張一凡，李 文, 王運玲，蔣應(yīng)田，王 健

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 遼寧石油化工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

內(nèi)壓容器應(yīng)力計算方法比較

張一凡1，李 文1, 王運玲2，蔣應(yīng)田2，王 健2

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 遼寧石油化工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

壓力容器是化工設(shè)備的一個基本組成部分，在進行壓力容器結(jié)構(gòu)設(shè)計或安全校核時，其強度，即對內(nèi)壓容器危險點的應(yīng)力計算是設(shè)計人員首先要考慮的問題。這也是我們研究壓力容器時需要經(jīng)常面對的問題。利用三種應(yīng)力計算方法，分別對一實際內(nèi)壓力容器進行壓力測定，并對三種方法應(yīng)力結(jié)果進行了分析、比較，以期待對相關(guān)人員有所幫助。

壓力容器；DH3815靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)；有限單元法；ANSYS軟件

壓力容器最早應(yīng)用于化學(xué)工業(yè)，隨著化工和石油化學(xué)工藝的發(fā)展，壓力容器的容量隨之不斷增大，壓力容器的溫度工作范圍也越來越寬。近些年新的工作介質(zhì)不斷出現(xiàn)，更促進了壓力容器的進一步發(fā)展。而壓力容器在工作中如果發(fā)生爆炸，后果也是災(zāi)難性的。所以對壓力容器進行強度校核是工程技術(shù)人員設(shè)計壓力容器時的重要環(huán)節(jié)。而壓力容器的應(yīng)力計算的精確程度直接影響校核的結(jié)果。目前，獲得壓力容器各點應(yīng)力通常有三種方法，即有限元法、力學(xué)理論公式計算法、實測應(yīng)變法。本文分別利用上述三種方法對一實際壓力容器進行了應(yīng)力求解，并對三種方法各自的優(yōu)缺點做了一下比較,希望能對壓力容器的安全使用有所幫助。

本文研究的內(nèi)壓容器由Q235-B碳鋼制成，其基本尺寸為：直徑400 mm，高600 mm，半球形封頭，壁厚δ為6 mm。工作環(huán)境溫度為常溫，此壓力容器需承受最大工作內(nèi)壓 0.5 MPa。內(nèi)壓容器實體簡圖如圖1所示，其材料的具體參數(shù)見表1。

表1 內(nèi)壓容器的材料特性Table 1 The Material characteristics of pressure vessel

圖1 壓力容器簡圖Fig.1 Simplified picture of a pressure vessel

1 有限元法

1.1 數(shù)學(xué)模型

內(nèi)壓容器產(chǎn)生軸對稱變形，設(shè)旋轉(zhuǎn)軸為Y,徑向軸為X，環(huán)向坐標(biāo)為θ，沿Y、X軸的位移分量為u和v, 它們都是坐標(biāo)y、x的函數(shù)，有應(yīng)變與位移的關(guān)系為∶應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的表達式為∶

式中xyγ 、xyτ 分別是壓力容器軸向?qū)ΨQ面內(nèi)的切應(yīng)變、切應(yīng)力，[D]為彈性矩陣，材料各向同性時，可根據(jù)E、μ的值求得。

1.2 物理模型

利用 ANSYS軟件，采用殼單元進行容器壁的模擬，如圖2所示；采用SHELL63單元，進行網(wǎng)格劃分所得有限元模型如圖3所示[1,3]。由于壓力容器為軸對稱形狀，只采用一半實體作為計算模型，節(jié)省資源消耗的同時，也節(jié)省了大量的時間。

圖2 利用ANSYS軟件模擬的容器壁Fig. 2 ANSYS simulated vessel wall

圖3 網(wǎng)格劃分情況Fig. 3 Gridding of the vessel wall

1.3 ANSYS應(yīng)力運算結(jié)果

ANSYS應(yīng)力計算結(jié)果見表2，節(jié)點平均應(yīng)力云圖如圖4所示，提取應(yīng)力值節(jié)點如圖5所示[4,6]。

圖4節(jié)點平均應(yīng)力云圖Fig. 4 Nodal solution

圖5 提取應(yīng)力值節(jié)點Fig. 5 Nodes to measure the stress

表2 應(yīng)力運算結(jié)果Table 2 Value of the nodal stress MPa

2 力學(xué)理論公式計算法

薄壁容器計算式以無彎矩薄膜理論為基礎(chǔ)。對上述壓力容器，腐蝕裕量取0，焊縫系數(shù)取1，理論應(yīng)力計算公式為[7]：

式中的R為筒體（球形封頭）半徑，國際單位為米；Zσ 代表軸向應(yīng)力、tσ代表周環(huán)向應(yīng)力，其國際標(biāo)準(zhǔn)單位都是Pa，常用單位是MPa。

