陶 慧，李 瑩，馬小平

（1.河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000；

2.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州 2211162；3.焦作大學計算機學院，河南 焦作 454000）

基于多變量監(jiān)測時序的沖擊地壓復雜性分析

陶 慧1，2，李 瑩3，馬小平2

（1.河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000；

2.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州 2211162；3.焦作大學計算機學院，河南 焦作 454000）

論文基于多變量時間序列相空間重構(gòu)來計算數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，以研究沖擊地壓監(jiān)測數(shù)據(jù)的復雜程度?？紤]到?jīng)_擊地壓監(jiān)測數(shù)據(jù)含有噪聲而且長度有限，對傳統(tǒng)G-P算法進行了擴展改進，給出了改進算法求解多變量時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)的原理，并用于Lorenz混沌系統(tǒng)檢驗了改進算法的有效性。收集了不同沖擊情況下多種監(jiān)測類型的沖擊地壓時間序列數(shù)據(jù)，用改進G-P算法求解這些監(jiān)測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)值。研究結(jié)果表明：沖擊地壓監(jiān)測數(shù)據(jù)具有混沌特性，而且數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)越大，復雜程度越高，對應礦井的沖擊破壞性越強。這為基于混沌理論預測沖擊危險性提供了新方法和依據(jù)。

沖擊地壓；多變量時間序列；關(guān)聯(lián)維數(shù)；混沌特性

沖擊地壓是礦井生產(chǎn)中最嚴重的自然災害之一，其破壞可比擬為一類非線性微分方程的倍周期分叉而出現(xiàn)的混沌運動現(xiàn)象，謝和平、尹光志等已證實其動力學行為具有混沌特性［1－2］。沖擊破壞過程十分復雜，很難建立精確的數(shù)學模型，監(jiān)測方法有微震、電磁輻射、鉆屑法等［3－5］，可以從現(xiàn)場獲取多種沖擊地壓監(jiān)測時間序列，通過觀測時間序列來分析其復雜混沌特性具有重要意義。描述系統(tǒng)混沌特性的幾何不變量主要指關(guān)聯(lián)維數(shù)和Lyapunov指數(shù)。其中關(guān)聯(lián)維數(shù)d2是系統(tǒng)復雜性的度量，大于關(guān)聯(lián)維數(shù)的下一個整數(shù)是刻畫系統(tǒng)所需的獨立變量的個數(shù)，為從時間序列恢復原始系統(tǒng)確定了一個框架。大量學者對沖擊地壓監(jiān)測時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2進行了分析計算，以描述數(shù)據(jù)的復雜度。如文獻［6］對不同尺度的電磁輻射數(shù)據(jù)的混沌特性進行了分析，文獻［7］研究了微震時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)等混沌特性。

但目前對沖擊地壓監(jiān)測數(shù)據(jù)的混沌特性分析都基于單變量時間序列。根據(jù)F.Takens的嵌入理論，在數(shù)據(jù)無限長、無噪聲的理想條件下，單變量時間序列足以重構(gòu)原動力系統(tǒng)［8］，但實際數(shù)據(jù)一般并不能滿足理想條件，實踐中并不能保證任何單變量時間序列都能很好的實現(xiàn)重構(gòu)。另外，由于沖擊地壓演化過程復雜，用單一指標進行識別本身就存在很多不足［9］，多變量時序重構(gòu)包含更加豐富的系統(tǒng)信息，可以彌補數(shù)據(jù)長度的不足，克服噪聲的影響，因此基于多變量時序重構(gòu)的關(guān)聯(lián)維數(shù)計算結(jié)果更加真實準確［10］。

最常用計算關(guān)聯(lián)維數(shù)d2的方法是G-P算法［11］，一般只針對單變量時間序列相空間重構(gòu)。本文將對G-P算法進行擴展改進后求解多變量時序重構(gòu)的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2；接下來將改進的G-P算法用于標準混沌系統(tǒng)以說明其有效性，最后將其用于求解沖擊地壓監(jiān)測時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2，以描述數(shù)據(jù)的復雜程度。

1 改進G-P算法計算多變量時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)是系統(tǒng)復雜性的一個很好的度量，混沌系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)為分數(shù)維數(shù)，一般認為，大于關(guān)聯(lián)維數(shù)的下一個整數(shù)是刻畫系統(tǒng)所需的獨立變量的個數(shù)，這為從時間序列恢復原始系統(tǒng)確定了一個框架［8，10］。對單變量時間序列，最常用的關(guān)聯(lián)維數(shù)計算方法是 G-P算法［11］，本文將 G-P算法進行擴展以求解多變量時序相空間重構(gòu)的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2。

