張建祥 ，高 強 ，2

（1.中北大學 機械與動力工程學院，太原 030051；2.中北大學 山西省先進制造技術重點實驗室，太原 030051）

換熱器換熱系統(tǒng)是一個強耦合、參數(shù)時變、滯后大的非線性系統(tǒng)[1]，換熱系統(tǒng)更合理的設計、更優(yōu)的控制效果不僅有益于產品質量的提高，而且對能源的高效利用有著重要的意義。目前換熱器溫度控制系統(tǒng)中電機、離心泵、換熱器這3個部分都會對能源造成極大的浪費，實際的經(jīng)驗表明，調整閥門和調節(jié)普通電機轉速的節(jié)能效果比較差，而且傳統(tǒng)的PID控制并不能達到精確的溫度控制效果[2]。永磁同步伺服電機PMSM（permanent magnet synchronous motor）具有很好的節(jié)能效果和控制性能，正在被越來越多的應用于高精度的換熱器換熱系統(tǒng)中。永磁伺服同步電機無傳感器伺服控制技術不使用傳統(tǒng)調速系統(tǒng)中的用來獲得反饋速度的器件，節(jié)約了成本，保證了交流系統(tǒng)的簡易型，提高了檢測精度和控制性能[3]。當換熱器應用在惡劣的環(huán)境下時，電機采用無速度傳感器控制技術將會有重大的意義。

1 換熱系統(tǒng)的總體結構

換熱器入口流量值與管路截面積和離心泵的轉速有關，對于離心泵，當葉輪直徑不變，轉速為唯一變化量時，其性能的變化規(guī)律滿足相似定律[4]為

式中：Q為換熱器入口流量；n為離心泵的轉速。

因此，通過改變換熱系統(tǒng)中泵的轉速來達到改變換熱器出口溫度的目的是可行的，本文換熱器溫度控制系統(tǒng)采用的方案為以溫度—流量為主回路、轉速—流量為副回路構成的串級控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的總體結構如圖1所示，主回路采用自整定模糊PID控制，副回路中根據(jù)相似定律，采用基于滑膜變結構的永磁同步伺服電機的控制算法，在DSP控制單元中通過軟件算法推算出永磁同步伺服電機轉子位置角和轉速，代替?zhèn)鞲衅鲗崿F(xiàn)轉速的測量，然后通過轉速來確定熱流體入口流量，省去轉速傳感器和流量傳感器，節(jié)約硬件成本，更好地適應電機參數(shù)的變化，減少系統(tǒng)的干擾，提高控制的精度。

圖1 換熱系統(tǒng)整體控制結構圖Fig.1 Heat exchange system configuration diagram of the overall control

2 換熱器溫度控制系統(tǒng)機理建模

忽略換熱器中介質流動帶來的勢能變化及膨脹功，假設換熱器內部流體勻速流動，且均勻分布，同一截面上的各點溫度相同。根據(jù)流體熱量動態(tài)平衡關系，有如下方程：

式中：Q1、Q2為熱流體進口質量流量和冷流體進口質量流量；c1、c2為熱流體比熱容和冷流體比熱容；Tin1、Tout1為熱流體進口和出口溫度；Tin2、Tout2為冷流體進口和出口溫度；M1、M2為熱流體質量和冷流體質量；U為傳熱系數(shù)；A為傳熱面積。

將Tout1與Tout2作為輸出，對式（2）線性化并整理，可得：

對上式進行拉氏變換，將Q1作為操縱變量，考慮由間壁熱容等因素引起的時滯，可得Tout2（s）與Q1（s）的傳遞函數(shù)為

3 永磁同步電機滑膜調速控制

在換熱器的溫度控制系統(tǒng)中，電機的速度控制是決定系統(tǒng)運行良好的關鍵因素，基于滑膜變結構的永磁同步伺服電機控制技術是一種較為成熟的電機無速度傳感器控制技術，具有魯棒性強、對外界擾動自適應等特點?；び^測器（SMO）控制，使系統(tǒng)沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的“滑膜“運動，自適應外界環(huán)境擾動，使系統(tǒng)具有很好的魯棒性[5]。永磁同步伺服電機轉速的滑膜變結構控制主要分為2個步驟。

步驟1根據(jù)PMSM在α、β靜止坐標系中的數(shù)學模型為

式中：i為定子電流；u為定子電壓；e為反電勢；R為定子電阻；L為定子電感。

建立該坐標系中的SMO方程，式中i?代表觀測值，i代表實際值。

步驟2將實際轉子電流曲線當作滑膜面，即選取滑膜面，當估計的電流到達滑膜面（系統(tǒng)進入滑動模態(tài)）后，估計電流將會跟蹤實際的轉子電流，滑膜電流觀測器的估計電流誤差趨向零。在得到估算電流值后，通過低通濾波器濾掉高頻成分，得到光滑的反電勢估算信號e?，然后反電動觀測器得到估算的轉子轉速和位置，并修補由于引入低通濾波器產生的相位延遲，最終得到轉子角度估算值和角速度估算值為

