劉 銳，胡鐵華，靳倩倩，張曉軍

（1.機械科學(xué)研究總院 中機生產(chǎn)力促進中心，北京 100044；2.安徽星瑞齒輪傳動有限公司，安徽 六安 237010）

0 引言

超聲波檢測（Ultrasonic Testing，UT）一般是指使超聲波與工件相互作用后，對反射、透射和散射的波形進行研究，從而進行試件的宏觀缺陷檢測、幾何特性測量、組織結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能變化的檢測和表征，并進而對其特定應(yīng)用性進行評價的技術(shù)。由于檢測靈敏度高、方便對缺陷定位和定量等優(yōu)勢，這種檢測方法目前已成為一種廣泛應(yīng)用的無損檢測方法。

小波分析是一門正在迅速發(fā)展的新興學(xué)科，目前，它在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。研究小波的新理論、新方法以及新應(yīng)用具有重要的理論意義和實用價值。小波之所以在信號處理領(lǐng)域具有很大的優(yōu)勢，在于小波變換可以獲得信號的多分辨率描述，同時，小波變換具有豐富的小波基可以適應(yīng)具有不同特性的信號。因此小波分析技術(shù)受到了廣大超聲信號處理領(lǐng)域?qū)W者的重視。

1 小波分析在檢測信號處理中的應(yīng)用

小波分析是根據(jù)信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機理，構(gòu)造相應(yīng)規(guī)則，在小波域采用一定的方法對含噪信號的小波系數(shù)進行處理。處理的實質(zhì)在于減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時最大限度地保留有用信號的系數(shù)，最后由經(jīng)過處理的小波系數(shù)重構(gòu)原信號，得到真實信號的最優(yōu)估計。小波降噪的過程一般由三個步驟來完成[1]：①選擇一種母小波并確定小波分解層數(shù)，然后對信號進行小波變換；②對變換后的小波系數(shù)進行非線性處理，以濾除噪聲；③將處理后的小波系數(shù)進行小波逆變換，重構(gòu)信號。

2 超聲波的傳播特性

2.1 超聲波傳播特性的基本原理

超聲波是超聲頻率的機械振動在彈性介質(zhì)中的一種傳播過程。在進行實際探傷時，金屬介質(zhì)則完全可以作為連續(xù)介質(zhì)，因此可以把金屬介質(zhì)作為典型的彈性介質(zhì)，而缺陷一般為氣孔、裂紋等，因此，可以將超聲波在金屬中的傳播分別看成是：當(dāng)超聲波遇到缺陷時，超聲波是由固體中射到固體與空氣的交界面上；當(dāng)超聲波在無缺陷的金屬中傳播時，則是超聲波遇到了固體與固體的交界面。總而言之，不論是傳到固體與空氣的交界面上還是固體與固體的交界面上，都可看成是超聲波在彈性介質(zhì)中傳播時遇到障礙物（聲阻抗與周圍介質(zhì)不同的物體）。故在超聲波傳播過程中能量逐漸減弱。

超聲波在介質(zhì)中的傳播是比較復(fù)雜的。當(dāng)超聲波垂直入射到兩種介質(zhì)的界面時，一部分能量透過界面繼續(xù)傳播，一部分能量則被界面反射回來，這一特性就是超聲波檢測缺陷的物理基礎(chǔ)。而當(dāng)超聲波斜入射到兩種介質(zhì)的界面上時，則會產(chǎn)生反射、折射和波型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。圖1 為縱波入射到界面上的原理示意圖。

圖1 縱波入射到界面上的示意圖

2.2 超聲回波信號中的噪聲

超聲檢測過程遇到的噪聲可分為兩種，即聲學(xué)噪聲和非聲學(xué)噪聲。非聲學(xué)噪聲中經(jīng)常討論的是電噪聲，而聲學(xué)噪聲主要是結(jié)構(gòu)噪聲。而在超聲檢測中，結(jié)構(gòu)噪聲對超聲波回波信號影響較大。結(jié)構(gòu)噪聲是由待檢材料內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)對超聲入射波的散射引起的。

3 小波變換的基本原理

小波變換和傅里葉變換的出發(fā)點都是將信號表示成基函數(shù)的線性組合, 所不同的是傅里葉變換采用時間屬于（-∞，+∞）的諧波函數(shù)einx作為基函數(shù)，而小波變換的基函數(shù)是基本的小波母函數(shù)Ψ（t），通過對母函數(shù)Ψ（t）進行伸縮和平移得到一個小波序列：