對長度為N的有限時間序列，重構(gòu)的狀態(tài)變量個數(shù)Nm＝N－N0＋1，是有限的，而關(guān)聯(lián)積分的值只有在N充分大的情況下接近理論值。常用的計算關(guān)聯(lián)維數(shù)方法是讓嵌入維數(shù)m變化，來觀測雙對數(shù)lnCN（r）-lnr圖的斜率。當m＜d2時，由于重構(gòu)相空間的維數(shù)不夠高，一般不能分辨吸引子結(jié)構(gòu)，此時lnCN（r）-lnr圖的斜率近似為嵌入維數(shù)；當m增加到m＞d2時，吸引子的分辨能力改善，斜率達到一個平穩(wěn)時期，在雙對數(shù)lnCN（r）-lnr圖中找到平行直線區(qū)域，這些直線的斜率與m的依賴性消失，該斜率即為關(guān)聯(lián)維數(shù)d［12］。

2

考慮到多變量重構(gòu)時，嵌入維數(shù)m增加對應于多種mi的變化，本文將依次增加各個重構(gòu)變量的嵌入維數(shù)，讓嵌入維數(shù)m在一定的范圍內(nèi)變化，來確定雙對數(shù)lnCN（r）-lnr圖的線性部分，再通過斜率計算對應的關(guān)聯(lián)維數(shù)。在實際應用中，確定了線性部分后，為了消除計算誤差，一般采用最小二乘法來擬合雙對數(shù)lnCN（r）-lnr圖的線性部分的斜率。

取雙對數(shù)線的線性區(qū)段內(nèi)的K個點r1，r2，…rk，由最小二乘法得到式（6）。

2 改進G-P算法應用實例

下面先通過一個具體的例子來說明改進的G－P算法求解多變量時間序列關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算效果。對文獻［12］的Lorenz系統(tǒng)，取數(shù)據(jù)長度為3000并進行歸一化，分別利用第一個變量或者前兩個變量進行相空間重構(gòu)，并在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上添加5%的噪聲，得到的雙對數(shù)lnCN（r）-lnr圖見圖1。

在圖1中，單變量重構(gòu)時，重構(gòu)參數(shù)m＝2∶1∶10，τ＝3。圖1（a）表示采用無噪聲x1進行重構(gòu)的結(jié)果；圖1（b）為附加5%噪聲的x1進行重構(gòu)的結(jié)果；雙變量重構(gòu)時，令τ1＝τ2＝3，從m1＝2，m2＝1依次增加m1和m2使m＝3∶2∶19；圖1（c）表示采用無噪聲的x1和x2進行雙變量重構(gòu)的結(jié)果；圖1（d）表示采用附加5%噪聲的x1和無噪聲的x2進行雙變量重構(gòu)的結(jié)果。

圖1 求解Lorenz的關(guān)聯(lián)維數(shù)的lnCN（r）-lnr圖

分析圖1可以看出，即使數(shù)據(jù)含有一定的噪聲，在相同的嵌入維數(shù)下，雙對數(shù)曲線的變化也不大，能比較容易找到雙對數(shù)曲線的線性部分。在m＝5時取20個點進行最小二乘擬合，求得四種重構(gòu)方式下對應的關(guān)聯(lián)維數(shù)如表1所示。根據(jù)參考文獻［13］，將d2＝2.04作為Lorenz系統(tǒng)的理論關(guān)聯(lián)維數(shù)值。由于本文數(shù)據(jù)長度較短，采用單變量重構(gòu)求得的嵌入維數(shù)有一定誤差，但采用多變量時間序列重構(gòu)時計算結(jié)果非常精確，但本文所用數(shù)據(jù)的長度比參考文獻［13］中要短得多；另外，噪聲的存在使求得的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2的值略有增加，但增加不大。

表1 Lorenz系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)

總之，采用改進的G-P算法估計多變量時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)，對噪聲干擾的魯棒性好，對數(shù)據(jù)長度要求比單變量時序低，能夠方便且準確地求出基于多變量時序重構(gòu)的混沌系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，描述系統(tǒng)的復雜程度。

