韓澤光，李墩強(qiáng)，郝瑞琴，郝 婷，張 磊，程晶晶

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

0 引言

角接觸球軸承的載荷是決定其能否正常運(yùn)行和合理設(shè)計(jì)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)。在實(shí)際工作中，角接觸球軸承所受載荷隨著所用結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)不同而變化，載荷的大小與軸的支撐數(shù)量、安裝方式、外載荷類型、大小、方向、數(shù)量和載荷作用點(diǎn)位置等密切相關(guān)，其計(jì)算方法比較復(fù)雜，容易出錯(cuò)，因此對(duì)角接觸球軸承的受載分析方法引起國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛重視，取得了一些卓有成效的研究成果。代表性的有：Harris[1]對(duì)角接觸球軸承受外力作用下的靜載荷進(jìn)行了詳細(xì)研究，介紹了球軸承在軸向力、徑向力和力矩聯(lián)合作用下的載荷分析方法。程超等[2]利用NEton-raohson 法進(jìn)行了雙列角接觸球軸承載荷分布計(jì)算。Choi[3]等則在忽略力矩的前提條件下，分析了雙列角接觸球軸承的承載情況。唐云冰等[4]建立了滾動(dòng)軸承的載荷分布的有限元模型，分析了載荷參數(shù)對(duì)軸承接觸應(yīng)力、接觸角和變形的影響規(guī)律。李慧云、高仲達(dá)、張永貴、謝昭童[5]等利用支承在載荷作用下的變形呈線性關(guān)系，對(duì)三支承結(jié)構(gòu)的機(jī)床主軸剛度公式進(jìn)行了推導(dǎo)。Yu[6]等分析了軸承在聯(lián)合載荷作用下的承載情況，并利用NAGA-II 算法對(duì)軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。上述研究針對(duì)作用在軸承上的載荷已知的情況，沒(méi)有考慮軸系中傳動(dòng)零件外載荷與角接觸球軸承內(nèi)部軸向力聯(lián)合作用情況，以及三支承超靜定類軸系軸承的受載問(wèn)題，且沒(méi)有形成常用軸系的軸承載荷通用計(jì)算方法，尚未實(shí)現(xiàn)該類軸承設(shè)計(jì)的自動(dòng)化，導(dǎo)致設(shè)計(jì)效率低下?；诖?，我們推導(dǎo)了角接觸球軸承載荷的通用計(jì)算方法，研制了簡(jiǎn)單實(shí)用的自動(dòng)計(jì)算系統(tǒng)，使設(shè)計(jì)人員僅需進(jìn)行少數(shù)基本設(shè)計(jì)參數(shù)的交互即可迅速獲得角接觸球軸承載荷值，大大提高了設(shè)計(jì)效率，保證了計(jì)算的正確性，為該類軸承的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 角接觸球軸承載荷計(jì)算理論

在實(shí)際軸系中，軸承所在軸的支承方式大多采用雙支承和三支承的形式，同一支點(diǎn)處還會(huì)出現(xiàn)成對(duì)安裝同種型號(hào)的角接觸球軸承形式。當(dāng)軸上安裝多個(gè)齒輪、帶輪、鏈輪等不同傳動(dòng)零件時(shí)，軸承的載荷計(jì)算比較復(fù)雜，需要分類分析并導(dǎo)出其計(jì)算通式。

1.1 角接觸球軸承徑向載荷計(jì)算

（1）兩軸承簡(jiǎn)支布置。圖1（a）為兩軸承簡(jiǎn)支布置力學(xué)模型，假設(shè)從左至右的四個(gè)作用點(diǎn)（序號(hào)依次是4、1、2、3）位置均裝有傳動(dòng)零件，該模型可以表達(dá)實(shí)際軸系中兩傳動(dòng)零件簡(jiǎn)支布置、兩傳動(dòng)零件一個(gè)簡(jiǎn)支一個(gè)懸臂、傳動(dòng)零件在軸承左或右側(cè)布置、以及存在兩個(gè)以上傳動(dòng)零件的情況，依據(jù)該模型可以導(dǎo)出軸承的徑向載荷計(jì)算通式。假設(shè)圖1（a）中每個(gè)作用點(diǎn)受到三個(gè)分力Fti、Fai、Fri作用，作用點(diǎn)位置用mi、ri來(lái)表示，下標(biāo)i 表示作用點(diǎn)序號(hào)，其值為1、2、3、4。根據(jù)支承點(diǎn)的力矩和力的平衡方程可得左、右兩側(cè)軸承所受徑向載荷FrI和FrII的表達(dá)式：

