何思遠(yuǎn)劉曉陽孫大利,3

（1 北京大學(xué)物理學(xué)院大氣與海洋科學(xué)系，北京 100871；2 中國白城兵器試驗(yàn)中心，白城 137001；3 解放軍91395部隊(duì)，北京 102443）

測雨雷達(dá)反演雨滴譜剔除垂直氣流方法的研究

何思遠(yuǎn)1,2劉曉陽1孫大利1,3

（1 北京大學(xué)物理學(xué)院大氣與海洋科學(xué)系，北京 100871；2 中國白城兵器試驗(yàn)中心，白城 137001；3 解放軍91395部隊(duì)，北京 102443）

在測雨多普勒雷達(dá)反演雨滴譜中，垂直氣流對反演結(jié)果影響較大（下沉氣流大于1m/s時(shí)，直徑誤差超過40%）。用平均末速度法估計(jì)垂直氣流速度，反演雨滴譜。與地面雨滴譜對比觀測表明，消除垂直氣流影響后測雨雷達(dá)反演的雨滴譜分布更加合理，和地面雨滴譜儀的一致性更好，平均相對偏差減小8%以上；從通過雨滴譜計(jì)算的雨強(qiáng)分析，大雨強(qiáng)時(shí)偏差減小得更明顯，平均達(dá)到25%。說明這種方法在測雨雷達(dá)反演雨滴譜中具有重要參考價(jià)值。

平均末速度法，雨滴譜反演，垂直氣流

0 引言

雷達(dá)對降水的估測在日常的降水預(yù)報(bào)中越來越重要，而Z-R關(guān)系是雷達(dá)估測降水的基礎(chǔ)[1-2]，但是Z-R關(guān)系具有很大的不確定性，決定Z-R關(guān)系的一個(gè)關(guān)鍵因素就是雨滴譜分布[2]。因而，雨滴譜分布的研究對改善Z-R關(guān)系具有較高的參考價(jià)值[2]。目前測量雨滴譜分布的方法和設(shè)備較多，地面雨滴譜分布測量的方法和設(shè)備主要有：動力學(xué)方法、斑跡法、照相法以及各種雨滴譜儀等[2-4]。而空中測量雨滴譜分布主要依靠多普勒測雨雷達(dá)和風(fēng)廓線雷達(dá)等進(jìn)行反演。其共同特點(diǎn)是對回波功率進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），得到頻域中的功率譜。因?yàn)楫?dāng)天線為垂直指向時(shí)，通過多普勒效應(yīng)得到下落速度（v）就是降水粒子的下落速度，而頻域就是速度譜，最后通過靜止大氣中的降水粒子直徑（D）和速度（vt）的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系得到雨滴譜分布。

但是雷達(dá)測量到的v是降水粒子在靜止大氣中的vt和氣流的垂直速度（w0）的合成，即v=vt+w0。而目前測雨雷達(dá)普遍采用v來代替vt對降水粒子的滴徑進(jìn)行反演，這樣做能帶來多大的誤差？能否找到方法剔除w0的影響實(shí)現(xiàn)反演雨滴譜？

針對反演空中雨滴譜分布的研究，國內(nèi)外相關(guān)研究很多。國外，Wakasugi等[5]利用雨滴譜服從Marshall and Palmer分布估測雨滴譜；Rajopadhyaya等[6]利用反卷積處理技術(shù)對雨滴譜進(jìn)行反演等。國內(nèi)，黃偉等[7]、王曉蕾等[8]及何越等[9]在反演空中雨滴譜分布剔除垂直氣流速度中提出自己的方法。但是，他們主要是針對風(fēng)廓線雷達(dá)進(jìn)行反演，而在測雨雷達(dá)反演雨滴譜時(shí)，如何剔除垂直氣流速度的影響，國內(nèi)外相關(guān)研究很少。

測雨雷達(dá)和風(fēng)廓線雷達(dá)反演雨滴譜最大的區(qū)別在功率譜上：風(fēng)廓線雷達(dá)測量的功率譜中含有湍流信息，即含有垂直氣流速度的信息。測雨雷達(dá)波長比較短，測量不到對流層的湍流信息，只能測得含有降水粒子的多普勒譜線。

