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一個(gè)新超混沌系統(tǒng)的電路仿真與設(shè)計(jì)

河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與電子工程系 張?zhí)雇?/p>

本文在Lorenz混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新超混沌系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)性能分析，最后設(shè)計(jì)了一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的超混沌系統(tǒng)電路，利用Mulsitim軟件進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了系統(tǒng)超混沌行為的存在。

Lorenz混沌系統(tǒng)；動(dòng)力學(xué)性能分析；Mulsitim軟件

1 引言

混沌系統(tǒng)具有類隨機(jī)性、對(duì)初始條件敏感性以及長期不可預(yù)測性等優(yōu)越的性能，使其在保密通信、工程科學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景，然而超混沌系統(tǒng)是一種尤為特殊的混沌系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)行為更加復(fù)雜，隨機(jī)性更強(qiáng)，提高了低維混沌系統(tǒng)的通信保密性，為混沌理論應(yīng)用提供了一個(gè)新的研究方向。

目前，還沒有一套完整的理論來構(gòu)造出超混沌系統(tǒng)，只是通過對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的分析，來判斷系統(tǒng)的超混沌行為，本文是基于Lorenz混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，通過引入反饋控制項(xiàng)，構(gòu)造出一個(gè)新的超混沌系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特性，利用Mulsitim軟件對(duì)其進(jìn)行了電路仿真與設(shè)計(jì)。

2 一個(gè)新的超混沌系統(tǒng)

Lorenz混沌系統(tǒng)：

在Lorenz混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)新的反饋控制量，并對(duì)其中的狀態(tài)變量進(jìn)行函數(shù)變換，構(gòu)造了一個(gè)新的四維自治系統(tǒng)：

其中x，y，z，w是狀態(tài)變量；a，c，r的取值與系統(tǒng)（1）相同，即，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性由參數(shù)b決定。

判定系統(tǒng)是否存在超混沌現(xiàn)象，需滿足三個(gè)條件：（1）至少是四維的；（2）具有耗散性；（3）至少存在兩個(gè)正的Lyapunov 指數(shù)，且所有Lyapunov指數(shù)之和小于零；首先系統(tǒng)滿足條件（1）；其次檢驗(yàn)系統(tǒng)的耗散性可通過觀察相空間中的一個(gè)小體積元變分，而小體積元 V的變分又可以通過流的散度來決定，即：

圖1 分岔圖

通過分岔圖可以觀察到，b在[3 21]區(qū)間變化，系統(tǒng)都能保持兩個(gè)Lyapunov 指數(shù)為正，一個(gè)為零，一個(gè)為負(fù)，且四個(gè)指數(shù)值之和小于零，滿足條件（3），經(jīng)以上分析，系統(tǒng)（2）存在超混沌現(xiàn)象，在a=10,r=3,c=25,b=8的取值條件下，經(jīng)matlab軟件仿真得到超混沌相圖如圖2所示。

3 電路的設(shè)計(jì)與仿真

根據(jù)狀態(tài)方程（2），依據(jù)電子線路設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)超混沌系統(tǒng)（2）的模擬電路，其原理圖如圖3所示，并在Multisim軟件上進(jìn)行仿真，電路由集成運(yùn)放構(gòu)成的加減比例電路、反相電路、積分電路和乘法電路組成，其中乘法器AD633的電壓增益為0.1，電源電壓值為±15V。

圖2 超混沌系統(tǒng)相圖

圖3 超混沌系統(tǒng)電路原理圖

圖4 系統(tǒng)仿真相圖

經(jīng)搭建實(shí)驗(yàn)電路在Multisim軟件仿真獲得相圖如圖4所示，仿真結(jié)果與數(shù)值分析得到的結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)超混沌行為的存在，這不僅有利于超混沌系統(tǒng)的理論研究，也為其在工程應(yīng)用領(lǐng)域提供了重要的參考。

4 結(jié)論

本文在Lorenz混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新的四維自治系統(tǒng)，經(jīng)過對(duì)該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，以及在Multisim軟件上的電路仿真，驗(yàn)證了超混沌系統(tǒng)的有效性和正確性，本文構(gòu)造的超混沌系統(tǒng)，電路結(jié)構(gòu)簡單且動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜，在電子檢測、保密通信等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

[1]Lorenz E N．Deterministic nonperiodic flow[J]．JAtmos．Science,1963,20(2): 3130-141．

[2]郭麗穎．基于Multisim的彩燈循環(huán)閃爍電路設(shè)計(jì)與仿真[J]．實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2010,29(7):187-189．

[3]周小勇．一個(gè)新混沌系統(tǒng)及其電路仿真[J]．物理學(xué)報(bào),2012,61(3)．

[4]雷騰飛,王清花．一類混沌系統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)及控制[J]．嘉應(yīng)學(xué)院,2014, 32(11): 27-33．

[5]曹永民．趙克奉．胡文亞一個(gè)新超混沌系統(tǒng)的數(shù)值與電路仿真[J]．電子制作,2015(5)．

張?zhí)雇ǎ?983—），男，河南葉縣人，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與電子工程系助教，碩士研究生，研究方向：非線性電路與智能信息處理。