燕凌春，翟春艷，李書臣，王國良

（遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，被控對象通常具有非線性、時變性和不確定性等特征，它無法避免嚴(yán)格的工業(yè)現(xiàn)場和生產(chǎn)條件所致的約束限制，諸如高低溫、高低壓、易燃易爆和毒害性；用常規(guī)的基于線性模型的預(yù)測控制方法已經(jīng)不能達(dá)到對約束非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制，因而約束非線性預(yù)測控制算法應(yīng)運(yùn)而生。30多年來，非線性預(yù)測控制在復(fù)雜工業(yè)過程中所取得的成功，已充分顯示出其處理復(fù)雜約束優(yōu)化控制問題的巨大潛力[1]；非線性預(yù)測控制方法在學(xué)術(shù)界和工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域都取得了很大的進(jìn)展，尤其在工業(yè)過程控制方面成為一種重要的先進(jìn)控制方法[2]。目前，約束非線性預(yù)測控制算法總體上分為模型預(yù)測控制法、線性化方法和基于智能算法3種方法。模型預(yù)測控制法是利用Volterra、Hammerstein等特殊模型作為非線性預(yù)測控制的預(yù)測模型解決系統(tǒng)約束及優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[3-4]對此做了具體分析；線性化方法是研究非線性系統(tǒng)的常規(guī)方法，是將非線性系統(tǒng)線性化，然后對線性的模型采用預(yù)測控制算法實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制，文獻(xiàn)[5]采用此種方法求得穩(wěn)定的控制律；基于智能算法是將遺傳算法、微粒子群算法等智能算法與預(yù)測控制算法相結(jié)合，解決系統(tǒng)的約束問題以及對控制量進(jìn)行尋優(yōu)，文獻(xiàn)[6-9]均采用此種方法實(shí)現(xiàn)了對被控對象的良好控制。

本文在研究上述非線性預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于SGA的約束非線性預(yù)測控制器優(yōu)化求解策略。SGA是一種用于全局優(yōu)化搜索的迭代算法，它具有優(yōu)良的全局搜索能力，能夠有效的處理帶約束的優(yōu)化問題，因此本文將SGA算法引入到預(yù)測控制的滾動優(yōu)化中求取最優(yōu)控制量。

1 問題描述

考慮離散時間非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：

其中，x(k)∈Rn，u(k)∈R為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)和輸入，f(…)∈Rn為已知的非線性向量函數(shù)。

在實(shí)際控制中，該系統(tǒng)存在以下約束：

假設(shè)，f(0,0)=0在k時刻，通過系統(tǒng)(1)和預(yù)測控制輸入序列u(k+i-1/k)(k=1,2,…,M)來預(yù)測未來M步內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)x(k+j/k)j=1,2,…,M，M為控制時域，則目標(biāo)函數(shù)如下：

其中Q和R為正定的狀態(tài)和輸入加權(quán)矩陣。

非線性預(yù)測控制器的基本思想是在滿足約束條件(2)下，根據(jù)系統(tǒng)模型(1)和控制輸入序列u(k+i-1/k)(k=1,2,…,M)使目標(biāo)函數(shù)(3)達(dá)到最小，得到最優(yōu)控制序列u(k+i-1/k)(k=1,2,…,M)；采用最優(yōu)控制序列的首個元素作為當(dāng)前時刻的控制輸入并作用于系統(tǒng)，在k+1時刻再次進(jìn)行采樣、預(yù)測、優(yōu)化。

2 基于SGA的約束預(yù)測控制算法

非線性預(yù)測控制滾動優(yōu)化的目的是解決存在約束的非線性方程，在任意采樣時刻都必須求得對性能指標(biāo)的全局最優(yōu)解。由于遺傳算法具有優(yōu)良的全局搜索能力，本文采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA實(shí)現(xiàn)在有限時域內(nèi)對控制序列的尋優(yōu)，設(shè)控制時域?yàn)镸，則相當(dāng)于待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為M維。

用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法尋優(yōu)這一過程是在線滾動進(jìn)行的，基于SGA滾動優(yōu)化的非線性預(yù)測控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于SGA滾動優(yōu)化的約束非線性預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Constrained nonlinear predictive control based on SGA rolling optimization structure

2.1 種群初始化

遺傳算法在尋優(yōu)過程中，必須充分考慮非線性預(yù)測控制中的約束，以避免在尋優(yōu)階段出現(xiàn)不滿足約束的個體。因此本文在遺傳算法初始種群產(chǎn)生階段采用搜索空間限定法，從滿足非線性預(yù)測控制的約束空間中產(chǎn)生初始種群，保證算法在合法的約束空間中尋取最優(yōu)控制序列。

2.2 適應(yīng)度選取

選取目標(biāo)函數(shù)(3)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，狀態(tài)變量的預(yù)測值為：

2.3 編碼

采用二進(jìn)制編碼方法對變量進(jìn)行編碼，根據(jù)約束條件確定編碼串的長度。GA將控制增量Δu轉(zhuǎn)換為位數(shù)為m的二進(jìn)制碼，則能夠產(chǎn)生2m種不同的編碼，設(shè)控制時域?yàn)镸，則編碼字串的總長為M×m，編碼形式如圖2所示。

