☉北京四中 唐紹友

初三數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透初、高中銜接的實(shí)踐與思考

☉北京四中 唐紹友

初、高中數(shù)學(xué)的銜接一直倍受重視，特別是高中數(shù)學(xué)教師能否在高一教學(xué)中進(jìn)行順利的銜接，直接影響到學(xué)生在數(shù)學(xué)科上的后續(xù)發(fā)展和學(xué)科成績(jī).對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師如何在高中教學(xué)中進(jìn)行初、高中數(shù)學(xué)銜接的研究，已經(jīng)非常深刻了，并且在眾多學(xué)術(shù)期刊有詳細(xì)的論述，對(duì)此，本文不再贅述.筆者主要從初、高中教學(xué)的銜接工作的實(shí)際出發(fā)，對(duì)在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效進(jìn)行與高中的銜接，進(jìn)行了初步的實(shí)踐與探索.

一、銜接的可行性和必要性

1.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)，為銜接提供了能力基礎(chǔ)

2013年9月，筆者服從學(xué)校安排，到北京四中初中部任初三兩個(gè)A班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作（兩班共82人）.這兩個(gè)班的生源構(gòu)成僅次于兩個(gè)A+班（即數(shù)學(xué)競(jìng)賽班，共44人），筆者所任教班級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)，這為在教學(xué)中實(shí)施銜接提供了基本條件和能力基礎(chǔ).學(xué)生有時(shí)間與精力在確保中考的前提下，進(jìn)行適度拓展與拔高，這是完全可行的.

2.初三學(xué)生自我意識(shí)的逐步增強(qiáng)，為銜接提供了心理基礎(chǔ)

小學(xué)生升入初中后，隨著成人感的產(chǎn)生，出現(xiàn)了學(xué)生自主的需要，他們要求自己的事由自己來(lái)做，有了比較強(qiáng)的自我意識(shí).特別是到了初三階段，獨(dú)立自主的需要進(jìn)一步增強(qiáng)，自我意識(shí)的迅速發(fā)展使學(xué)生的求知欲望等多方面能力及良好的個(gè)性品質(zhì)得到相應(yīng)的發(fā)展，發(fā)展自我的需要，對(duì)形成一個(gè)人積極向上的心理，促使個(gè)性健康、全面的發(fā)展都有重要意義.這種發(fā)展自我的需要給初三數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施高中銜接帶來(lái)了很好的機(jī)遇.因?yàn)樵阢暯又谐霈F(xiàn)的困難與問(wèn)題，學(xué)生有表現(xiàn)自我的心理需要，所以相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)獨(dú)立自主地向困難與問(wèn)題發(fā)起挑戰(zhàn)，這為他們獨(dú)立探究課外的思考問(wèn)題提供了心理內(nèi)驅(qū)力.所以初三學(xué)生自我意識(shí)增強(qiáng)的心理特征為實(shí)施銜接提供了心理基礎(chǔ).

3.中考與銜接的相融為銜接提供了升學(xué)基礎(chǔ)

在2014年的北京中考數(shù)學(xué)中，出現(xiàn)了相當(dāng)數(shù)量的初、高中數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題.

一是從考查的知識(shí)點(diǎn)看：重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)瞄準(zhǔn)了初、高中數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作了良好的鋪墊.比如，多處考查函數(shù)圖像與幾何對(duì)稱(chēng)，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn).高中研究的一些函數(shù)幾乎都是通過(guò)圖像去研究的，中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)不但在高中幾何里是重要的角色，而且在研究函數(shù)圖像時(shí)也是重要的性質(zhì).2014年北京中考卷還注重了四邊形的考查，任意四邊形、平行四邊形、菱形、正方形都出現(xiàn)在試卷中，這也是銜接的標(biāo)志.因?yàn)楦咧辛Ⅲw幾何中的證明與計(jì)算都涉及各種四邊形的性質(zhì)，解析幾何中也經(jīng)常用到各種四邊形的相關(guān)性質(zhì).

二是從考查的思想方法看：體現(xiàn)了初、高中數(shù)學(xué)思想方法的銜接點(diǎn).例如，2014年北京中考卷第25題以函數(shù)的有界性為背景，考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，這是知識(shí)上的銜接，更主要的是數(shù)學(xué)思想方法的銜接，本題在解決過(guò)程中體現(xiàn)了濃厚的數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論思想.做第三問(wèn)時(shí)，必須從圖像入手，確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，這就實(shí)現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論”交融的目標(biāo)，這也是高中數(shù)學(xué)的主要思想方法.

