夏齊強(qiáng)，樓偉鋒

海軍裝備研究院，上海200235

0 引 言

在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)斗中，隨著反潛探測手段和反潛武備的發(fā)展，對潛艇安靜性的要求越來越高。潛艇在水下航行時(shí)，由于動(dòng)力艙機(jī)械設(shè)備的周期性激勵(lì)，會(huì)引起殼體振動(dòng)，進(jìn)而向水中輻射噪聲，這是潛艇總輻射噪聲級的主要部分，很大程度上決定了潛艇的隱身性。由此可見降低輻射噪聲是研制安靜型潛艇的重要舉措，對提高潛艇作戰(zhàn)性能和生存能力具有重要的軍事價(jià)值。動(dòng)力艙是潛艇結(jié)構(gòu)噪聲的主要輻射體，不同的動(dòng)力艙結(jié)構(gòu)具有不同的聲輻射能力，通過結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)，可以改善動(dòng)力艙的結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能，使之處于低輻射效率且輻射噪聲強(qiáng)度較小的狀態(tài)，從而成為一個(gè)“弱輻射體”［1］。目前，潛艇的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是考慮結(jié)構(gòu)承載安全性和設(shè)備布置的因素，缺少基于聲學(xué)性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，如結(jié)構(gòu)形式、尺寸及材料等的設(shè)計(jì)，其聲學(xué)性能控制主要依靠低噪聲設(shè)備、基座的減振隔振和在殼體表面敷設(shè)阻尼技術(shù)3 個(gè)方面的成果，但由于低噪聲設(shè)備的研發(fā)水平有限，而內(nèi)部機(jī)械振動(dòng)復(fù)雜，外部敷設(shè)的阻尼材料又容易脫落，致使減振降噪效果并不理想。因此，尋求一種能有效降低輻射噪聲的弱輻射動(dòng)力艙結(jié)構(gòu)，對潛艇的聲隱身性具重要意義。

譚林森等［2］對潛水器動(dòng)力艙的振動(dòng)與聲輻射建模及分析方法進(jìn)行了探討，指出該艙振動(dòng)復(fù)雜，頻率響應(yīng)峰值集中在中、低頻。徐張明等［3］采用FEM/BEM 方法對雙層殼體船舶動(dòng)力艙的振動(dòng)與聲輻射進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了耐壓殼體和輕質(zhì)外殼厚度變化對外殼振動(dòng)輻射噪聲的影響。上述文獻(xiàn)對雙層殼動(dòng)力艙的振動(dòng)與聲輻射性能進(jìn)行了分析，但未涉及結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計(jì)，如結(jié)構(gòu)形式、尺寸、材料等。俄羅斯學(xué)者阿·斯·尼基福羅夫［4］對船體結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了論述，提出了部分船體板、梁結(jié)構(gòu)的減振措施。Cemer 等［5］對結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入的分析與討論。Belegundu［6］通過放置小的質(zhì)量塊來改變殼體的固有模態(tài)，并利用有限元和邊界元軟件優(yōu)化了殼體的聲輻射性能。姚熊亮等［7］在舷間振動(dòng)主傳遞通道上設(shè)計(jì)了幾種高傳遞損失復(fù)合阻尼托板結(jié)構(gòu)，降低了雙層圓柱殼的振動(dòng)輻射噪聲。本文擬在上述研究的基礎(chǔ)上，對雙層殼動(dòng)力艙進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)，旨在提出一種低噪聲的艙段結(jié)構(gòu)，供潛艇艙段結(jié)構(gòu)減振降噪設(shè)計(jì)參考。

1 弱輻射動(dòng)力艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

1.1 設(shè)計(jì)理論

由克希荷夫公式［8］可知，動(dòng)力艙的輻射聲場由艙段殼體外表面的振動(dòng)速度決定，其強(qiáng)度取決于外殼的振動(dòng)烈度，而外殼的振動(dòng)烈度又受制于內(nèi)殼振動(dòng)和振動(dòng)波通道的傳遞率。基于上述考慮，可以從降低內(nèi)殼振動(dòng)響應(yīng)和殼間聲通道振動(dòng)波的傳遞率2 個(gè)方面進(jìn)行弱輻射動(dòng)力艙的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