圖1 力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model

（2）三軸承支承布置。在立式高速銑削主軸等的設(shè)計(jì)中普遍采用三軸承支承形式，此時(shí)軸承受力為超靜定問(wèn)題，為了確定軸承的載荷，力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為圖1（b）的形式，并假設(shè)：①各支承處軸承的力矩和為0；②各軸承的徑向位置變動(dòng)忽略不計(jì)；③軸的截面慣性矩相同。傳動(dòng)零件數(shù)量、載荷和作用位置如圖4 所示，每個(gè)作用點(diǎn)處的三個(gè)分力用Fai、Fti、Fri（i=1、2、3、4）表示，根據(jù)M1=M2=M3，δ1＝δ2，J1=J2（J 是指軸的截面慣性矩，δ 是指軸的位置變動(dòng)），I 軸承的徑向載荷為：

限于篇幅，略去其余兩支承的的力學(xué)公式。

（3）同一支點(diǎn)成對(duì)安裝同種型號(hào)角接觸球軸承的徑向載荷計(jì)算。在角接觸球軸承的實(shí)際使用中，為了保證主軸的穩(wěn)定性，常常需要在同一個(gè)支點(diǎn)成對(duì)安裝同一型號(hào)的角接觸軸承。此時(shí)將成對(duì)軸承看作是雙列軸承，反力的作用點(diǎn)位于兩軸承的中點(diǎn)處，因此同一支點(diǎn)上兩個(gè)軸承的所受徑向力Fr1、Fr2與支點(diǎn)處的合力Fr之間滿足：

1.2 角接觸軸承軸向載荷計(jì)算

（1）兩軸承簡(jiǎn)支布置。兩角接觸球軸承簡(jiǎn)支布置的安裝方式分為正裝和反裝，以圖2（a）的正裝安裝方式為例介紹軸承的軸向載荷計(jì)算方法。設(shè)軸承的判斷系數(shù)為e（對(duì)應(yīng)軸承接觸角15°、25°、40°的值分別為0.4、0.68、1.14），則：①若Fr1e ＞eFr2+Fa，軸承1 處于放松狀態(tài)，軸承2 處于壓緊狀態(tài)，則Fa1=Fr1e，F(xiàn)a2=Fr1e－Fa；②若Fr1e＜eFr2+Fa，軸承1 處于壓緊狀態(tài)，軸承2 處于放松狀態(tài)，則Fa1=Fr1e+Fa，F(xiàn)a2=Fr1e；③若Fr1e=eFr2+Fa，兩個(gè)軸承都處于放松狀態(tài)，則Fa1=eFr1，F(xiàn)a2=eFr2。

反裝時(shí)軸承的軸向載荷的計(jì)算方法具體見文獻(xiàn)[7]。

（2）同一支點(diǎn)成對(duì)安裝同種型號(hào)角接觸球軸承的軸向載荷計(jì)算。在圖2（b）中，同一個(gè)支點(diǎn)成對(duì)安裝同一型號(hào)的角接觸軸承（正裝或反裝），其軸向載荷計(jì)算方法如下：以反裝方式為例，力學(xué)模型如圖2（b），結(jié)合上述的同一支點(diǎn)處兩軸承的徑向載荷為Fr1=Fr2=0.5Fr，則：①若Fa＞0，軸承1 處于放松狀態(tài)，軸承2 處于壓緊狀態(tài)，則Fa2=Fre+Fn，F(xiàn)a1=Fre；②若Fa＜0，軸承1 處于壓緊狀態(tài)，軸承2 處于放松狀態(tài)，則Fa1=Fre-Fa，F(xiàn)a2=Fre；③若Fa=0，兩個(gè)軸承都處于放松狀態(tài)，則Fa1=Fa2=Fre。

