能量提取小波分解后各層能量特征E的方法如下:

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是Vapnik在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［11］。SVM不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對(duì)樣本數(shù)量的要求，是一種小樣本學(xué)習(xí)方法，與現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)方法也有很大的區(qū)別，很少涉及概率測(cè)度及大數(shù)定律等內(nèi)容，可以大大地簡(jiǎn)化一般的分類和回歸問(wèn)題。基于其在非線性即高維模式識(shí)別中的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)［12］，SVM這種方法經(jīng)常在故障診斷時(shí)為人們所利用。

圖2為SVM在兩類分類下的利用情況。共有兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)，設(shè)圓圈代表正類，方形代表負(fù)類。SVM的作用是尋找一個(gè)最佳位置給線性邊界H，使圖中所示的間隔‖ω‖－2最大，得到最佳分類結(jié)果。圖中H1和H2上的數(shù)據(jù)點(diǎn)就是支持向量。

圖2 SVM分類

設(shè)xi(i=1，2，…，M)為輸入數(shù)據(jù)，其中M為樣本數(shù)。樣本包括兩類，一類為正類，標(biāo)簽為yi=1，一類為負(fù)類，標(biāo)簽為yi=－1。分類面方程如下所示:

其中，M維向量ω和標(biāo)量b的值決定了分類超平面的位置。

通過(guò)下式可以得到最優(yōu)超平面:

式中:ξi表示噪聲樣本點(diǎn)與間隔之間的距離;C代表對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度。

在解決滾動(dòng)軸承的故障模式識(shí)別問(wèn)題時(shí)，往往需要構(gòu)造多類分類器。根據(jù)文獻(xiàn) ［13］，選取“一對(duì)一”的構(gòu)造方法，其具體步驟是:將一個(gè)k類問(wèn)題兩兩組合，然后針對(duì)每個(gè)組合構(gòu)造一個(gè)SVM模型，此時(shí)每個(gè)SVM模型都為上述的二分類問(wèn)題，一共會(huì)有k(k－1)/2個(gè)，最后對(duì)下式求解:

求解后根據(jù)((ωij)Tφ(x)+bij)的符號(hào)判斷出x屬于i和j中的哪一類，就記i類或j類一票，最后，把x劃分到k類問(wèn)題中得票最多的那一類。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷步驟

(1)小波去噪。在所選取的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)中，為了防止噪聲的干擾，導(dǎo)致滾動(dòng)軸承故障診斷準(zhǔn)確率的降低，在進(jìn)行能量特征提取之前，首先進(jìn)行降噪處理。通過(guò)對(duì)軟閾值和強(qiáng)制降噪這兩類方法的比較，最終本文采用fixed form軟閾值降噪法，對(duì)包含噪聲的信號(hào)通過(guò)sym8小波進(jìn)行5層分解。

(2)利用db12對(duì)降噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，分別提取第5層的低頻信號(hào)以及第1到5層各層的高頻信號(hào)。

(3)對(duì)所提取的低、高頻信號(hào)進(jìn)行小波分解系數(shù)重構(gòu)并根據(jù)式 (9)提取信號(hào)能量，且依次記為 E1、E2、E3、E4、E5、E6。

(4)能量歸一化處理［14］

(5)得到的標(biāo)準(zhǔn)化的能量特征向量如下:

(6)將上述步驟得到的能量特征向量輸入SVM中，進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障嚴(yán)重程度的分類識(shí)別。

與軸承的內(nèi)圈故障程度診斷步驟類似，滾動(dòng)軸承的外圈和滾動(dòng)體故障程度的研究也應(yīng)按照上述步驟逐一實(shí)現(xiàn)，如圖3所示，用數(shù)字1～5來(lái)表示滾動(dòng)軸承的5種不同故障程度。

