祁榮圣

不少同學(xué)在識別兩個三角形全等的條件時，由于對判定方法理解不透徹，對應(yīng)關(guān)系辨別不清，所以在具體運(yùn)用時常常會出現(xiàn)形形色色的錯誤，現(xiàn)舉例說明.

一、 辨識出錯，判定依據(jù)選用錯誤

例1 如圖1，AB⊥CD，垂足為O，且OA=OB，OC=OD，試說明△AOC≌△BOD的理由.

【錯解】因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°，所以△AOC與△BOD都是直角三角形.

在Rt△AOC與Rt△BOD中，因?yàn)镺A=OB，OC=OD，所以Rt△AOC≌Rt△BOD（HL）.

【剖析】不是說兩個三角形全等時，一遇到直角三角形就一定用“HL”，而是要根據(jù)已知條件和圖形特點(diǎn)，本題中利用“HL”的條件并不充分，而只能將其當(dāng)成一般三角形來說明全等.

解：因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°，又因?yàn)镺A=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS）.

二、 審圖不清，錯把間接條件直接使用

例2 如圖2，已知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE.說明△ABE≌△ACD的理由.

【錯解】在△ABE和△ACD中，因?yàn)锳B=AC，∠B=∠C，BD=CE，

所以△ABE≌△ACD（SAS）.

【剖析】本題的錯解在于，一看到條件中出現(xiàn)的好像是“SAS”的條件，就不去認(rèn)真分析圖形，結(jié)合圖形來分析條件，而錯誤地把兩個三角形邊上的一部分當(dāng)作三角形的對應(yīng)邊來說明三角形全等，而實(shí)際上現(xiàn)有條件并不符合“SAS”.

【正解】因?yàn)锽D=CE，所以BD+DE=CE+DE，即BE=CD.

在△ABE和△ACD中，因?yàn)锳B=AC，∠B=∠C，BE=CD，

所以△ABE≌△ACD（SAS）.

三、 錯用“SSA”，自創(chuàng)判定依據(jù)

例3 如圖3，AC與BD相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠D=∠C，說明∠ABD=∠BAC的理由.

【錯解】在△ABD和△BAC中，因?yàn)锳D=BC，AB=BA，∠C=∠D，

所以△ABD≌△BAC（SSA），所以∠ABD=∠BAC.

【分析】本題在得到AD=BC，AB=BA，∠C=∠D這三個條件時，就立即運(yùn)用“SSA”去判定兩個三角形全等，而事實(shí)上卻并不存在這種判定的方法，即“SSA”并不能作為判定兩個三角形全等的依據(jù).

【正解】在△AOD和△BOC中，因?yàn)椤螦OD=∠BOC，∠C=∠D，AD=BC，

所以△AOD≌△BOC（AAS），所以DO=CO，AO=BO，即AC=BD.

在△ABD和△BAC中，因?yàn)锳D=BC，AC=BD，AB=BA，

所以△ABD≌△BAC（SSS），所以∠ABD=∠BAC.

最后，我們來小結(jié)一下，上面的幾種典型錯誤其實(shí)都可歸到“對應(yīng)”出錯，一是邊的對應(yīng)出錯，二是對應(yīng)全等的類型出錯.建議同學(xué)們建立自己的錯題集，及時梳理自己曾經(jīng)出現(xiàn)過的錯誤，復(fù)習(xí)時回顧反省，將更具針對性，對提高數(shù)學(xué)成績有很大幫助！

小試牛刀

（原創(chuàng)題）如圖4，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

（1） 求證AD=AE；

（2） 探求BD=________，并證明；

（3） 若BE，CD交于O，連接AO，求證△ABO≌△ACO；

（4） 在（3）的條件下，還能找出哪兩個三角形全等？直接寫出來，不必證明.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué)）