張宏強(qiáng)，劉 源，陳俊平，席志龍

（1.內(nèi)蒙古自治區(qū)測(cè)繪地理信息局，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

GPS多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的模擬仿真

張宏強(qiáng)1，劉 源2，陳俊平2，席志龍2

（1.內(nèi)蒙古自治區(qū)測(cè)繪地理信息局，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

GPS現(xiàn)代化后增加了L5頻率，多個(gè)頻率觀測(cè)值的使用可以組成更多的線性組合。但由于目前很難獲取L5的實(shí)測(cè)載波數(shù)據(jù)，只能在雙頻載波的基礎(chǔ)上通過(guò)多頻載波相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值的模擬模型獲取L5載波的模擬數(shù)據(jù)。探討了利用非差思想對(duì)L5進(jìn)行數(shù)值模擬的方法，以相同方法模擬不同采樣率下的L2載波數(shù)據(jù)并與實(shí)測(cè)的L2載波數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該模擬方法在高采樣率下的可行性。

L5頻率；非差觀測(cè)值；載波相位；偽距

為了研究多頻觀測(cè)組合在消除電離層、對(duì)流層等觀測(cè)誤差影響后對(duì)周跳探測(cè)能力的影響，需要對(duì)GPS多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬仿真。目前，模擬L5觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法主要有2種[1]：L5非差觀測(cè)值模擬方法和L5雙差觀測(cè)值模擬方法。本文主要是以第1種方法進(jìn)行模擬，采用VB語(yǔ)言編寫(xiě)程序，分別對(duì)1 s、5 s、10 s采樣率下的L2載波數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)的L2載波數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了L5非差觀測(cè)值模擬方法的可行性。

1 載波相位觀測(cè)值的模擬

在歷元t1時(shí)刻，L1、L2、L53個(gè)頻率的載波相位觀測(cè)值分別為φ1（t1）、φ2（t1）、φ5（t1），在歷元t2時(shí)刻，L1、L2、L53個(gè)頻率的載波相位觀測(cè)值分別為φ1（t2）、φ2（t2）、φ5（t2）。在t1時(shí)刻，L1頻率的觀測(cè)方程為[2]：

在t2時(shí)刻，L1頻率的觀測(cè)方程為[2]：

由式（1）減去式（2）可以得出歷元t1、t2之間的單差：

同理可以得出L2、L5在歷元t1、t2之間的單差：

式中，Δ T1（t1-t2）、Δ T2（t1-t2）、Δ T5（t1-t2）分別為L(zhǎng)1、L2、L5頻率在t1、t2時(shí)刻的對(duì)流層延遲誤差之差；Δ I1（t1-t2）、Δ I2（t1-t2）、Δ I5（t1-t2）分別為L(zhǎng)1、L2、L5頻率在t1、t2時(shí)刻的電離層誤差之差。由于在同一個(gè)歷元時(shí)刻，同一臺(tái)接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星i的幾何距離ρ、接收機(jī)的鐘差以及衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲誤差都是一樣的，所以式（3）、式（4）、式（5）相減可以得出：

根據(jù)各頻率與電離層誤差之間的關(guān)系[3]：

將式（10）、式（11）分別代入式（8）、式（9），得出：

GPS雙頻載波與電離層有如下關(guān)系[4]：

ΔI( t ) = λ[ φi(t) +Ni- f1(φi(t) +Ni)]f22(14)

11 111 1 f221 2f22-f12

ΔI( t ) = λ[ φi(t) +Ni- f1(φi(t) +Ni)]f22(15)

12 112 1 f222 2 f2-f221

將式（14）、式（15）相減，則：

根據(jù)式（12）、式（13）、式（16），可以得出L2、L5在歷元之間的模擬載波觀測(cè)差值[5]：

由于GPS的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)中含有隨機(jī)噪聲，故在模擬的L5數(shù)據(jù)中也引入隨機(jī)噪聲，由程序直接生成一組（[-0.01,+0.01]周）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)附加在每個(gè)歷元的數(shù)據(jù)上。

