張宏強(qiáng)，劉 源，陳俊平，席志龍

（1.內(nèi)蒙古自治區(qū)測繪地理信息局，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.中國地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

GPS多頻觀測數(shù)據(jù)的模擬仿真

張宏強(qiáng)1，劉 源2，陳俊平2，席志龍2

（1.內(nèi)蒙古自治區(qū)測繪地理信息局，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.中國地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

GPS現(xiàn)代化后增加了L5頻率，多個頻率觀測值的使用可以組成更多的線性組合。但由于目前很難獲取L5的實測載波數(shù)據(jù)，只能在雙頻載波的基礎(chǔ)上通過多頻載波相位觀測值和偽距觀測值的模擬模型獲取L5載波的模擬數(shù)據(jù)。探討了利用非差思想對L5進(jìn)行數(shù)值模擬的方法，以相同方法模擬不同采樣率下的L2載波數(shù)據(jù)并與實測的L2載波數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，驗證了該模擬方法在高采樣率下的可行性。

L5頻率；非差觀測值；載波相位；偽距

為了研究多頻觀測組合在消除電離層、對流層等觀測誤差影響后對周跳探測能力的影響，需要對GPS多頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬仿真。目前，模擬L5觀測數(shù)據(jù)的方法主要有2種[1]：L5非差觀測值模擬方法和L5雙差觀測值模擬方法。本文主要是以第1種方法進(jìn)行模擬，采用VB語言編寫程序，分別對1 s、5 s、10 s采樣率下的L2載波數(shù)據(jù)與實測的L2載波數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，驗證了L5非差觀測值模擬方法的可行性。

1 載波相位觀測值的模擬

在歷元t1時刻，L1、L2、L53個頻率的載波相位觀測值分別為φ1（t1）、φ2（t1）、φ5（t1），在歷元t2時刻，L1、L2、L53個頻率的載波相位觀測值分別為φ1（t2）、φ2（t2）、φ5（t2）。在t1時刻，L1頻率的觀測方程為[2]：

在t2時刻，L1頻率的觀測方程為[2]：

由式（1）減去式（2）可以得出歷元t1、t2之間的單差：

同理可以得出L2、L5在歷元t1、t2之間的單差：

式中，Δ T1（t1-t2）、Δ T2（t1-t2）、Δ T5（t1-t2）分別為L1、L2、L5頻率在t1、t2時刻的對流層延遲誤差之差；Δ I1（t1-t2）、Δ I2（t1-t2）、Δ I5（t1-t2）分別為L1、L2、L5頻率在t1、t2時刻的電離層誤差之差。由于在同一個歷元時刻，同一臺接收機(jī)對衛(wèi)星i的幾何距離ρ、接收機(jī)的鐘差以及衛(wèi)星鐘差、對流層延遲誤差都是一樣的，所以式（3）、式（4）、式（5）相減可以得出：

根據(jù)各頻率與電離層誤差之間的關(guān)系[3]：

將式（10）、式（11）分別代入式（8）、式（9），得出：

GPS雙頻載波與電離層有如下關(guān)系[4]：

ΔI( t ) = λ[ φi(t) +Ni- f1(φi(t) +Ni)]f22(14)

11 111 1 f221 2f22-f12

ΔI( t ) = λ[ φi(t) +Ni- f1(φi(t) +Ni)]f22(15)

12 112 1 f222 2 f2-f221

將式（14）、式（15）相減，則：

根據(jù)式（12）、式（13）、式（16），可以得出L2、L5在歷元之間的模擬載波觀測差值[5]：

由于GPS的實際觀測數(shù)據(jù)中含有隨機(jī)噪聲，故在模擬的L5數(shù)據(jù)中也引入隨機(jī)噪聲，由程序直接生成一組（[-0.01,+0.01]周）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)附加在每個歷元的數(shù)據(jù)上。

2 偽距觀測值的模擬

在同一歷元t時刻，偽距觀測方程為[6]：

Pj(t)=ρj(t)+c(δT(t)-δt(t))+Δ Tj(t)+Δ Ij(t)+εj(t) (17)式中，j=1,2,5；Pj（t）為接收機(jī)到衛(wèi)星的偽距觀測值；Pj（t）為接收機(jī)到衛(wèi)星的幾何距離；δT（t）- δt （t）為t時刻衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差之間的差值；Δ Tj（t）為t時刻的對流層延遲誤差；Δ Ij（t）為t時刻的電離層誤差；εj（t）為t時刻的隨機(jī)觀測噪聲。

由各頻率的偽距觀測值相減可以得出：

GPS觀測數(shù)據(jù)的P碼和電離層有以下關(guān)系[7]：

故L5頻率各歷元的模擬偽距觀測值可以表示為：

隨機(jī)噪聲同載波相位觀測值一樣，也可以由程序直接生成一組（C/A碼區(qū)間[-3.0 m,+3.0 m]，P碼區(qū)間為[-0.3 m,+0.3 m]）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)附加在每個歷元的數(shù)據(jù)上。

3 模擬數(shù)據(jù)程序設(shè)計

L5數(shù)據(jù)模擬模塊主要包括L5載波數(shù)據(jù)的模擬，L5偽距觀測值的模擬，L2歷元間真實載波差值與模擬值之差的計算以及載波值模擬方法精度殘差4部分。在提取某一顆衛(wèi)星的載波和碼偽距數(shù)據(jù)以后，根據(jù)波長和頻率的關(guān)系，可以通過L1載波、L2載波歷元間的差值來模擬L5載波數(shù)據(jù)在歷元間的差值，利用C1碼以及P2碼可以模擬出L5偽距觀測值。為了檢驗L5載波模擬的精度，可以通過模擬L2載波與真實的L2載波進(jìn)行比較，并畫出載波值模擬方法精度殘差圖。L5數(shù)據(jù)模擬算法實現(xiàn)的部分代碼如下：

