游彩霞，張光德，何雪松，胡溧

1 武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢430081

2 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064

0 引 言

聲隱身性能是潛艇的生命線，其中機(jī)械噪聲是潛艇聲隱身控制的重點(diǎn)，而浮筏隔振技術(shù)又是國內(nèi)外潛艇控制機(jī)械噪聲的主要技術(shù)之一［1-3］。在我國潛艇噪聲控制領(lǐng)域，該技術(shù)經(jīng)過多年的理論研究和工程實(shí)踐，已逐步為眾多科研單位所熟悉，并得到了廣泛的應(yīng)用。但長期以來，在方案設(shè)計(jì)和技術(shù)設(shè)計(jì)中，對(duì)浮筏隔振系統(tǒng)隔振效果的評(píng)估主要是基于經(jīng)驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)過程中的定量化要求缺乏充分可信的理論計(jì)算依據(jù)。特別是由于缺乏對(duì)于浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的高精度計(jì)算方法，使得設(shè)計(jì)者對(duì)浮筏隔振設(shè)計(jì)的結(jié)果往往需要依靠最終的樣機(jī)試驗(yàn)才能得到驗(yàn)證和確認(rèn)。這種狀況一方面會(huì)給隔振設(shè)計(jì)過程帶來一定的不確定性，留下風(fēng)險(xiǎn)隱患；另一方面，也使得潛艇機(jī)械設(shè)備的隔振設(shè)計(jì)缺乏有效的技術(shù)手段支撐，難以得到最為優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。特別是在技術(shù)設(shè)計(jì)完成后，若再進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的更改，將會(huì)帶來較大的人力和物力的浪費(fèi)，影響工程進(jìn)度。

目前，在潛艇隔振工程設(shè)計(jì)中，迫切需要一套工程實(shí)用的高精度浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法，能在設(shè)計(jì)階段就對(duì)潛艇浮筏隔振系統(tǒng)的隔振效果進(jìn)行快速、有效的定量評(píng)估，逐步實(shí)現(xiàn)浮筏隔振設(shè)計(jì)從定性化向定量化設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變。

早期的浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法主要是基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論，其基本的思想是將設(shè)備、筏體及基礎(chǔ)視為沒有彈性和阻尼的剛體，將隔振器視為無質(zhì)量的彈性阻尼元件［4-5］。使用該方法建模分析方便，計(jì)算規(guī)模較小，也能反映系統(tǒng)的主要特征，因此在CAE 技術(shù)興起之前，有著廣泛的應(yīng)用。但該方法無法考慮基座及筏體的非剛性特征，其計(jì)算精度與工程應(yīng)用的需求還有一定距離。

目前廣泛使用的浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法主要是基于有限元理論［6-8］。本質(zhì)上，浮筏系統(tǒng)的有限元建模與多剛體動(dòng)力學(xué)建模相同，前者僅僅是后者在分析粒度上的細(xì)化。正是由于考慮了筏體的彈性變形，有限元建模分析所考慮的系統(tǒng)頻帶與剛體建模分析相比更寬廣，精度也更高。不過，現(xiàn)有的基于有限元的計(jì)算方法在處理隔振器時(shí)，同樣將隔振器視為了無質(zhì)量的彈性阻尼元件，沒能考慮隔振器的質(zhì)量效應(yīng)影響，此外，在處理基座的非剛性特征的影響時(shí)，也存在技術(shù)處理上的困難。

基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)法（FRF-based Substructure，F(xiàn)BS）是近年來汽車行業(yè)中，針對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析需求，提出的一種新型隔振系統(tǒng)計(jì)算方法，它融合了阻抗和四端參數(shù)理論，并將各子結(jié)構(gòu)單獨(dú)考慮，能很方便地結(jié)合理論及測(cè)試數(shù)據(jù)，同時(shí)天然回避了基座模擬上的困難，特別適合具有多個(gè)相對(duì)獨(dú)立子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性計(jì)算［9-10］。

本文將基于子結(jié)構(gòu)法原理，針對(duì)浮筏隔振系統(tǒng)的特點(diǎn)，利用子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，建立一種適用于浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)算的子結(jié)構(gòu)計(jì)算方法。并將重點(diǎn)解決現(xiàn)有FBS 方法中僅考慮隔振器的剛度和阻尼特性，而沒有計(jì)入隔振器質(zhì)量效應(yīng)影響的問題，以提升浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)算的精度。

1 FBS 基本理論

1.1 單一子結(jié)構(gòu)

圖1 所示為某子結(jié)構(gòu)A 的力分析示意圖。

圖1 子結(jié)構(gòu)A 力分析示意圖Fig.1 The mechanical analysis sketch of substructure A

圖1 假設(shè)子結(jié)構(gòu)A 的振動(dòng)速度響應(yīng){VA} 為

式中：[HA]為傳遞函數(shù)矩陣；{FA} 為外部激勵(lì)矩陣。考慮到子結(jié)構(gòu)A 與其他子結(jié)構(gòu)的耦合，可將子結(jié)構(gòu)A 分為3 類坐標(biāo)：激勵(lì)坐標(biāo)（下標(biāo)i）、響應(yīng)坐標(biāo)（下標(biāo)o）以及耦合坐標(biāo)（下標(biāo)c），因此可將式（1）改寫成

式中：{V }o(a)和{V }c(a)為振動(dòng)響應(yīng){VA} 的子向量；{F }i(a)和{F}c(a)為外部激勵(lì)矩陣{FA} 的子向量。

同樣地，對(duì)于另一個(gè)與子結(jié)構(gòu)A 耦合的子結(jié)構(gòu)B，可以得到

或

1.2 多子結(jié)構(gòu)耦合

當(dāng)把子結(jié)構(gòu)A 和子結(jié)構(gòu)B 作為一個(gè)耦合系統(tǒng)來考慮時(shí)，耦合系統(tǒng)的矩陣式可以寫成如下形式：