圖2 軸承安裝方式Fig.2 Installation type of bearing

2 角接觸球軸承載荷計(jì)算自動(dòng)化系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

為方便完成角接觸球軸承的載荷計(jì)算，應(yīng)用Visual Basic6.0 軟件設(shè)計(jì)了角接觸球軸承載荷計(jì)算自動(dòng)化系統(tǒng)，系統(tǒng)的主界面如圖3（a）和（b）所示。整個(gè)系統(tǒng)界面是由三部分組成，本文僅介紹載荷計(jì)算的部分，點(diǎn)擊圖3（a）的載荷計(jì)算控件，彈出圖3（b）載荷計(jì)算界面，選擇支承類型，彈出對(duì)應(yīng)的支承方式界面，如圖3（c）和（d）所示，在對(duì)應(yīng)界面中輸入相關(guān)參數(shù)，即可完成角接觸球軸承的載荷計(jì)算。

圖3 系統(tǒng)界面Fig.3 System interface

3 實(shí)例

圖4 軸的力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of shaft

某減速器傳動(dòng)軸的力學(xué)模型如圖4 所示，軸左側(cè)裝直齒輪，兩支承中間裝有斜齒輪，其L=130mm、L1=40mm、L2=70mm，直齒輪的直徑為D1=45.58mm，斜齒輪直徑為D2=186.42mm，F(xiàn)r1=350N、Ft1=927N、Fr2=842N、Ft2=2235N、Fa2=274N，求軸承所受的載荷。

應(yīng)用本軟件系統(tǒng)，在圖3（c）和（e）中輸入相應(yīng)的參數(shù)值，當(dāng)軸承型號(hào)選擇70000AC（e=0.68）、反裝、異點(diǎn)支承的方式時(shí),兩支承處的徑向載荷分別為4249.91N、885.93，軸向載荷分別為 2289.9388N、3163.9388N，（見圖5(a)）。當(dāng)選用70000B（e=1.14）且采用同一支點(diǎn)兩個(gè)軸承正裝的方式時(shí)（圖5（b）），成對(duì)安裝兩軸承的徑向載荷都為2124.95N，軸向載荷分別為2696.443N、2422.443N。

圖5 軸承的受力Fig.5 Force of bearing

4 結(jié)論

（1）建立了角接觸軸承受載的通用化模型，推導(dǎo)了不同形式下軸承載荷計(jì)算的通式。

（2）研制了角接觸軸承載荷計(jì)算的自動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了徑向載荷、軸向載荷的實(shí)時(shí)計(jì)算，方便設(shè)計(jì)人員快速獲得角接觸球軸承的載荷大小，為角接觸球軸承的進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

（3）系統(tǒng)集分類、設(shè)計(jì)、計(jì)算于一體，界面友好，使用快捷、方便，可有效支撐設(shè)計(jì)人員的軸承研究工作。

[1]Harris T A．Rolling bearing analysis [M]． New York:John Wiley ＆Sons，2001.

[2]程超，汪久根.雙列角接觸球軸承的載荷分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014，6.

[3]Choi D H，Yoon K C． A design method of an automotivewheelbearing unit with discrete design variables usinggenetic algorithms[J]． Journal of Tribology，2001，123.

[4]唐云冰，高德平，羅貴火.航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承的載荷分布研究[J].航空學(xué)報(bào)，2006，6.

[5]李慧云，高仲達(dá)，張永貴，等.機(jī)床三支承主軸剛度的計(jì)算[J].機(jī)床與液壓，2010，23.

[6]Yu W，Ren C Z． Optimal design of high speed angularcontact ball bearing using a multi-objective evolutionalgorithm ［C］//2010 International Conference onComputing，Control and Industrial Engineering，Piscataway: IEEE Computer Society，2010.

[7]韓澤光，鄭夕健，等.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2011.