動(dòng)力艙低階振動(dòng)對聲輻射的貢獻(xiàn)很大［9］，有效控制低階振動(dòng)的方法就是增大結(jié)構(gòu)的低階機(jī)械阻抗。對于雙層殼動(dòng)力艙結(jié)構(gòu)，要增大環(huán)肋柱殼的機(jī)械阻抗，可以通過增加殼體的機(jī)械阻抗和環(huán)肋的機(jī)械阻抗2 種途徑來實(shí)現(xiàn)。增加殼體厚度可增加殼體的機(jī)械阻抗，但這樣會(huì)使殼體質(zhì)量也大幅增加。由于受重量的限制，殼體的外形尺寸相對較固定。在殼體外形尺寸不變的情況下，可盡量提高肋骨的機(jī)械阻抗［10］，這可通過升高肋骨腹板和增加質(zhì)量抗來實(shí)現(xiàn)，尤其是對雙層殼結(jié)構(gòu)，其有充分的空間和儲備浮力；另一方面，現(xiàn)有的肋骨構(gòu)件普遍采用均質(zhì)鋼材料，以均勻布置的方式焊接，主要用于提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性。但是，肋骨的存在對殼體振動(dòng)均方速度有較強(qiáng)的影響?？筛鶕?jù)殼體優(yōu)勢模態(tài)對肋骨尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，布置非均勻的肋骨可抑制或破壞殼體的優(yōu)勢模態(tài)，降低殼體振動(dòng)響應(yīng)［11］。

要想更好地降低艙段振動(dòng)及聲輻射，必須減弱內(nèi)、外殼間耦合，以及衰減振動(dòng)波在殼間的傳遞。一般來說，隔離船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲的有效方法是使振動(dòng)能量在傳遞途徑上有效地吸收和反射，其實(shí)質(zhì)就是使結(jié)構(gòu)不連續(xù)、阻抗發(fā)生突變，進(jìn)而達(dá)到減振降噪的目的。就船舶這種大型鋼結(jié)構(gòu)而言，材料本身的阻尼系數(shù)很低，船體結(jié)構(gòu)本身的結(jié)構(gòu)突變對結(jié)構(gòu)噪聲傳播的阻礙作用有限，而若能在主傳遞通道中對振動(dòng)波進(jìn)行隔振隔聲設(shè)計(jì)，人為地增設(shè)一道隔離振動(dòng)和噪聲的屏障，則可減弱內(nèi)、外殼的耦合作用。因此，在保證殼間連接強(qiáng)度的前提下，可在普通肋板中布置粘彈性夾層，這樣做的好處是一方面可有效減弱兩層殼間的耦合，另一方面由于夾層材料變化導(dǎo)致截面阻抗失配，振動(dòng)能量可得到有效阻抑，而且在傳遞過程中由于阻尼的耗散作用還會(huì)進(jìn)一步衰減，可降低振動(dòng)均方速度和輻射聲功率。考慮殼間連接強(qiáng)度因素，粘彈性夾層材料的楊氏模量和夾層厚度會(huì)受到限制。為最大限度地增大結(jié)構(gòu)阻抗失配度，充分利用由結(jié)構(gòu)突變引起的不連續(xù)性阻隔振動(dòng)波的傳遞，將復(fù)合阻波技術(shù)［12］引入到實(shí)肋板的改進(jìn)設(shè)計(jì)中，一般采取的措施是布置阻振質(zhì)量。通過阻振質(zhì)量，將振動(dòng)波能量阻擋或限制在一定的區(qū)域內(nèi)，然后再用粘彈性材料進(jìn)行吸收，進(jìn)而有效阻抑振動(dòng)噪聲的傳遞，這勢必會(huì)進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的減振降噪效果。

