☉江蘇省海門中學(xué)吳惠琴

畫龍點(diǎn)睛注重根本
——新課程高效教學(xué)例談與思考

☉江蘇省海門中學(xué)吳惠琴

高效教學(xué)是一個(gè)老生常談的問題，作為一線教師尤其要關(guān)注教學(xué)的效率和實(shí)效性·新課程中的高效教學(xué)與傳統(tǒng)高效教學(xué)的最大區(qū)別是什么？新課程中數(shù)學(xué)高效教學(xué)實(shí)施應(yīng)該如何與時(shí)俱進(jìn)？南師大數(shù)學(xué)教授喻平說：“現(xiàn)階段的新課程中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要以引導(dǎo)學(xué)生積極思考、將知識以符合學(xué)生心理預(yù)期的方式進(jìn)行傳授，并且這些知識需要教師以一定的形式進(jìn)行組織，這樣的教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)高效的灌輸式相比有了長足的進(jìn)步，符合新時(shí)代的教學(xué)特征·”

因此，新課程下的高效教學(xué)需要一些特征：其一是主動(dòng)性，教師如何在教學(xué)中去調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，需要用實(shí)效性的問題、及時(shí)的激勵(lì)、積極的參與等手段；其二是核心性，高效教學(xué)必須始終圍繞唯一的教學(xué)重點(diǎn)實(shí)施，這是高效教學(xué)的根本，如何圍繞根本設(shè)計(jì)問題是教師能力的滲透和體現(xiàn)；其三是歸納性，圍繞根本教學(xué)展開的高效課堂，需要將教學(xué)核心和重點(diǎn)進(jìn)行歸納達(dá)到教學(xué)的目的·近期，筆者聆聽了一節(jié)公開展示課，內(nèi)容是高三平面向量教學(xué)中關(guān)于數(shù)量積的一個(gè)復(fù)習(xí)教學(xué)，該教師以獨(dú)特的視角引進(jìn)了高考向量問題中向量數(shù)量積與向量加法、減法之間的本質(zhì)關(guān)系，將問題進(jìn)行了合理的梳理，是高效課堂的體現(xiàn)·

一、課堂設(shè)計(jì)

本課是平面向量高三復(fù)習(xí)課，因此并不花哨，且注重實(shí)用和高效，現(xiàn)大致對本課用一個(gè)流程作簡單的回眸：

1·回歸課本

例1（必修4，P120：B組2）已知向量a，b為非零向量，求證：a⊥b?|a+b|=|a-b|·

提問：同學(xué)們，大家有沒有發(fā)現(xiàn)a·b與a+b，a-b之間的關(guān)系？a·b=_________·

2·尋根問底

3·“根”繁葉茂

例2（南京二模改編）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則A—→B·A—→C=_________·

例3（無錫市一模）已知a·b=0，向量c滿足（c-a）·（c-b）=0，|a-b|=5，|a-c|=3，則a·c的最大值為_________·

例4（浙江省理改編）設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定等于或小于）

4·推本溯源

本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？主要有哪些常規(guī)解法？滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？如何選擇最合適的解法？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你得到哪些啟示？

二、課例分析

筆者有幸聽到王老師的《注重根本復(fù)習(xí)加強(qiáng)知識積累——向量恒等式復(fù)習(xí)》一課，聽課之余不禁為王老師深厚的教學(xué)功底、精湛的教學(xué)藝術(shù)及先進(jìn)的教育理念所折服·下面筆者抓住其中幾點(diǎn)來談?wù)剬@節(jié)課的分析·

本節(jié)課教學(xué)過程共分為四個(gè)層次：回歸課本，尋根問題，根繁葉茂，推本溯源，這四個(gè)環(huán)節(jié)之間和諧緊湊，自然遞進(jìn)，就好比導(dǎo)游（教師）帶領(lǐng)游客（學(xué)生）進(jìn)行登山活動(dòng)，欲欣賞美景，請君更上一層樓·

1·本源——自然遞進(jìn)的層次結(jié)構(gòu)

在第一層次中，由課本的一道練習(xí)題引出（已知向量a、b為非零向量，求證：a⊥b?|a+b|=|a-b|），由學(xué)生給出兩種不同的證明方法——代數(shù)法和幾何法·看似平常普通的練習(xí)題，其中既蘊(yùn)含了本節(jié)課的主要思想——數(shù)形結(jié)合，也隱含了本節(jié)課需要解決的問題——向量中的問題·接下來問學(xué)生：能發(fā)現(xiàn)a·b與a+b、a-b之間的關(guān)系嗎？學(xué)生可以很自然地想到運(yùn)用數(shù)量積運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，給出兩者關(guān)系·

