鄧厚波

蘇科版數(shù)學(xué)教材第30頁(yè)第13題“測(cè)量河寬”問(wèn)題，除了教材上提供的這種方法以外，還有很多不同的測(cè)量方案，而且對(duì)應(yīng)著不同的全等三角形的判定方法.下面詳細(xì)說(shuō)說(shuō)這類測(cè)量河寬的不同方案，帶大家感受全等判定方法的不同.

問(wèn)題：如圖1，已知：A、B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開(kāi)，無(wú)法直接測(cè)量其間的距離，但兩點(diǎn)可以到達(dá). 請(qǐng)你給出一個(gè)合適可行的方案，畫(huà)出設(shè)計(jì)圖說(shuō)明依據(jù).

方案1：如圖2，先在地上任取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，測(cè)得的DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離.

證明：在△ABC與△DEC中，因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB=DE.

方案2：如圖3，過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，在BF上取兩點(diǎn)C、E，使CB=CE，再過(guò)E點(diǎn)作BF的垂線EG，并交AC延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離.

證明：在△ABC與△DEC中，因?yàn)椤螦CB=∠DCE，BC=EC，∠B=∠DEC，所以△ABC≌△DEC（ASA），所以AB=DE.

方案3：如圖4，先在地上任取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC、BC，再過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線AE，在AE上找一點(diǎn)D，使AD=BC，連接CD，測(cè)量CD的長(zhǎng)即為A、B間的距離.

證明：由AE∥BC，可得∠1=∠2，在△ABC與△CDA中，BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，所以△ABC≌△CDA（SAS），所以AB=CD.

方案4：如圖5，先在地上任意作一射線AE，再過(guò)B點(diǎn)作AE的垂線并交AE于點(diǎn)D，在射線AE上再找一點(diǎn)C，使CD=AD，連接BC，測(cè)量BC的長(zhǎng)即為A、B間的距離.

證明：在△ADB與△CDB中，BD=BD，∠ADB=∠CDB，CD=AD，所以△ADB≌△CDB（SAS），所以BA=BC.

方案5：如圖6，在地上取一點(diǎn)C，用測(cè)角器測(cè)得∠ABC=90°，在AC的另一側(cè)作射線CE，使∠ACE=2∠ACB，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，測(cè)量BD的長(zhǎng)即為A、B間的距離.

證明：在△ABC與△DBC中，∠ABC=∠DBC，BC=BC，∠ACB=∠DCB，所以△ABC≌△DBC（AAS），所以AB=DB.

總結(jié)：由上述探討過(guò)程可知，應(yīng)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵就是怎樣去構(gòu)造全等三角形，然后依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，將不能直接測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成可以直接測(cè)量的距離.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）