總之，無(wú)論從知識(shí)點(diǎn)的角度，還是從思想方法的角度，都很好地體現(xiàn)了初、高中的銜接，從而看到了中考與銜接的相融性.所以抓好初三和高中的銜接與中考息息相關(guān).注重銜接不但有助于學(xué)生中考成績(jī)的提高，還有利于學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提高效率.由此可見(jiàn)，在尖端學(xué)生中注重初、高中數(shù)學(xué)的銜接對(duì)升學(xué)是有保障的.這樣既可以消除學(xué)生因?yàn)殂暯佣绊懮龑W(xué)的顧慮，又增強(qiáng)了學(xué)生銜接的自信.

4.初、高中數(shù)學(xué)的重要不同點(diǎn)為銜接提出了必要的要求

初、高中數(shù)學(xué)主要呈現(xiàn)出如下幾個(gè)不同點(diǎn).

一是高中數(shù)學(xué)表述的抽象性增強(qiáng).初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)描述側(cè)重于粗糙描述與直觀描述，而高中數(shù)學(xué)側(cè)重于精確的量化描述.比如：對(duì)函數(shù)增、減性的描述.初中用中文描述，y隨x的增大而增大，表示增函數(shù)圖像.而高中用“任取x1、x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”，顯然量化標(biāo)準(zhǔn)大大增強(qiáng)了，為學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了難度.

二是知識(shí)容量與難度大幅度增加.初中3年完成6本書(shū)的學(xué)習(xí)，而高中3年要完成10本書(shū)的學(xué)習(xí)，況且知識(shí)的難度也有很大提高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的要求也需要提高.所以若不注重初三與高中的銜接，有些學(xué)生到了高中學(xué)習(xí)時(shí)就顯得很被動(dòng).

三是思維方式更加理性.在初中階段，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式常常是感性、直觀的，特別是幾何問(wèn)題的解決，過(guò)分依賴(lài)于圖形的準(zhǔn)確性探究結(jié)論與思路.而高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式常常是理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，面?duì)高中代數(shù)描述的抽象性，必須依靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理，面對(duì)立體幾何需要空間想象能力，面對(duì)解析幾何則需要坐標(biāo)化的定量方法.

從以上初、高中數(shù)學(xué)的這些不同點(diǎn)看出：從初中到高中，無(wú)論從數(shù)學(xué)知識(shí)上還是從思想方法上都呈現(xiàn)出很大的跨度，若不在初三開(kāi)始銜接，就會(huì)讓相當(dāng)一部分學(xué)生很難通過(guò)這種跨度，從而導(dǎo)致高一學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嚴(yán)重分化，較長(zhǎng)時(shí)間不適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，出現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)下降與心理上的不自信.所以在初三滲透初、高中的銜接是必須的，唯有這樣，才能讓高中教學(xué)有主動(dòng)權(quán)，為學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、銜接的實(shí)踐