本文以Ku波段微雨雷達(dá)（Micro Rain Radar， MRR）為例，采用數(shù)值模擬來計(jì)算垂直氣流對雷達(dá)反演雨滴譜的影響，用平均速度法來剔除w0，并反演雨滴譜分布。

1 反演雨滴譜雷達(dá)功率譜的類型

多普勒測雨雷達(dá)有很多種類，其中MRR的應(yīng)用較多，MRR是頻率為24GHz的調(diào)頻連續(xù)波（FM-CW）雷達(dá)，其基本參數(shù)[10-12]見表1。MRR反演雨滴譜的基本原理可以參考文獻(xiàn)[13]。

表1 MRR雷達(dá)基本參數(shù)

根據(jù)不同的氣象目標(biāo)物和假設(shè)條件，雷達(dá)得到的功率譜大致可以分為三種類型。設(shè)st(v)為湍流信號功率譜，P(v)為降水粒子散射功率譜，總功率譜為s(v)。

第一種類型：多普勒測雨雷達(dá)中，功率譜中沒有st(v)，只有P(v)。假設(shè)垂直氣流速度為單值w0，那么P(v)的譜型不會改變，只是將P(v)在速度坐標(biāo)軸上進(jìn)行平移，即P(v+w0)，如圖1a所示。對于這類譜型的功率譜，只要將w0計(jì)算準(zhǔn)確，就可以反演出較準(zhǔn)確的雨滴譜分布。

第二種類型：在多普勒測雨雷達(dá)中，功率譜中沒有st(v)，只有降水粒子的功率譜P(v)。假設(shè)垂直氣流速度不是單值，而是服從高斯分布的速度譜f(v)：

那么最后得到的譜就是P(v)和f(v)的卷積，即P(v)* f(v)，式中*表示卷積，如圖1b所示。

第三種類型：在風(fēng)廓線雷達(dá)中，功率譜同時(shí)包含湍流回波功率st(v)和降水回波功率P(v)。在湍流的回波功率譜上，每個(gè)垂直氣流速度w0對應(yīng)功率譜的值st(w0)是垂直速度為w0的各個(gè)尺度湍流回波功率的疊加，湍流塊的垂直速度一般作為垂直氣流速度，所以湍流功率譜的譜型就是垂直氣流速度譜的譜型。

最后得到的譜就是P(v)和st(v)的卷積，即P(v)* st(v)。所以總功率譜s(v)為：

圖1c所示的就是st(v)，P(v)和P(v)* st(v)之間的關(guān)系。所以，根據(jù)多普勒功率譜來反演雨滴譜分布，需要考慮以上三種類型的情況，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)源采用相應(yīng)的辦法，計(jì)算出準(zhǔn)確的垂直氣流和雨滴譜分布。

2 數(shù)值模擬垂直氣流對雨滴譜反演的影響

用遙感的方式反演空中雨滴譜，需要用到Gunn等[14-15]的理論，即水滴的直徑與其在靜止大氣中下落末速度之間的關(guān)系：

式中，vt是水滴在靜止大氣中的下落速度，D是水滴的直徑。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式只適用于w0為0的情況（w0取向下為正）， 而w0=0的降水比較少[13,16-17]。大多數(shù)降水都存在上升和下沉氣流，降水粒子將會被加速或減速，降水粒子的下落末速度變成v=vt+w0，則

根據(jù)不同垂直氣流速度，反演后滴徑的誤差如圖2所示。垂直氣流速度為2，1，－1和－2m/s時(shí)，其分別對滴徑反演的影響。當(dāng)w＞0時(shí)，反演后的滴徑會被加大；而w＜0時(shí)，反演后的滴徑會被減小。絕對誤差的縱坐標(biāo)為（Dx－D0），Dx垂直氣流速度為x時(shí)反演后的滴徑，D0垂直氣流速度為0時(shí)反演后的滴徑。絕對誤差隨著滴徑的增加而增大，并且w＞0時(shí)誤差比w＜0時(shí)大得多，說明下沉氣流對滴徑反演的影響較大。例如直徑在3mm的降水粒子在垂直氣流達(dá)到2m/s的作用下，已經(jīng)超過雷達(dá)測速的范圍，將會產(chǎn)生速度模糊。

