謝合亮+袁玥+宋博雅+李家琪

【摘要】時(shí)間序列模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析中所用的三大類(lèi)重要模型之一，時(shí)間序列數(shù)據(jù)也是最為常見(jiàn)的一類(lèi)數(shù)據(jù)。因此，時(shí)間序列模型在金融行業(yè)的運(yùn)用也十分重要，本文將介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中較為普遍的時(shí)間序列模型，對(duì)其在教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析，舉出教學(xué)案例進(jìn)行說(shuō)明并得出結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列模型 金融專(zhuān)業(yè)教學(xué) 實(shí)踐與運(yùn)用

一、引言

時(shí)間序列模型是實(shí)證金融模型中的重要組成部分，是時(shí)間序列分析在金融各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如股票市場(chǎng)、債券市場(chǎng)、金融衍生工具市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)。適用于低頻和高頻數(shù)據(jù);分為時(shí)域分析、譜域分析和回歸分析集中分析方法;主要研究?jī)?nèi)容為價(jià)格或收益序列的建模，以及相應(yīng)的波動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)的建模。在金融學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，采用格林編寫(xiě)的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析》，在該教材中，著重介紹了時(shí)間序列模型中的ARCH族類(lèi)模型。ARCH模型是1982年由恩格爾（Engle， R.）提出，并由博勒斯萊文（Bollerslev，T.1986）發(fā)展成為GARCH （Generalized ARCH）——廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛運(yùn)用在金融時(shí)間序列分析中。

二、模型介紹

（一）ARCH模型

自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heterosce- dasticity Model，ARCH）模型是特別用來(lái)建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的。模型公式為：

■ （1）

（二）GARCH（1，1）模型

在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH（1，1）模型中：

■ （2）

■ （3）

其中：xt是1*（k+1）維外生變量向量，γ是（k+1）*1維系數(shù)向量。（2）中給出的均值方程是一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于σ2t是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差，所以它被稱(chēng)作條件方差，式（3）也被稱(chēng)作條件方差方程。

（三）高階GARCH（p，q）模型

高階GARCH模型可以通過(guò)選擇大于1的p或q得到估計(jì)，記作GARCH（p，q）。其方差表示為：

■ （4）

這里，p是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是ARCH項(xiàng)的階數(shù)。

三、在金融學(xué)專(zhuān)業(yè)教學(xué)中實(shí)踐與運(yùn)用

筆者在本科教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，向?qū)W生們講解了時(shí)間序列GARCH模型的相關(guān)內(nèi)容，并演示了在計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件eviews6.0下的操作流程。為了讓該模型能夠得到具體的實(shí)踐運(yùn)用和操作，要求學(xué)生們完成相關(guān)性的論文，有幾篇關(guān)于時(shí)間序列GARCH模型的論文，利用GARCH模型對(duì)金融市場(chǎng)上的各類(lèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行具體的檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)，得出了相應(yīng)的結(jié)果并進(jìn)行了合理的預(yù)測(cè)。

（1）在基于時(shí)間序列GARCH模型的股票價(jià)格波動(dòng)分析中，利用eviews6.0對(duì)采用的2012年4月至2014年2月的上證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)取對(duì)數(shù)進(jìn)行GARCH模型的參數(shù)估計(jì)，得出的估計(jì)方程如下：

均值方程：■-0.047

（15639.40）

方差方程：■

（4.21） ? （3.06） （1.33）

R2=0.96 ?D.W.=2.10

對(duì)未來(lái)股票市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)如下，結(jié)論為其股票在未來(lái)一段時(shí)間會(huì)出現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

圖1 預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖

圖2 解釋變量預(yù)測(cè)

（2）在GARCH模型的預(yù)測(cè)能力分析—基于國(guó)際原油期貨價(jià)格的研究中，選取UKWTI原油連續(xù)合約ET0Y近三個(gè)多月（2013.4.12— 2014.4.14）的每日收盤(pán)價(jià)格，利用時(shí)間序列GARCH模型對(duì)期貨價(jià)格進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。結(jié)果如下圖

圖3 樣本內(nèi)收盤(pán)價(jià)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖

圖4 樣本內(nèi)方差預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖

該文得出的結(jié)論為，GARCH模型對(duì)期貨價(jià)格的預(yù)測(cè)分析能力較好，對(duì)其未來(lái)的預(yù)測(cè)是具有重要作用的。

（3）在實(shí)際波動(dòng)率與GARCH模型的比較分析-基于上交所案例研究中，基于GARCH模型的理論基礎(chǔ)及eviews6.0軟件進(jìn)行的對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析，建立GARCH（1，1）模型如下：

方差方程：■

條件方差方程：■

（1.50） （0.31） ?（12.97）

R2=0.935 ?D.W.=1.762

對(duì)數(shù)似然值=742.384 AIC=-6.179 SC=-6.121

從定性上分析，實(shí)際波動(dòng)率選擇的樣本數(shù)據(jù)為高頻日內(nèi)收盤(pán)價(jià)，而GARCH模型選擇的樣本數(shù)據(jù)為日內(nèi)收益的平方，數(shù)據(jù)采集的頻率越高，則理論上與真實(shí)值越接近，所以可初步判斷實(shí)際波動(dòng)率比GARCH模型具有更高的預(yù)測(cè)能力。

四、結(jié)論

通過(guò)在金融學(xué)專(zhuān)業(yè)教學(xué)中的時(shí)間與運(yùn)用研究，學(xué)生們能夠了解并消化關(guān)于教材中時(shí)間序列模型的有關(guān)內(nèi)容;能夠較為清楚地有條理地對(duì)時(shí)間序列模型進(jìn)行分析，得出有意義的結(jié)論和預(yù)測(cè)結(jié)果;能夠熟練地操作計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件eviews，利用軟件對(duì)金融數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際有效地處理。

參考文獻(xiàn)

[1]龔銳.陳伯常.楊棟銳.GARCH族模型計(jì)算中國(guó)股市在險(xiǎn)價(jià)值（Var）風(fēng)險(xiǎn)的比較研究與評(píng)述[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2005，（7）：67-83.

[2]鄭振龍，黃薏舟.波動(dòng)率預(yù)測(cè)：GARCH模型與隱含波動(dòng)率[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究.2010，（01）：140-150.

基金項(xiàng)目：防災(zāi)科技學(xué)院2014年度教研教改項(xiàng)目（JY2014B15）。

作者簡(jiǎn)介：謝合亮（1982-），男，四川成都人，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，防災(zāi)科技學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系講師;研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。