1.知識(shí)點(diǎn)上的銜接

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，相當(dāng)多的知識(shí)點(diǎn)在初中沒(méi)有納入中考要求或要求較低，這樣就給高中教學(xué)帶來(lái)了一些困難.所以在初三教學(xué)中，應(yīng)該把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)納入教學(xué)計(jì)劃，當(dāng)然是在不影響中考的前提下進(jìn)行.主要的知識(shí)點(diǎn)如下：絕對(duì)值、立方和（差）公式、因式分解中的十字相乘法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的雙根式法（二次函數(shù)雙根式）；韋達(dá)定理、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段；平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；梯形中位線(xiàn)定理、四點(diǎn)共圓的判定與相關(guān)性質(zhì)；射影定理、相交弦定理、弦切角定理、切割線(xiàn)定理.這些知識(shí)點(diǎn)在中考中沒(méi)有要求，而高中數(shù)學(xué)中又必須用到，若不銜接，就會(huì)出現(xiàn)這些知識(shí)點(diǎn)的脫節(jié).實(shí)踐證明，在初三教學(xué)中進(jìn)行適度的銜接是可行的.不但不影響中考，而且還有助于中考成績(jī)的提高.比如：十字相乘法，在解一元二次方程時(shí)，能用十字相乘法的，若用公式法解，將會(huì)增加運(yùn)算量，而用十字相乘法解卻很容易，特別是在解含參數(shù)的一元二次方程時(shí)，用十字相乘法解，會(huì)事半功倍，而用公式法解，常因?yàn)楹瑓⒋鷶?shù)式開(kāi)方出錯(cuò).比如：2011年北京中考第23題第一問(wèn)就涉及解一元二次方程mx2+（m-3）x-3=0，顯然用十字相乘法解占優(yōu)勢(shì).2014年朝陽(yáng)一模第23題第二問(wèn)，也涉及解一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0，而且在各地中考與模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn).所以在初三做好這些知識(shí)點(diǎn)的銜接，何樂(lè)而不為呢？關(guān)于射影定理、相交弦定理、切割線(xiàn)定理、弦切角定理等知識(shí)，在解題時(shí)可以考慮先證明再用.這樣既可以強(qiáng)化證明相似三角形的方法，又能彌補(bǔ)上這些知識(shí)點(diǎn)，可謂：“一箭雙雕”.對(duì)于其他知識(shí)點(diǎn)，可以作為專(zhuān)題講座進(jìn)行，特別是四點(diǎn)共圓與韋達(dá)定理，這兩個(gè)定理作為專(zhuān)題講座，重點(diǎn)強(qiáng)化其應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用的優(yōu)越性.用四點(diǎn)共圓求解問(wèn)題，可以回避一些相似三角形的證明，應(yīng)用韋達(dá)定理求解相關(guān)問(wèn)題，可以回避求根的運(yùn)算，還可以體現(xiàn)整體代入的思想方法.

2.思想方法上的銜接

（1）適時(shí)關(guān)注感性思考向理性思考的過(guò)渡.

數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)學(xué)的始終.因此，數(shù)學(xué)思想方法的銜接是極其重要的.從總體上來(lái)看，初中學(xué)生習(xí)慣于老師總結(jié)的定勢(shì)思維套路，而且含有較重的感性、直觀的成分，而高中數(shù)學(xué)的思維方法，更加理性、靈活、抽象.從此意義上看，在初三教學(xué)中，應(yīng)該抓住時(shí)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生理性分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和方法.

（2）適時(shí)關(guān)注常用數(shù)學(xué)思想方法的銜接.

眾所周知，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、換元法、消元法、配方法、待定系數(shù)法、整體法、構(gòu)造法等是高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想方法.在當(dāng)今中考形勢(shì)下，換元法、配方法、構(gòu)造法比較淡化.比如：求二次函數(shù)的最值，絕大部分考生樂(lè)于用公式法求解，而不用配方法.事實(shí)上，用配方法求二次函數(shù)的最值，更容易從代數(shù)角度知道最值的所以然，而用公式法求，只是一種重結(jié)果的方法，不知其理由，且忽略了方法的形成過(guò)程，不利于與高中最值方法的銜接.所以筆者認(rèn)為在初三教學(xué)求二次函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)配方法與圖像法.因?yàn)榕浞椒茏寣W(xué)生知其所以然，圖像法能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)與形的統(tǒng)一，為學(xué)生將來(lái)進(jìn)入高中學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下良好的基礎(chǔ).

對(duì)函數(shù)與方程的銜接教學(xué)中，可以在“用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程”一節(jié)中，適度深化，可將簡(jiǎn)單的二次方程實(shí)根分布納入教學(xué)計(jì)劃，旨在強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程之間的關(guān)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)高中的函數(shù)與方程打好基礎(chǔ).關(guān)于構(gòu)造法的銜接，可以在幾何、函數(shù)的教學(xué)中實(shí)施，在研究幾何變量之中可以建構(gòu)函數(shù)，在證明相等關(guān)系中，建構(gòu)全等三角形與相似三角形.在教學(xué)相似三角形與三角函數(shù)之后，布置一些課外思考題，讓學(xué)生構(gòu)造相似三角形；在研究二次方程實(shí)根分布中，可建構(gòu)二次函數(shù)；在研究代數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，可建構(gòu)一個(gè)目標(biāo)函數(shù).比如：（1）設(shè)a-b=8，b-c=6，求ab+bc+ac的最小值；（2）設(shè)ab=8，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的最小值.（1）的解決思路是：通過(guò)消元法，將ab+bc+ac轉(zhuǎn)化為3b2+4b-48，于是可以構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)y=3b2+4b-48，從而求出其最小值；對(duì)于（2），可以引入新變量x，設(shè)b-c=x，則可將a2+b2+c2-ab-bcac化為［（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2］=［64+x2+（8+x）2］=

x2+8x+64=（x+4）2+48，從而求出最小值.這兩題的題干中并沒(méi)有說(shuō)“函數(shù)”一詞，而是運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，這無(wú)疑是強(qiáng)化構(gòu)造法、消元法、配方法、換元法、函數(shù)思想的有效問(wèn)題.關(guān)于其他數(shù)學(xué)思想方法，按中考要求，已經(jīng)能達(dá)到銜接的效果了.

