孫志亮，孔令偉，郭愛國，田 海

（中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071）

1 引 言

堆積體邊坡在我國西南地區(qū)廣泛分布，這些邊坡體量大，不均勻性強(qiáng)，空間差異性明顯，存在巨大的安全隱患。2008年汶川特大地震造成了慘重的人員傷亡和巨大財產(chǎn)損失[1-2]，觸發(fā)了大量的堆積體滑坡、崩塌及碎屑流。2010年4月14日青海玉樹里氏7.1 級地震、2013年4月20日四川雅安蘆山縣里氏7.0 級地震以及2014年8月3日云南昭通魯?shù)槔锸?.5 級地震與汶川地震的一個共同現(xiàn)象就是隨處可見地震動誘發(fā)的大量堆積體崩塌滑坡。堆積體與傳統(tǒng)的黏土、砂土及土石壩粗粒土等巖土材料的動力特性差異明顯，是一類介于巖石與土體之間的“土石混合體”二元結(jié)構(gòu)，目前針對這類巖土體在地震荷載下響應(yīng)機(jī)制方面的研究還不豐富，堆積體邊坡在地震荷載下變形如何發(fā)展，以什么方式失穩(wěn)等問題需深入研究。

Newmark[3]在1965年第5 屆郎肯講座上提出邊坡是否穩(wěn)定主要取決于地震荷載引起的位移，瞬時最小安全系數(shù)不足以評價邊坡在地震荷載下的穩(wěn)定特性。基于邊坡穩(wěn)定性位移分析方法的思想，賀可強(qiáng)等[4-5]研究了堆積層邊坡位移矢量場與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)位移矢量角及其變化規(guī)律可有效直觀地描述判別該類邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)。作為評價邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)，Jibson 等[6]將5～10 cm 作為美國密西西比河谷山坡滑坡啟動的臨界位移；Wang 等[7]通過砂土邊坡模型的振動臺試驗研究了滑坡啟動問題，認(rèn)為滑坡的啟動可由邊坡表面及局部位移來描述。

振動臺模型試驗是研究邊坡地震響應(yīng)的重要手段，已積累了大量的試驗經(jīng)驗與成果[8-13]，大型振動臺1g 試驗相較于離心機(jī)振動臺的ng 試驗雖有其不能滿足自重應(yīng)力水平的固有缺陷，但由于振動臺試驗的模型尺寸通常較大，對于含大顆粒的堆積體巖土材料，制作模型時能較好地考慮原型材料寬級配、粒徑大的特性，因此，應(yīng)用大型振動臺進(jìn)行較大比尺的堆積體邊坡模型試驗有一定優(yōu)勢。

為研究堆積體邊坡的動力響應(yīng)及失穩(wěn)特性，本文開展了大型振動臺堆積體邊坡模型試驗，基于邊坡穩(wěn)定性位移分析方法的思想，分析連續(xù)多級地震荷載下堆積體邊坡的坡面永久位移與邊坡失穩(wěn)機(jī)制，探討二者的聯(lián)系，最后根據(jù)堆積體邊坡滑坡特性利用改進(jìn)的Newmark 永久位移計算方法估算坡面位移，并與實測結(jié)果對比分析。

2 振動臺試驗方案設(shè)計

文獻(xiàn)[14]中總結(jié)了邊坡幾何形狀對滑坡的影響，30年間2 238 組統(tǒng)計資料顯示，大約80%的崩塌滑坡事故發(fā)生的坡度在30°～50°之間，其中邊坡坡度在40°時最多，土質(zhì)邊坡崩塌時坡度多在30°～40°左右，巖質(zhì)邊坡崩塌時坡度多在30°～50°之間。對汶川地震滑坡的統(tǒng)計分析也表明，汶川地震滑坡受坡度大小的控制，地層以較破碎的巖石為主時，滑坡多發(fā)生在小于30°的部位；地層以較堅硬的巖石為主時，滑坡多發(fā)生在大于40°的部位[15]。參照以上文獻(xiàn)提供的統(tǒng)計結(jié)果，為研究典型堆積體邊坡在地震荷載下的滑坡響應(yīng)機(jī)制，本次堆積體邊坡概化模型的設(shè)計坡度角為40°，模型坡高為120 cm，幾何比尺n=12，即原型坡高為14.4 m。