3 沖擊地壓數(shù)據(jù)來源

為了全面分析沖擊地壓監(jiān)測數(shù)據(jù)的混沌特性，本文收集了不同沖擊情況下的多種監(jiān)測數(shù)據(jù)。

3.1 微震時間序列數(shù)據(jù)

煤巖體發(fā)生破裂、滑動過程中，會產(chǎn)生一定頻率的向周圍傳播的地震波，利用微震監(jiān)測系統(tǒng)，可確定各種震動參數(shù)。微震事件與沖擊地壓的孕育和發(fā)生密不可分［3］。微震能量釋放值能夠表現(xiàn)出微震活動的階段性和微震系統(tǒng)整體特征指標，因此將一段時間區(qū)間的累計微震能量指標作為一個微震監(jiān)測變量。另外，微震時間分布具有層次結(jié)構(gòu)和自相似性，因此將一段時間區(qū)間的微震頻次指標，作為第二個微震監(jiān)測變量。根據(jù)微震監(jiān)控系統(tǒng)我們可以獲得累計能量、累計頻次2個微震監(jiān)測時間序列。需要說明的是，由于微震能量的范圍從101到108，變化幅度較大，為了更好的反映其變化規(guī)律，對其做了取對數(shù)處理。

本文微震監(jiān)控時間序列來源于3個礦井，分別為平煤十一礦，義馬千秋煤礦、義馬躍進煤礦。平煤十一礦由于存在多個孤島工作面，局部應力高度集中，從2008年至今發(fā)生40余次沖擊地壓事故，但微震能量都不高，沖擊破壞性很小，本文收集了該礦2009／10／01至2012／12／30期間每天微震累計能量和累計頻次兩個時間序列作為第一組微震數(shù)據(jù)。義馬千秋煤礦主采煤層為侏羅系二煤，具有中等沖擊傾向性，基本頂為厚度205m的巨厚礫巖層，該礦井的沖擊地壓威脅十分嚴重，共計發(fā)生破壞性沖擊地壓20多次，其中破壞巷道超過60m的沖擊次數(shù)占60%以上，相比于平煤十一礦，沖擊破壞性更強。本文整理得到的2010／04／06至2012／09／23每天累計能量和頻次微震時間序列作為第二組微震數(shù)據(jù)。義馬躍進煤礦與千秋煤礦情況相似，至2004年首次發(fā)生沖擊地壓以來，該礦已發(fā)生沖擊地壓30多次，整理的2010／06／01到2012／9／30日的每天累計能量、累計頻次兩個時間序列作為第3組微震數(shù)據(jù)。

3.2 電磁輻射時間序列

煤巖體受載發(fā)生破裂，因裂縫的形成及擴展過程中電荷的遷移及煤巖顆粒的摩擦而產(chǎn)生電磁輻射。電磁輻射的變化反映了煤巖破壞發(fā)生發(fā)展的過程，電磁輻射強度（幅值）反映了煤巖體受載及變形破裂強度，脈沖數(shù)反映了煤體應力集中程度［4］。一般采用KBD5型便攜式電磁輻射監(jiān)測儀，在工作面及其上巷、下巷等不同位置每隔15m或20m設(shè)置一個測點，一個工作面會設(shè)置十幾至幾十個測點，來測量不同位置的應力情況?？梢允占刻煺麄€工作面的電磁輻射最大強度、平均強度和脈沖數(shù)3個時間序列，來反映其應力變化。

本文電磁輻射數(shù)據(jù)來源于躍進煤礦23070工作面。該工作面在2011年2月到2012年1月進行上、巷掘進，2012年2月至12月進行切眼掘進，在切眼掘進期間共發(fā)生13次沖擊地壓，而上下巷掘進期間基本未發(fā)生沖擊事故。由于不同時期煤巖系統(tǒng)的動力學特性發(fā)生了變化，因此將其數(shù)據(jù)分成兩組，第一組為2011／02／25至2012／01／31上下巷掘進期間的電磁輻射數(shù)據(jù)，第二組為2012／02／01至2012／12／31切眼掘進期間的數(shù)據(jù)。

3.3 結(jié)合多種監(jiān)測方式獲得的監(jiān)測數(shù)據(jù)