將P=0.5 MPa=0.5×106Pa，δ=6 mm=0.006 m，R=200 mm=0.2 m分別代入上式，得壓力容器筒體與封頭上各點的應(yīng)力值：

封頭（半球）的理論應(yīng)力

筒體的軸向應(yīng)力

筒體的環(huán)向應(yīng)力

3 實測應(yīng)變法

該法是既利用DH3815靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)測定應(yīng)變，也利用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系公式求解應(yīng)力的方法。

3.1 應(yīng)變片的布置

圖6 布片點位圖Fig. 6 Nodes to place gages

布片方案如圖6所示。在容器外壁具有代表性的點分別粘貼軸向、周向兩個應(yīng)變片(應(yīng)變片間距為102 mm)，并編號。應(yīng)變片粘貼好后，啟動DH3815靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)進行應(yīng)變測定采樣，內(nèi)壓容器同時分級加壓，保存內(nèi)壓為0.5 MPa時相應(yīng)各點應(yīng)變值。為了便于與有限元法計算進行比較，特選取與其相對應(yīng)點位1、4、5、6、7、8點的應(yīng)變值，見表3。

3.2 實測應(yīng)力

在內(nèi)壓作用下，容器應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)時，主應(yīng)力與主應(yīng)變之間有下列關(guān)系：

式中tε為周（環(huán)）向應(yīng)變，zε為軸向應(yīng)變，是無量綱的量。

因此，結(jié)合所測各點的應(yīng)變值，計算可得其對應(yīng)的應(yīng)力值(表3)。

表3 實測對應(yīng)點處的應(yīng)力、應(yīng)變值Table 3 The measured stress and strain at the corresponding nodes MPa

4三種方法應(yīng)力計算比較及結(jié)果分析

應(yīng)該說，實測法所得數(shù)據(jù)是最接近實際的。通過對利用上述三種方法計算的內(nèi)壓容器應(yīng)力值進行比較我們發(fā)現(xiàn)，與實測法所得數(shù)值相比，利用ANSYS軟件所得數(shù)值與其相差不大，而利用理論公式推導(dǎo)計算所得數(shù)值與其則有較大偏差。這是因為，理論計算是在無力矩的情況下推導(dǎo)出來的，而且只有在殼體幾何形狀沒有突變和所受荷載是軸對稱和均勻分布時才是正確的。而當(dāng)容器幾何形狀發(fā)生變化時，在其邊緣部分，力矩通常是不能忽視的。理論公式計算只是在近似理論推導(dǎo)下忽略徑向壓力產(chǎn)生的影響而得出的數(shù)值。利用ANSYS軟件求應(yīng)力，在建模時采用了殼單元，此種簡化建模應(yīng)是造成其與實測應(yīng)力產(chǎn)生偏差的原因。

上述三種方法各有優(yōu)缺點，理論公式最簡便，近似程度較大，不能反映邊緣的影響；實測法接近實際值，但需要對實際的壓力容器進行加載，在壓力容器的強度校核步驟內(nèi)是不可行的；利用ANSYS軟件，首先要熟練掌握軟件的應(yīng)用，建模時還要選擇適合的單元。但對于設(shè)計的精確程度要求高的壓力容器，采用ANSYS軟件進行校核是一種較好的方法。設(shè)計人員可以根據(jù)實際條件確定采用哪一種方法。

［1］張洪才.ansys14.0/FLOTRAN理論解析與工程應(yīng)用實例[M]. 北京∶機械工業(yè)出版社,2013.

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［3］李衛(wèi)民，楊洪義，王宏祥.ANSYS工程結(jié)構(gòu)實用案例分析[M]. 北京∶化學(xué)工業(yè)出版社,2007.

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Comparison of Three Stress Calculation Methods of Pressure Vessel

ZHANG Yi-fan1，LI Wen1，WANG Yun-ling2，JIANG Ying-tian2，WANG Jian2
（1. College of Petroleum Engineering，Liaoning Shihua University，Liaoning Fushun 113001，China；2. School of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Liaoning Fushun 113001，China）

The pressure vessel is a basic component of chemical equipments. The stress calculation of the dangerous point of the pressure vessel should be first considered during structure designing or strength checking. In this paper, three kinds of calculation methods were respectively used to determine the stress of a pressure vessel. Then the calculation results were compared and analyzed.

Pressure vessel; Dh3815 static strain-gage system; Finite element method; ANSYS software

TQ 051

A

1671-0460（2015）09-2201-03

2014-11-22

張一凡（1994-），男，遼寧撫順人，研究方向：熱能與動力工程。E-mail：1012350267@qq.com。

李文（1967-），女，實驗師，碩士，研究方向：工程力學(xué)。E-mail：liwen_ln@126.com。