2.1 相似關(guān)系

本次振動臺模型試驗屬于1g 模型，要滿足全部相似關(guān)系基本不可能，只能根據(jù)試驗?zāi)康?，滿足其中一部分主要關(guān)系，忽略其他次要關(guān)系。

根據(jù)Iai 等[8-11]推導(dǎo)的相似關(guān)系，假設(shè)：①土體材料視為連續(xù)介質(zhì)；②模型的變形較小，平衡方程在變形前后保持不變，采用原型堆積體材料縮尺后的級配作為試驗用料，控制干密度與原型相同，具體相似比關(guān)系見表1。

表1 振動臺模型試驗相似比關(guān)系Table 1 Scaling relationships for shaking table model test

對于上述主要的相似比，在動力特性分析中Gmax=KPa(σ0/Pa)n，在同一土體內(nèi) σ0與深度z 成正比，n 常取0.5，可知最大動剪切模量與埋深z 近似呈拋物線關(guān)系（Gmax-z0.5），所以剪切模量相似比，由應(yīng)力比與剪切模量推得應(yīng)變相似比

2.2 模型制作與傳感器布設(shè)

試驗設(shè)備采用江蘇省土木工程與防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室的水平單向振動臺，臺面尺寸為3.36 m×4.86 m，最大載重為15 t，水平最大位移為120 mm，水平最大加速度為1.0g，工作頻率為0.1～50 Hz。層狀模型箱內(nèi)部空間長為300 cm，寬為140 cm，高為142 cm。試驗用堆積體土石料取自四川德陽綿茂公路某標(biāo)段處，主要由灰?guī)r礫石及其風(fēng)化物組成，考慮模型尺寸效應(yīng)，將原型堆積體材料級配按最大粒徑 dmax=60 mm 進(jìn)行縮尺，試驗堆積體材料物理力學(xué)特性見表2。

振動臺邊坡模型基覆巖層用澆筑的混凝土模擬，密度約為2.30 g/cm3，基覆層表面拉毛，在其上將堆積體按每層10 cm 的厚度填筑，控制干密度約1.90 g/cm3，填筑到高出相應(yīng)傳感器的設(shè)計高程10 cm 左右時，埋設(shè)加速度傳感器。加速度傳感器采用Lance LC0701-3AM 型單向加速度傳感器，量程5g，圖1 用A 表示。位移傳感器一種是接觸式Y(jié)HD-200 型位移計，用于測量坡頂面位移，量程200 mm，另一種是非接觸式激光位移計，激光目標(biāo)點處坡體設(shè)標(biāo)靶，用于測量斜坡面豎向位移，圖1用LD 表示。位移傳感器固定在與振動臺臺面一起剛性運(yùn)動的支架上，在臺面施加地震荷載后，邊坡表面測量點與位移傳感器測針之間會有相對水平位移，相對運(yùn)動產(chǎn)生的摩擦?xí)ξ灰茰y量的效果產(chǎn)生影響，試驗時設(shè)置了一個沿振動方向的圓弧凹形導(dǎo)槽，導(dǎo)槽水平固定，圓弧凹形導(dǎo)槽表面光滑并涂一薄層油脂，使其與接觸式位移計測針之間的摩阻力盡量小，同時也防止了位移計測針刺入土體，詳見圖2。

圖1 邊坡模型設(shè)計與傳感器布置Fig.1 Layout of slope model and location of instruments

圖2 YHD-200 位移計安置圖Fig.2 Sketch of YHD-200 installation

表2 試驗堆積體物理力學(xué)特性Table 2 Physical and mechanical properties of tested deposit

2.3 地震波加載序列

試驗選用El Centro 波（沖擊型）、Taft 波（振動型）及Wolong 波（現(xiàn)場真實波）作為輸入波，同時對Wolong 波進(jìn)行了Ct=n3/4、n1/2及 n1/43 種不同的時間縮尺以考慮其頻率對松散堆積體邊坡的動力響應(yīng)的影響，具體的加載序列見表3。

表3 振動臺模型試驗地震波加載序列Table 3 Seismic wave loading sequence of shaking table model tests

表3 中El Centro 波、Taft 波及Wolong 波3 種波形的原波時程曲線（峰值apeak統(tǒng)一調(diào)整為0.2g）、傅里葉譜及位移反應(yīng)譜見圖3。

