劉海民

（中船重工集團(tuán) 第713 研究所，河南 鄭州 450015）

0 引言

開(kāi)環(huán)鏈機(jī)構(gòu)與其它常見(jiàn)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等。另外，由于采用“U”型導(dǎo)軌，當(dāng)鏈條收回時(shí)可以完全停留在導(dǎo)軌內(nèi)，使設(shè)備自身高度較一般鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)降低，即在空間有限的條件下可獲得較大的工作行程。

1 系統(tǒng)微分方程的建立

開(kāi)環(huán)鏈?zhǔn)絺鲃?dòng)機(jī)構(gòu)由鏈輪、開(kāi)環(huán)鏈條及導(dǎo)軌組成（圖1），與傳統(tǒng)鏈條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)不同，該機(jī)構(gòu)中鏈條需要導(dǎo)軌進(jìn)行導(dǎo)向約束，利用鏈輪與鏈條之間的嚙合力使鏈條推動(dòng)負(fù)載沿導(dǎo)軌方向運(yùn)動(dòng)。一般對(duì)鏈條進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究主要是圍繞噪聲和振動(dòng)兩個(gè)方面，而噪聲問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是振動(dòng)的外在表現(xiàn)[1]。在鏈傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模研究中，現(xiàn)有的資料多是將鏈輪等效為集中質(zhì)量，沒(méi)有考慮鏈輪對(duì)整個(gè)鏈系統(tǒng)的影響。相對(duì)于傳統(tǒng)鏈條，開(kāi)環(huán)鏈條的動(dòng)力學(xué)研究，特別是振動(dòng)方程的研究甚少。本文研究中，同樣基于動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，以便于深入研究。

圖1 開(kāi)環(huán)鏈組成Fig.1 Open chain composition

1.1 簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力學(xué)微分方程

由于開(kāi)環(huán)鏈的運(yùn)動(dòng)不同于普通閉環(huán)鏈條，其隨著鏈條在導(dǎo)軌的上升運(yùn)動(dòng)，處在導(dǎo)軌中的鏈節(jié)數(shù)量逐漸增加。即所要研究的一個(gè)變化的系統(tǒng)，我們從圖2 所示的鏈節(jié)模型開(kāi)始研究。系統(tǒng)各廣義坐標(biāo)及參數(shù)意義如下：m1：鏈輪等效質(zhì)量；m2：鏈節(jié)等效質(zhì)量；m3：負(fù)載及鏈節(jié)的集中等效質(zhì)量；k2、k3：鏈節(jié)的等效剛度；k1：鏈輪支撐的等效剛度。x1，x2，x3：等效質(zhì)量的位移。應(yīng)用拉格朗日第二類方程來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的微分方程。

圖2 系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.2 System schematic

（1）能量計(jì)算：

（2）廣義坐標(biāo)：

取初始平衡位置為系統(tǒng)零勢(shì)能點(diǎn)，則有：

將以上三式帶入得到下列微分方程組：

1.2 一般模型的動(dòng)力學(xué)微分方程

依同樣方法研究一般開(kāi)環(huán)鏈微分方程組，結(jié)果如下：

其動(dòng)力學(xué)方程同樣可以表示為：

M 為質(zhì)量矩陣，K 為剛度矩陣，X 為廣義坐標(biāo)，F(xiàn)為廣義力。

2 開(kāi)環(huán)鏈動(dòng)力學(xué)分析

應(yīng)用動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS，對(duì)開(kāi)環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。在Pro/E 軟件中建立裝配模型，利用Pro/E 與ADAMS 的接口軟件或格式轉(zhuǎn)換將開(kāi)環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的模型導(dǎo)入到ADAMS 中，并添加相應(yīng)的約束及驅(qū)動(dòng)，利用強(qiáng)大的動(dòng)力學(xué)分析功能對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析[2]。

