李 立，王文旭，梁 彥

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710072）

對于遠(yuǎn)程預(yù)警系統(tǒng)來說，考慮到偽裝航路目標(biāo)的存在，偽裝航路目標(biāo)在飛行過程中，不斷地在不同航路之間切換，這就需要我們在分類過程中，特別注意目標(biāo)分類屬性的變化。這就要求航跡分類不僅僅要得到某一時刻目標(biāo)的屬性分類，同時還要實現(xiàn)對目標(biāo)屬性變化的檢測。

但是目前為止，國內(nèi)外相關(guān)的航路/非航路目標(biāo)分類算法，都是在概率框架下基于貝葉斯理論的[1-3]。其對于航路/非航路分類問題，存在嚴(yán)重的挑戰(zhàn)：1）性能指標(biāo)是在樣本數(shù)趨于無窮大下定義的，而對于低信噪比跟蹤系統(tǒng)來說，環(huán)境、目標(biāo)變化非平穩(wěn)，可獲得的數(shù)據(jù)少，是典型的小樣本問題。2）貝葉斯理論要求先驗概率，而對于航跡航路相關(guān)問題，其并不是具有統(tǒng)計意義的，難以給出先驗概率。3）條件概率統(tǒng)計困難。4）由于觀測數(shù)據(jù)具有很大隨機(jī)性和不確定性，在密集區(qū)域的航跡很難被準(zhǔn)確地分給某一航路，基于概率框架的硬決策會出現(xiàn)誤分的現(xiàn)象，其可能會導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。

因此，本文考慮證據(jù)推理在處理不確定信息上具有獨特優(yōu)勢，采用基于證據(jù)推理框架下的航跡航路相關(guān)。在目前證據(jù)推理研究中，一般待決策的推理或融合結(jié)果具有確定和時不變的特征[4-6]。因此，本文中我們采用動態(tài)證據(jù)推理（Dynamic Evidential Reasoning，DER）[7]用于對時變目標(biāo)的多源證據(jù)融合，DER在融合過程中其辨識框架不再如傳統(tǒng)的證據(jù)推理那樣保持不變，而是隨證據(jù)數(shù)目動態(tài)變化的。由此，不僅可以實現(xiàn)對目標(biāo)識別的同時對目標(biāo)的屬性變化進(jìn)行檢測。

1 基于證據(jù)推理的航跡航路分類

本文采用的是雷達(dá)地理直角坐標(biāo)系，我們考慮的是平面模型，忽略地球曲率，航路看做地球水平面上一條線段，設(shè)航路端點的坐標(biāo)分別為 W1（x1，y1，z1），W2（x2，y2，z2），如果目標(biāo)嚴(yán)格在航路上飛行，那么目標(biāo)狀態(tài)位置和航向上嚴(yán)格受航路約束，即滿足方程（1），（2），如下面所述：

即 A2=b2，A2=[0 0 0-（y2-y1） x2-x10]，b2=0。

正常情況下，航路目標(biāo)沿著航路飛行，考慮到飛機(jī)的偏航誤差，因此假設(shè)目標(biāo)的真實狀態(tài) xk=col{x，y，z，，，}與嚴(yán)格航路目標(biāo)狀態(tài)偏差服從正態(tài)分布，由此，可以得到下式：

k時刻的空中目標(biāo)的狀態(tài)估計包括X-Y-Z直角坐標(biāo)系的位置及其速度估計為其相應(yīng)的協(xié)方差矩陣為∑k|k?？紤]到代入式（15）中，我們得到：

現(xiàn)在主要有3種基本置信指派的構(gòu)造方法：通過一種線性或非線性的函數(shù)將信息源映射到[0，1]空間，雖然速度很快，但是由于多利用非線性函數(shù)，因此可能丟失一些原始數(shù)據(jù)中的有用信息；通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的方法映射，但是其訓(xùn)練過程較慢；通過概率函數(shù)的方法，其對先驗信息要求較高。本文考慮采用的是概率分布函數(shù)以及線性函數(shù)的方法。