1.2 實(shí)例數(shù)值分析

以典型的雙層殼動(dòng)力艙段結(jié)構(gòu)為原型，參數(shù)如下：長度L=8 m，外殼半徑R1=2.75 m，厚度 h1=8 mm ；內(nèi)殼半徑 R2=2.25 m，厚度h2=20 mm ；T 型環(huán)肋截面積A=0.007 44 m2，慣性矩I=4.5×10-6m4，記為r1，間距l(xiāng)1=0.8 m ；實(shí)肋板厚h3=8 mm，間距l(xiāng)2=1.6 m 。鋼材密度ρ1=7 800 kg/m3，彈性模量E1=2.1×1011Pa，泊松比μ1=0.3，損耗因子η1=0.005。艙段兩端帶蓋板簡支，在（L/2，0）處受單位簡諧點(diǎn)力作用，激勵(lì)頻率為10～500 Hz。雙層殼殼間充滿水，殼體浸沒在水中。流體密度ρw=1.0×103kg/m3，聲速c=1 500 m/s 。將上述設(shè)計(jì)思想引入雙層殼艙段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，具體措施為：將部分普通肋骨r1替換為r2 和r3 型阻抗增強(qiáng)肋骨，r2 型阻抗增強(qiáng)肋骨的截面積 A2=0.020 24 m2，慣性矩I2=2.8×10-5m4；r3 型阻抗增強(qiáng)肋骨的截面積A3=0.0251 m2，慣性矩 I3=6.65×10-5m4。用復(fù)合肋板代替實(shí)肋板，選取聚氨酯密度ρ3=800 kg/m3，彈性模量E3=1.0×109Pa，泊松比μ3=0.47，聚氨酯夾層高度h=80 mm 。阻振質(zhì)量采用鋼材料，尺寸為80mm×60 mm 。動(dòng)力艙雙層殼設(shè)計(jì)前、后的模型如圖1 所示。其殼體幾何尺寸、材料屬性不變，質(zhì)量較原結(jié)構(gòu)增大了8.8%，這對于儲備浮力較高的雙層殼船舶來說，可以滿足工程應(yīng)用。

圖1 動(dòng)力艙雙層殼模型Fig.1 Design of double cylindrical shell model

利用FEM/BEM 法對動(dòng)力艙雙層殼模型振動(dòng)聲輻射性能進(jìn)行計(jì)算分析，具體算法如下：

1）在結(jié)構(gòu)有限元中計(jì)算出內(nèi)、外殼體的干模態(tài)，然后將網(wǎng)格和模態(tài)結(jié)果讀入Sysnoise；

2）將夾層中的水用BEM 建模，分別與內(nèi)、外殼耦合；

3）將外殼與外面的水耦合；

4）在內(nèi)殼作用點(diǎn)施加力；

5）計(jì)算出外殼的振動(dòng)和外場聲場。

圖2 給出了動(dòng)力艙雙層殼改進(jìn)前、后的振聲性能對比曲線，其中Original 代表常規(guī)雙層殼模型，Design 代表設(shè)計(jì)雙層殼模型。