2.1 開(kāi)環(huán)鏈模型建立

首先在Pro/E 中對(duì)每個(gè)零件進(jìn)行建模，由于ADAMS中接觸力學(xué)求解過(guò)程比較復(fù)雜，容易出現(xiàn)計(jì)算發(fā)散等問(wèn)題，這里只考慮工作段導(dǎo)軌中動(dòng)力學(xué)特性，故導(dǎo)軌為其中負(fù)載作用的直線段。然后根據(jù)實(shí)際尺寸進(jìn)行裝配將已經(jīng)建立好的模型通過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換將其導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS 中。

由于需要研究鏈條與導(dǎo)軌之間的裝配間隙對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行性能的影響，在ADAMS 中對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，以方便改變導(dǎo)軌參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。并設(shè)置鏈輪、導(dǎo)軌、鏈條之間的約束副，以確定零件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,添加約束后模型如圖3 所示。

圖3 ADAMS 中裝配模型Fig.3 Assembly model in ADAMS

2.2 開(kāi)環(huán)鏈在導(dǎo)軌中的運(yùn)行狀態(tài)分析

由于鏈條的柔性結(jié)構(gòu)和它與導(dǎo)軌之間的裝配間隙，鏈條在運(yùn)行的過(guò)程中將會(huì)與導(dǎo)軌之間產(chǎn)生碰撞，這樣在鏈條運(yùn)行方向上就產(chǎn)生了垂向和橫向的非線性碰撞振動(dòng)。一方面，它不僅導(dǎo)致與鏈條相連的負(fù)載承受連續(xù)不規(guī)則的沖擊，嚴(yán)重影響著負(fù)載運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性；另一方面，滾子與導(dǎo)軌之間長(zhǎng)時(shí)間的水平碰撞極易導(dǎo)致導(dǎo)軌和滾子的疲勞受損。

仿真初始條件設(shè)置中，給鏈輪施加2.86rad/s 驅(qū)動(dòng)速度來(lái)進(jìn)行仿真分析。圖4、圖5 是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鏈條上滾子在導(dǎo)軌中水平位移變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。由圖中曲線分析可知：在進(jìn)入嚙合之前，鏈節(jié)上的滾子在導(dǎo)軌中有較大沖擊，如圖4 所示，隨著鏈輪與鏈節(jié)的嚙合進(jìn)程，某滾子1 在負(fù)載的作用下靠近導(dǎo)軌右側(cè)，隨著鏈條的提升滾子一直靠在導(dǎo)軌的右側(cè)并向上運(yùn)動(dòng)。從圖5 可以看出：當(dāng)鏈輪與相鄰的某滾子2 進(jìn)入嚙合后，滾子2 在負(fù)載的作用下向?qū)к壸髠?cè)靠近，直至與導(dǎo)軌左側(cè)接觸，并沿著導(dǎo)軌左側(cè)向上運(yùn)動(dòng)。由圖中可以看出，在滾子進(jìn)入穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之前，會(huì)分別靠近導(dǎo)軌的兩側(cè)，甚至在兩側(cè)各有一段時(shí)間內(nèi)都的穩(wěn)定的狀態(tài)，這是由于開(kāi)環(huán)鏈與普通滾子鏈條之間的結(jié)構(gòu)差別，由于運(yùn)動(dòng)的不平穩(wěn)性等因素，四個(gè)滾子相互會(huì)有一定的翹曲，而這也正是上述現(xiàn)象的主要原因。

圖4 某滾子1 在導(dǎo)軌中的水平位移Fig.4 The horizontal shift of roller 1 in guide rail

圖5 某滾子2 在導(dǎo)軌中的水平位移Fig.5 The horizontal shift of roller 2 in guide rail

2.3 導(dǎo)軌與鏈條的裝配間隙變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響

開(kāi)環(huán)鏈系統(tǒng)中鏈條與導(dǎo)軌之間的裝配間隙是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一個(gè)主要參數(shù)，其裝配間隙的大小直接影響鏈輪輸出扭矩的變化，如果間隙過(guò)大，鏈條在導(dǎo)軌中的沖擊、振動(dòng)都將加劇，易導(dǎo)致鏈條與導(dǎo)軌的疲勞受損和塑性變形，還將影響到負(fù)載的運(yùn)行平穩(wěn)性，且當(dāng)間隙過(guò)大，鏈條與導(dǎo)軌接觸力的水平分力也就變大，從而摩擦力也越大，使得系統(tǒng)效率降低，由此可見(jiàn)，合理的選擇鏈條與導(dǎo)軌的裝配間隙對(duì)系統(tǒng)性能有重要意義。本小節(jié)將研究開(kāi)環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)在負(fù)載500kg 時(shí)，不同裝配間隙情況下系統(tǒng)性能的響應(yīng)。

