王 旭，羅 凱

(電子科技大學(xué)成都學(xué)院，四川成都611731)

流固耦合的水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪靜應(yīng)力仿真與模態(tài)分析

王 旭，羅 凱

(電子科技大學(xué)成都學(xué)院，四川成都611731)

為研究水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在運(yùn)行中出現(xiàn)的裂紋或斷裂問(wèn)題，避免機(jī)組處于不利運(yùn)行條件下而發(fā)生失效，在某電站水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)中，進(jìn)行了流固耦合的應(yīng)力計(jì)算和模態(tài)特性分析。將靜應(yīng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果與材料特性進(jìn)行比較可知，靜應(yīng)力水平偏小，不會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生裂紋。對(duì)此，采用全耦合法計(jì)算了轉(zhuǎn)輪葉片的5階模態(tài)，并獲得了其每階模態(tài)下的固有頻率和影響系數(shù)。對(duì)比錘擊法的試驗(yàn)結(jié)果可知，該仿真精度較高，在第1、4階模態(tài)下，葉片容易發(fā)生共振，在機(jī)組運(yùn)行中應(yīng)該盡量避免。

轉(zhuǎn)輪；流固耦合；靜應(yīng)力；模態(tài)分析；水輪機(jī)

0 前 言

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪強(qiáng)度性能的好壞，關(guān)系到整個(gè)機(jī)組的運(yùn)行穩(wěn)定性。研究表明，可能引發(fā)轉(zhuǎn)輪葉片失效的原因主有兩個(gè)：一是材料選擇不合理，以致轉(zhuǎn)輪靜強(qiáng)度不足；二是轉(zhuǎn)輪與水發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，對(duì)轉(zhuǎn)輪展開(kāi)靜強(qiáng)度計(jì)算和模態(tài)分析十分必要。

目前對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片模態(tài)分析方法的研究，仍然處于探索和完善階段。以數(shù)值計(jì)算中水壓力載荷的約束條件設(shè)置為例，大部分研究所采用的方法，是文獻(xiàn)的順序耦合法。即先對(duì)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行CFD分析，再結(jié)合仿真結(jié)果來(lái)設(shè)置水壓力載荷。該方法考慮到了流固耦合的因素，葉片應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與機(jī)組實(shí)際狀態(tài)基本一致。但是，在具體的計(jì)算過(guò)程中，也存在著問(wèn)題，例如：雖然在水壓力載荷的設(shè)置上，是以轉(zhuǎn)輪的CFD分析結(jié)果為依據(jù)，但大部分研究都以轉(zhuǎn)輪作為單獨(dú)模擬對(duì)象，而其余過(guò)流部件(如蝸殼、導(dǎo)水機(jī)構(gòu)等)的流態(tài)是否對(duì)轉(zhuǎn)輪流場(chǎng)造成影響，則未曾考慮。如此一來(lái)，強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果不一定準(zhǔn)確。因此，為了設(shè)置較為合理的水壓力載荷，提高模態(tài)分析的精度。對(duì)水輪機(jī)的全流道進(jìn)行CFD分析，再提取轉(zhuǎn)輪葉片的壓力分布數(shù)據(jù)，按流固耦合法換算成各工況下的應(yīng)力值，可以修正上述不足，獲得具有較高精度的結(jié)果。

1 流固耦合的轉(zhuǎn)輪靜應(yīng)力仿真

轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力特性仿真，主要是完成各個(gè)工況下的靜強(qiáng)度計(jì)算，以確定葉片的材料性能是否滿足要求。仿真的基本操作步驟為：①建立機(jī)組全流道計(jì)算模型，如圖1所示；②展開(kāi)CFD數(shù)值計(jì)算，獲得額定工況和飛逸工況下的壓力分布情況；③保存水壓力參數(shù)，并通過(guò)流固耦合操作，將載荷施加于轉(zhuǎn)輪葉片；④將兩種工況下的轉(zhuǎn)速值施加于整個(gè)轉(zhuǎn)輪，并在上冠和主軸連接的法蘭面，設(shè)置全約束。葉片材料選擇為ZG00Cr16Ni5Mo，兩種工況下的分析結(jié)果如圖2所示。