這里由課本練習(xí)引入復(fù)習(xí)課，顯得十分自然并且可以引起學(xué)生足夠的重視·在高考的復(fù)習(xí)中，教師往往側(cè)重于讓學(xué)生大量、不停地做課外題而忽視了最本質(zhì)、最原始的材料——課本·歷年的高考題中有很多是以課本為原型而改編的，因此在復(fù)習(xí)中回歸課本、回歸基礎(chǔ)也是我們教師所要注意的問題·

同時(shí)用課本練習(xí)引入也可以對不同程度的學(xué)生能起到“保底和提高”的作用·對于程度不好的學(xué)生，那么課本的練習(xí)便是保底，給他們自信心；對于程度好的學(xué)生，后面的練習(xí)便是提高，提出更高的挑戰(zhàn)，起到了兼顧各個(gè)層次學(xué)生的作用·

2·本質(zhì)——扎實(shí)可靠的理論依據(jù)

在經(jīng)歷第一層次的登高后，景色若隱若現(xiàn)，此時(shí)在第二層次尋根問底中，教師便直接揭開了神秘景色的面紗，對剛才的等式關(guān)系給出了一個(gè)名字——向量恒等式·并結(jié)合圖形解釋了該恒等式的幾何意義·把兩向量的數(shù)量積與三角形中的中線和邊聯(lián)系起來·與本課開頭的引入呼應(yīng)：既有代數(shù)的運(yùn)算，又從幾何角度得到了完美的解釋，達(dá)到了數(shù)形的統(tǒng)一·印證了華羅庚先生的一句話：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離·”也同時(shí)在提示學(xué)生，做題目時(shí)要注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，再一次呼應(yīng)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)·

向量恒等式原本是高等數(shù)學(xué)中泛函分析的內(nèi)容，是溝通線性空間與內(nèi)積空間的橋梁·在這里教師結(jié)合高中數(shù)學(xué)的實(shí)際情況對該等式進(jìn)行靈活應(yīng)用，這一做法值得我們大家借鑒、學(xué)習(xí)·高中數(shù)學(xué)課程的理念之一是構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺·其中，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性包含兩個(gè)方面的含義，一是“提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”；二是為學(xué)生“進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備”·因此，在平常的教學(xué)實(shí)踐中，用高等數(shù)學(xué)的知識來指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)是非常有必要的·

3·整合——融匯貫通的知識脈絡(luò)

“貫通”本身是哲學(xué)中的術(shù)語，教學(xué)活動(dòng)作為一種學(xué)術(shù)活動(dòng)也可以借鑒“貫通”思想來執(zhí)行·數(shù)學(xué)教學(xué)的貫通是指教師能夠?qū)Ρ緦W(xué)科的理論體系通曉含義、脈絡(luò)清晰，進(jìn)而觸類旁通，以靜制動(dòng)，以點(diǎn)帶面，連面成林，從而使教學(xué)活動(dòng)完整而有效·美國著名數(shù)學(xué)家G·波利亞曾說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域·”

而在本課例中，王老師介紹完向量恒等式之后，依次給出了與數(shù)量積有關(guān)的三個(gè)例題，實(shí)現(xiàn)了從理論到實(shí)踐的統(tǒng)一，也實(shí)現(xiàn)了從各個(gè)方面幫助學(xué)生發(fā)掘問題、解決問題的目標(biāo)·在例2中分別采用分解向量、利用向量的線性運(yùn)算，或直接利用向量恒等式，或采用坐標(biāo)法，或采用特殊情況等方法對例2進(jìn)行了完美的解決·在解決過程中體現(xiàn)了各種方法的殊途同歸，實(shí)現(xiàn)了研究方法的貫通，也讓學(xué)生體現(xiàn)到了一題多解的重要性；例2中又把向量問題和解析幾何中的圓、四邊形聯(lián)系起來，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一性，讓學(xué)生感受到了各種知識之間的內(nèi)在聯(lián)系·縱觀本課乃至平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，貫通思想是必不可少的·各章節(jié)知識點(diǎn)之間的貫通，各種解題方法的貫通，各種數(shù)學(xué)思想的貫通，包括數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的貫通等都需要教師在平時(shí)的課堂上無形中滲透給學(xué)生·

值得一提的還有王老師的課堂中始終貫徹了“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”的指導(dǎo)思想·看似普通的十二個(gè)字，做到卻不容易，筆者統(tǒng)計(jì)了一下，每次題目給出后，王老師都會給學(xué)生至少2分鐘左右的思考時(shí)間，帶著思考之后的結(jié)果去聽教師的講解，效果定然比只聽不思考好很多，這是值得我們大家借鑒、學(xué)習(xí)的地方！