躍進煤礦25110工作面采深達1040m，所采煤層具有強沖擊傾向性，直接頂為厚30m塊狀易碎的泥巖，老頂為礫巖，采用綜放開采方式易導致容易導致應力集中。該工作面沖擊事故多發(fā)，僅回采期間就發(fā)生10余次沖擊破壞事故。躍進煤礦安裝有ARAMIS微震監(jiān)測系統(tǒng)，該工作面微震數(shù)據(jù)完整。另外采用KBD5電磁輻射儀監(jiān)測獲得了該工作面的電磁輻射數(shù)據(jù)［5］。作者收集了 2011／07／01 至2012／10／31該工作面回采期間的微震累計能量和頻次、電磁輻射最大強度、平均強度和脈沖數(shù)5個時間序列數(shù)據(jù)。

躍進煤礦23130工作面頂板覆400余米巨厚礫巖，也是一個沖擊地壓事故多發(fā)的工作面。本文收集了該工作面2008／10／05至2009／03／20的每天電磁輻射最大強度、平均強度和脈沖數(shù)，和0～5m平均煤粉量、6～10m平均煤粉量5個時間序列。

4 沖擊地壓數(shù)據(jù)的d2計算及結(jié)果分析

4.1 微震時間序列的d2計算及結(jié)果分析

首先求解平煤十一礦和千秋煤礦微震時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)。對原始數(shù)據(jù)歸一化后，采用微震累計能量、頻次2個變量進行相空間重構(gòu)，重構(gòu)參數(shù)選擇m1＝3，m2＝2，τ1＝1，τ2＝2，然后依次增加m1和m2使m＝5：2：19增加，通過改進的G-P算法得到的十一礦數(shù)據(jù)的雙對數(shù)lnCN（r）-lnr見圖2（a）。同樣的，得到千秋煤礦微震數(shù)據(jù)的lnCN（r）-lnr曲線，見圖2（b）。

圖2 微震數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)求解

在m＝9時，取圖2（a）的線性段lnr＝－0.425～－0.153和圖2（b）的線性段lnr＝－0.362 ～－0.113中的20個點進行最小二乘擬合，得到兩礦微震數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2分別為2.48和3.92。也就是說，至少需要3個變量才能描述平煤十一礦的微震監(jiān)控信息，4個變量才能描述躍進礦的微震監(jiān)控信息，躍進礦的監(jiān)控信息更加復雜。

在多變量微震時間序列相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用改進的G-P算法計算得到的躍進煤礦及其25110工作面的關(guān)聯(lián)維數(shù)見表2?？梢钥闯觯嘧兞课⒄饡r間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2均是分數(shù)維數(shù)，定性說明微震時間序列具有混沌特性。

比較表2數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平煤十一礦的關(guān)聯(lián)維數(shù)明顯小于千秋和躍進煤礦的結(jié)果，表明千秋和躍進煤礦的監(jiān)測數(shù)據(jù)復雜程度要強于平煤十一礦。實際上，在監(jiān)測期間，平煤十一礦發(fā)生沖擊事故僅十余次，且破壞性都不大；千秋煤礦和躍進煤礦發(fā)生的破壞性沖擊地壓達20多次，其中多次事故造成嚴重的損失和人員傷亡。對比躍進煤礦及其25110工作面的關(guān)聯(lián)維數(shù)發(fā)現(xiàn)，全礦微震監(jiān)測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)明顯大于其下屬工作面的結(jié)果，這說明全礦范圍內(nèi)的沖擊地壓孕育發(fā)生過程的復雜程度明顯強于其子工作面。因此，可以得出結(jié)論，破壞性沖擊事故越多，破壞程度越強，其關(guān)聯(lián)維數(shù)越大。

表2 多變量微震時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)

4.2 電磁輻射數(shù)據(jù)的d2計算及結(jié)果分析

23070的工作面的兩組電磁輻射數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)時，采用電磁輻射最大強度、平均強度和脈沖數(shù)三個變量進行相空間重構(gòu)后，改進的G-P算法求得兩組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)d2分別為2.43和4.03，都是分數(shù)維數(shù)，這說明電磁輻射時序也具有混沌特性。對同一個工作面，由于沖擊情況不同，我們看到計算出的關(guān)聯(lián)維數(shù)有明顯差別，上下巷掘進期間，基本沒有沖擊危險，第一組數(shù)據(jù)的復雜程度不高，關(guān)聯(lián)維數(shù)較小。而在切眼掘進期間，發(fā)生了10余次沖擊地壓破壞事故，明顯第二組數(shù)據(jù)的更加復雜，對應的關(guān)聯(lián)維數(shù)較大。23070工作面兩組數(shù)據(jù)的結(jié)果再次說明，沖擊地壓破壞事故次數(shù)越多，破壞程度越強，其關(guān)聯(lián)維數(shù)越大。

