王 辛，張 碩，葉 疆

(湖北省地質(zhì)環(huán)境總站，湖北武漢 430034)

抽水試驗(yàn)是獲取含水層水文地質(zhì)參數(shù)的重要方法，其通過從鉆孔抽水并進(jìn)行觀測(cè)，獲取抽水過程中流量、降深的時(shí)間變化數(shù)據(jù)，基于地下水動(dòng)力學(xué)流體流動(dòng)過程方程，計(jì)算滲透系數(shù)(K)、導(dǎo)水系數(shù)(T)、給水度(u)等水文地質(zhì)參數(shù)，定量評(píng)價(jià)含水層富水性及水資源量，為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)依據(jù)。

基于野外抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取的各項(xiàng)水文地質(zhì)參數(shù)精度將直接影響水資源量計(jì)算和地下水資源評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，水文地質(zhì)參數(shù)計(jì)算結(jié)果需盡可能精確。在實(shí)際工作中，求參手段主要包括基于穩(wěn)定流的直接求參方法和基于非穩(wěn)定流的配線、迭代求參法。穩(wěn)定流求參計(jì)算方法多以Dupuit模型為基礎(chǔ)等，該方法對(duì)含水層條件進(jìn)行了概化處理，可直接用公式或方程組解出相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)，但求參方法單一，對(duì)較復(fù)雜水文地質(zhì)條件目標(biāo)區(qū)域適用程度受限或不適用。非穩(wěn)定流求參方法主要包括Theis配線法、Jacob直線圖解法、水位恢復(fù)法等，所求水文地質(zhì)參數(shù)較多，能夠適用于較復(fù)雜、多變量的抽水過程，但其試驗(yàn)條件不易控制，且由于配線擬合過程存在很大的隨機(jī)性及主觀性，不同人員的計(jì)算結(jié)果可能存在很大差異，校驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定難度，求參結(jié)果的準(zhǔn)確性可能因主觀認(rèn)知差異而降低，從而對(duì)地下水資源評(píng)價(jià)產(chǎn)生不利影響。

在野外進(jìn)行抽水試驗(yàn)還受天氣、設(shè)備、試驗(yàn)人員素質(zhì)、工期要求、經(jīng)濟(jì)合理性等各方面條件制約，需綜合各方面因素，確定最合理的試驗(yàn)方案及參數(shù)求取方法?？紤]各項(xiàng)水文地質(zhì)參數(shù)計(jì)算方法，可以采用穩(wěn)定流理論對(duì)長時(shí)段抽水水位基本穩(wěn)定狀態(tài)下的抽水井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，用Theis配線法對(duì)抽水至穩(wěn)定階段數(shù)據(jù)進(jìn)行配線擬合;由于恢復(fù)水位數(shù)據(jù)不受抽水試驗(yàn)過程中抽水?dāng)_動(dòng)的影響，能更為真實(shí)地反應(yīng)自然水位變化特征，故采用恢復(fù)試驗(yàn)直線擬合法進(jìn)行參數(shù)驗(yàn)算，可一定程度上提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用程度及計(jì)算精度。

本文以武漢市江夏區(qū)三門湖地?zé)峋某樗囼?yàn)為例，利用抽水階段數(shù)據(jù)和水位恢復(fù)階段數(shù)據(jù)，應(yīng)用裘布依穩(wěn)定流法、Theis配線法、水位恢復(fù)試驗(yàn)三種方式進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，檢驗(yàn)參數(shù)的合理性。

1 工作區(qū)水文地質(zhì)條件概述

三門湖長山頭地?zé)崽镂挥诮膮^(qū)鄭店街南西2 km處的桃花山莊內(nèi)，武漢外環(huán)附近，距江夏城區(qū)6 km，距武漢中心城區(qū)約24 km。2011—2015年湖北省地質(zhì)環(huán)境總站對(duì)三門湖長山頭地?zé)徇M(jìn)行了專門研究，并完成兩口探采結(jié)合井，編號(hào)分別為 WR2012-1、WR2013-1，WR2012-1鉆孔的基本特征詳見表1。