若a，b 不斷的變化，我們可由Ψ（t）得到一族函數(shù)Ψa,b（x）。給定平方可積的信號x（t），即x（t）∈L2R，則x（t）的小波變換：

其中：Ψ*（t）—Ψ（t）的共軛函數(shù)。

4 小波降噪的方法

4.1 含噪聲的超聲回波數(shù)學(xué)模型

在寬帶超聲檢測中，超聲回波信號通常是一個被探頭中心頻率調(diào)制的寬帶信號，其在T 時刻有一缺陷反射回波，可令它是一高斯包絡(luò)的脈沖[2]：

式中：f0—發(fā)射超聲脈沖的中心頻率；A—缺陷反射回波幅度；α—決定超聲缺陷回波信號的帶寬，為一正常數(shù)；φ0—初相位。

而實際的超聲檢測回波信號則是缺陷信號、結(jié)構(gòu)噪聲和儀器電噪聲的迭加，即：

式中：f（t）—含噪聲的超聲回波信號；s（t）—真實不含噪聲的超聲回波信號；u（t）—噪聲信號（其中包括結(jié)構(gòu)噪聲和電噪聲）。

在實際信號采集過程中，采用的是等間隔點進行數(shù)據(jù)采集的，所以將上式改寫為：

對信號f（i）進行降噪的目的就是要抑制信號中的噪聲部分，從而在f（i）中得到有用信號s（i）的一個逼近信號，使得其在某種誤差估計下是s（i）的最優(yōu)逼近。

在實際工程應(yīng)用中，超聲波信號常常是非平穩(wěn)信號，其中有用信號常常表現(xiàn)為低頻信號，噪聲信號則表現(xiàn)為高頻信號。但是在非平穩(wěn)信號中，高頻部分通常含有在檢測過程中需要得到的有用信息。因此，對非平穩(wěn)信號作降噪處理，不僅僅是消除噪聲所表現(xiàn)的高頻量，另外還要保留那些反映信號重要特征的高頻量。用傳統(tǒng)的方法（如傅里葉變換）不能滿足非平穩(wěn)信號降噪處理的要求，因為它不能區(qū)分有用高頻量和屬于噪聲的無用高頻量，它也不能給出在某個局部時間段或時間點上的信號頻域是如何變化的。而小波變換（尤其是正交小波變換）具有很強的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，在高頻部分它能夠使有用信號的能量集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個頻段內(nèi)，而且噪聲的方差和幅值隨著小波變換尺度的增加會逐漸減小，而有用信號的方差和幅值隨小波變換尺度的增加反而逐漸增大。因此，經(jīng)小波變換后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值，根據(jù)噪聲和有用信號的不同小波變換特性，就可以對信號進行降噪處理?；谛〔ㄗ儞Q的信號降噪過程如圖2 所示。根據(jù)該方法所得原始信號和處理后信號如圖3 所示。

圖2 小波降噪流程圖

圖3 基于小波分解與重構(gòu)法降噪

4.2 小波變換閾值降噪

由于小波變換的小波基都是緊支集，因此小波變換具有一種“集中”的能力，可以使信號的能量在小波變換域集中于少數(shù)系數(shù)上，那么相對來說，對這些系數(shù)的取值必然大于在小波系數(shù)域內(nèi)能量分散于大量小波系數(shù)的噪聲的小波系數(shù)值，這就意味著對小波系數(shù)進行閾值處理可以在小波變換域中去除低于固定幅度的噪聲。小波閾值降噪方法可以分為硬閾值法和軟閾值法兩種。

其中硬閾值的處理步驟如下[3]：①先把信號做小波變換，得到小波系數(shù)；②計算出閾值，把小波系數(shù)的絕對值與閾值進行比較，小于或等于閾值的點設(shè)為零，大于閾值的點保持不變；③再把處理過的小波系數(shù)進行小波變換來重構(gòu)信號。其原始信號和處理后的信號如圖4 所示。

圖4 硬閾值降噪

軟閾值的處理步驟如下：①含噪信號進行小波分解，選擇合適的小波，確定小波的分解層數(shù)M，并對信號進行二進離散小波分解?？蛇x用Db4 小波，可通過正確設(shè)計的QFM（正交鏡像濾波器）來實現(xiàn)；②對信號分解后的各層系數(shù)進行適當(dāng)處理：對第1 到第M 層的小波系數(shù)，選擇一個軟閾值（n 為信號長度），對每一層的小波系數(shù)進行閾值量化處理；③信號的重構(gòu)：對量化處理后的各層小波系數(shù)進行信號的小波重構(gòu)。其原始信號和處理后的信號如圖5 所示。

圖5 軟閾值降噪

5 總結(jié)

從三種降噪的仿真結(jié)果可以看出：利用小波分解與重構(gòu)法降噪，會將高頻系數(shù)強制置0 后重構(gòu)信號，會損失信號的部分細節(jié)，若為圖象降噪會使其變得模糊，而小波閾值降噪的方法相比小波分解與重構(gòu)法而言效果較好。但硬閾值降噪。把信號的絕對值與指定的閾值進行比較，小于或等于閾值的點變?yōu)榱?；大于閾值的點保持不變；而軟閾值降噪，即把信號的絕對值與指定的閾值進行比較，小于或等于閾值的點變?yōu)?；大于閾值的點變?yōu)樵擖c值與閾值的差。一般來說，硬閾值比軟閾值處理后的信號要粗糙一些。

[1]樊啟斌.小波分析[M].武漢大學(xué)出版社，2008.

[2]劉瑾. 基于小波分析的超聲波信號降噪研究[D].中國石油大學(xué)，2010.

[3]周偉. 基于MATLAB 的小波分析應(yīng)用[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2010.