劉　浩，陳玉林

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所;合肥 230088)

超低副瓣天線平面近場(chǎng)測(cè)量采樣間距誤差分析

劉浩，陳玉林

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所;合肥 230088)

摘要：基于超低副瓣天線測(cè)試對(duì)精度的要求，利用計(jì)算機(jī)模擬的方法研究了平面近場(chǎng)測(cè)量中采樣間距誤差對(duì)超低副瓣天線副瓣的影響，得到了一些規(guī)律和有用的結(jié)果，并證明了Nyquisty采樣定理在超低副瓣天線測(cè)試中的適用性和正確性。

關(guān)鍵詞：采樣間距；超低副瓣天線；平面近場(chǎng)測(cè)量；誤差分析

0引言

低副瓣尤其是超低副瓣天線的測(cè)量技術(shù)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者十分關(guān)注的重大課題。任何測(cè)量技術(shù)都不可避免地會(huì)受到這樣或那樣的誤差源的影響，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果必然會(huì)存在著或多或少的誤差，平面近場(chǎng)測(cè)量技術(shù)也不例外。在平面近場(chǎng)掃描過(guò)程中，當(dāng)探頭在一系列離散點(diǎn)處接收機(jī)才進(jìn)行采樣，即探頭在一矩形柵格平面上進(jìn)行逐點(diǎn)采樣[1]。而采樣間隔的選擇需要遵循Nyquisty采樣定理。如果采樣間距過(guò)疏，則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)混疊誤差[2]，從而使處理結(jié)果失真。Nyquisty采樣定理根據(jù)波譜有限帶寬分析的采樣準(zhǔn)則是[3]：Δx≤0.5λ;Δy≤0.5λ。Δx與Δy分別是x和y方向的采樣間距，λ為波長(zhǎng)。

對(duì)于副瓣要求不高的天線來(lái)說(shuō)，一般只要滿足采樣準(zhǔn)則即可滿足精度要求。但對(duì)于精度要求非常高的超低副瓣天線來(lái)說(shuō)，普通天線可以忽略的誤差項(xiàng)則有可能對(duì)超低副瓣產(chǎn)生很大影響，從而影響最終測(cè)試的準(zhǔn)確性。當(dāng)然可以采取在滿足采樣準(zhǔn)則的前提下，進(jìn)一步減小采樣間距，但這樣的結(jié)果是帶來(lái)了時(shí)間成本的增加，尤其對(duì)于大型陣列天線，測(cè)試時(shí)間可能增加到2~3倍。

在此情況下，基本的Nyquisty采樣定理是否仍然滿足其測(cè)試要求則需要通過(guò)理論分析或其他方式來(lái)解決。而目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于超低副瓣誤差分析主要集中在有限截?cái)嗝鎾呙枵`差、位置誤差及環(huán)境散射誤差等誤差項(xiàng)，對(duì)采樣間距誤差的分析鮮有研究和報(bào)道[3-5]。論文基于此背景要求，理論建模構(gòu)建天線陣，利用近遠(yuǎn)場(chǎng)變換原理分析了不同采樣間距對(duì)-50 dB副瓣的影響，以研究其帶來(lái)的誤差值是否滿足超低副瓣天線測(cè)試精度的要求。

1建立計(jì)算模型

如圖1所示，由半波振子構(gòu)成的矩形天線陣列位于xoy平面上，半波振子沿x方向放置。設(shè)沿x軸方向的半波振子數(shù)為M，沿y軸方向的半波振子數(shù)為N。陣列單元沿x方向的間距為dx，沿y方向的間距為dy。陣列沿x方向的電流分布為-50 dB副瓣的切比雪夫分布，沿y方向的電流分布為余弦分布。掃描面到陣列中心o的距離為d。掃描面上沿x方向的取樣點(diǎn)數(shù)為M′，沿y方向的取樣點(diǎn)數(shù)為N′。沿x方向的取樣間隔為Δx，沿y方向的取樣間隔為Δy。

圖1　計(jì)算模型示意圖

設(shè)矩形天線陣列沿x方向和y方向的寬度分別為Wx和Wy，掃描面沿x方向和y方向的寬度分別為Wx′和Wy′，E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的可信角域?yàn)?θE～θE，H面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的可信角域?yàn)?θH～θH，則有[6]：

(1)

(2)

計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程如下：

(1) 根據(jù)所給參數(shù)，計(jì)算出矩形天線陣列的理論E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。

(2) 在取樣間隔Δx和Δy均為λ/4的情況下，先計(jì)算出矩形天線陣列的理論近場(chǎng)幅相分布，再利用平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換計(jì)算出該天線陣的E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。在不考慮其它誤差影響的情況下，此E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖應(yīng)與理論E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖高精度地一致，從而可以忽略混疊誤差對(duì)結(jié)果的影響。

(3) 在掃描面寬度保持不變的情況下，增大取樣間隔，取Δx=Δy=λ/2，即滿足取樣準(zhǔn)則的邊界條件，先計(jì)算出矩形天線陣列的理論近場(chǎng)幅相分布，再利用平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換計(jì)算出此天線陣的E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，則其中包含了滿足采樣準(zhǔn)則，且所取采樣間距最大時(shí)所產(chǎn)生的混疊誤差。將該E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與(2)中計(jì)算出的E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖進(jìn)行比較，即可確定出混疊誤差的大小。