4·美景——無處不在的數(shù)學(xué)美景

數(shù)學(xué)美是美的高級形式，它的特點(diǎn)在于無限豐富的感性內(nèi)容可以提取出抽象的理性形式·而在教學(xué)中，教師要運(yùn)用大量生動(dòng)感性的材料給學(xué)生以美感直覺，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理先給學(xué)生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運(yùn)算符號間的造型藝術(shù)，使學(xué)生對所學(xué)知識易于接受，便于理解·在課堂上，教師通過嚴(yán)密的推理、生動(dòng)的語言、優(yōu)美的圖形等做出審美示范，創(chuàng)設(shè)思維情境，把數(shù)學(xué)美的簡單統(tǒng)一、和諧對稱等特征融匯貫通在教學(xué)的整個(gè)過程中，使學(xué)生能夠在美的享受中獲得知識、理解知識、掌握知識，在潛移默化中體會數(shù)學(xué)美·在本節(jié)課中，王老師做到了，王老師就像數(shù)學(xué)王國中的導(dǎo)游，逐步引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)中的對稱美、統(tǒng)一美、簡潔美和邏輯美·同時(shí)，教師自身獨(dú)到的見解、循循善誘的語言，本身也是一種美，致使學(xué)生在做題目時(shí)不斷地感受數(shù)學(xué)之美，而不是單純地在解答題目·

綜上，在合理安排教學(xué)的同時(shí)，又極為簡捷、高效地復(fù)習(xí)了向量恒等式，進(jìn)行積極滲透、師生共探，以達(dá)到新課程高效課堂教學(xué)的目的·

三、課后反思

在欣賞王老師的這節(jié)精彩的課例外，筆者還有一些不太成熟的個(gè)人看法，這里僅供參考，歡迎大家批評指正·

1·教學(xué)安排上的商榷

在第二個(gè)環(huán)節(jié)尋根求底中，教師通過計(jì)算得出了向量恒等式，進(jìn)而借助向量的平行四邊形法則給出了其幾何解釋，又進(jìn)一步推廣到了三角形中，得出數(shù)量積與三角形的中線和邊的關(guān)系，接下來馬上進(jìn)入了第三環(huán)節(jié)例題展示·第二環(huán)節(jié)只用了短短的4分鐘時(shí)間，在這里筆者認(rèn)為第二環(huán)節(jié)安排時(shí)間過少·向量恒等式本是一個(gè)陌生的概念，是從熟悉的向量和、差、數(shù)量積得出，雖然符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，但學(xué)生還沒有來得及內(nèi)化、轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R，教師已經(jīng)開始下面例題的講解·當(dāng)然也有可能教師認(rèn)為需要通過做題目來進(jìn)行鞏固、內(nèi)化·

在第三環(huán)節(jié)的教學(xué)中，王老師先安排例2的講解，這里體現(xiàn)了一題多解，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性·接下來，筆者認(rèn)為例3、例4的位置可以互換一下·畢竟例3的題目需要運(yùn)用圓等知識，而例4是可以馬上利用向量恒等式的·顯然例3比例4更綜合、更具有挑戰(zhàn)性·因此，兩道題目順序調(diào)換后，更符合一節(jié)課例題逐步加深，從易到難的安排，也讓學(xué)生更具有學(xué)習(xí)的積極性·

2·教學(xué)過程中的商榷

王老師這堂課從頭到尾都貫穿著“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”的先進(jìn)教學(xué)理念，但貫徹的不是特別徹底·在展示出題目之后，教師都會空出時(shí)間讓學(xué)生自己思考，但思考之后便是單純的一對一式的對話或是教師的獨(dú)自講解·此效果比直接講解題目效果要好，但效果可以更好一點(diǎn)的是教師完全可以放手讓學(xué)生來講·因?yàn)榻o出向量恒等式之后，后面的例題便是此等式的應(yīng)用·認(rèn)真思考之后，過半的同學(xué)完全有能力自己解決例題·所以不妨把后面例題的講解轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主講解；同時(shí)要求在“學(xué)生先行”時(shí)，教師要走下講臺巡視學(xué)生的解答情況，對于典型的錯(cuò)誤、精彩的解法挑選出來展示給大家看·此時(shí)更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也能對學(xué)生掌握的情況有相對準(zhǔn)確的把握·當(dāng)然，此方法比較費(fèi)時(shí)間，所以也可以提前把學(xué)案發(fā)給學(xué)生，提前研究，相信課堂中會有意想不到的精彩呈現(xiàn)·

盡管本課有幾處小地方有待商榷，但從總體上來看，這節(jié)課確實(shí)有很多地方值得大家來學(xué)習(xí)、借鑒，特別是教師融會貫通的能力、循循善誘的語言及先進(jìn)的教學(xué)理念指導(dǎo)，值得筆者學(xué)習(xí)和思考·

1·楊建輝·新課程標(biāo)準(zhǔn)下教師教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)具備的幾種意識［J］·數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（2）·

2·何宗羅·整體凸顯結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題引領(lǐng)［J］·教學(xué)月刊，2012（4）·

3·冷少華·淺談學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識及其培養(yǎng)［J］·教育探索，2013（6）·F