4 應用仿真

4.1 永磁同步電機滑膜調速控制仿真

在Simulink工具中搭建基于滑膜觀測器的永磁同步伺服電機仿真模型，選用電機額定轉速為1000 r/m，額定電流5.0 A，額定電壓220 V，轉動慣量0.82×10-3kg·m2。仿真過程中設定電機轉速為800 r/m。

已知三相電流的矢量和為零，首先通過采樣A相電流和B相電流獲得C相的電流值。然后對三相電流進行Clarke變換，得到兩相靜止坐標系下的iα和iβ。接著進行Park變換，可得到dq坐標系下的電流值id和iq。將iα、iβ和其對應的電壓分量接入滑膜控制器中，從而得到轉子位置和轉速的估算值。轉速仿真曲線如圖2所示。

圖2中可以看出估算轉速與實際轉速存在時間很短的延時，估算轉速曲線開始階段出現(xiàn)了超調，但是在0.16 s至0.41 s之間誤差不超過2.5%。0.41 s后系統(tǒng)基本穩(wěn)定，兩波形幾乎重合，估算值可以準確跟蹤實際的轉速值。

圖2 永磁同步伺服電機轉速響應與轉速估算圖Fig.2 PMSM speed response and speed estimate diagram

在永磁同步電機的實際應用時，得到估算速度值后，還需在速度環(huán)PI調節(jié)器中，根據(jù)設定轉速與估計轉速的差值得出電流誤差值，然后根據(jù)該值與id、iq的差值，通過2個獨立的電流環(huán)PI調節(jié)器，分別計算得出ud和uq。最后通過SVPWM調制，得到6路可控制IGDB的PWM波，實現(xiàn)永磁同步伺服電機的控制。

4.2 換熱系統(tǒng)溫度控制仿真

換熱系統(tǒng)中采用傳統(tǒng)的PID控制誤差較大，抗干擾能力差，本文提出換熱器溫度的自整定模糊PID控制。自整定模糊PID控制器以誤差和誤差變化作為輸入，確定PID 3個參數(shù)與這2個變量的模糊關系，在系統(tǒng)的運行過程中，實時檢測誤差和誤差變化，根據(jù)模糊控制規(guī)則對P、I、D 3個參數(shù)進行整定，滿足不同誤差和誤差變化對控制器參數(shù)的要求，得到良好的控制效果，自整定模糊PID控制器結構如圖3所示。

圖3 自整定模糊PID控制器結構Fig.3 Self tuning fuzzy PID controller

對于上文對換熱器控制系統(tǒng)的機理建模，根據(jù)實際管殼式換熱器參數(shù)，帶入式（3）中，得到換熱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

在Simulink工具中將PMSM滑膜調速與換熱系統(tǒng)模糊PID控制聯(lián)合仿真，仿真結果圖4所示。

圖4 系統(tǒng)普通PID和模糊PID響應曲線Fig.4 PID and fuzzy PID system response curve

根據(jù)圖4統(tǒng)計繪制表1，從表1中可看出超調量、過渡時間、穩(wěn)態(tài)誤差這3個性能指標模糊PID均優(yōu)于普通PID，顯然在換熱器這種大延時的系統(tǒng)中，短的過渡時間和小的穩(wěn)態(tài)誤差對換熱的效果可以起到至關重要的良好影響。在加入脈沖干擾后，模糊PID再穩(wěn)定時間為25 s，普通PID為50 s，表明模糊PID在應對干擾方面同樣優(yōu)于普通PID。

表1 普通PID與模糊PID仿真結果對比Tab.1 Ordinary PID and fuzzy PID simulation results contrast

5 結語

本文設計了基于滑膜觀測器的永磁同步伺服電機無速度位置傳感器控制算法，將其應用在換熱器自整定模糊PID控制系統(tǒng)中，組成串級控制。由仿真試驗可知，永磁同步電機采用滑膜調速控制，速度估算延時很短，很短的時間即可精確地跟蹤電機的轉速。通過建立換熱器動態(tài)數(shù)學模型，確立換熱系統(tǒng)自整定模糊PID控制方案，結合PMSM滑膜調速控制，仿真結果表明該換熱系統(tǒng)溫度控制具有良好的動態(tài)響應和抗干擾能力，有益于換熱系統(tǒng)溫度的精確、節(jié)能控制。

[1]方彬.熱管節(jié)能減排換熱器設計與應用[M].北京：化學工業(yè)出版社，2013.

[2]馮立川.模糊—串級控制在換熱器溫度控制系統(tǒng)中的應用[D].北京：北京化工大學，2007.

[3]Kim J，Jeong I，Lee k.Fluctuating current control method for a PMSM along constant torque contours[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014（29）：6064-6073.

[4]曹琦.認識水泵、風機的相似定理[J].制冷空調與電力機械，2005（4）：1-3.

[5] 李明炎.基于SMO的PMSM的控制方法研究[D].杭州：杭州電子科技大學，2014.