2仿真結(jié)果及分析

首先，取M′=169，N′=133，Δx=Δy=0.25λ，此時(shí)有Wx′=42.0λ，Wy′=33.0λ。則由式(1)，可得θE≈56.53°。因此，若取E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的角域范圍為-56°~56°，則這里所選擇的掃描面寬度已經(jīng)滿足掃描面寬度選擇原則。為此，先計(jì)算出矩形天線陣列的理論近場(chǎng)幅相分布，再利用平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換計(jì)算出該天線陣在-56°~56°角域內(nèi)的E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。

然后，在掃描面寬度保持不變的情況下，增大取樣間隔，這里取Δx=Δy=0.5λ，此時(shí)有M′=85，N′=67。同樣地，先計(jì)算出矩形天線陣列的理論近場(chǎng)幅相分布，再利用平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換計(jì)算出該天線陣在-56°~56°角域內(nèi)的E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。

最后，將以上2個(gè)利用平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論計(jì)算所得矩形天線陣列在-56°~56°角域內(nèi)的E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

從圖中可以看出，當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.25λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論計(jì)算所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖在整個(gè)-56°~56°角域內(nèi)吻合得很好。這說(shuō)明所選擇的掃描面寬度已足夠大，從而可以近似忽略有限掃描面截?cái)嗾`差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

另外，當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.5λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論計(jì)算所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖在整個(gè)-56°~56°角域內(nèi)也吻合良好。設(shè)理論計(jì)算所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的最大副瓣電平為ls；當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.25λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的最大副瓣電平為ls1；當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.5λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的最大副瓣電平為ls2。

通過(guò)計(jì)算，得到ls=-50.038 66dB，ls1=-50.012 95dB，ls2=-50.070 32dB。于是，可得ls1-ls=0.025 71dB，ls2-ls=-0.031 66dB。

可以看出，當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.25λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論計(jì)算所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的最大副瓣電平之差已非常小，從而幾乎可以忽略混疊誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，即可以近似認(rèn)為當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.25λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖不存在混疊誤差。

相比之下，當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.5λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論計(jì)算所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的最大副瓣電平之差要大一些。

因此，當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.5λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖存在一定的混疊誤差，其量值可由該E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與當(dāng)取樣間隔Δx和Δy均為0.25λ時(shí)，平面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換所得E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的最大副瓣電平之差給出，即有混疊誤差為ls2-ls1=-0.057 37dB。

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

(1) 在天線平面近場(chǎng)測(cè)量中，適當(dāng)減小取樣間隔能夠有效地減小混疊誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

(2) 對(duì)于超低副瓣天線平面近場(chǎng)測(cè)量，只要取樣間隔Δx和Δy滿足Nyquist取樣定理，即有Δx≤λ/2，Δy≤λ/2，就可以將混疊誤差控制在很小的范圍內(nèi)(近似為-50dB,副瓣±0.057dB)。當(dāng)Δx=Δy=0.25λ時(shí)，幾乎可以忽略混疊誤差對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖計(jì)算結(jié)果的影響。這說(shuō)明超低副瓣天線測(cè)試中，可以在不犧牲測(cè)試時(shí)間的基礎(chǔ)上，滿足采樣間距對(duì)精度的要求。

圖2　E面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的比較

3結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)計(jì)算機(jī)理論建模仿真，由Nyquist取樣定

理，通過(guò)近遠(yuǎn)場(chǎng)變換基本理論，分析了平面近場(chǎng)測(cè)量中采樣間距對(duì)超低副瓣天線副瓣的影響，證明了Nyquist取樣定理的正確性，并且分析了滿足采樣準(zhǔn)則的最大采樣間距對(duì)超低副瓣(-50 dB)產(chǎn)生誤差的量級(jí)。

經(jīng)過(guò)數(shù)值分析得到，最大采樣間距同樣滿足超低副瓣天線的測(cè)試精度，這對(duì)了解超低副瓣天線測(cè)試中誤差項(xiàng)的影響量級(jí)有了定量的分析和認(rèn)識(shí)，為超低副瓣天線的總誤差分析提供了一定的理論依據(jù)和參考。

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[6]Newell Allen C,Hindman Greg.Techniques for reducing the effect of measurement errors in near-field antenna measuremnets[EB/OL]//http:www.nearfield.com,2013-12-05.

Error Analysis of Sampling Spacing of

Ultra-low Sidelobe Antenna in Planar Near-field Measurement

LIU Hao，CHEN Yu-lin

(No.38th Research Institute of CETC,Hefei 230088,China)

Abstract:Based on the precision requirement of ultra-low sidelobe antenna measurement,this paper studies the influence of sampling spacing error on the sidelobe of ultra-low sidelobe antenna in planar near-field measurement by means of computer simulation,acquires some laws and useful results,and proves the applicability and correctness of Nyquisty sampling theory in ultra-low sidelobe antenna measurement.

Key words:sampling spacing;ultra-low sidelobe antenna;planar near-field measurement;error analysis

基金項(xiàng)目:總裝備部"十二五規(guī)劃"雷達(dá)探測(cè)項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào):51307060505

收稿日期:2015-01-04

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.03.008

中圖分類號(hào)：TN820

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2015)03-0027-03