Private Sub mnuL5zaibochazhi_Click() 模擬L5載波數(shù)據(jù)

Open "選擇衛(wèi)星PRN編號的觀測值.txt" For Input As #1讀取所選衛(wèi)星的原始載波數(shù)據(jù)Open App.Path & "" & w1 & "衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5載波數(shù)據(jù)" & ".txt"

For Output As #2 輸出衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5載波數(shù)據(jù)

Print #2, w1 & "衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5載波數(shù)據(jù)"

Private Sub mnuL5weijuzhi_Click() 模擬L5偽距值

Print #2, w1 & "衛(wèi)星歷元間單差的模擬L5偽距值"

Private Sub mnuL2zaibochazhi_Click() 差值與模擬值之差

Print #2, w1 & "衛(wèi)星歷元間L2的載波差值與模擬值之差"

Private Sub mnujingducancha_Click() 差值與模擬值比較圖

jingdutu.TChart1.Export.SaveToJPEGFile (w1 & "衛(wèi)星歷元間L2的載波差值與模擬值比較圖.jpeg"), False,jpegBestQuality, 200, 780, 620 輸出比較圖

4 多頻觀測數(shù)據(jù)的模擬流程及模擬結(jié)果對比分析

根據(jù)多頻觀測數(shù)據(jù)中各頻率之間的關(guān)系以及觀測誤差模型，模擬出L5頻率的數(shù)據(jù)。模擬流程如圖1所示。

圖1 L5頻率數(shù)據(jù)模擬流程圖

取某地區(qū)的GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)作為模擬多頻觀測值的原始數(shù)據(jù)，采樣率間隔分別為1 s、5 s、10 s?，F(xiàn)選取原始數(shù)據(jù)中PRN03號衛(wèi)星的數(shù)據(jù)來模擬多頻觀測數(shù)據(jù)，模擬結(jié)果對比表中的數(shù)據(jù)僅為觀測數(shù)據(jù)的一部分，1 s采樣率觀測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對比分析見表1、圖2。

表1 1 s采樣率下多頻觀測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對比表/周

由圖2可以看出，1 s采樣率時歷元間實測的L2載波差值與模擬值之差在-0.103與-0.075周范圍內(nèi)，差值大部分集中在-0.087周左右，符合模擬的精度要求。此時由于1 s的數(shù)據(jù)采樣率，能夠很好地反映并模擬出電離層起伏，因此，解算出的中誤差很小，為0.018 065 周，所以1 s采樣率下模擬的多頻觀測數(shù)據(jù)是比較符合真實觀測數(shù)據(jù)環(huán)境的。

圖2 1 s采樣率下多頻觀測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對比圖

表2 5 s采樣率下多頻觀測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對比表/周

圖3 5 s采樣率下多頻觀測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對比圖

由表2、圖3可以看出，5 s采樣率時歷元間實測的L2載波差值與模擬值之差在-0.29與-0.22周范圍內(nèi)，與采樣率為1 s的模擬數(shù)據(jù)精度相比較，采樣率為5 s數(shù)據(jù)的模擬精度要低一些，但是仍然符合模擬的精度要求。由于5 s的數(shù)據(jù)采樣率對反映并模擬電離層的起伏有一定的偏差，因此解算出的實測L2載波差值與模擬值之差有所增大，中誤差也相對增大，最大值為0.258 92周，中誤差為0.241 353。

表3 10 s采樣率下多頻觀測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對比表/周

圖4 10 s采樣率下多頻觀測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果對比圖

由表3、圖4可以看出，10 s采樣率時歷元間真實的L2載波差值與模擬值之差在-1.15與-0.99周范圍內(nèi)，相對前兩種采樣率來說，10 s的采樣率模擬的數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)相比偏差比較大，達(dá)到了1周左右。由于10 s采樣率對反映并模擬電離層起伏已經(jīng)有很大的偏差，因此解算出的實測L2載波差值與模擬值之差較大，中誤差也相對增大。

從圖2～圖4也可以清楚地看出，真實的L2載波與模擬的L2載波差值始終為負(fù)值，而且不呈正態(tài)分布，表明這種差值不屬于偶然誤差，是系統(tǒng)誤差。引起這些系統(tǒng)誤差的原因可能是由于多路徑效應(yīng)或者隨機(jī)噪聲等等。上述圖表表明，隨著采樣率時間的變長，在相同歷元間的不同采樣率（1 s、5 s、10 s）的L2載波的真實值與模擬值之間的偏差呈增大趨勢，但變化范圍很小。當(dāng)采樣率為1 s時，L2載波的真實值與模擬之間的偏差較小，小于0.1周；當(dāng)采樣率為5 s時，L2載波的真實值與模擬之間的偏差變?yōu)?.25周左右，這種偏差在模擬精度之內(nèi)；當(dāng)采樣率變?yōu)?0 s甚至更大時，這種偏差會隨之增大。引起這種現(xiàn)象的主要原因是該模型的計算主要取決于電離層的起伏，當(dāng)采樣間隔增大時，該模型模擬的電離層放大了電離層誤差。

綜上所述，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)采樣率較小時，用L5非差觀測值模擬方法模擬L5載波觀測值是可行的，而且模擬的精度較高。但當(dāng)采樣率的間隔較大時，用該方法模擬L5載波觀測值時需要考慮電離層以及隨機(jī)噪聲對模擬數(shù)據(jù)的影響，可以采用精度更高的方法來模擬，比如L5雙差觀測值模擬方法。

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P228.41

B

1672-4623（2015）03-0126-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.044

張宏強(qiáng)，碩士，研究方向為工程測量。

2014-01-06。