3 平均末速度法的應(yīng)用

垂直氣流對反演雨滴譜的影響較大，由于風(fēng)廓線雷達(dá)功率譜包含湍流信息，所以對風(fēng)廓線雷達(dá)垂直氣流的估計(jì)方法較多，而估計(jì)測雨雷達(dá)垂直氣流的方法卻很少，平均末速度法是根據(jù)Rogers的理論針對測雨雷達(dá)而提出的[17-19]，消除垂直氣流對雨滴譜反演的影響，從而反演雨滴譜。

3.1 計(jì)算垂直氣流速度

根據(jù)雷達(dá)的回波功率譜（圖3a）可以得到反射率因子（Z）和平均多普勒速度（wall），wall是該體積內(nèi)粒子群在靜止大氣中的平均多普勒速度（wr）和大氣的平均垂直速度（w0）綜合作用的結(jié)果[17-18]，即wall=wr+w0。

根據(jù)加拿大麥吉爾大學(xué)Rogers提出的理論，可以得到wr-Z的關(guān)系[19]：

式中，a=0.5，C=1420cm0.5s－1，N0=0.08cm－4，Г（x）是以x為參數(shù)的Г函數(shù)，Z是雷達(dá)的反射率因子，單位：dBz。通過Z值來得到靜止大氣中的平均多普勒速度wr，然后可以直接計(jì)算出w0。但是根據(jù)風(fēng)廓線雷達(dá)的實(shí)際測量，垂直氣流速度并不是簡單的一個(gè)值，而近似一個(gè)高斯分布的譜[5]（圖3b）。則可以設(shè)垂直氣流是速度分布為：

式中，w0為垂直氣流的平均速度。因?yàn)榇怪睔饬鞑⒉荒芨淖兎瓷渎实拇笮。荒苡绊懫渌俣?，如果垂直氣流速度是單值，功率譜P(v)的形狀不會改變，只是在速度v軸上平移。但是垂直氣流是高斯分布譜，功率譜P(v)則是靜止大氣中的功率譜Pr(v)和垂直氣流速度譜f(v)的卷積， ，*代表卷積符號。

垂直氣流對每個(gè)降水粒子都有影響，對于滴徑譜來說，每級滴徑都被加速或減速，其加速（或減速）的數(shù)值呈高斯分布。定義雨滴滴徑分為M=32級（與parsivel雨滴譜儀的分級相一致），直徑D1～DM,對應(yīng)的靜止大氣中的下落末速度分別為v1～vM。假設(shè)滴徑譜只有一級滴徑D1時(shí)，其對應(yīng)的數(shù)密度n1，靜止大氣中下落末速度v1。被垂直氣流f(v)加速后，各個(gè)速度上的數(shù)密度為：那么根據(jù)定義計(jì)算D1的平均多普勒速度w1：

設(shè)x=v－v1－w0，則v=x+v1+w0，dv=dx。代入方程：

同理可得

而

式中，wr可以根據(jù)Z值計(jì)算出來，wall根據(jù)雷達(dá)的功率譜計(jì)算得到，這樣就得到了w0，進(jìn)而能夠得到垂直氣流速度的分布 f(v)。

3.2 反演雨滴譜分布

在雷達(dá)的功率譜上，v1對應(yīng)的回波功率，即 P(v1)是由D1，D2，…，D32各個(gè)直徑的降水粒子受垂直氣流的影響在v1上的回波功率的累加之和。所以：

式中，σ(Di)是直徑為Di的降水粒子產(chǎn)生的后向散射截面， 是與雷達(dá)相關(guān)的常數(shù)。同理：

一共是32個(gè)方程，32個(gè)未知數(shù)為n1，n2，…，n32。得到了數(shù)密度n1，n2，…，n32，而降水粒子的直徑D1，D2，…，D32為已知，這樣就得到了雨滴譜分布。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)中的評估