2 偽距觀測(cè)值的模擬

在同一歷元t時(shí)刻，偽距觀測(cè)方程為[6]：

Pj(t)=ρj(t)+c(δT(t)-δt(t))+Δ Tj(t)+Δ Ij(t)+εj(t) (17)式中，j=1,2,5；Pj（t）為接收機(jī)到衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值；Pj（t）為接收機(jī)到衛(wèi)星的幾何距離；δT（t）- δt （t）為t時(shí)刻衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差之間的差值；Δ Tj（t）為t時(shí)刻的對(duì)流層延遲誤差；Δ Ij（t）為t時(shí)刻的電離層誤差；εj（t）為t時(shí)刻的隨機(jī)觀測(cè)噪聲。

由各頻率的偽距觀測(cè)值相減可以得出：

GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的P碼和電離層有以下關(guān)系[7]：

故L5頻率各歷元的模擬偽距觀測(cè)值可以表示為：

隨機(jī)噪聲同載波相位觀測(cè)值一樣，也可以由程序直接生成一組（C/A碼區(qū)間[-3.0 m,+3.0 m]，P碼區(qū)間為[-0.3 m,+0.3 m]）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)附加在每個(gè)歷元的數(shù)據(jù)上。

3 模擬數(shù)據(jù)程序設(shè)計(jì)

L5數(shù)據(jù)模擬模塊主要包括L5載波數(shù)據(jù)的模擬，L5偽距觀測(cè)值的模擬，L2歷元間真實(shí)載波差值與模擬值之差的計(jì)算以及載波值模擬方法精度殘差4部分。在提取某一顆衛(wèi)星的載波和碼偽距數(shù)據(jù)以后，根據(jù)波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系，可以通過(guò)L1載波、L2載波歷元間的差值來(lái)模擬L5載波數(shù)據(jù)在歷元間的差值，利用C1碼以及P2碼可以模擬出L5偽距觀測(cè)值。為了檢驗(yàn)L5載波模擬的精度，可以通過(guò)模擬L2載波與真實(shí)的L2載波進(jìn)行比較，并畫(huà)出載波值模擬方法精度殘差圖。L5數(shù)據(jù)模擬算法實(shí)現(xiàn)的部分代碼如下：

Private Sub mnuL5zaibochazhi_Click() 模擬L5載波數(shù)據(jù)

Open "選擇衛(wèi)星PRN編號(hào)的觀測(cè)值.txt" For Input As #1讀取所選衛(wèi)星的原始載波數(shù)據(jù)Open App.Path & "" & w1 & "衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5載波數(shù)據(jù)" & ".txt"

For Output As #2 輸出衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5載波數(shù)據(jù)

Print #2, w1 & "衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5載波數(shù)據(jù)"

Private Sub mnuL5weijuzhi_Click() 模擬L5偽距值

Print #2, w1 & "衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5偽距值"

Private Sub mnuL2zaibochazhi_Click() 差值與模擬值之差

Print #2, w1 & "衛(wèi)星歷元間L2的載波差值與模擬值之差"

Private Sub mnujingducancha_Click() 差值與模擬值比較圖

jingdutu.TChart1.Export.SaveToJPEGFile (w1 & "衛(wèi)星歷元間L2的載波差值與模擬值比較圖.jpeg"), False,jpegBestQuality, 200, 780, 620 輸出比較圖

4 多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的模擬流程及模擬結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)中各頻率之間的關(guān)系以及觀測(cè)誤差模型，模擬出L5頻率的數(shù)據(jù)。模擬流程如圖1所示。

圖1 L5頻率數(shù)據(jù)模擬流程圖

取某地區(qū)的GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)作為模擬多頻觀測(cè)值的原始數(shù)據(jù)，采樣率間隔分別為1 s、5 s、10 s?，F(xiàn)選取原始數(shù)據(jù)中PRN03號(hào)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)來(lái)模擬多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，模擬結(jié)果對(duì)比表中的數(shù)據(jù)僅為觀測(cè)數(shù)據(jù)的一部分，1 s采樣率觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比分析見(jiàn)表1、圖2。