圖3 滾動(dòng)軸承故障程度診斷步驟

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自美國(guó)Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心［15］，驅(qū)動(dòng)端所用的滾動(dòng)軸承為SKF6205深溝球軸承，軸承故障類型包括內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障三種，是由電火花加工出的單點(diǎn)損傷。由加速度傳感器來(lái)采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 kHz。為了研究滾動(dòng)軸承故障的嚴(yán)重程度，選取了軸承的三種故障的振動(dòng)數(shù)據(jù)，且滾動(dòng)軸承的載荷為零，故障尺寸分別為0 mm(正常狀態(tài))、0.18 mm、0.36 mm、0.53 mm、0.71 mm，但由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)限制，針對(duì)滾動(dòng)軸承的外圈故障，故障尺寸只包括上述5種情形的前4種。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如下。

針對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體這三種故障的不同嚴(yán)重程度，每種故障尺寸都計(jì)算得到了50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的能量特征向量，隨機(jī)選取其中30個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集，剩下的20個(gè)樣本則作為測(cè)試集。對(duì)于訓(xùn)練集，采用5折交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索的方法，得到最佳核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰因子C后，也就得到了訓(xùn)練好的SVM模型，可以進(jìn)行測(cè)試集的分類識(shí)別，分類結(jié)果如表1～3所示。

從表1和表3中可以看出，對(duì)于滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的5種不同的嚴(yán)重程度，100個(gè)測(cè)試樣本中包含了4個(gè)錯(cuò)分樣本;對(duì)于滾動(dòng)體故障，錯(cuò)分樣本數(shù)則較多，達(dá)到了8個(gè)，其中，錯(cuò)分樣本主要集中在故障尺寸0.53 mm這一類，具體表現(xiàn)為將該類故障錯(cuò)分到0.18 mm和0.36 mm這兩類中，說(shuō)明該方法對(duì)滾動(dòng)體故障程度的分類效果并不十分理想。而表2顯示，針對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障嚴(yán)重程度的分類，其準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。綜合上述三種情形，提出方法雖然有一定局限性，但總體來(lái)說(shuō)，還是可以比較準(zhǔn)確地識(shí)別出滾動(dòng)軸承不同故障的嚴(yán)重程度。

表1 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障嚴(yán)重程度診斷結(jié)果

表2 滾動(dòng)軸承外圈故障嚴(yán)重程度診斷結(jié)果

表3 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障嚴(yán)重程度診斷結(jié)果

5 結(jié)論

在本文中，利用小波分解和SVM的自身優(yōu)勢(shì)，將二者合理地結(jié)合到一起來(lái)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同故障程度的識(shí)別診斷，而帕塞瓦爾能量提供了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后各個(gè)頻帶的能量分布信息。最后經(jīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該方法不僅可以降低噪聲的影響，而且可以通過(guò)合理的能量特征提取方式來(lái)達(dá)到比較高的識(shí)別率，表明了所提方法的有效性。因此，該方法對(duì)于滾動(dòng)軸承不同故障嚴(yán)重程度的診斷是可行的。但同時(shí)，該方法也有其自身的局限性，每次只能針對(duì)滾動(dòng)軸承的一種故障進(jìn)行研究，不能在三種故障同時(shí)存在的情況下得到較高的分類準(zhǔn)確率。

［1］胡耀斌，謝靜，胡良斌．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波變換的滾動(dòng)軸承故障診斷 ［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2013，29(6):33－35．

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Research on Rolling Bearing Fault Degree Based on Wavelet Decomposition and Support Vector Machine

You Xiaofei，He Qing

(School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

A rolling bearing fault diagnosis method is proposed in this paper that based on wavelet decomposition and SVM to extract fault feature．First，the original vibration signals were processed by wavelet de-noising in order to reduce error，and then wavelet was decomposed and the decomposed wavelet was used to calculate the energy characteristics using the wavelet reconstruction coefficient．After normalization，they were input into SVM as feature vector to realize fault diagnosis．The experiment results show that the proposed method is effective in fault feature extraction，and has high accuracy of fault diagnosis．The method can accurately distinguish the severity of rolling bearing faults．

rolling bearing;fault diagnosis;wavelet decomposition;support vector machine

TH 133.33

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.11.013

2015－09－17。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助 (2014XS25)。

尤曉菲 (1992-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)闈L動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，E-mail:happy920308@163.com。

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