駱東松，范鵬飛

（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

目前，高壓開(kāi)關(guān)柜已廣泛用于各類企業(yè)變電站、電力行業(yè)等，是電力系統(tǒng)中不可或缺的重要組成部分。然而由于環(huán)境中濕氣、高溫、放電、氧化等等的因素，造成開(kāi)關(guān)柜內(nèi)電氣元件絕緣劣化[1]、最終以局部放電的形式表現(xiàn)且加劇絕緣劣化，進(jìn)而帶來(lái)安全事故和經(jīng)濟(jì)損失，因此，對(duì)局部放電信號(hào)的檢測(cè)以及定位是保證發(fā)現(xiàn)開(kāi)關(guān)柜故障[2]并對(duì)其進(jìn)行及時(shí)維修的關(guān)鍵。

局部放電過(guò)程會(huì)伴隨著聲、光以及電磁波等的出現(xiàn)，而隨之對(duì)應(yīng)也就產(chǎn)生了超聲波檢測(cè)、紅外檢測(cè)、以及高頻和超高頻定位檢測(cè)[3]局部放電信號(hào)的方法。在高壓開(kāi)關(guān)柜內(nèi)部，由于局部放電信號(hào)的產(chǎn)生會(huì)伴隨著巨大能量的釋放，以致產(chǎn)生振蕩波并發(fā)出超聲波信號(hào)。通過(guò)在高壓開(kāi)關(guān)柜內(nèi)部安裝多個(gè)超聲波傳感器[4]并接受超聲波信號(hào)，最后經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理得到各個(gè)傳感器接收到的超聲波時(shí)延，建立方程組并求解可得具體局部放電的位置。

對(duì)于局部放電定位方法國(guó)內(nèi)外已有很多的研究，其中傳統(tǒng)的有最小二乘法，最速下降法，牛頓法，共軛梯度法，DFP法[5]等等。但是最小二乘法和牛頓法無(wú)法達(dá)到全局最優(yōu)；最速下降法具有全局收斂性，但其極值振蕩現(xiàn)象頻繁，誤差較大；共軛梯度法和DFP法計(jì)算量大導(dǎo)致算法的穩(wěn)定性較差。綜上所述，本文提出使用梯度收縮法（Gradient Shrink Method）[6]。它具有收斂速度快，可以使得目標(biāo)函數(shù)梯度的模迅速收縮并且可同時(shí)兼具共扼梯度法與牛頓法的優(yōu)點(diǎn)。

1 超聲波定位的基本原理

在高壓開(kāi)關(guān)柜內(nèi)壁上裝貼超聲波傳感器m個(gè)，設(shè)其坐標(biāo)為 s1（x1，y1，z1），s2（x2，y2，z2），…，sm（xm，ym，zm）。 當(dāng)產(chǎn)生局部放電信號(hào)時(shí)，m個(gè)傳感器會(huì)接收到伴隨的超聲波信號(hào)。假設(shè)局部放電源坐標(biāo)為P（x，y，z）。圖1為局放電源點(diǎn)和超聲波傳感器的位置關(guān)系圖。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況下，由于超聲波信號(hào)會(huì)在開(kāi)關(guān)柜內(nèi)部產(chǎn)生反射、折射、透射等衰減過(guò)程，所以實(shí)際可以接受到信號(hào)的傳感器數(shù)量會(huì)少于m個(gè)。

圖1 局放電點(diǎn)和超聲波傳感器的位置關(guān)系圖Fig.1 PD point and ultrasonic sensor location diagram

定義 L1，L2，L3，…，Lm為放電點(diǎn) P 到達(dá) m 個(gè)傳感器 S1，S2，S3，…，Sm對(duì)應(yīng)的距離。超聲波信號(hào)到達(dá)S1傳感器的傳播時(shí)間為T(mén)，vs（未知量）為超聲波信號(hào)在開(kāi)關(guān)柜內(nèi)傳播的等值聲速。假設(shè)以S1傳感器為基準(zhǔn)，超聲波傳播到第i個(gè)傳感器Si與第一個(gè)傳感器S1之間的時(shí)延表示為τ1i，那么放電點(diǎn)P到各個(gè)傳感器的距離Lm可用方程組（1）表示：