圖1 水輪機(jī)全流道模型

圖2 轉(zhuǎn)輪水壓力分布

由圖2可以看出，在額定工況和飛逸工況下，整體的應(yīng)力值并不高，且分布呈現(xiàn)進(jìn)水邊到出水邊逐漸減小的規(guī)律；兩種工況下的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在葉片出水邊靠下環(huán)的區(qū)域。就最大應(yīng)力值而言，額定工況下約為71.5 MPa，飛逸工況下約為117.2 MPa，遠(yuǎn)低于材料許用應(yīng)力值[4](800 MPa)。因此，從靜強(qiáng)度方面來(lái)看，不會(huì)造成葉片的斷裂或是出現(xiàn)裂紋。

2 轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析

由于靜應(yīng)力不是造成葉片失效的主要原因，則需要對(duì)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行模態(tài)分析。本文選擇全耦合有限元法為基本計(jì)算方法。

2.1 流固耦合控制方程

2.1.1 轉(zhuǎn)輪在空氣中的模態(tài)計(jì)算式

當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，轉(zhuǎn)輪的流固耦合振動(dòng)方程表達(dá)式[5]為

(1)

式中，Ms為質(zhì)量矩陣；Ks為剛度矩陣；U為位移向量。

2.1.2 轉(zhuǎn)輪在水中的模態(tài)計(jì)算式

當(dāng)水流與轉(zhuǎn)輪葉片相互作用時(shí)，流固耦合控制方程[5]為

(2)

式中，Mf為流體質(zhì)量矩陣；Kf為流體剛度矩陣；Mfs為耦合質(zhì)量矩陣；Kfs為耦合剛度矩陣。

2.2 預(yù)應(yīng)力因素下的模態(tài)分析

首先考慮介質(zhì)為空氣時(shí)，預(yù)應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)輪模態(tài)的影響。基本操作步驟為：①將圖2b中飛逸工況下的水壓力載荷數(shù)據(jù)，加載至轉(zhuǎn)輪葉片表面；②設(shè)置轉(zhuǎn)輪和主軸的連接法蘭面約束。③分別計(jì)算預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力條件下的5階模態(tài)，如表1所示。

表1 空氣中考慮預(yù)應(yīng)力因素的各階頻率分布

階次頻率分布/Hz無(wú)預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力偏差/%1147.27147.560.22166.55166.970.33179.82180.110.164236.13236.740.265421.13421.850.17

通過(guò)觀察表1的各階頻率可知，雖然在預(yù)應(yīng)力的作用下，轉(zhuǎn)輪剛度會(huì)增加，以至固有頻率有所提高，但是和無(wú)預(yù)應(yīng)力條件下相比，二者的偏差極小，最大的偏差也僅有0.3%。因此可以認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)輪的固有頻率影響不大，可以忽略。

2.3 水介質(zhì)下的模態(tài)分析

將模型置于水介質(zhì)中，數(shù)值計(jì)算過(guò)程與空氣為介質(zhì)時(shí)的步驟相同。計(jì)算出的各階模態(tài)如圖3～7所示，固有頻率分布如表2所示。

考慮到預(yù)應(yīng)力對(duì)固有頻率的影響較小，因此，選擇無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)的固有頻率作為影響系數(shù)的計(jì)算基準(zhǔn)。計(jì)算表達(dá)式[6]為

(3)

式中，fw為葉片在水中的固有頻率；fa為葉片在空氣中的固有頻率；影響系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖3 第1階模態(tài)

圖4 第2階模態(tài)

圖5 第3階模態(tài)

圖6 第4階模態(tài)

圖7 第5階模態(tài)

表2 轉(zhuǎn)輪葉片固有頻率 Hz

2.4 錘擊試驗(yàn)

為驗(yàn)證轉(zhuǎn)輪模態(tài)仿真的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，采取了錘擊法進(jìn)行試驗(yàn)。基本步驟是：①將試驗(yàn)?zāi)Ｐ头謩e放置于空氣和水介質(zhì)中；②將附帶力傳感器的敲擊錘作為激振設(shè)備，對(duì)轉(zhuǎn)輪模型的上冠、下環(huán)和葉片進(jìn)行反復(fù)敲擊；③產(chǎn)生的脈沖信號(hào)數(shù)據(jù)會(huì)通過(guò)放大器傳輸至數(shù)據(jù)分析處理系統(tǒng)，最后在系統(tǒng)終端輸出結(jié)果；④將試驗(yàn)結(jié)果按公式(3)換算成影響系數(shù)值進(jìn)行比較。敲擊錘的類型有剛性錘和柔性錘兩種，故在敲擊時(shí)，分別采取這兩種設(shè)備進(jìn)行試驗(yàn)，以對(duì)比數(shù)據(jù)。試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 仿真與試驗(yàn)對(duì)比