三門湖地區(qū)覆蓋著厚度8～20 m不等的殘坡積層，下部為二疊—石炭系的碳酸鹽巖，石炭以下為泥盆—志留系的泥巖、頁巖等相對(duì)隔水地層，受到淮陽山字形構(gòu)造及新華夏構(gòu)造體系影響，碳酸鹽巖溶蝕裂隙極發(fā)育，其中二疊系中部發(fā)育有一層厚25．69 m的炭質(zhì)灰?guī)r夾炭質(zhì)頁巖，可將其視為相對(duì)隔水層，為防止其對(duì)下部的承壓水產(chǎn)生影響，兩個(gè)鉆孔均對(duì)該地層下置了無縫鋼管進(jìn)行隔水，WR2012-1孔井管從井口下至深度168 m，鉆孔的含水層厚度為156．06 m(圖1)。

表1 WR2012-1鉆孔特征Table 1 Drilling characteristics of WR2012-1

圖1 WR2012-1柱狀剖面圖Fig．1 Colunnar section of WR2012-1

根據(jù)含水層及抽水井結(jié)構(gòu)，兩口井均為完整井，抽水試驗(yàn)采用穩(wěn)定流抽水，因此可以通過穩(wěn)定流相關(guān)公式計(jì)算含水層水文地質(zhì)參數(shù)，本文僅以WR2012-1的抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行討論。

2 裘布依穩(wěn)定井流法

裘布依穩(wěn)定井流概念模型如下:均質(zhì)、各向同性、隔水底板水平的圓柱形潛水含水層，外側(cè)面保持定水頭，中心一口完整抽水井，即圓島模型，沒有垂向入滲補(bǔ)給和蒸發(fā)排泄，滲流服從線性定律的穩(wěn)定流動(dòng)。

符合裘布依假定的含水層，其流量—滲透系數(shù)關(guān)系式為:

式中:Q為抽水量;K為滲透系數(shù);M為含水層厚度;S為降深;R為影響半徑，r0為抽水孔孔徑。

由上式可以看出，裘布依公式只能求取含水層滲透系數(shù)，而無法計(jì)算含水層給水度。

另外，由穩(wěn)定井流公式形式可以看出，在抽水流量一定的條件下，存在K、R兩個(gè)變量，而R的取值隨意性較大，且該值隨降深S變化而變化，具很大的不確定性。以往有工作人員通過不同降深的抽水試驗(yàn)，得到兩個(gè)方程聯(lián)立方程組進(jìn)行求解計(jì)算，但此方法存在較為明顯的數(shù)學(xué)缺陷:兩變量是相關(guān)非獨(dú)立變量，聯(lián)立方程無法求解。

實(shí)際工作中常根據(jù)工程地質(zhì)手冊(cè)中提供的影響半徑經(jīng)驗(yàn)公式，即庫薩金公式來確定其影響半徑，經(jīng)驗(yàn)公式為:

在三門湖抽水試驗(yàn)過程中，利用公式(1)和公式(2)聯(lián)立求解，求取了一系列 K值。現(xiàn)以鉆孔WR2012-1為例，計(jì)算參數(shù)和結(jié)果見表2。

表2 單井法滲透系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of permeability coefficient of single well method

該方法計(jì)算精度有限，主要是由于存在以下三方面不足:

(1)裘布依公式的局限性及求參方法的部分缺陷，上文已說明。

(2)可能與抽水井的“井損”有關(guān)，抽水井口徑越小，井損越大，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果歪曲越大。因此，在設(shè)計(jì)水文孔時(shí)，在經(jīng)濟(jì)條件及工況允許條件下，應(yīng)盡可能采取較大的孔徑r。

(3)試驗(yàn)場(chǎng)地條件與裘布依穩(wěn)定井流概念模型設(shè)定條件有很大差異，可能是與后面的計(jì)算方法對(duì)比結(jié)果小很多的原因，在現(xiàn)試驗(yàn)場(chǎng)地條件下獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行裘布依穩(wěn)定井流計(jì)算所獲水文地質(zhì)參數(shù)則不宜采用。