或

式中，{Vs}，[Hs]和{Fs} 分別為系統(tǒng)坐標(biāo)下的響應(yīng)、傳遞矩陣和激勵(lì)矩陣。

圖2 所示的雙子結(jié)構(gòu)由n 個(gè)柔性耦合系統(tǒng)連接，其中Rc和Xc分別為耦合點(diǎn)的力與位移。

圖2 柔性耦合系統(tǒng)示意圖Fig.2 The sketch of flexibility coupling system

針對(duì)每個(gè)子結(jié)構(gòu)單獨(dú)進(jìn)行分析，可以得到

其中，

若將隔振器視為無質(zhì)量的彈性阻尼元件，利用力平衡以及速度連續(xù)性條件，力的大小相等，方向相反，隔振器為線性彈簧，滿足胡克定理，即

式中，[Ks]為柔性耦合剛度矩陣，對(duì)應(yīng)于x，y，z 方向的位移自由度。在工程中，一般情況下各個(gè)柔性耦合子系統(tǒng)x，y，z 方向上的互耦合相對(duì)較弱，基本可以忽略，則[Ks]可表示為

其中，對(duì)角線上的非零子矩陣為

根據(jù)矩陣（6）的第2 行和第3 行，可得

將式（17）和（18）代入式（16），可得

其中，

將式（21）代入到式（7），并對(duì)比式（6），可以推出耦合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與子結(jié)構(gòu)A，B 的傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系如下：

如果僅在子結(jié)構(gòu)B 上作用有一組激勵(lì)力Fi(b)，則在子結(jié)構(gòu)A 上的響應(yīng)可表達(dá)為

2 FBS 理論的改進(jìn)

從上文可以看出，對(duì)于柔性耦合系統(tǒng)，現(xiàn)有的FBS 理論將隔振器視為無質(zhì)量的彈性阻尼元件，該假設(shè)在低頻段通常誤差較小，但在中、高頻段，由于隔振器的質(zhì)量效應(yīng)占主導(dǎo)，故計(jì)算誤差將會(huì)越來越明顯。

而基于四端參數(shù)的隔振器阻抗矩陣能精確表征隔振器的動(dòng)態(tài)特性，可以有效消除上述誤差，且目前中、高頻段隔振器阻抗矩陣測(cè)量已相對(duì)成熟。

對(duì)于圖2 所示的柔性耦合系統(tǒng)，基于隔振器阻抗矩陣，利用力平衡以及速度連續(xù)性條件，式（15）和式（16）變?yōu)椋▋H考慮子結(jié)構(gòu)B 上作用有一組激勵(lì)力Fi(b)）：

將式（25）代入式（27），

將式（25）和式（30）代入式（28），

將式（25）、式（30）和式（31）代入式（26），可得

其中，

同樣地，將式（32）代入到式（7），并對(duì)比式（6），如果僅在子結(jié)構(gòu)B 上作用有一組激勵(lì)力Fi(b)，則在子結(jié)構(gòu)A 上的響應(yīng)可表達(dá)為

3 改進(jìn)效果對(duì)比

針對(duì)試驗(yàn)室某浮筏系統(tǒng)模型，筏架尺寸為1 500 mm ×700 mm ×100 mm，隔振器為6 個(gè)BE40型橡膠隔振器，采用2 個(gè)激振器激勵(lì)，模擬實(shí)船對(duì)隔振系統(tǒng)的評(píng)價(jià)考核，激勵(lì)點(diǎn)選在浮筏上層設(shè)備安裝位置，響應(yīng)點(diǎn)選為基座，如圖3 所示。激振力為白噪聲，頻率范圍為10～2 000 Hz，激勵(lì)力滿足性噪比要求。計(jì)算中，隔振器阻抗矩陣參數(shù)來自測(cè)試數(shù)據(jù)，浮筏結(jié)構(gòu)及基座結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣通過有限元建模仿真計(jì)算得到。在中、高頻段，有限元仿真計(jì)算的主要誤差來自邊界約束條件的等效，而上述結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣為其無約束自由狀態(tài)下的頻響，因此計(jì)算精度滿足工程要求。圖4 所示為激勵(lì)點(diǎn)到隔振器上端筏架連接點(diǎn)的頻響函數(shù)計(jì)算值與測(cè)試值的對(duì)比（參考值為1×10-6m/（s2·N-1））。

將現(xiàn)有的FBS 方法基座振動(dòng)加速度級(jí)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果以及改進(jìn)后的FBS 方法計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分別如圖5 和圖6 所示。從圖中可以看出，在中、高頻段，改進(jìn)后的FBS 方法的精度有了明顯提高，總誤差也由之前的約6 dB提升到3 dB 以內(nèi)。

圖3 浮筏隔振系統(tǒng)模型試驗(yàn)Fig.3 The testing model of the floating raft isolation system

圖4 浮筏結(jié)構(gòu)頻響計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.4 The comparison between the testing and calculated result of the floating raft structure FRF

圖5 現(xiàn)有FBS 方法計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.5 The comparison between the testing result and the result calculated by the existing FBS method

圖6 改進(jìn)后的FBS 方法計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.6 The comparison between the testing result and the result calculated by the improved FBS method

4 結(jié) 語

本文根據(jù)浮筏隔振系統(tǒng)的特點(diǎn)，針對(duì)現(xiàn)有FBS 方法的不足，推導(dǎo)了基于隔振器阻抗矩陣的浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)算公式，從理論上消除了隔振器特性模擬所帶來的誤差。實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)表明，相對(duì)于現(xiàn)有的FBS 方法，改進(jìn)后的計(jì)算方法精度更高。

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