總之，上述思想方法的銜接要結(jié)合教材的知識(shí)體系，不但要在知識(shí)的形成過(guò)程中貫穿與提煉，而且要在知識(shí)體系的構(gòu)建中適當(dāng)深化.

（3）解題教學(xué)中的銜接.

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)之一，解題教學(xué)占據(jù)了數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地.所以在解題教學(xué)中實(shí)施銜接是重要突破口.首先，在精選例題與習(xí)題上，要緊扣知識(shí)與方法的銜接點(diǎn)，當(dāng)然也不能離開(kāi)中考的軌道；其次，在講授例題的教學(xué)中，做到自然拓展，逐步引申，讓數(shù)學(xué)思想方法的銜接在這種拓展過(guò)程中進(jìn)行對(duì)接.比如，P為等邊△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，其邊長(zhǎng)為2，求PA+PB+PC的最小值，其解決辦法是將△CAP繞C點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△CA′P′，連接PP′，可將PC與PA轉(zhuǎn)化為P′C、P′A′，從而可得PA+PB+PC的最小值為A′B=2.若到此為止，就浪費(fèi)了本題在初、高中銜接上的教學(xué)價(jià)值.事實(shí)上可以拓展：（1）P為等邊△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，其邊長(zhǎng)為2，求PA2+ PB2+PC2的最小值；（2）將等邊三角形換為直角三角形，請(qǐng)自行編制一題，提出類(lèi)似問(wèn)題，并提出解決思路.拓展（1）的解決思路如下所示.以BC邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B（-1，0）、C（1，0）、A（0，）.設(shè)點(diǎn)P（x，y），則PA2+PB2+PC2=x2+（y-）2+（x+1）2+y2+（x-1）2+y2=3x2+3y2-2y+5=3x2+（y-1）2+4，則x=0、y=時(shí)，PA2+PB2+PC2取得最小值4.此題的解決可以達(dá)到兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：（1）激發(fā)學(xué)生的思考欲望，從幾何的角度入手非常困難，面對(duì)這種困難，要學(xué)會(huì)變換思維的角度，從代數(shù)的角度思考，這有利于培養(yǎng)思維的靈活性與深刻性；（2）從思想方法的角度看，原題展現(xiàn)了幾何的變化技巧與化歸技巧，而拓展（1）卻展現(xiàn)了坐標(biāo)化（即代數(shù)化）的技巧，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想，從中滲透了解析法的思路，這有利于高中解析幾何的教學(xué)，所以起到了自然銜接的作用.拓展（2）旨在順應(yīng)學(xué)生的自我意識(shí)、獨(dú)立自主的心理特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意志品質(zhì)，也是為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的自主學(xué)習(xí)提供了前奏曲.

又比如：關(guān)于x的方程x2-x+m=0有兩個(gè)均大于-1的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

拓展1：關(guān)于x的方程（x2-1）2-（x2-1）+m=0有4個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

拓展2：關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+m=0有8個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（注：這是筆者在2014年2月27日西城區(qū)公開(kāi)課的教學(xué)片斷）

拓展3：（課后思考）討論關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+ m=0的實(shí)根的情況.

通過(guò)本題的教學(xué)，可以達(dá)到如下目標(biāo).

（1）強(qiáng)化轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，再將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像問(wèn)題，這正是高中數(shù)學(xué)所必須學(xué)習(xí)的方法；

（2）從拓展問(wèn)題可進(jìn)一步體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)換元法，將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，將解一個(gè)復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)較簡(jiǎn)單的方程，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化的轉(zhuǎn)化目標(biāo)；

（3）通過(guò)圖形特征代數(shù)化的抽象概括過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，從中領(lǐng)悟到數(shù)形之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系.