圖2 振聲性能對比曲線Fig.2 Comparison curves of vibro-acoustic characteristics

從圖2（a）和圖2（b）中可以看出，通過結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)，提出的動(dòng)力艙模型的內(nèi)、外殼振動(dòng)均方速度均明顯下降。這是由于在肋骨升高并添加振動(dòng)阻尼物后，使得內(nèi)殼總的機(jī)械阻抗增大，這對內(nèi)殼振動(dòng)具有強(qiáng)烈的抑制作用，將直接導(dǎo)致內(nèi)殼振速的降低。對于外殼，一方面由于內(nèi)殼振動(dòng)水平降低，另一方面，改進(jìn)殼間實(shí)肋板結(jié)構(gòu)后，減弱了內(nèi)、外殼的耦合，使得殼間振動(dòng)波傳遞率降低，因此外殼的振動(dòng)均方速度較原結(jié)構(gòu)也大幅降低。由圖2（c）可以看出，雙層殼間實(shí)肋板采用復(fù)合肋板后，其徑向均方振動(dòng)速度傳遞減小了，說明復(fù)合肋板能有效減弱兩層殼間耦合，降低振動(dòng)波沿肋板的傳遞。由圖2（d）可以看出，設(shè)計(jì)的雙層殼除個(gè)別頻率點(diǎn)外，輻射聲功率較原結(jié)構(gòu)有所降低，尤其是譜峰頻率處的降低幅度最大，如在40 和60 Hz 處，線譜峰值的降幅分別達(dá)8.3 和5.2 dB；隨著頻率的升高，輻射噪聲線譜都有不同程度的降低，平均降低量約4.1 dB?？梢?，設(shè)計(jì)的雙層殼動(dòng)力艙能有效降低輻射噪聲，是一個(gè)性能較好的“弱輻射體”。

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)測量

聲學(xué)測試試驗(yàn)本身難度較大，而利用準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)表面速度分布來預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性，通過試驗(yàn)與數(shù)值相結(jié)合的方法獲得結(jié)構(gòu)的振聲特性是一種較為適用和可行的方法。因此，開展雙層圓柱殼模型振動(dòng)試驗(yàn)，以驗(yàn)證動(dòng)力艙結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)的有效性。主要測量雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度響應(yīng)，通過模型測試結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的比較對比兩種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平?；鶞?zhǔn)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為：長 度 L=8 m，內(nèi)殼半徑 R1=2.7 m，厚 度h1=4 mm ；外殼半徑R2=3.5 m，厚度h2=2 mm ；肋骨間距l(xiāng)1=80 mm，面積A0=1.2×10-4m2，慣性距I0=1.49×10-9m4；肋板厚度t=2 mm，間 距l(xiāng)2=160 mm ；兩端蓋板厚t′=12 mm 。設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)參數(shù)為：長度L=8 m，內(nèi)殼半徑R1=2.7 m，厚度h1=4 mm ；外殼半徑R2=3.5 m，厚度h2=2 mm；肋骨間距l(xiāng)1=80 mm，采用變截面阻抗增強(qiáng)肋骨S1，S2和S3，其面積和慣性距依次為：A1=1.8×10-4m2，I1=2.09×10-9m4，A2=2.96×10-4m2，I2=4.87×10-9m4，A3=3.7×10-4m2，I3=1.15×10-8m4，肋骨腹板處添加尺寸為10mm×15 mm 的阻振質(zhì)量塊；殼間肋板采用復(fù)合阻波設(shè)計(jì)，粘彈性夾層厚度l=10 mm，阻振質(zhì)量尺寸為10×15 mm，肋板間距不變，厚度t=3 mm 。激勵(lì)力位置處于處。圖3 所示為設(shè)計(jì)雙層殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ图凹铀俣葌鞲衅鳒y點(diǎn)布置圖。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y點(diǎn)布置圖Fig.3 Test model and layout drawing of testing point

模型激振試驗(yàn)采用水中懸浮工況，如圖4 所示。試驗(yàn)采用穩(wěn)態(tài)正弦函數(shù)激振，由信號發(fā)生器發(fā)出正弦波信號，經(jīng)功率放大器放大后加到電磁激振器上，激勵(lì)殼體振動(dòng)；力傳感器和加速度傳感器將激勵(lì)點(diǎn)處和加速度測點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為電信號，通過數(shù)據(jù)采集器和PC 機(jī)上的數(shù)據(jù)處理軟件獲得實(shí)際激勵(lì)力、速度和加速度曲線。激振頻率為20～1 000 Hz，步長為10 Hz。圖5 給出了模型水下單頻激振時(shí)采集的時(shí)域信號。

