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        發(fā)現(xiàn)箏形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)

        2015-01-28 16:25:51張雅茜
        初中生世界·八年級(jí) 2015年10期
        關(guān)鍵詞:平分對(duì)角線(xiàn)菱形

        張雅茜

        箏形,就是指兩組鄰邊分別相等的四邊形.如圖,四邊形ABCD就是一個(gè)箏形.

        箏形的對(duì)角線(xiàn)也有一些特殊的性質(zhì).連接AC、BD交于點(diǎn)O.

        猜想1:AC平分∠BAD,∠BCD.

        證明:在△ABC和△ADC中,

        AB=AD,

        BC=DC,

        AC=AC.

        ∴△ABC≌△ADC.(SSS)

        ∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.

        即AC平分∠BAD、∠BCD.

        猜想2:AC⊥BD.

        證明:在△ABO和△ADO中,

        AB=AD,

        ∠BAC=∠DAC,

        AO=AO.

        ∴△ABO≌△ADO.(SAS)

        ∴∠AOB=∠AOD.

        ∵∠AOB+∠AOD=180°,

        所以∠AOB=∠AOD=90°.

        即AC⊥BD.

        猜想3:AC平分BD.

        證明:由上面已證得△ABO≌△ADO.

        ∴BO=DO,

        即AC平分BD.

        當(dāng)然,箏形的對(duì)角線(xiàn)還可以幫助我們求出面積,得出S箏形=AC·BD.

        進(jìn)一步,我們還可繼續(xù)思考更為特殊的四邊形——菱形、正方形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì),老師告訴我們,這些都是八年級(jí)即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 圖形的世界真是有趣,就讓我們一起期待吧!

        教師評(píng)析:小作者利用全等三角形的判定嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝瞥隽斯~形的性質(zhì),推理規(guī)范、有序有力,并且由對(duì)角線(xiàn)垂直性質(zhì)拓展到箏形的面積公式,關(guān)聯(lián)式探究和學(xué)習(xí)是十分有益的數(shù)學(xué)思維活動(dòng).將數(shù)學(xué)知識(shí),特別是不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)恰當(dāng)?shù)亟M合、關(guān)聯(lián)常常能產(chǎn)生新的性質(zhì)、新的發(fā)現(xiàn).從這個(gè)角度看,全等三角形溝通著線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系、角的數(shù)量關(guān)系,有時(shí)還能帶來(lái)線(xiàn)段的位置關(guān)系,是在平面幾何學(xué)習(xí)探究過(guò)程中的一個(gè)有力的工具.作者文末還思辨地“從一般走向特殊”,猜想了菱形、正方形的性質(zhì),并且滿(mǎn)懷期待……數(shù)學(xué),能讓同學(xué)們感到有趣、充滿(mǎn)期待,也是我們當(dāng)教師的欣慰!

        (指導(dǎo)教師:劉東升)

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