由圖8可知，使用剛性錘和柔性錘作為激振設(shè)備，二者的試驗(yàn)結(jié)果，會(huì)存在一定的偏差。但是，偏差的水平很小。分別將兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真值進(jìn)行對(duì)比，剛性錘試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為-5.8%；柔性錘試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為+5.5%。由文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)論可知，誤差屬于合理范圍內(nèi)，即仿真精度符合要求。

3.5 結(jié)果分析

(1)如圖3～7所示，各階模態(tài)下的表現(xiàn)形式為：扭轉(zhuǎn)(第1階)、擺振(第2、3階)、彎曲(第4、5階)。由此可見(jiàn)，在低階模態(tài)下，振動(dòng)的區(qū)域主要位于下環(huán)部分，若忽略該模態(tài)下的分子粘性，則流場(chǎng)在該方向并不做功，故不會(huì)對(duì)機(jī)組效率造成影響。而隨著階次的增大，振動(dòng)情況趨于復(fù)雜。

(2)葉片旋轉(zhuǎn)頻率分析。當(dāng)葉片的旋轉(zhuǎn)頻率與固有頻率相近時(shí)，容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象。葉片的旋轉(zhuǎn)頻率計(jì)算[9]為

(4)

式中，n為轉(zhuǎn)速；Z為轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)目。該機(jī)組中，葉片數(shù)目為30，額定工況和飛逸工況下的轉(zhuǎn)速分別為250、450 r/min。將該參數(shù)值代入式(4)可知，兩種工況下，葉片的旋轉(zhuǎn)頻率分別為125 Hz和225 Hz，與第1、4階頻率接近，故在機(jī)組該頻域運(yùn)行，極易發(fā)生共振。

(3)卡門漩渦對(duì)模態(tài)的影響。由文獻(xiàn)可知，卡門漩渦頻率范圍為64～125 Hz，故在低階運(yùn)動(dòng)中，該因素也容易引起共振，導(dǎo)致葉片出現(xiàn)裂紋。

(4)介質(zhì)對(duì)模態(tài)的影響。由表1、2可知，在空氣和水中，轉(zhuǎn)輪的每階模態(tài)相同，二者的固有頻率相近。然而，就數(shù)值而言，空氣中的固有頻率比水中高。所以，在水中運(yùn)行時(shí)，葉片的振幅要略小一些。原因在于液體對(duì)轉(zhuǎn)輪會(huì)有阻尼影響。因此，介質(zhì)的不同，會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片的自振頻率產(chǎn)生影響。

4 結(jié) 論

采用流固耦合的方法，計(jì)算出了某電站混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的應(yīng)力特性和5階模態(tài)頻率。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)輪的模態(tài)分析可知，該機(jī)組在低階狀態(tài)下，容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，致使葉片遭到破壞。故該機(jī)組應(yīng)盡量避免在低頻狀態(tài)下運(yùn)行。

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(責(zé)任編輯高 瑜)

Static Stress Simulation and Modal Analysis for the Runner of Hydro Turbine Based on Fluid-solid Coupling

WANG Xu, LUO Kai

(Chengdu College of University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731, Sichuan, China)

For studying the reason of cracking or fracture in the runner of hydro turbine to avoid the failure of unit in adverse operating conditions, the stress calculation and modal analysis of runner are carried out based on fluid-solid coupling in the design of turbine for a hydropower station. The comparison between stress calculation results and material properties shows that the static strength had a low level which can not cause the runner to crack. So the 5 order modes of runner blade are simulated and the natural frequency and influence coefficient under each mode are obtained. Comparing with the results of hammering method, the modal simulation has a higher accuracy, and the results show that the blades will appear resonance under 1stand 4thorder mode. The turbine should avoid operating at the condition of 1stand 4thorder mode．

runner; fluid-solid coupling; static stress; modal analysis; hydro turbine

2015- 06- 29

四川省教育廳自然科學(xué)項(xiàng)目(14ZB0385)

王旭(1982—)，男，四川成都人，講師，碩士，主要從事流體機(jī)械數(shù)值計(jì)算方面的研究和教學(xué)工作．

TM312

A

0559- 9342(2015)12- 0072- 04