3 堆積體邊坡模型試驗結(jié)果及分析

3.1 試驗結(jié)果

本文主要討論分析位移計及邊坡表面加速度計A10 的數(shù)據(jù)，其他成果另文給出。位移傳感器YHD-1、YHD-2 及YHD-3（坡頂面）與激光位移計LD-1與LD-2（坡斜面）所測得模型比例下的永久位移數(shù)據(jù)見表4，3 種地震波下坡頂面典型位移曲線（apeak=0.8g）見圖4。

3.2 不同地震波類型對邊坡永久位移的影響

圖3 輸入地震波加速度時程、傅里葉譜及位移反應(yīng)譜Fig.3 Input seismic acceleration time-history,Fourier spectra and displacement response spectra

圖4 地震波作用下坡頂面位移（apeak=0.8g）Fig.4 Displacements of slope crest under seismic wave excitation（apeak=0.8g）

本次試驗主要輸入3 種地震波：El Centro 波、Taft 波及Wolong 波。從表4 坡頂位移數(shù)據(jù)來看，發(fā)現(xiàn)在相同的峰值加速度apeak下，Taft 波產(chǎn)生的坡頂水平位移與沉降最大，El Centro 波次之，Wolong波最??；從激光位移計測得的斜坡面豎向位移來看，Taft 波產(chǎn)生的坡面豎向位移最大，Wolong 波次之，El-centro 波最小?？偟膩砜?，振動型的地震波比沖擊型地震波更容易在坡頂產(chǎn)生殘余變形，圖3 中的位移反應(yīng)譜也反映出了在相同加速度峰值（apeak=0.2g）下，Taft 波的位移反應(yīng)譜值明顯大于Wolong波，也略大于El Centro 波的位移反應(yīng)譜值。分析原因，位移反應(yīng)譜由彈性理論得到，這表明如果坡體為黏彈性體，Taft 波將產(chǎn)生比Wolong 波大得多的往復(fù)位移變形，實際土體的動力特性更接近黏彈塑性，更大的往復(fù)變形會產(chǎn)生更大的永久位移。

3.3 地震波頻率對坡面位移的影響

以Wolong 波（apeak=0.2g）為輸入地震波（見表3 工況6、7和8），控制時間縮尺比例（Ct=Ctp/Ctm，即原型動力時間 tp與模型動力時間 tm之比）為 Ct=6.447、3.464 及1.861 來研究地震荷載頻率對坡面位移的影響，圖5為Wolong 波在3 種不同時間縮尺比例下的傅里葉譜，可見隨著輸入地震波卓越頻率增大，傅里葉振幅減小。圖6為Wolong波不同時間縮尺比（Ct=6.447、3.464、1.861）下產(chǎn)生的坡頂面位移曲線。

表4 各工況永久位移（模型比例）Table 4 Permanent displacements under various loading(model scale)

圖5 Wolong 波不同時間縮尺比下傅里葉譜（apeak=0.2g）Fig.5 Fourier spectra of Wolong seismic wave at various time scale ratios（apeak=0.2g）

圖6 不同時間縮尺比Wolong 波下坡頂位移Fig.6 Displacements of slope crest under Wolong wave excitation at different time scale ratios

圖7 不同時間縮尺比下永久位移（原型比例）Fig.7 Permanent displacements at various time scale ratios(prototype scale)）

輸入波峰值加速度apeak=0.2g 時，坡頂面測點處還沒有發(fā)生失穩(wěn)破壞，不同時間縮尺比地震波輸入下的堆積體坡面位移差異明顯，將圖6 的坡頂面永久位移繪于圖7，圖中時間縮尺比越小，水平位移越大，而且還不包括先期振動的影響。分析原因，一是Kramer[16]認(rèn)為，地震波卓越頻率較低時，相應(yīng)的剪切波長較大，潛在滑坡體的豎向長度小于1/4剪切波長時，潛在滑坡體的水平加速度分布基本同相位，隨著輸入地震波頻率的提高，潛在滑坡體的水平加速度分布不同相，這時水平方向上作用在潛在滑坡體質(zhì)點上的慣性力方向不一致，水平滑坡方向的合力較小，形成的永久滑動位移相應(yīng)減?。涣硗?，時間比尺越小，振動臺的臺面位移越大，坡頂?shù)捻憫?yīng)位移也就越大。