分別仿真對(duì)應(yīng)于不同裝配間隙情況下鏈輪輸出扭矩與提升高度的變化關(guān)系。間隙為0.4mm 時(shí)，鏈輪的輸出轉(zhuǎn)矩基本呈現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)。從仿真結(jié)果中可以看出當(dāng)間隙由0.4mm 增大到1.2mm、2.0mm 時(shí)，隨著提升高度的增加鏈輪的輸出轉(zhuǎn)矩也開(kāi)始呈現(xiàn)非線性的增長(zhǎng)。為了更加直觀的分析不同間隙情況下鏈輪輸出扭矩隨提升高度變化的關(guān)系，下面采用最小二乘法分別對(duì)間隙為0.4mm、1.2mm、2.0mm 的仿真曲線進(jìn)行數(shù)值分析，得到提升高度與動(dòng)力輸出扭矩?cái)M合方程（詳見(jiàn)表1）。

如上圖所示，圖中從下至上的間隙分別為0.4mm、1.2mm、2mm 時(shí)所對(duì)應(yīng)的提升高度與鏈輪輸出扭矩方程曲線。從圖中可以明確看出，隨著間隙的增大，鏈輪所要輸出的扭矩也增大。而對(duì)于相同運(yùn)動(dòng)條件，不同裝配間隙情況下，提升相同負(fù)載所需的有效力矩是固定不變的，即圖中所示的增大趨勢(shì)主要是被摩擦力等無(wú)用功所消耗。

圖6 間隙0.4mm 時(shí)鏈輪輸出扭矩隨提升高度變化圖Fig.6 Gap 0.4mm:Sprocket output torsion hoist height variation diagram

表1 不同裝配間隙情況下運(yùn)行高度與鏈輪輸出扭矩關(guān)系Tab.1Therelationshipbetweenrunningheightand sprocketoutputindifferentassemblygapcondition

圖7 不同裝配間隙時(shí)鏈輪的輸出扭矩Fig.7 Sprocket output torsion in different assembly gap contion

根據(jù)以上分析結(jié)果，在實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用中，應(yīng)該在滿足前提的要求下，盡量選用比較小的間隙，以減少傳動(dòng)過(guò)程中的摩擦等損耗。

3 結(jié)論

本文對(duì)開(kāi)環(huán)鏈?zhǔn)絺鲃?dòng)進(jìn)行了理論研究，建立了開(kāi)環(huán)鏈的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，并以鏈節(jié)與鏈輪組成的模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用拉格朗日第二類方程推導(dǎo)了其微分方程，并給出了建立一般開(kāi)環(huán)鏈模型系統(tǒng)微分方程的方法。利用多剛體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到了鏈條在導(dǎo)軌中的分布形態(tài)，與之相對(duì)應(yīng)的分析了滾子在導(dǎo)軌中的動(dòng)力學(xué)特性。得到了鏈輪的輸出扭矩曲線、負(fù)載速度曲線、鏈節(jié)與鏈輪之間的接觸力等，通過(guò)改變導(dǎo)軌與開(kāi)環(huán)鏈的裝配間隙，研究裝配間隙驅(qū)動(dòng)扭矩之間的匹配關(guān)系，并對(duì)其結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了曲線擬合，得出其關(guān)聯(lián)方程，該規(guī)律對(duì)開(kāi)環(huán)鏈的后續(xù)工程使用具有較大的實(shí)用價(jià)值。

[1]鄭文緯，吳克堅(jiān).機(jī)械原理[M].高等教育出版社，1997.

[2]李軍，刑俊文，覃文潔.ADAMS 實(shí)例教程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2002.