對(duì)于拓展（3），旨在使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容彈性化，突出學(xué)生的個(gè)性化選擇，為培養(yǎng)尖端學(xué)生提供素材，滿(mǎn)足學(xué)生發(fā)展自我的心理需求，也是強(qiáng)調(diào)在分類(lèi)討論、數(shù)形統(tǒng)一、函數(shù)與方程中的銜接.

總之，在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中要精選和設(shè)計(jì)具有銜接價(jià)值的典型例題與習(xí)題，充分發(fā)揮其深刻的教學(xué)價(jià)值，自然地架起初中數(shù)學(xué)通往高中數(shù)學(xué)的橋梁.美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)得好：“一個(gè)專(zhuān)心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就好像通過(guò)一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域”.所以在例、習(xí)題的教學(xué)中，既要體現(xiàn)初中教學(xué)的重點(diǎn)要求和方法，又要根據(jù)銜接的需要，發(fā)揮例、習(xí)題在銜接方面的教學(xué)價(jià)值.比如通過(guò)第一個(gè)例題的學(xué)習(xí)，把學(xué)生引領(lǐng)到幾何與代數(shù)兩個(gè)領(lǐng)域，后者體現(xiàn)與高中解析法的銜接；通過(guò)第二個(gè)例題的學(xué)習(xí)，把學(xué)生引領(lǐng)到“函數(shù)與方程思想”“轉(zhuǎn)化思想”“數(shù)形結(jié)合思想”“換元法”等不同數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)中，題組的坡度明顯，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生“跳一跳夠得著”.無(wú)論是從知識(shí)點(diǎn)（實(shí)根分布）上還是從數(shù)學(xué)方法方面都體現(xiàn)了較好的初、高中銜接，發(fā)揮了例、習(xí)題各方面的價(jià)值.

三、銜接的成效與思考

1.銜接的成效

筆者通過(guò)一年的教學(xué)實(shí)踐，取得了一定的成效.

（1）從學(xué)生反饋的信息來(lái)看.學(xué)生在評(píng)教作文中寫(xiě)到：“唐老師不僅教給我們做題，更教給我們?nèi)绾嗡伎肌薄八贾玫淖鳂I(yè)永遠(yuǎn)是最適量的，雖然時(shí)多時(shí)少，但少的時(shí)候是要我們探索每一題的精華，多的時(shí)候需要我們進(jìn)行鞏固，不打好基礎(chǔ)，又如何攀登高峰？”.這說(shuō)明在初、高中銜接的教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)的思維方法，銜接教學(xué)沒(méi)有加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)與心理負(fù)擔(dān)，是在學(xué)生可以接受的狀態(tài)下進(jìn)行的銜接教學(xué)，學(xué)生的收獲是比較顯著的.

（2）從中考成績(jī)來(lái)看.兩個(gè)班共82人參加中考，平均分112.5分，其中滿(mǎn)分（120分）2人，119分1人，118分4人，117分2人，116分8人，115分7人，總計(jì)115分以上24人，約占30%，110分以上的70人，約占85%.從這些成績(jī)可以看出：在初三教學(xué)中進(jìn)行銜接教學(xué)，有助于中考成績(jī)的提高，有助于尖端學(xué)生的培養(yǎng).銜接讓他們的個(gè)性化發(fā)展得到充分體現(xiàn)，讓他們的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉和提高，更讓學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力得到展現(xiàn)和提升.銜接不但為學(xué)生參加中考提供了正能量，還更有助于他們?cè)诟咧须A段的學(xué)習(xí)，為他們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

2.幾點(diǎn)思考

在初三一年的銜接中，剛開(kāi)始也有一些顧慮和問(wèn)題：銜接是否會(huì)影響學(xué)生的中考成績(jī)？銜接的難度控制在什么程度？高中的內(nèi)容是否下放？銜接的度如何把握？以中考為主還是以銜接為主？這樣就給銜接教學(xué)提出了值得研究與思考的課題，在此，提出以下幾點(diǎn)想法與思考.

（1）銜接的難度應(yīng)適度控制.

