曹益民

（中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 太原研究院，山西 太原 030006）

0 引言

礦用多軸線車在轉(zhuǎn)向過程中，要求每組車輪間要保持協(xié)調(diào)，具體表現(xiàn)為：在轉(zhuǎn)向過程中駕駛員通過連接到方向盤上的編碼器發(fā)出向某個(gè)方向轉(zhuǎn)多少角度的指令，那么就要求礦用多軸線車的每個(gè)輪組按照預(yù)定的角度轉(zhuǎn)動(dòng)，且每個(gè)輪組轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不同，必須呈現(xiàn)一定的規(guī)律，從而保證整個(gè)礦用多軸線車轉(zhuǎn)至規(guī)定角度，否則礦用多軸線車在轉(zhuǎn)向過程中就會(huì)出現(xiàn)車輪卡滯現(xiàn)象，造成礦用多軸線車無法向轉(zhuǎn)動(dòng)的方向前進(jìn)。

1 PID 控制原理

在工程實(shí)際中，應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制（簡(jiǎn)稱PID 控制，又稱PID 調(diào)節(jié)）。PID控制器問世至今已有70 多年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其他技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID 控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測(cè)量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID 控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI 和PID 控制。如圖1 所示，PID 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。PID 控制的基本形式如下：

（1）比例（P）控制：比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。

圖1 PID 控制器原理圖Fig.1 Schematic diagram of PID controller

（2）積分（I）控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

（3）微分（D）控制：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

2 PID 參數(shù)選擇

PID 控制器的參數(shù)選擇是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID 控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID 控制器參數(shù)選擇的方法很多，概括起來有兩大類：

（1）理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。

（2）工程整定方法。它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID 控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行PID 控制器參數(shù)的整定步驟如下：①首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；②僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；③在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID 控制器的參數(shù)。

3 PID 控制器的基本結(jié)構(gòu)形式

（1）連續(xù)形式的PID 控制器。

式中：e（t）=r（t）-c（t）為控制偏差；KP—比例系數(shù)；TI—積分時(shí)間常數(shù)；TD—微分時(shí)間常數(shù)。

（2）位置式PID 控制算法。

式中：T—采樣周期；k—采樣序號(hào)，k=0,1,2…；（k）—第K 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值；e（k）—第K 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；e（k-1）—第K-1 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；KI—積分系數(shù)，KI=KPT/TI；KD—微分系數(shù)，KD=KPTD/T。

（3）增量式PID 控制算法。

式中：△e（k）=e（k）-e（k-1）。

4 礦用多軸線車中PID 模型的建立

按照礦用多軸線車的工作狀況，根據(jù)前面所求出的轉(zhuǎn)向偏差，這里采用增量式PID 來計(jì)算控制量。

根據(jù)公式可以得到礦用多軸線車控制量u 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

△ui=ui（k）-ui（k-1）

△ui=Kp△ei（k）+KIei（k）+KD[△ei（k）-△ei（k-1）]

由此模型構(gòu)建的轉(zhuǎn)向控制模式很好地保證了礦用多軸線車在轉(zhuǎn)向過程中的各組車輪按照預(yù)定的角度轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能高效地完成各組車輪間同步轉(zhuǎn)向，從而避免了卡滯現(xiàn)象，保證礦用多軸線車能夠正常轉(zhuǎn)向行駛。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)礦用多軸線車轉(zhuǎn)向同步問題提出了增量式PID 控制原理，根據(jù)該原理建立適合于礦用多軸線車轉(zhuǎn)向同步控制原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，該方法也可為同類型車輛轉(zhuǎn)向同步問題提供很好解決辦法。

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