河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與電子工程系 張?zhí)雇?/p>
一個(gè)新超混沌系統(tǒng)的電路仿真與設(shè)計(jì)
河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與電子工程系 張?zhí)雇?/p>
本文在Lorenz混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新超混沌系統(tǒng),對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)性能分析,最后設(shè)計(jì)了一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的超混沌系統(tǒng)電路,利用Mulsitim軟件進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證了系統(tǒng)超混沌行為的存在。
Lorenz混沌系統(tǒng);動(dòng)力學(xué)性能分析;Mulsitim軟件
混沌系統(tǒng)具有類隨機(jī)性、對(duì)初始條件敏感性以及長期不可預(yù)測性等優(yōu)越的性能,使其在保密通信、工程科學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景,然而超混沌系統(tǒng)是一種尤為特殊的混沌系統(tǒng),其動(dòng)力學(xué)行為更加復(fù)雜,隨機(jī)性更強(qiáng),提高了低維混沌系統(tǒng)的通信保密性,為混沌理論應(yīng)用提供了一個(gè)新的研究方向。
目前,還沒有一套完整的理論來構(gòu)造出超混沌系統(tǒng),只是通過對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的分析,來判斷系統(tǒng)的超混沌行為,本文是基于Lorenz混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,通過引入反饋控制項(xiàng),構(gòu)造出一個(gè)新的超混沌系統(tǒng),分析了系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特性,利用Mulsitim軟件對(duì)其進(jìn)行了電路仿真與設(shè)計(jì)。
Lorenz混沌系統(tǒng):
在Lorenz混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,引入了一個(gè)新的反饋控制量,并對(duì)其中的狀態(tài)變量進(jìn)行函數(shù)變換,構(gòu)造了一個(gè)新的四維自治系統(tǒng):
其中x,y,z,w是狀態(tài)變量;a,c,r的取值與系統(tǒng)(1)相同,即,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性由參數(shù)b決定。
判定系統(tǒng)是否存在超混沌現(xiàn)象,需滿足三個(gè)條件:(1)至少是四維的;(2)具有耗散性;(3)至少存在兩個(gè)正的Lyapunov 指數(shù),且所有Lyapunov指數(shù)之和小于零;首先系統(tǒng)滿足條件(1);其次檢驗(yàn)系統(tǒng)的耗散性可通過觀察相空間中的一個(gè)小體積元變分,而小體積元 V的變分又可以通過流的散度來決定,即:
圖1 分岔圖
通過分岔圖可以觀察到,b在[3 21]區(qū)間變化,系統(tǒng)都能保持兩個(gè)Lyapunov 指數(shù)為正,一個(gè)為零,一個(gè)為負(fù),且四個(gè)指數(shù)值之和小于零,滿足條件(3),經(jīng)以上分析,系統(tǒng)(2)存在超混沌現(xiàn)象,在a=10,r=3,c=25,b=8的取值條件下,經(jīng)matlab軟件仿真得到超混沌相圖如圖2所示。
根據(jù)狀態(tài)方程(2),依據(jù)電子線路設(shè)計(jì)原理,設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)超混沌系統(tǒng)(2)的模擬電路,其原理圖如圖3所示,并在Multisim軟件上進(jìn)行仿真,電路由集成運(yùn)放構(gòu)成的加減比例電路、反相電路、積分電路和乘法電路組成,其中乘法器AD633的電壓增益為0.1,電源電壓值為±15V。
圖2 超混沌系統(tǒng)相圖
圖3 超混沌系統(tǒng)電路原理圖
圖4 系統(tǒng)仿真相圖
經(jīng)搭建實(shí)驗(yàn)電路在Multisim軟件仿真獲得相圖如圖4所示,仿真結(jié)果與數(shù)值分析得到的結(jié)果一致,從而驗(yàn)證了系統(tǒng)超混沌行為的存在,這不僅有利于超混沌系統(tǒng)的理論研究,也為其在工程應(yīng)用領(lǐng)域提供了重要的參考。
本文在Lorenz混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新的四維自治系統(tǒng),經(jīng)過對(duì)該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析,以及在Multisim軟件上的電路仿真,驗(yàn)證了超混沌系統(tǒng)的有效性和正確性,本文構(gòu)造的超混沌系統(tǒng),電路結(jié)構(gòu)簡單且動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜,在電子檢測、保密通信等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。
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張?zhí)雇ǎ?983—),男,河南葉縣人,河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與電子工程系助教,碩士研究生,研究方向:非線性電路與智能信息處理。