1）距離因子

航跡點與某航段的距離，可反映該航跡點處于該航段的可能性大小，由此根據(jù)位置信息，構(gòu)造航跡點偏離航路距離的統(tǒng)計量，作為航跡點與航路的一致性的度量，并稱之為距離因子。如果航跡點屬于航路Lj，則其估計值滿足由此，我們定義距離因子如下：

如果在k時刻，航跡i與航路Lj的距離為，那么我們可以構(gòu)造函數(shù)如下：

圖1 概率分布函數(shù)法mass函數(shù)構(gòu)造示意圖Fig.1 The diagram of building the mass function based on probability distribution function

2）弦長因子

以預(yù)測量測值為中心形成的波門反映了目標(biāo)可能的觀測區(qū)域。該區(qū)域與航路產(chǎn)生的弦長在一定程度上反映了航路目標(biāo)存在的可能性。即弦長越長則該航路目標(biāo)落入波門的可能性越大，即對目標(biāo)屬于該航路的支持越高，如圖2所示，雖然航跡點與航路1和航路2的距離相同，即d1=d2，但是這不能說明航跡點與兩條航路的關(guān)聯(lián)程度相同，即僅僅根據(jù)距離因子不能充分地表達(dá)航跡點屬于航路的可能性。由此，我們提出了弦長因子，也即航路截取相關(guān)波門弦長的大小，作為距離上的補充，來度量航跡點與航路的一致性。

圖2 弦長因子示意圖Fig.2 The chord length index

如圖2所示，圖中航路1在當(dāng)前航跡點的相關(guān)波門內(nèi)的弦長為l1，航路2在當(dāng)前航跡點的相關(guān)波門內(nèi)的弦長為l2。由此，我們可以構(gòu)造函數(shù)如下：

3）航向因子

航向因子，指的是利用速度信息，構(gòu)造與航跡點偏離航路方向等價的統(tǒng)計量，作為航跡點與航路在航向上一致程度的度量。

如果目標(biāo)沿著航路Lj飛行，則其估計值滿足由此，我們定義航向因子如下：

2 多特征融合

Shafer提出了一種目前最常用的可靠性證據(jù)折扣方法。當(dāng)每個證據(jù)的可靠度不一樣時，可以根據(jù)相應(yīng)的可靠度對原始證據(jù)進(jìn)行折扣處理，并且把折扣掉的信息分給未知焦元Θ。

其中αi是mi（·）的可靠度又稱折扣因子?？梢钥吹剑?dāng)證據(jù)完全可靠時，即αi=1，那么折扣因子對原證據(jù)將不起作用。當(dāng)證據(jù)完全不可靠時（被噪聲淹沒時），即αi=0，那么折扣后的證據(jù)將變成mi（Θ）=1，這意味著該證據(jù)完全不確定，是個中立證據(jù)，和其他證據(jù)融合時對融合結(jié)果沒有任何影響。關(guān)于αi因子的確定，國內(nèi)外已經(jīng)有很多研究。本文中，我們將采用基于證據(jù)距離和矛盾因子的加權(quán)證據(jù)合成法[8-9]，具體步驟如下：

假定辨識框架Θ上獨立的兩個證據(jù)，其焦元分別為Bi和 Cj（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），m，n 分別表示這兩個證據(jù)焦元的個數(shù)，由此得到矛盾因子：

矛盾因子表示了證據(jù)合成時不相容焦元（交集為空集）結(jié)合產(chǎn)生的矛盾信息大小。在航跡航路相關(guān)問題中，當(dāng)兩個證據(jù)分別得到航跡屬于航路的指派為1，屬于非航路的指派為1時，此時矛盾因子即為1。

兩個證據(jù)的基本置信指派函數(shù)m1和m2的距離為：

其中，矩陣D中元素Dij=|Bi∩Cj|/|Bi∪Cj|。證據(jù)距離反映了證據(jù)間相容焦元基本置信值分配的差異，其與矛盾因子具有一定的互補性。由此可以得到在N個證據(jù)中，任取兩個證據(jù)p和q之間的沖突大小為：