4.3 結(jié)合多種監(jiān)測數(shù)據(jù)的d2計算及結(jié)果分析

25110工作面的監(jiān)測數(shù)據(jù)包括微震和電磁輻射數(shù)據(jù)，采用2個微震監(jiān)測變量重構(gòu)可以計算微震時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)；采用3個電磁輻射時序重構(gòu)后，得到輻射時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)；采用微震和電磁輻射5個時序重構(gòu)后，得到所有監(jiān)測時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)。結(jié)果見表3。類似的，23130工作面的監(jiān)測時序包括電磁輻射和轉(zhuǎn)屑量兩類數(shù)據(jù)，僅采用電磁輻射或鉆屑量一類數(shù)據(jù)和結(jié)合兩類數(shù)據(jù)計算的關(guān)聯(lián)維數(shù)也見表3。

表3 多類監(jiān)測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)

比較表3結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，對同一工作面，不同類型數(shù)據(jù)計算得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)差別不大，都是分數(shù)維數(shù)。這說明沖擊地壓監(jiān)測時序具有混沌特性，而關(guān)聯(lián)維數(shù)基本一致的原因是這些監(jiān)測數(shù)據(jù)都是該工作面沖擊地壓孕育發(fā)展和產(chǎn)生過程中各種信息的反映，同一工作面其過程相同，因此數(shù)據(jù)復雜程度接近，對應的關(guān)聯(lián)維數(shù)也接近。

5 總結(jié)

基于多變量重構(gòu)理論，對求解單變量時序關(guān)聯(lián)維數(shù)的G-P算法進行擴展和改進以求解多變量時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)。以Lorenz系統(tǒng)為例，發(fā)現(xiàn)改進G－P算法求解多變量時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)時，對數(shù)據(jù)長度的要求降低、魯棒性強、求解結(jié)果更加準確。求得沖擊地壓監(jiān)測時序的關(guān)聯(lián)維數(shù)均為分數(shù)維，說明其具有混沌特性。另外，不同監(jiān)測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)表明，沖擊地壓事故破壞性越強，其關(guān)聯(lián)維數(shù)越大，監(jiān)測數(shù)據(jù)的復雜程度越高。同一工作面的不同種類監(jiān)測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)接近，說明反映同一工作面沖擊地壓孕育發(fā)展、產(chǎn)生過程中各類數(shù)據(jù)復雜程度接近。這些結(jié)論說明可以利用計算的關(guān)聯(lián)維數(shù)值間接判斷沖擊危險性，為沖擊危險預測提供了一種新方法。另外，由于證明監(jiān)測數(shù)據(jù)具有混沌特性，這為利用混沌理論預測沖擊危險性提供了依據(jù)。

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Rock burst complexity analysis based on multivariate monitoring time series

TAO Hui1，2，LI Ying3，MA Xiao-ping2
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China；
2.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China；
3.School of Information Engineering，Jiaozuo University，Jiaozuo 454000，China）

This paper studies the complexity of the data to monitor Rock burst through computing correlation dimension based on phase-space reconstruction of multivariate time series.Given that Rock burst monitoring data had limited-length and contained noise，traditional G-P algorithm is extended and improved.The principle of improved G-P algorithm of solving correlation dimension of multivariate time series was provided，and algorithm was verified through employing it to Lorenz chaotic system.Then a mass of timeseries data to monitor Rock burst were collected by diverse equipment under different burst degree，and their correlation dimensions were computed through improved G-P algorithm.The results demonstrate that the data have chaotic characteristic，and the larger correlation dimension is，the more complex monitoring data is，the stronger Rock-burst damage of corresponding coal mine is.Our achievement can give a novelty approach and basis to predict Rock burst risk based on chaos method.

rock burst；multivariate time-series；correlation dimension；chaotic characteristic

TD324，O415.5

A

1004-4051（2015）10-0118-05

2014-04-23

國家自然科學基金項目“基于多傳感器信息融合技術(shù)的礦井瓦斯突出預警研究”資助（編號：60974126）

陶慧（1979－），女，漢族，河南信陽人，副教授，博士，主要研究領(lǐng)域為混沌預測和智能計算。E-mail：65724138＠qq.com。