銜接的難度調(diào)控，一方面要根據(jù)生源的構(gòu)成進(jìn)行調(diào)控；另一方面要依據(jù)中考要求.筆者所任教的兩個(gè)班的學(xué)生沒(méi)有參加競(jìng)賽的任務(wù)，所以按照學(xué)校的要求，結(jié)合班里的具體情況，把難度控制在以中考水平為主，適當(dāng)延伸與拓展，不刻意追求難度的拔高.在初三上學(xué)期教學(xué)即將結(jié)束時(shí)，個(gè)別學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展特別超前，比如張卓敏同學(xué)的數(shù)學(xué)思考力超越了本班其他同學(xué)的水平，不適合本班的教學(xué)難度，所以筆者極力推薦他到競(jìng)賽班去學(xué)習(xí)，后來(lái)到了競(jìng)賽班，最終獲得了全國(guó)競(jìng)賽一等獎(jiǎng).因此，銜接的難度的把握很重要，對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了問(wèn)卷調(diào)查學(xué)生，獲得了絕大部分學(xué)生的贊同，然后就堅(jiān)持把教學(xué)內(nèi)容把握在此難度上.

（2）初、高中銜接不等于把高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單下放.

實(shí)施初、高中的銜接是知識(shí)上與方法上的銜接，不是把高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單下放，不是提前學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，應(yīng)該是為學(xué)生后續(xù)高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作一些鋪墊.其原因如下.

把高中數(shù)學(xué)內(nèi)容下放，勢(shì)必加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).學(xué)生的接受能力畢竟受年齡的影響.學(xué)生的可接受能力可能沒(méi)有達(dá)到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)所應(yīng)有的智力水平.所以學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)可能會(huì)加重負(fù)擔(dān).

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容下放，會(huì)影響高中的正常教學(xué).如果學(xué)生提前學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)，那么升入高中后，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)就沒(méi)有任何新鮮感，學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力就會(huì)打折扣，還會(huì)導(dǎo)致厭惡心理的產(chǎn)生，這樣就會(huì)影響學(xué)習(xí)效果.

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容下放，會(huì)影響到正確的知識(shí)體系的建構(gòu)，因?yàn)楦咧械闹R(shí)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系的.比如講某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可能會(huì)涉及其他多個(gè)知識(shí)點(diǎn).如果不講相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，就只是囫圇吞棗，只知其然，不知其所以然.比如：經(jīng)常有老師講由兩直線(xiàn)垂直就可以得到k1k2=-1，然后將結(jié)論用在解題中，而事實(shí)上，學(xué)生根本沒(méi)有直線(xiàn)的傾斜角、直線(xiàn)的斜率的概念.如果講斜率，又涉及任意角的三角函數(shù)，所以沒(méi)有那么多的時(shí)間給學(xué)生講清楚知識(shí)形成的來(lái)源去脈.這樣讓學(xué)生不理解、不消化去吸收新知識(shí)，對(duì)學(xué)生建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是有害無(wú)益的，這是典型的只重結(jié)果不要過(guò)程的教學(xué)，脫離了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容下放的條件有三個(gè)：一是生源很好；二是可以整班直升高中；三是不參加年級(jí)統(tǒng)考或區(qū)統(tǒng)考.要提前學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的課程，必須在學(xué)好初三課程后，在還有精力和時(shí)間的條件下進(jìn)行.基于此，需要學(xué)生的智力因素與非智力因素都很強(qiáng)，才能高速度完成初三學(xué)習(xí)內(nèi)容，計(jì)劃出學(xué)習(xí)高中課程的時(shí)間，如果整個(gè)班直升高中，就可以直接接上初三的進(jìn)度進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣就不會(huì)影響正常的教學(xué)進(jìn)度.由于本班的教學(xué)進(jìn)度快，所以不能參加統(tǒng)考，可以單獨(dú)考試，有富余的時(shí)間用于數(shù)學(xué)競(jìng)賽與大學(xué)自主招生的輔導(dǎo).這樣讓學(xué)生在參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽與大學(xué)自主招生考試中有主動(dòng)權(quán).

綜上所述，初、高中的銜接是一項(xiàng)比較復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不但涉及初三的整個(gè)數(shù)學(xué)課程計(jì)劃，而且還涉及高中的數(shù)學(xué)課程計(jì)劃.在當(dāng)今新課標(biāo)下，知識(shí)與方法嚴(yán)重脫節(jié)，所以銜接的任務(wù)相當(dāng)繁重，必須在初三開(kāi)始，結(jié)合具體的知識(shí)與方法的教學(xué)實(shí)際，將銜接自然地滲透在其中，既不影響中考，又能體現(xiàn)銜接，從而達(dá)到良好的銜接效果.