由此可以列出局部放電定位的算法方程：

對(duì)于式（2）方程組選取式（3）為目標(biāo)函數(shù)：

因此，開(kāi)關(guān)柜局部放電定位問(wèn)題我們已經(jīng)轉(zhuǎn)換成為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。

2 無(wú)約束優(yōu)化方法

2.1 無(wú)約束優(yōu)化方法選擇

最速下降法、牛頓法、共扼梯度法都是傳統(tǒng)的無(wú)約束優(yōu)化方法。最速下降法的定義是：以任意的一點(diǎn)x出發(fā)f（x）沿其負(fù)梯度[7]方向下降最快。最速下降法計(jì)算量小，每次迭代的計(jì)算簡(jiǎn)單，全局收斂。但是在其極小值附近產(chǎn)生鋸齒形迭代過(guò)程，收斂[8]速度會(huì)非常的慢。

牛頓法要求目標(biāo)函數(shù)二階可導(dǎo)，計(jì)算其Hessian矩陣的逆，要求Hessian矩陣正定，否則其下降方向就不是牛頓方向。但是牛頓法收斂速度非?？欤@是是其最重要的優(yōu)點(diǎn)之一。

共軛梯度法不但不要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Hessian矩陣的逆，而且收斂速度快，其共軛方向是以負(fù)梯度方向?yàn)榛A(chǔ)來(lái)構(gòu)造的。但是共軛梯度法的收斂速度相對(duì)牛頓法還是非常慢的。

綜上所述，結(jié)合已有的算法我們引如梯度收縮法，這種方法同時(shí)兼具牛頓法的快速收斂性和共軛梯度法的簡(jiǎn)潔性，在局部放電無(wú)約束優(yōu)化方法計(jì)算中其優(yōu)越性顯然。

2.2 梯度收縮法介紹

記無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題為：min f（x），x∈Rn。 目標(biāo)函數(shù)的梯度為 Δf（x*），其中x*表示目標(biāo)函數(shù)的極小值Δ，也就是我們?chǔ)に蟮淖顑?yōu)值。 為了求解 x*的值我們要求取 f（x*）=0。 將 f（x*）在xk處用二階Taylor式展開(kāi)，高于2階的項(xiàng)全部忽略。以下是二階Taylor展開(kāi)式：

其中xk表示第k次迭代時(shí)x的值，步長(zhǎng)s=x-xk。在實(shí)際中，由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度有限，使得 Δf（x*）不可能為0，所以以‖Δf（x）‖的最小化為基準(zhǔn)，將無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題近似的表示為‖min f（x）‖，其中表示‖x‖歐幾里德模。然后以變形的共軛梯度法對(duì)min f（x）進(jìn)行求解，使得‖Δf（x）‖盡量收縮到最小。