本文采用數(shù)據(jù)的采集時(shí)間是2012年7月4日和25日，采集地點(diǎn)是天津市濱海新區(qū)的氣象預(yù)警中心。風(fēng)廓線雷達(dá)（wind profile radar,WPR），Parsivel雨滴譜儀與MRR放在一起，其中，風(fēng)廓線雷達(dá)反演出來的垂直氣流作為參考值與平均末速度法反演出來的垂直氣流進(jìn)行對比，Parsivel雨滴譜儀測量到的雨滴譜分布和雨強(qiáng)作為參考值與平均末速度法反演出來的雨滴譜和雨強(qiáng)進(jìn)行對比。

在風(fēng)廓線雷達(dá)的功率譜上，出現(xiàn)降水時(shí)會出現(xiàn)雙峰——湍流峰和降水峰，并且假設(shè)湍流峰呈高斯分布。由于對比的是垂直氣流速度的平均值，所以讀取功率譜上第一個(gè)峰值的速度作為垂直氣流的平均速度，圖4中星線就是風(fēng)廓線雷達(dá)反演出來的垂直氣流速度。

采用3.1中的平均末速度法計(jì)算7月4日和25日采集數(shù)據(jù)的垂直氣流的平均速度，如圖4a和4b所示。其中星線是WPR反演出來的垂直氣流速度，其可作為參考值。細(xì)實(shí)線是用平均末速度法反演出來的垂直氣流速度。圖4a中垂直氣流速度取向下為正方向，范圍是－1.5～1.8m/s。隨時(shí)間變化明顯，說明大氣的上升下降運(yùn)動劇烈，有較強(qiáng)的對流在發(fā)生，并且下沉氣流占較大比例，說明有明顯的降水產(chǎn)生，這與當(dāng)時(shí)的天氣實(shí)況相符。而圖4b中上升氣流和下沉氣流轉(zhuǎn)換較快，幅度較大，說明較強(qiáng)的對流天氣在發(fā)展，但是下沉氣流比例不大，說明沒有產(chǎn)生大量的降水，這與天氣實(shí)況較為一致。

Parsivel雨滴譜儀測量的雨滴譜作為參考值，MRR和平均末速度法反演的雨滴譜分布隨機(jī)抽取6個(gè)時(shí)刻進(jìn)行對比，如圖5所示。從7月4和 25日兩次降水的雨滴譜對比能夠看出MRR反演結(jié)果中出現(xiàn)了一些大粒子，而參考值并沒有，平均末速度法反演出來的雨滴譜很大程度上減少了這些虛假的大粒子。從數(shù)密度上看，平均末速度法反演出來的雨滴譜更接近參考值，平均相對偏差減小8%左右。

雨強(qiáng)是一個(gè)宏觀的物理量，獲取相對容易，也便于理解。本文針對MRR雷達(dá)的數(shù)據(jù)，用平均末速度法修正垂直氣流的影響，然后計(jì)算出雨強(qiáng)，與通過MRR雷達(dá)得到資料計(jì)算的雨強(qiáng)進(jìn)行對比，Parsivel雨滴譜儀測量到的雨強(qiáng)作為參考值。將用平均末速度法得到雨強(qiáng)稱為修正后的雨強(qiáng)，圖6a顯示MRR的雨強(qiáng)與參考值在大雨強(qiáng)時(shí)相差較大，小雨強(qiáng)時(shí)，相差較小。而圖6b顯示修正后的雨強(qiáng)與參考值相差不大。但是修正前后的MRR雨強(qiáng)在大范圍的變化趨勢上與參考值一致性較好，在小范圍的變化趨勢上較差。

圖6c顯示的絕對偏差是反演雨強(qiáng)與參考值的差異，相對偏差是絕對偏差與參考值的比值。在大雨強(qiáng)時(shí)，修正后的雨強(qiáng)有較大的改善，前2000s，MRR與參考值的相對偏差約為58%，修正后的雨強(qiáng)與參考值的偏差約為33%，平均相對偏差減小約25%。小雨強(qiáng)時(shí)修正的效果不明顯。圖6d中，出現(xiàn)較大數(shù)值的點(diǎn)是參考值太小導(dǎo)致。