圖4 模型激振測試Fig.4 Model testing

圖5 測試數(shù)據(jù)采集Fig.5 Testing data collection

2.2 結(jié)果分析

對單頻激振采集的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，得到各測點(diǎn)在測試頻段內(nèi)的加速度和速度響應(yīng)幅值。利用MSC.Patran/Nastran 對試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼駝?dòng)響應(yīng)進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。有限元網(wǎng)格劃分模型如圖6 所示。水下懸浮試驗(yàn)測試值與有限元計(jì)算值的對比如圖7所示。

由圖7 可以看出，共振峰值處的振動(dòng)響應(yīng)相差較小，其中計(jì)算值略低于試驗(yàn)值；試驗(yàn)測試峰值數(shù)較有限元計(jì)算值多，這主要是由于模型制造誤差和由缺陷引起的結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)較多，而有限元計(jì)算較為理想化?？偟膩碚f，計(jì)算值與試驗(yàn)值的振動(dòng)趨勢吻合較好，說明模型振動(dòng)計(jì)算方法可靠，計(jì)算結(jié)果可信。

圖6 模型有限元網(wǎng)格Fig.6 Finite element mesh of model

圖7 水下懸浮工況測點(diǎn)頻率響應(yīng)計(jì)算值與測試值比較Fig.7 Comparison of frequency respons between test values and calculated values under water floating condition

為驗(yàn)證雙層殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的有效性，對基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)模型和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)加速度進(jìn)行了比較。描述結(jié)構(gòu)的減振效果時(shí)，采用均方根加速度級和減振功率級這2 種方法進(jìn)行表征［13］。

表1 所示為模型水下懸浮工況激振測點(diǎn)處均方根加速度級計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比。從表中可以看出，對于設(shè)計(jì)的雙層殼結(jié)構(gòu)模型，各測點(diǎn)的均方根加速度級計(jì)算值與測試值的誤差較小，兩者符合良好，均小于原結(jié)構(gòu)。在整個(gè)測試頻段內(nèi)，計(jì)算值和測試值分別較原結(jié)構(gòu)平均降低了7.52 和7.67 dB。表2 所示為模型水下懸浮工況激振測點(diǎn)處的加速度減振功率級對比。從中可以看出，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)后，振動(dòng)明顯減弱，測點(diǎn)振動(dòng)加速度的計(jì)算值和測試值均有不同程度的降低，設(shè)計(jì)模型的平均減振效果分別達(dá)4.67 和4.75 dB。說明本文所提的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法具有較好的減振效果，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減振的目的。

表1 水下懸浮工況測點(diǎn)均方根加速度級Tab.1 Root-mean-square acceleration level of test points under water floating condition

表2 水下懸浮工況測點(diǎn)減振功率級Tab.2 Power level of acceleration summation of test points under water floating condition

3 結(jié) 論

本文結(jié)合動(dòng)力艙的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于結(jié)構(gòu)增抗原理和復(fù)合阻波技術(shù)，對動(dòng)力艙進(jìn)行了結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)，得到如下結(jié)論：

1）應(yīng)用非均勻阻抗增強(qiáng)環(huán)肋和復(fù)合阻波技術(shù)能有效降低雙層殼體船舶動(dòng)力艙的振動(dòng)水平和輻射噪聲。

2）設(shè)計(jì)的動(dòng)力艙模型具有良好的減振降噪效果，振動(dòng)水平明顯降低，輻射噪聲有效減小，是一個(gè)性能較好的“弱輻射體”。

本文所提的弱輻射動(dòng)力艙結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)方法可為研究潛艇聲隱身技術(shù)提供新的思路，對潛艇動(dòng)力艙機(jī)械噪聲的控制具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］逯還通，陳克安.基于聲功率最小化的結(jié)構(gòu)修正及其優(yōu)化［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2006（2）：53-57.LU Huantong，CHEN Kean.Modal tailoring and optimi?zation based on the minimum of the radiated sound power［J］. Noise and Vibration Control，2006（2）：53-57.