2.3 梯度收縮法的計(jì)算步驟

1）計(jì)任意的一點(diǎn) x0∈R4為初始點(diǎn)，精度 ε=106，k=0。

2）若‖Δf（xk）‖<ε，輸出 x*=xk，迭代結(jié)束；否則轉(zhuǎn) 3）。

①s的初始值為 s0=0，指定精度要求 ε′=10-6，k′=0，計(jì) r0=A（xk）s0-b（xk），d0=-r0。

②若‖rk′‖<ε或 k=n， 則子問(wèn)題停止求解，轉(zhuǎn) 5）。

③計(jì)算 dk′+1=-rk′+1+βk′dk′， 式中

④k′=k′+1 則轉(zhuǎn)②。

5）xk+1=xk+s；k=k+1，轉(zhuǎn) 2）。

3 超聲定位中梯度收縮法的應(yīng)用

3.1 現(xiàn)場(chǎng)定位結(jié)果

以中石化下屬一煉化企業(yè)的35 kV電氣室內(nèi)的一ABB VD4型真空開(kāi)關(guān)柜為例（圖2），這臺(tái)開(kāi)關(guān)柜已經(jīng)使用了3年，可是在突發(fā)情況下切換電源時(shí)不能及時(shí)完成，而且復(fù)位有延時(shí)。這種情況導(dǎo)致供應(yīng)電不能正常的切換。之后我方實(shí)驗(yàn)室對(duì)其進(jìn)行了局放在線檢測(cè)。

圖2 真空開(kāi)關(guān)柜Fig.2 Vacuum high tension switchgear

將開(kāi)關(guān)柜內(nèi)壁上粘貼超聲波傳感器6個(gè)（如圖3），我們以檢測(cè)到超聲波信號(hào)的傳感器為有效傳感器，取其中4個(gè)為檢測(cè)對(duì)象，分別記做：S1，S2，S3，S4。 通過(guò)計(jì)算時(shí)延以及代入梯度定位方程，利用本文梯度收縮發(fā)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在空間P（0.375 6 m，0.395 5 m，1.105 2 m，1 295.22 m）處有超聲波聲源，并且通過(guò)波形分析發(fā)現(xiàn)是標(biāo)準(zhǔn)的局部放電波形。判斷結(jié)果：分析結(jié)果表明P點(diǎn)是斷路器動(dòng)靜觸頭處。經(jīng)檢查斷路器動(dòng)靜觸頭不能完全接觸而發(fā)生了移位，實(shí)屬接觸不良而造成的斷路問(wèn)題。經(jīng)重新校準(zhǔn)更換相關(guān)觸頭后，問(wèn)題得到了解決。

圖3 超聲波傳感器安裝圖Fig.3 Ultrasonic sensor installation diagram

以下檢測(cè)結(jié)果是上海某基地用戶現(xiàn)場(chǎng)的22 kV高壓開(kāi)關(guān)柜內(nèi)的檢測(cè)結(jié)果。也是通過(guò)超聲定位技術(shù)最終我們準(zhǔn)確的檢測(cè)出事故原因，為開(kāi)關(guān)柜內(nèi)部的引線連接松動(dòng) （圖4所示），及時(shí)緊固，避免了松動(dòng)引起的開(kāi)路，產(chǎn)生感應(yīng)高壓，對(duì)操作人員及設(shè)備造成的安全傷害。

圖4 開(kāi)關(guān)柜內(nèi)部的引線圖Fig.4 High tension switch-gear wire diagram

3.2 定位方法比較

在開(kāi)關(guān)柜內(nèi)安裝的傳感器位置一定的條件下，分別使用牛頓法、最速下降法以及本文的梯度收縮法定位局部放電位置，比較結(jié)果如表1所示。

表1 本文梯度收縮法與牛頓法、最速下降法比較結(jié)果Tab.1 The comparison result gradient method and Newton method，the steepestdescent method

由表1可以看出，梯度收縮法定位的結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種方法，定位結(jié)果更加的精確。

4 結(jié) 論

通過(guò)分析研究梯度收縮法，利用只求目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，而且奇異的Hessian矩陣也可用于該方法的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合牛頓法的快速收斂性，理論證明該方法的準(zhǔn)確性以及簡(jiǎn)便性。然后通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)利用梯度收縮法超聲波定位可以非常精確的判斷出局部放電的位置，而且消除了普通的電檢測(cè)中電磁信號(hào)帶來(lái)的干擾，最終結(jié)果表明該方法在實(shí)際檢測(cè)中非常適用，為高壓開(kāi)關(guān)柜電力設(shè)備的安全運(yùn)行、安全檢修以及狀態(tài)評(píng)估提供了可靠的技術(shù)依據(jù)。

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