7月25日雨強(qiáng)的對比情況如圖7所示，修正后的MRR雨強(qiáng)與Parsivel雨強(qiáng)的一致性更好，MRR與參考值的平均相對偏差為39%，修正后的雨強(qiáng)與參考值的平均相對偏差約為31%，平均相對偏差減小約8%。

在垂直氣流、雨滴譜分布和雨強(qiáng)的對比上，平均末速度法與參考值仍然存在一定的偏差。這說明平均末速度法得到的雨滴譜與真實(shí)值仍然存在誤差，主要原因有四點(diǎn):一是垂直氣流速度的分布并不嚴(yán)格遵循高斯分布，這會導(dǎo)致垂直氣流計(jì)算上的誤差；二是wr-Z的關(guān)系系數(shù)是統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在具體計(jì)算降水時(shí)需要進(jìn)一步定量修訂；三是Parsivel測量的是地面的降水，而MRR測量的是100m高度的降水，兩者本身就存在一定的差異；四是取樣空間的代表性不同。

5 結(jié)論

從數(shù)值模擬的結(jié)果看，大氣的垂直氣流對反演結(jié)果的影響比較大，下沉氣流比上升氣流影響大，當(dāng)下沉氣流達(dá)到1m/s以上時(shí)，反演雨滴直徑的平均誤差超過40%，這將會直接影響到數(shù)密度，導(dǎo)致反演的雨滴譜出現(xiàn)較大偏差。

在垂直氣流的對比中能夠看出，采用平均末速度法計(jì)算出來的垂直氣流速度能夠較好地符合當(dāng)時(shí)的天氣形勢，并且在趨勢和量級上與參考值的一致性較好。

與參考值在雨滴譜方面進(jìn)行對比，平均末速度法反演的雨滴譜大量減少了MRR中由于垂直氣流的影響而反演出的虛假大粒子，使譜參數(shù)與參考值更接近，平均相對偏差較MRR反演的雨滴譜減小了約8%。

雨強(qiáng)方面的對比，采用平均末速度法進(jìn)行反演，計(jì)算出來的雨強(qiáng)與參考值在數(shù)值上的一致性更好，絕對誤差和相對誤差明顯減小，尤其在7月4日大雨強(qiáng)條件下，相對誤差減小達(dá)到25%。

可見，垂直氣流對測雨雷達(dá)反演空中雨滴譜的結(jié)果影響很大，在反演中必須消除其影響。同時(shí)，平均末速度法在測雨雷達(dá)反演空中雨滴譜中，對估計(jì)垂直氣流速度和反演雨滴譜具有重要的參考價(jià)值。

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Research Methods of Removing Vertical Air Motions on the Retrieval of Rraindrop Size Distribution (DSD) by Precipitation Doppler Radar

He Siyuan1,2, Liu Xiaoyang1, Sun Dali1,3

（1 Department of Atmospheric and Oceanic Sciences, School of Physics, Peking University, Beijing 100871 2 Bai Cheng Ordnance Test Center of China, Baicheng 137001 3 91395 PLA Troops, Beijing 102443）

Vertical air motions have a big impact on the retrieval of raindrop size distribution (DSD) by Precipitation Doppler radar. The method of average final velocity is applied to calculate speed of vertical air motions and DSD. On surface DSD comparison observations, the DSD retrieved by Precipitation Doppler radar is more reasonable after the influence of vertical air motions is eliminated, better at Parsivel DSD’s consistency, and the average relative error is reduced by 8%. The effect is very obvious on rain rate, the average relative error is reduced by 25% in heavy rain rate. It is shown that the method of average final velocity has a certain reference value.

the method of average final velocity, drop size distribution, vertical air motions

10.3969/j.issn.2095-1973.2015.04.005

2014年6月4日；

2014年8月14日

何思遠(yuǎn)（1979—），Email: syh@pku.edu.cn

劉曉陽（1962—），Email: xyl@pku.edu.cn

資助信息：公益性行業(yè)（氣象）科研專項(xiàng)（GYHY201006037），國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41075011）