3 泰斯非穩(wěn)定井流抽水

基于雅庫布非穩(wěn)定流理論的泰斯井流理論在水文地質(zhì)參數(shù)求取過程中運(yùn)用較為廣泛，相比裘布依穩(wěn)定流，其具有以下幾點(diǎn)較明顯的優(yōu)勢(shì):

(1)不拘泥于條件苛刻的穩(wěn)定流圓島模型，與實(shí)際抽水條件吻合度高。

(2)參數(shù)求取的解析公式有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)依據(jù)，不需要借助經(jīng)驗(yàn)公式即可求參。

(3)非穩(wěn)定流模型更符合試驗(yàn)的實(shí)際條件。

(4)井損對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響相對(duì)非穩(wěn)定流較小。

(5)整個(gè)抽水試驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù)都可以利用求參。

其概念模型為:①含水層是均質(zhì)各向同性，等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平;②地下水天然水力坡度為0;③單井遠(yuǎn)離邊界，無垂向越流補(bǔ)給，井徑無限小，抽水或注水流量為Q;④含水層中水流服從達(dá)西定律;⑤含水層中的抽水和注水均是瞬時(shí)完成的。數(shù)學(xué)模型可歸納如下:

圖2 標(biāo)準(zhǔn)曲線和S-t對(duì)數(shù)曲線匹配圖Fig．2 Standard curve and S-t logarithmic curve

式中:W(u)為井函數(shù)。非穩(wěn)定流抽水階段常用的求參方法主要有兩種:配線法和直線圖解法。

3．1 配線法

首先根據(jù)不同時(shí)間的降深值，在透明雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制S-t對(duì)數(shù)曲線(或用計(jì)算機(jī)生成)。

在保證logS-logt曲線的S軸與標(biāo)準(zhǔn)的Haantush-Jacob曲線的W(1/u)軸平行的情況下，移動(dòng)繪有l(wèi)ogS-logt曲線的紙(或圖塊)，先使曲線的前枝與標(biāo)準(zhǔn)的Haantush-Jacob的某一條或幾條的前枝大部分重合，再移動(dòng)繪有l(wèi)ogS-logt曲線的紙(或圖塊)，使其后枝與前述幾條曲線進(jìn)行重合，找出重合最好的一條(本文采用aquifer test軟件進(jìn)行匹配);在重合段任選一點(diǎn)，分別讀出 W(u)、1/u、S、t值。

剔除掉水位波動(dòng)異常點(diǎn)，配合曲線見圖2。

取第二落程匹配點(diǎn) t=9 000 min，S=11．5 m，W(u)=10計(jì)算得導(dǎo)水系數(shù)T=177 m2/d，滲透系數(shù)為K=1．149 m/d。

該計(jì)算方法較裘布依穩(wěn)定井流計(jì)算法更為合理，

式中:H為初始水頭;h為任意時(shí)刻水頭;u為儲(chǔ)水系數(shù);a為壓力傳導(dǎo)系數(shù);T為導(dǎo)水系數(shù);Q為流量。

通過分離變量和積分變換，其解為:但利用非穩(wěn)定流抽水過程求取水文地質(zhì)參數(shù)也存在以下幾個(gè)明顯的弊端:

(1)降深隨時(shí)間變化只在抽水初期較為明顯，限于設(shè)備條件，本階段所獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往非常有限，且受抽水設(shè)備機(jī)械擾動(dòng)極大;

(2)配線過程較為繁瑣，需要大量時(shí)間整理數(shù)據(jù)、配合標(biāo)準(zhǔn)曲線;

(3)若不能有效剔除不合理數(shù)據(jù)點(diǎn)，配線過程將帶有很大的隨機(jī)性，不同試驗(yàn)者主觀認(rèn)識(shí)存在不同，選取不同配線區(qū)段求取的水文地質(zhì)參數(shù)將存在數(shù)量級(jí)上的差別。

3．2 直線圖解法

為有效規(guī)避配線法的弊端，可采取直線圖解法。前提條件是u＜0．01。

求參公式為:

式中:T為導(dǎo)水系數(shù);i為S-lgt曲線的斜率;Q為抽水率;t0為直線段在t軸上的截距。

圖3 降深與時(shí)間的單對(duì)數(shù)關(guān)系圖Fig．3 Single-logarithmic relation graph of drawdown and time