［2］譚林森，駱東平，吳崇健，等.潛水器動(dòng)力艙振動(dòng)與聲輻射［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27（11）：7-9.TAN Linsen，LUO Dongping，WU Chongjian，et al. The vibration and sound radiation of submarine dynamic cabin［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology，1999，27（11）：7-9.

［3］徐張明，汪玉，華宏星，等.雙層殼體的船舶動(dòng)力艙振動(dòng)與聲輻射的有限元結(jié)合邊界元數(shù)值計(jì)算［J］.中國造船，2002，43（4）：39-44.XU Zhangming，WANG Yu，HUA Hongxing，et al. Nu?merical calculation of vibro-acoustic behavior of simu?lated ship dynamic cabin with double-shell by FEM/BEM［J］.Shipbuilding of China，2002，43（4）：39-44.

［4］阿·斯·尼基福羅夫. 船體結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)［M］. 北京：國防工業(yè)出版社，1998.

［5］CREMER L，HECKL M，PETERSSON B AT. Struc?ture-borne sound［M］.Berlin：Springer，1988.

［6］BELEGUNDU A D，CONSTANS E W. Minimizing ra?diated sound power from vibrating shells structures:the?ory and experiment［C］// Proceedings of the Confer?ence on Optimization in Industry，1997，3：23-27.

［7］姚熊亮，計(jì)方，錢德進(jìn).雙層殼舷間復(fù)合托板隔振特性研究［J］. 振動(dòng)、測試與診斷，2010，30（2）：123-127.YAO Xiongliang，JI Fang，QIAN Dejin. Vibration isola?tion of composite braces between double-cylindrical shells［J］.Journal of Vibration，Measurement and Diag?nosis，2010，30（2）：123-127.

［8］沈杰羅夫.水聲學(xué)波動(dòng)問題［M］.何祚鏞，趙晉英，譯.北京：國防工業(yè)出版社，1983.

［9］陳美霞，駱東平，曹鋼，等.有限長加筋雙層圓柱殼低階模態(tài)聲輻射性能分析［J］. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（4）：446-450.CHEN Meixia，LUO Dongping，CAO Gang，et al.Sound radiation analysis of low order modes from finite stiffened double cylindrical shell［J］. Journal of Harbin Engineering University，2004，25（4）：446-450.

［10］夏齊強(qiáng)，陳志堅(jiān)，艾海峰.基于結(jié)構(gòu)增抗技術(shù)的高腹板環(huán)肋雙層圓柱殼聲振設(shè)計(jì)研究［J］. 船舶力學(xué)，2013，17（5）：522-529.XIA Qiqiang，CHEN Zhijian，AI Haifeng. Study on the vibro-acoustic design of high web plate for the ring-stiffened double cylindrical shell based on me?chanical impedance improving［J］. Journal of Ship Mechanics，2013，17（5）：522-529.

［11］王珺，夏齊強(qiáng)，林超友，等. 一種非均勻環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)與聲輻射性能研究［J］.中國艦船研究，2014，9（4）：76-83.WANG Jun，XIA Qiqiang，LIN Chaoyou，et al. Vibra?tion and sound radiation characteristics of a non-uni?formly ring stiffened cylindrical shell［J］. Chinese Journal of Ship Researcn，2014，9（4）：76-83.

［12］夏齊強(qiáng)，陳志堅(jiān)，林超友，等.雙層殼舷間復(fù)合阻波托板結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)［J］. 中國造船，2013，54（4）：28-37.XIA Qiqiang，CHEN Zhijian，LIN Chaoyou，et al.Structure-borne sound design of composite wave at?tenuation brace between double cylindrical shell［J］.Shipbuilding of China，2013，54（4）：28-37.

［13］周德武.敷設(shè)隔聲去耦材料加筋雙層圓柱殼遠(yuǎn)場輻射噪聲研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.