沖突大小與證據(jù)距離和矛盾因子都是正相關(guān)的，當(dāng)dpq=kpq=1時，沖突為0；當(dāng)dpq=kpq=1時，沖突為1。第p個證據(jù)與其他證據(jù)的沖突程度為：

那么第p個證據(jù)獲得其他N-1個證據(jù)的總支持度，也可稱為第p個證據(jù)的眾信度為：

然后，可以得到N個證據(jù)的眾信度向量：

將眾信度向量歸一化后可得各證據(jù)的權(quán)重系數(shù)：

故得到證據(jù)的權(quán)重系數(shù)向量為：

根據(jù)權(quán)重系數(shù)向量式可以求的期望證據(jù)：

DS規(guī)則對M迭代組合N-1次后的結(jié)果即這N個證據(jù)的合成結(jié)果。

3 異常變化航路目標(biāo)的檢測

目標(biāo)的航路屬性隨著時間推移并不是一成不變的，如偽裝航路目標(biāo)，可能會出現(xiàn)變換航路的現(xiàn)象。如果采用證據(jù)融合時產(chǎn)生的局部沖突信息被用來表示目標(biāo)的變化情況，其無法準(zhǔn)確對目標(biāo)變化進(jìn)行檢測識別，容易引起虛警，并且不能對變化準(zhǔn)確表示。

mi是由證據(jù)源在時刻no.i獲得，mj由證據(jù)源no.j獲得。如果i

其中，X1∈，X2∈。

針對航跡航路相關(guān)問題，航路目標(biāo)的航路屬性一般是不會發(fā)生變化的，即：屬于航路1的目標(biāo)不可能轉(zhuǎn)換為航路2，3或者非航路目標(biāo)。由此，我們認(rèn)為（i=j）為正常變化，而（i≠j）為異常變化，需要特別警惕。 因此，當(dāng)∑m1→2（），（i≠j）的值大于某一給定閾值λ或者大于所有其他航路屬性mass值時，我們認(rèn)為目標(biāo)屬性發(fā)生異常變化。

4 仿真實驗

假設(shè)給定空域內(nèi)有3條已知航路，一偽裝航路目標(biāo)開始沿航路A1飛行，隨后發(fā)生航路切換，沿航路A2飛行。場景圖如圖3所示。

圖3 變航路目標(biāo)仿真場景圖Fig.3 The simulation graph of abnormal airline targets

根據(jù)上述方法，我們得到異常檢測的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 異常檢測結(jié)果Fig.4 The result of the detection of abnormal targets

從圖4我們可以明顯看出，在t=26，27，28三個時刻，偽裝航路目標(biāo)發(fā)生了航路切換，從航路1切換到航路3，所以目標(biāo)航路屬性發(fā)生異常變化。因此，這些時刻異常變換的mass值大于其他任意mass值。而在t<26以及t>28的時刻，目標(biāo)分別屬于航路A1和航路A2，所以異常變化的mass值都較小，基本上都低于0.1，這是由于系統(tǒng)噪聲等因素造成的不可避免的結(jié)果，而且其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于目標(biāo)屬于航路A1和航路A2的mass值。由此可見，采用這樣一種動態(tài)證據(jù)推理方法，不僅可以正確識別目標(biāo)，還可以對目標(biāo)變化進(jìn)行準(zhǔn)確檢測。

5 結(jié) 論

本文針對航路[10]目標(biāo)分類中存在偽裝航路目標(biāo)的問題，提出了一種基于動態(tài)證據(jù)推理的航跡航路目標(biāo)分類算法。通過基于證據(jù)推理的航跡航路分類算法對目標(biāo)進(jìn)行分類，然后采用動態(tài)證據(jù)推理實現(xiàn)了對目標(biāo)航路屬性變化的檢測。試驗結(jié)果表明本文提出的方法有效地實現(xiàn)了對目標(biāo)屬性的識別及變化檢測，具有一定的實用價值和工程應(yīng)用前景。

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