3.4 地震荷載下堆積體邊坡失穩(wěn)機(jī)制初步分析

在El Centro（apeak=0.2g）地震荷載作用時，坡面開始有大顆粒石礫開始向坡腳滾落，大顆粒的滾落帶動周邊小范圍出現(xiàn)溜滑帶，YHD-1與YHD-2開始測得豎向位移，YHD-3 開始測得坡頂?shù)乃角皟A位移；El Centro（apeak=0.8g）地震荷載施加后，由于邊坡已經(jīng)歷多級地震荷載，這時邊坡的坡頂前緣線已退后至YHD-2與YHD-3 的測針處，直接導(dǎo)致YHD-3 位移計超量程（見圖4(a)與圖8(a)）。

地震荷載作用下，堆積體邊坡失穩(wěn)啟動及過程與一般黏土邊坡及砂土邊坡不同，主要表現(xiàn)為堆積體失穩(wěn)啟動時為連續(xù)淺層滑動，滑坡體顆粒之間的黏結(jié)較弱，滑坡體不是作為整體滑塊一起向下滑動的，連續(xù)滑動面一般接近于平面。滑坡啟動后，粗顆粒以更快的速度在坡面上溜滑，最后在坡腳處堆覆，因此，滑坡體在坡腳的堆覆具有非常明顯的分選性，堆覆體從上到下顆粒逐漸增大，見圖8(b)。圖8(c)為根據(jù)模型箱內(nèi)邊坡模型初始邊線粗略測得的中線截面形態(tài)圖，邊坡出現(xiàn)失穩(wěn)后，量出中線截面坡頂緣線后退距離及坡腳前移距離，即可估算出變緩后邊坡的實際坡度角。在apeak=0.8g 系列地震波激振前邊坡實際坡度角約為36°，工況14 Wolong波激振后約為33°，工況15 Taft 波激振后約為29.5°，工況16 El Centro 波激振后坡度角約為29°。

目前，地震作用下的邊坡穩(wěn)定分析大多采用擬靜力法和動力有限元數(shù)值方法，通過確定邊坡的滑動面計算其安全系數(shù)作為評價指標(biāo)。擬靜力法沒有考慮地震的頻率、持時等因素，也無法考慮土體材料的動力響應(yīng)特性；動力有限元數(shù)值分析通過地震時程曲線計算邊坡單元的反應(yīng)加速度、動應(yīng)力和動應(yīng)變等，最終目的還是通過動應(yīng)力反應(yīng)時程來計算動安全系數(shù)，動應(yīng)力隨時間變化，因此，邊坡的動安全系數(shù)也是時間的函數(shù)，地震荷載下邊坡瞬時最小安全系數(shù)SF ＜1，不足以使邊坡失穩(wěn)。而坡面的永久位移綜合反映了波型、頻率、持時等因素的影響，用永久變形來評價邊坡地震穩(wěn)定性相較于極限平衡的安全系數(shù)有其合理性，變形分析方法的關(guān)鍵點是對邊坡變形的安全范圍定出規(guī)范性的界限值[17]。

圖8 堆積體邊坡失穩(wěn)特性Fig.8 Failure characteristics of deposit slope

根據(jù)前述堆積體邊坡在多級地震荷載作用下的坡面位移發(fā)展機(jī)制與失穩(wěn)特性，通過改進(jìn)Newmark 位移分析法，估算堆積體坡面永久位移。黏聚力很小的風(fēng)干堆積體邊坡臨界加速度近似為

式中：α為震前坡度角；φ為堆積體內(nèi)摩擦角[18]。在地震荷載連續(xù)作用下，邊坡坡度變緩，即α 會逐漸減小。

臨界加速度 khy將逐漸增大。借鑒Al-defae 等[19]針對這種“幾何硬化”情形提出的改進(jìn)Newmark位移分析方法，按每級地震荷載作用前后實測的坡度角估算臨界加速度，二者的差值按地震荷載作用前的臨界加速度計算的位移平均分配。