還是利用上段試驗(yàn)數(shù)據(jù)，做出S-lgt曲線圖(圖3)(由于第一落程穩(wěn)定速度較快，穩(wěn)點(diǎn)前的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，無法匹配，在此剔除掉)，求得第二落程和第三落程的i分別等于0．98和0．56，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 直線圖解法計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of linear graphic method

該法更簡便，可操作性強(qiáng)，在實(shí)際求參過程中效率更高，需注意滿足前提條件:u＜0．01。

4 水位恢復(fù)試驗(yàn)

水位恢復(fù)試驗(yàn)基于泰斯井函數(shù)模型，含水層概化條件與抽水過程基本相同。其基本原理如下:目標(biāo)井以定流量Q進(jìn)行抽水試驗(yàn)，持續(xù)時(shí)間為tp，之后停止抽水并開始恢復(fù)過程。該過程可進(jìn)行如下等效處理:該井仍以流量Q繼續(xù)抽水，從停抽時(shí)刻開始，以流量Q同時(shí)開始注水，從而達(dá)到正負(fù)流量抵消的效果。

滿足該等效條件的剩余降深—時(shí)間關(guān)系如下:

式中:S為剩余降深;t為從停抽算起的時(shí)間;tp為抽水總時(shí)間。

上式表明S與lgt/t+tp呈直線關(guān)系，不同時(shí)間及剩余降深繪制在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，各點(diǎn)連線為一直線。根據(jù)WR2012-1孔三個(gè)落程的S與lgt/t+tp散點(diǎn)圖繪制如圖4。

圖4 水位恢復(fù)擬合曲線圖Fig．4 Fitting curves of water level recovery

該方法在實(shí)際運(yùn)用的過程中有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):

(1)水位恢復(fù)過程中抽水設(shè)備已停止工作，對(duì)水位監(jiān)測(cè)不存在干擾。

(2)恢復(fù)過程持續(xù)時(shí)間較長，獲得的數(shù)據(jù)量可觀且較為準(zhǔn)確，異常點(diǎn)容易剔除，數(shù)據(jù)利用程度高(表4)。

表4 恢復(fù)水位法計(jì)算結(jié)果Table 4 Results of recovery theory

經(jīng)對(duì)比，利用水位恢復(fù)階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取參數(shù)結(jié)果較抽水階段更為準(zhǔn)確，但其存在一明顯不足，即無法計(jì)算給水度u。

5 結(jié)語

(1)綜合三種計(jì)算方法可以看出，利用單井經(jīng)驗(yàn)公式求得的滲透系數(shù)誤差較大，而通過配線法、恢復(fù)水位法以及直線圖解法所求得的結(jié)果較為接近，誤差較小。

(2)裘布依穩(wěn)定流抽水過程水文地質(zhì)參數(shù)求取方法較簡單。該方法需對(duì)含水層結(jié)構(gòu)及抽水過程進(jìn)行簡化、概化，適用工況有限，參數(shù)計(jì)算不全面，對(duì)水文地質(zhì)條件較復(fù)雜、參數(shù)計(jì)算精度要求較高的工作任務(wù)不適用。

(3)泰斯非穩(wěn)定流抽水過程計(jì)算模型數(shù)學(xué)模型較嚴(yán)緊，適用條件較廣，參數(shù)計(jì)算較準(zhǔn)確、全面。該方法對(duì)抽水過程的數(shù)據(jù)量及準(zhǔn)確度要求較高，求參方法較為繁瑣，不同工作人員求取的結(jié)果會(huì)因主觀認(rèn)識(shí)不同產(chǎn)生較大偏差。建議將配線法與直線圖解法配合利用求參，通過多次擬合計(jì)算減少試驗(yàn)誤差。

(4)水位恢復(fù)試驗(yàn)直線配線法受外界擾動(dòng)影響較小，求參方法簡便，對(duì)滲透系數(shù)的計(jì)算結(jié)果精確度較高;缺點(diǎn)是無法計(jì)算含水層給水度等其他水文地質(zhì)參數(shù)。

(5)如條件允許，建議利用以上各種計(jì)算方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校核驗(yàn)算。

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