設(shè) Δu 在[Δumin,Δumax]范圍內(nèi)取值，定義對應(yīng)字串為 q，則其編碼關(guān)系如下所示：

圖2 遺傳算法編碼形式圖Fig.2 Genetic algoritm encoding figure

式中，decimal(q)是對某個個體的解碼，假設(shè)個體x的編碼是bmbm-1bm-2…b2b1，則對應(yīng)的解碼為

2.4 選擇操作

選擇操作是以一定的概率從舊群體中選擇適應(yīng)度較高的個體，組成新的種群，為下一步個體進(jìn)行交叉或變異運(yùn)算做準(zhǔn)備，適應(yīng)度越高的個體被選擇的可能性越大。

2.5 遺傳算子的選取

交叉概率Pc、變異概率Pm對遺傳算法的搜索效率和性能有重大影響。Pc選的大可增加交叉的次數(shù)利于引進(jìn)新個體，但也可能會破壞高性能的個體，影響收斂性；Pc過小，將會導(dǎo)致過早收斂，很小的Pm可以使變異作為交叉的補(bǔ)充；Pm若過大則變成本質(zhì)的隨機(jī)搜索了。本文采用如下自適應(yīng)交叉算子和自適應(yīng)變異算子[10-11]：

上式中，GHη為匹配對中兩個個體間的廣義海明距離；為所有匹配個體之間的平均廣義海明距離；α是常數(shù)，取值范圍是0.2~0.8；fmax為交換前所有個體的最大適應(yīng)度；為平均適應(yīng)度；β為常數(shù)，一般取值0.005。

2.6 算法中對約束的處理

而對于約束預(yù)測控制，一般解決其約束的方法描述如下：

令：

則：

把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為求解不等式約束的最小方差問題：

本文對于約束預(yù)測控制的處理方法如下：

1)軟約束作為性能指標(biāo)。所有超出約束的控制行為會受到懲罰，比如作為控制增量存在的飽和約束問題。

2)搜索空間限定法。遺傳算法編碼階段，所有超出約束范圍的控制行為將不被編碼；算法初始種群產(chǎn)生階段，在滿足預(yù)測控制的約束空間中產(chǎn)生種群個體；在算法交叉、變異操作階段采用自適應(yīng)操作算子，從滿足約束條件的父代中產(chǎn)生合法子代，使搜索始終在滿足約束條件的空間中進(jìn)行。這種方法的應(yīng)用依賴約束條件的類型。由于解空間的減少，降低了計算的復(fù)雜性。

2.7 遺傳算法優(yōu)化實(shí)現(xiàn)步驟

在采樣時刻k，SGA算法在線優(yōu)化的步驟如下：

1)在滿足過程的約束條件下，對以式(3)為目標(biāo)函數(shù)的控制序列{Δu(k+j-1)}進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)過程如下：

①在滿足約束條件下隨機(jī)產(chǎn)生初始種群(即p個控制增量序列)，設(shè)置代數(shù)N=0；

②將種群中每個個體作用于預(yù)測模型計算輸出矢量yp；

③以式(3)計算每個個體適應(yīng)值；

④應(yīng)用選擇、交叉、變異算子產(chǎn)生新一代種群，N=N+1；

⑤重復(fù)2)、3)、4)，直到 N達(dá)到預(yù)定的代數(shù)。

2)將適應(yīng)值最大的個體作為最優(yōu)控制量投入控制；

3)在下個采樣周期，重復(fù)步驟1)。

3 仿真結(jié)果

本文將分別采用約束廣義預(yù)測控制方法和基于SGA的約束非線性預(yù)測控制方法對控制序列進(jìn)行尋優(yōu)。選取預(yù)測控制模型參數(shù)：預(yù)測步長M=4，控制步長L=3，誤差權(quán)系數(shù)=1，控制權(quán)系數(shù)=500，柔化因子=0.5，控制增量取值范圍為[-1，1]，種群規(guī)模為 50，交叉概率 0.7，變異概率 0.1，仿真結(jié)果如下：

采用兩種方法求得的仿真曲線如圖3、圖4所示。圖中，曲線1為采用約束廣義預(yù)測控制算法得到的仿真曲線，曲線2為采用基于SGA的約束預(yù)測控制算法得到的仿真曲線。

針對約束非線性系統(tǒng)，本文以Hammerstein模型描述的熱交換器為仿真實(shí)例。Hammerstein非線性系統(tǒng)可看作是無記憶非線性增益和線性系統(tǒng)的組合，用一個非線性增益來反映過程的非線性特性，從而達(dá)到控制目的。它可用于描述熱交換，聚合物牌號切換等非線性化工過程[12-13]。

經(jīng)過參數(shù)辨識，該交換器可用如下Hammerstein模型來描述[14]：

圖3 系統(tǒng)輸出量仿真曲線Fig.3 Output simulation curve of the system

圖4 系統(tǒng)控制增量變化仿真曲線Fig.4 The simulation curve of the system control incremental change

4 結(jié)論

由圖可見，使用基于SGA的約束非線性預(yù)測控制算法求取最優(yōu)控制量策略，系統(tǒng)預(yù)測輸出可以較好的跟蹤系統(tǒng)[15-16]輸入，且控制增量的變化趨勢波動較小，變化較為平穩(wěn)。仿真驗(yàn)證了基于SGA的約束非線性預(yù)測控制算法優(yōu)化控制量求解策略的有效性。

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