以工況14、15為例，YHD-3 測點的永久水平位移通過加速度計 A10 的時程曲線用改進(jìn)Newmark 法進(jìn)行估算，由于工況16 下El Centro 波YHD-3 數(shù)據(jù)位移計已超量程，YHD-3 的測點數(shù)據(jù)在工況14、15 下最接近滑動面，即最接近Newmark法的使用條件。由 khy=tan(φ -α)，工況14 施加地震波前φ=47°，α=36°，故此時 khy=0.194g。通過測得的坡度角反算的工況14 完成后臨界加速度為 khy-14=0.249g，工況15 完成后 khy-15=0.315g。從圖9 的對比情況來看，估算值能基本反映永久變形的發(fā)展趨勢，Newmark 法與改進(jìn)的Newmark 法二者的計算結(jié)果都偏于保守，但改進(jìn)Newmark 法由于考慮了堆積體邊坡坡度角在地震荷載下逐漸變緩的特性，與試驗結(jié)果更接近一些。

圖9 預(yù)測永久位移與振動臺試驗測量值比較（模型比例）Fig.9 Comparisons of predicted permanent displacements with shaking table test measurements(model scale)

將表4 中的試驗數(shù)據(jù)繪于圖10，圖中顯示，斜坡面在較小的峰值加速度地震波作用下就開始產(chǎn)生永久位移，而坡頂面則在隨后的峰值加速度地震波作用后才開始產(chǎn)生較明顯的永久位移，即位移在apeak=0.2g～0.3g 左右開始產(chǎn)生并顯著增大，這是由于LD-1與LD-2 測點的滑坡啟動（與 khy=0.2g 接近）先于YHD-2與YHD-3 測點（對應(yīng)工況16，khy=tan(47°～29°)g=0.325g），觀察到的滑坡現(xiàn)象與所測永久變形發(fā)展規(guī)律基本一致。其對應(yīng)的斜坡面LD-1 測點最大豎向永久位移為4.4 mm，對應(yīng)的坡頂面YHD-3 測點最大水平永久位移為2.5 mm，按幾何比尺n=12 放大到原型尺寸對應(yīng)的永久位移分別為52.8 mm與30.0 mm，較Jibson 等[6]的位移限值數(shù)據(jù)略小，原因可能是黏聚力很小的堆積體邊坡滑坡啟動時對應(yīng)的永久位移要小于黏聚力影響較大的巖土邊坡。

圖10 永久位移與峰值加速度關(guān)系（模型比例）Fig.10 Relationships between permanent displacements and peak accelerations(model scale)

4 結(jié) 論

本次試驗中采用多級地震加載，前一級地震荷載施加對后一級地震響應(yīng)有一定影響，但這種影響在輸入地震波的幅值較小時基本可以忽略，而且通過一個模型施加多級地震荷載能避免平行模型之間的制樣差異，便于取得更加經(jīng)濟(jì)高效的試驗效果。另外，雖然振動臺模型試驗1g 條件在模擬原型的自重應(yīng)力作用方面有缺陷，使其在定量分析時有不足，但較大的模型尺寸能較好地反映堆積體的大顆粒散體特性。總的來說，本文所得到的地震荷載下堆積體邊坡響應(yīng)機(jī)制的結(jié)論有一定的參考意義。主要結(jié)論如下：

（1）堆積體邊坡振動臺模型試驗所測得的坡面變形結(jié)果表明，相同峰值應(yīng)力的地震波作用下，振動型地震波比沖擊型地震波產(chǎn)生的殘余變形要更大。

（2）相同地震波改變時間軸的縮尺比，對堆積體邊坡的殘余變形也會產(chǎn)生影響，控制地震波峰值加速度較?。╝peak=0.2g）的情況下，地震波低頻部分對邊坡坡面永久位移的影響比高頻部分要顯著。在本次試驗考慮的比尺范圍內(nèi)，時間縮尺比越大、卓越頻率越高，產(chǎn)生的永久變形越小。

（3）推廣Newmark 法應(yīng)用到顆粒體滑坡永久位移的計算中，計算結(jié)果表明，即使滑坡體不是固定的塊體而是堆積的散體顆粒材料，Newmark 法也基本能反映邊坡表面永久位移的發(fā)展趨勢?？紤]地震波連續(xù)激振下堆積體滑坡所形成的坡度角減小、臨界加速度增大的特點，改進(jìn)Newmark 法計算的永久位移與實測值更接近。地震荷載下邊坡產(chǎn)生的永久變形是評價邊坡的地震反應(yīng)特性及其動力穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，取一臨界位移值作為邊坡失穩(wěn)啟動的界限值有一定合理性，本次堆積體邊坡模型振動臺試驗所得的界限值在5 cm 左右。

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