表1 1 s采樣率下多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比表/周

由圖2可以看出，1 s采樣率時(shí)歷元間實(shí)測(cè)的L2載波差值與模擬值之差在-0.103與-0.075周范圍內(nèi)，差值大部分集中在-0.087周左右，符合模擬的精度要求。此時(shí)由于1 s的數(shù)據(jù)采樣率，能夠很好地反映并模擬出電離層起伏，因此，解算出的中誤差很小，為0.018 065 周，所以1 s采樣率下模擬的多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)是比較符合真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)環(huán)境的。

圖2 1 s采樣率下多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比圖

表2 5 s采樣率下多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比表/周

圖3 5 s采樣率下多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比圖

由表2、圖3可以看出，5 s采樣率時(shí)歷元間實(shí)測(cè)的L2載波差值與模擬值之差在-0.29與-0.22周范圍內(nèi)，與采樣率為1 s的模擬數(shù)據(jù)精度相比較，采樣率為5 s數(shù)據(jù)的模擬精度要低一些，但是仍然符合模擬的精度要求。由于5 s的數(shù)據(jù)采樣率對(duì)反映并模擬電離層的起伏有一定的偏差，因此解算出的實(shí)測(cè)L2載波差值與模擬值之差有所增大，中誤差也相對(duì)增大，最大值為0.258 92周，中誤差為0.241 353。

表3 10 s采樣率下多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比表/周

圖4 10 s采樣率下多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比圖

由表3、圖4可以看出，10 s采樣率時(shí)歷元間真實(shí)的L2載波差值與模擬值之差在-1.15與-0.99周范圍內(nèi)，相對(duì)前兩種采樣率來(lái)說(shuō)，10 s的采樣率模擬的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)相比偏差比較大，達(dá)到了1周左右。由于10 s采樣率對(duì)反映并模擬電離層起伏已經(jīng)有很大的偏差，因此解算出的實(shí)測(cè)L2載波差值與模擬值之差較大，中誤差也相對(duì)增大。

從圖2～圖4也可以清楚地看出，真實(shí)的L2載波與模擬的L2載波差值始終為負(fù)值，而且不呈正態(tài)分布，表明這種差值不屬于偶然誤差，是系統(tǒng)誤差。引起這些系統(tǒng)誤差的原因可能是由于多路徑效應(yīng)或者隨機(jī)噪聲等等。上述圖表表明，隨著采樣率時(shí)間的變長(zhǎng)，在相同歷元間的不同采樣率（1 s、5 s、10 s）的L2載波的真實(shí)值與模擬值之間的偏差呈增大趨勢(shì)，但變化范圍很小。當(dāng)采樣率為1 s時(shí)，L2載波的真實(shí)值與模擬之間的偏差較小，小于0.1周；當(dāng)采樣率為5 s時(shí)，L2載波的真實(shí)值與模擬之間的偏差變?yōu)?.25周左右，這種偏差在模擬精度之內(nèi)；當(dāng)采樣率變?yōu)?0 s甚至更大時(shí)，這種偏差會(huì)隨之增大。引起這種現(xiàn)象的主要原因是該模型的計(jì)算主要取決于電離層的起伏，當(dāng)采樣間隔增大時(shí)，該模型模擬的電離層放大了電離層誤差。

綜上所述，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣率較小時(shí)，用L5非差觀測(cè)值模擬方法模擬L5載波觀測(cè)值是可行的，而且模擬的精度較高。但當(dāng)采樣率的間隔較大時(shí)，用該方法模擬L5載波觀測(cè)值時(shí)需要考慮電離層以及隨機(jī)噪聲對(duì)模擬數(shù)據(jù)的影響，可以采用精度更高的方法來(lái)模擬，比如L5雙差觀測(cè)值模擬方法。

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P228.41

B

1672-4623（2015）03-0126-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.044

張宏強(qiáng)，碩士，研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量。

2014-01-06。